⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢦⣤⠤⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣼⠟⣠⣿⣛⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⡈⢱⣿⢿⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣥⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⢿⢝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣾⣼⡿⢠⡞⠻⢇⣾⠿⢡⣿⣞⡿⢟⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢸⣹⡟⢀⡞⠠⢠⠏⡴⢒⡼⣀⠈⣍⡲⢤⣼⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣼⢧⡼⠀⡴⡿⠐⠁⠨⡀⢈⣀⡿⡅⠸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⡀⠹⢇⡈⠈⡇⠀⠘⣀⡅⠁⣸⣃⣿⣚⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣷⡇ ⢸⡄⢠⠚⠂⢘⠄⠀⠀⠇⢈⣳⠛⣏⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣟⡇ ⢸⢱⠈⠆⡄⢸⠀⠀⠀⢦⡬⣿⠂⣿⡜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠘⣾⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣿⡇⡼⠏⢳⣿⣷⣻⡿⣿⣿⣿⣽⣻⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢿⡿⠀ ⠀⢹⠀⠓⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁⢄⠀⠢⡼⢯⣟⠿⣟⣿⣻⣷⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢣⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠂⠁⠎⡹⣬⠷⣙⢾⣳⣻⢬⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⣖⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠱⠀⡘⢣⡝⣼⣻⠧⢧⣋⣾⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⢳⡀⠌⡁⢀⠠⠁⠬⡑⢾⣼⢷⣛⣶⣹⣾⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⢻⠂⢵⡀⣃⠩⣰⣉⣖⢏⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣦⡜⢢⠛⣤⣓⣬⢳⣞⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡏⡝⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠘⠉⠍⠩⠉⡙⠉⠚⠡⠃⠙⠠⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⠴⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⣁⣀⡥⠾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣌⠻⢿⣖⣦⣀⠀⡀⣀⣠⣤⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠛⠅⠒⠙⢿⣿⣿⣷⣸⣿⣷⡈⠉⢹⡴⠛⠃⠒⠂⠉⣉⡶⢶⣒⠶⠶⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⣋⠑⠛⠶⢦⣬⡐⠣⣆⠹⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡄⣭⡐⣄⢣⡘⢾⣯⣟⣭⠧⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠏⠁⡐⣐⢒⣲⣶⣦⣤⣦⣤⡱⣌⡿⠿⢟⣿⣿⢻⣿⣷⡄⢻⣾⣶⡿⣿⣭⠥⠶⢒⠛⠋⠋⠉⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣩⡤⠶⠟⢛⣛⢋⣉⡉⠭⠙⠛⢻⣿⣿⣤⣳⣾⣯⣼⣌⢛⣯⣿⣴⣿⠿⡿⠷⠮⠽⠾⠦⠝⡨⠱⢌⠒⡒⢦⡄⠀⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⢋⠎⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠄⢰⣰⠞⣛⠭⠁⣀⡽⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠛⣬⠐⣌⡉⠙⠲⣤⣀⠀⢀⠈⠙⠲⣆⣹⡆⠂⠀⠑⣜⣆⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡐⢠⢢⡼⠋⠁⠀⠙⠒⠚⠛⠄⢀⡀⠸⣞⡐⠉⠂⠀⠀⠈⠙⢧⡦⣉⠷⢥⡀⢛⢶⣄⠉⠂⠀⠀⠘⠻⣆⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀ ⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⢀⡶⢰⣼⣿⠏⢀⡼⡀⠦⡐⠨⠄⡀⠀⣾⠁⠀⣿⡐⠂⠄⡀⠐⠰⡆⠈⠹⢷⣯⢶⣻⣄⢊⡜⢷⣌⢣⡀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀ ⠀⡇⣰⠏⠀⠀⣠⡞⣼⣿⣿⠃⡀⣼⢣⡕⢦⠡⣃⠎⣠⢡⡇⠀⠀⣿⡔⠁⡄⢐⠈⠐⢿⡀⢢⠈⠻⣿⣷⢾⣷⡘⣇⢻⡄⢳⣠⡀⠀⠘⣧⡀⢀⠀⢿⠀ ⢀⡇⣿⠀⠀⢀⡿⢡⣿⣿⠏⡄⢱⡏⣼⢷⡜⢢⡍⢴⣉⢞⡇⡄⠀⣿⡇⡄⡑⢸⠐⡄⢸⣇⢨⡀⠀⢿⣿⡾⣽⣇⢿⡘⣷⡈⠉⣧⡀⠀⠹⡇⢨⡀⢸⡆ ⢸⡇⠙⠀⡀⢾⣧⣿⣿⡿⠡⠀⣿⠜⣹⣿⠡⣿⡜⣢⠽⣻⣭⡡⢀⣿⣿⠰⣁⠿⣧⢐⠢⣿⠀⣧⢠⠈⣿⣿⣿⣿⢺⣑⠺⣗⠠⢤⡁⠀⠐⡄⠀⣧⢸⡇ ⢸⡇⠈⠀⠃⢸⣷⣹⣿⠣⣁⢘⡧⢺⣟⣯⢓⡯⢒⡥⣫⣟⠲⣇⠣⢿⣿⡳⢌⣗⡺⣥⠣⣿⡡⢈⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣎⢧⢻⣆⠀⠻⠀⠀⢒⠠⠙⢸⡇ ⠀⡇⠂⢀⢡⡿⢣⣿⡟⠤⡁⢎⡔⣭⡾⣎⠧⣟⡘⣶⢻⡌⡷⣌⣓⢻⣿⣗⢾⣘⢷⣣⢏⣽⣷⢈⢿⣄⠢⠹⣿⣿⣿⣞⢬⡒⢿⡄⠀⢳⠀⠈⣂⠐⣾⠃ ⠀⢿⠀⠘⢸⣃⢿⣻⡝⡀⠇⣞⢸⡳⣝⠧⣚⡧⢜⣧⢳⣭⢳⣍⢮⡽⣿⣟⢮⡝⡾⣜⢮⡼⣿⡌⢞⣷⡄⡃⢟⣿⣯⣿⣮⡝⣚⣷⠈⠀⠂⠐⡀⣲⠇⠀ ⠀⠘⣆⢠⠸⢆⡿⣼⣏⠄⠃⢼⣧⡙⣎⠶⣡⠟⣘⢮⡗⣮⢟⡼⣣⢟⡿⣝⢮⣝⡳⣽⣚⡼⢿⡍⠮⣼⣷⡉⢎⣿⣿⣽⣷⡹⢥⣻⠄⠡⠀⢈⣴⠏⠀⠀ ⠀⠀⠙⣆⡄⡷⣛⡼⣯⠀⠇⣸⡷⡘⡌⠶⣡⢋⡜⣲⢹⣎⠿⣜⢧⣻⡽⣏⠾⣼⣹⢦⡳⢞⡽⣇⢜⣲⢻⡇⡌⢾⣿⣯⣷⣙⡦⢿⡈⢴⠇⣴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⣿⠰⣹⢿⡄⠑⢸⣧⠑⣌⠳⢠⠇⡜⢦⠳⣎⡽⣎⠿⣜⣿⡹⣞⡱⢏⡾⣹⢣⢞⣧⢊⡵⢻⡇⢌⢳⣿⡳⣿⡆⣏⢟⡌⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⢎⡿⣷⡌⡄⢿⡇⢢⡙⡄⢏⠜⣬⠛⣼⢱⢎⡟⣽⢺⡵⣣⢏⡳⣜⢧⣋⠞⣦⠹⣜⢣⡏⠤⣻⡽⣳⡯⠽⣸⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣽⣳⣌⠬⣿⢢⢱⡘⣌⠚⡤⢛⠴⣋⠞⡼⣱⢻⣜⡣⢏⡵⣊⠗⡮⢹⣌⠳⣌⣹⠇⣺⣏⠷⣏⣷⡽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⢿⣦⡻⣮⣌⢣⡙⢦⡑⢎⠴⣋⠶⣱⢋⡾⣙⠧⣚⠥⡛⡔⢣⢎⡙⢦⢩⡟⢤⣿⣛⣴⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⣟⡷⣯⣷⣩⣖⡸⣘⠲⣡⠛⣔⢫⢶⡹⣎⠵⣊⠵⣨⠥⣎⣹⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⢷⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠙⠫⣟⡛⠟⠋⠏⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣧⣠⡤⡶⢿⣿⣿⣯⠞⣵⣫⢿⠟⠉⣾⡿⣽⣯⣟⡿⢷⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⢤⠄⢀⣤⣾⢟⡿⣿⣿⣷⠉⠳⣻⣿⣧⠀⢐⣿⠏⠀⣂⣽⣿⡟⢧⢻⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⡷⣤⡀⢻⣾⡵⠻⠻⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣆⣾⠏⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠨⣕⣺⣳⢯⣟⣷⢯⣿⡽⣾⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠌⢳⡹⣳⢿⣿⣿⠻⠧⢠⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡏⠀⢈⣷⣿⠁⠀⠀⣀⣈⣙⣛⣛⣿⣾⢿⣷⣟⣯⡿⣽⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢀⣀⣀⣤⣣⣿⣟⣿⣿⣿⣄⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣼⡟⠀⢀⣠⡿⠟⢻⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠑⠛⠉⣚⣻⣟⣿⣷⣯⡹⣝⡿⣿⣛⣀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣻⢷⣻⡾⣿⡽⣯⢿⡿⣿⢿⠿⣷⢯⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣥⣴⡶⠿⠟⠿⣻⢿⣞⣿⣻⣷⠽⠚⢉⠋⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠶⠟⠛⢷⣤⣠⢾⣽⢯⣿⢯⣟⣷⢿⣻⣯⢿⡽⣯⣟⡬⢏⠽⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⣱⡿⣯⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣝⡿⣾⣿⢋⡤⢶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣹⣿⣻⣿⣦⣄⣀⡴⣻⣿⢿⣽⣻⡾⣿⣽⢾⣟⣷⣻⢯⣟⡷⣏⡾⣍⠲⢩⣿⣆⠀ ⠀⡞⠁⣰⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⡽⢫⠀⣸⣶⣿⣿⡟⣹⡿⣯⣟⣮⣟⡷⣯⣷⢯⣟⣿⣯⣟⣯⣟⡿⣞⣯⣿⣳⣯⣿⢾⣯⣟⡿⣾⡽⣳⡝⣮⡑⢢⢹⣿⡀ ⠘⠀⢰⣟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠞⣠⠃⣼⣿⣟⣷⡿⠁⠀⠙⢾⡽⣾⣽⣻⢷⣯⣿⣻⣞⣷⣯⢿⣞⣿⣻⣽⣞⣯⣷⢯⣿⢾⣽⣻⡗⣿⡵⣛⢶⣹⠄⢺⣟⣇ ⠀⠀⣿⣞⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡼⠁⣸⣿⣟⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣻⣞⣷⢯⣟⡿⣞⣷⣯⢿⡾⣽⣯⢿⣞⣯⡷⣿⡽⣾⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢷⡽⣫⢞⡼⢣⠌⣿⣿ ⠀⢸⣿⢮⡿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡵⣿⢾⣻⣯⢿⣻⢷⣯⢿⣻⣷⣻⣯⢿⣳⡿⣯⣟⣯⣿⣞⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣏⠿⣜⡣⢞⡽⣿ ⠀⢸⣿⢯⣽⡞⣷⢫⢦⡄⣄⢀⠸⣿⠃⣀⣿⠃⠀⣀⢠⡴⣫⣷⢿⣯⣟⡿⣾⣻⢯⣿⢾⣟⡿⣾⢷⣿⣻⡿⣿⣽⣯⡷⣟⣾⣻⢾⣳⡿⣽⣳⣞⡿⣱⢏⣯⢿⣽ ⠀⢸⣟⡿⣾⡽⣯⣟⣧⢿⣬⡷⣯⣬⢿⣾⣟⢦⣳⣞⣯⣟⡿⣽⣻⣾⣽⣻⢷⣟⡿⣽⣻⣾⣟⣿⣿⣻⣽⡿⣟⣾⢷⣻⡿⣽⢯⣟⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣛⡾⣽⢯⡿ ⠀⢸⡯⣟⣷⣻⢷⣻⣾⣻⢾⣽⢯⡿⣿⢿⣯⢿⡷⣯⣷⣟⡿⣽⣷⣻⣞⣯⣿⢾⣟⡿⣽⣷⣿⣻⣾⢿⡿⣽⣟⣯⡿⣯⣟⣯⡿⣯⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡽⣯⡇ ⠀⠈⣿⣜⣳⢯⣿⣻⢾⣽⢿⣾⣻⣽⣟⡿⣾⣻⣽⣟⣾⣽⣻⣟⣾⡽⣯⣷⣟⣯⣿⣻⡿⣽⣾⢿⣽⣟⡿⣽⡾⣯⣟⣷⢿⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣞⣷⣻⣽⠀ ⠀⠀⠹⡇⣏⡟⣾⡽⣯⣟⡿⣾⣽⣳⣯⢿⣷⣻⢷⣯⣷⣻⢷⣯⡷⣿⣻⢾⣽⡾⣷⣻⣽⣟⣾⣟⡷⣯⣿⢯⣟⣷⢿⣽⣻⡾⣯⡿⣾⣽⣻⢷⣯⢷⣻⢾⣵⡏⠀ ⠀⠀⠀⢻⡰⡹⢮⣽⣳⢯⣿⣳⣯⢿⡾⣟⣾⢯⣿⣞⡷⣿⣻⣾⡽⣷⢿⣯⡷⣿⣽⣻⡾⣽⡾⣯⢿⣽⡾⣿⣽⢾⡿⣽⣳⡿⣷⢿⣽⡾⣯⣿⢾⣻⡽⣯⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡱⢋⡶⣭⣛⣞⠷⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣷⣻⣟⡷⣿⣞⡿⣽⣟⣾⣽⢷⣯⣷⢿⣯⢿⣽⣟⡷⣿⣳⣯⣿⣻⣽⢷⣟⣯⣿⢾⣽⡷⣯⡿⣯⢿⡽⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡍⣖⢣⡻⣜⡻⡽⢾⣹⢷⡻⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡿⣾⡽⣾⢯⣷⢯⣿⣞⣿⣳⣯⢿⣷⣻⢷⣯⡷⣟⣿⢾⣻⣾⣻⢷⣻⣯⢿⣽⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⢱⢳⡍⣷⢻⣭⠛⣾⣽⣽⣶⣯⡟⣾⣽⢻⣾⣽⢳⣿⣽⢻⣾⢻⣷⢻⣾⣽⣾⡟⣾⣯⣿⣾⣽⣿⣽⢻⣷⣯⡟⣿⣽⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣎⠳⣝⢮⡝⣯⢳⢧⢷⣳⠾⣽⣳⢯⣟⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣟⣾⢿⣽⣻⡾⣽⣟⣾⣻⢾⣽⡾⣯⣿⢾⣽⣻⢷⣟⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣊⢧⡻⣜⢯⣻⢞⣭⣟⡷⢯⣟⡾⣽⣳⣟⡿⣞⣯⣿⢾⣯⢿⣞⣷⢿⣻⡾⣯⣟⣯⣷⢿⣽⣾⣻⣽⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢽⣊⠿⣜⣻⢮⢷⣻⣟⡾⣽⢯⣷⣻⣽⢿⣽⢾⣟⣾⢿⣽⡾⣟⣯⢿⣳⣿⣽⡾⣟⣷⣯⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢵⣯⣛⡷⣾⡽⣯⢿⣞⣯⣟⡿⣾⣻⣽⡾⣟⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠿⠿⢯⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠙⠙⠛⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢈⣿⣿⣹⣿⣟⣿⣿⣇⠨⠃⢬⣿⣧⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣹⣼⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢸⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢐⠁⡁⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡃⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⢠⡄⢸⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠇⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⡟⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣽⢧⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇⢸⡋⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⣼⠇⣨⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣟⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⣴⢟⣹⣯⣿⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⣳⡿⣵⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣸⡾⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⣨⢙⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣿⣿⡧⣿⣟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢆⣸⣿⣿⡇⣿⡏⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣾⠙⢻⡿⣹⡷⢸⣿⠋⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⡀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⡧⣿⣿⢸⣿⡄⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡟⣿⡇⢻⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣼⡿⢸⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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