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⣿⣽⢾⣻⣽⣻⣽⡾⣿⣽⣻⢯⣟⣾⢯⣿⣳⣯⣟⡾⣟⣷⢿⣻⣽⢾⣻⣾⠇⠀⠘⢀⣾⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⣠⣊⠶⡿⠁⠀⠀⠰⠛⠛⠀⠀⠙⠙⠙⠛⠉⠈⢃⠈⠙⣿⣷⣴⣷⣿⣧⠀⠘⠀⣿⣯⣟⡟⢷⣄⠀⣽⣿⢷⣯⣟⣯⡿⣾⡽⣷⣟⡷⣿⢯⣟⣯⡿⣽⣻⣽⢾⣟⣾⢯⣷⣻⢷⣻⢿⡽⣟⣾⣽⢾⣻⣽⢷⣯⢿ ⣿⢾⣻⢯⣷⣟⣷⣻⢷⣯⣟⣯⢿⣞⣿⣳⣯⢷⣻⣽⣟⡾⣿⡽⣾⣻⣷⣿⠂⠀⠀⢿⣿⣻⢾⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣿⢿⣳⣯⢿⡽⣿⠀⣠⠀⢸⠟⢾⡏⠈⣿⣷⣾⣿⡿⣾⣽⣳⢿⣳⡿⣽⣾⣻⣽⢯⡿⣾⡽⣿⡽⣾⣟⣾⢯⣟⡷⣟⣯⡿⣯⣟⣯⣷⢯⣿⣻⢾⣟⡾⣿ ⣿⣻⢯⣿⢾⣽⣞⣯⡿⣾⣽⢾⡿⣽⣾⣳⢿⣻⣽⣳⣯⢿⣳⡿⣽⣿⡟⢹⠀⠀⠀⣿⣿⢯⣟⣿⣄⣸⣦⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢿⣿⣿⣷⡻⢿⣽⣾⣻⣽⣿⣤⣯⠀⡸⠀⠘⠆⠀⠸⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣽⣻⢷⣯⢷⣻⣯⢿⣳⣿⣳⢿⣳⡿⣞⣿⣽⣻⢯⣷⢿⣽⢾⣻⣞⣿⣳⣟⡿⣞⣿⣽ ⣿⣽⣻⣽⣻⡾⣽⣳⣿⣳⣯⡿⣽⡷⣯⣟⣯⢿⡾⣽⡾⣿⣽⣻⣽⡇⠀⣾⠀⢀⢸⣿⢯⣟⡿⣞⣿⣻⣽⣿⢿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠏⢀⠎⣿⣻⣿⢿⡄⢏⣿⡿⣞⣷⣻⣿⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣷⣻⣽⣟⡾⣿⡽⣯⢿⣞⣿⠋⢹⣿⣿⢾⣽⣿⣯⣿⠽⠚⠳⢿⣯⣟⡿⣾⣻⣽⢾⣳⡿⣞⡿⣯⣷⣻ ⣿⣳⣯⡷⣿⣽⣻⢷⣯⢷⣯⣟⡷⣿⣽⢾⣯⢿⣽⡷⣟⣷⢯⣷⣿⠁⢀⣿⣦⣿⣿⢯⣟⣯⣟⣯⣷⣿⡽⣾⢿⠻⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣘⠻⣯⠿⢁⡆⠘⣻⣿⣳⡿⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡷⣟⡾⠟⠓⠛⠛⠛⠛⠚⠂⠀⢡⣾⠿⠓⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣞⣿⣳⡿⣽⣻⣽⣻⡽⣟⣷⢯⣿ ⣿⣽⢾⣽⢷⣯⣟⡿⣞⣯⣷⣻⣽⠗⠻⢿⣞⣯⡷⣟⡿⣾⣻⢷⡟⠀⢸⢻⡿⣿⣞⡿⣽⣷⣿⡽⣿⣿⣿⡽⢿⡶⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠉⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣸⣀⢀⡀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡾⣷⣻⢯⣟⣾⣽⣻⣟⡾⣿⣽ ⣿⢾⣻⣽⣻⡾⣽⣻⣽⣻⣞⣿⠁⣴⡶⠦⣿⡿⣽⣻⣽⢷⣻⣿⡇⠀⠈⢸⠀⠈⠻⣿⠽⣟⣿⣯⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠙⢻⠳⠶⠴⢾⣷⣬⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣽⢷⣻⣯⢿⣞⡷⣟⣾⣟⣷⣻ ⣿⣻⣽⣳⡿⣽⣻⢷⣯⡷⣟⣿⣦⠻⣿⡿⢨⡿⢿⠝⠊⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢩⠀⣿⣷⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣶⣿⢯⣿⣽⣻⣟⡾⣯⢿⣽⣻⢷⣻⡾⣽ ⣿⣽⣳⡿⣽⣻⡽⣟⣾⡽⣟⣾⠽⠿⠦⣥⣾⣷⣌⣦⣤⣿⣶⣶⠀⠀⠀⢐⣷⣤⣤⣰⣿⣿⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣤⣾⣾⣾⣿⣶⡿⣿⣶⢠⣾⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣟⡿⣞⡷⣟⣾⢿⡽⣯⣷⣟⣯⣷⢿⣻ ⣿⣳⡿⣽⣻⢷⣟⣯⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⡿⣿⣿⠛⣷⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡿⣟⣿⣏⢿⡿⣿⣦⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⢿⣟⣾⡷⣟⣾⡽⣟⡿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣾⡿⣿⣻⣽⣟⣯⣟⣯⡿⣽⡾⣽⡾⣽⣻⣽ ⣿⣳⡿⣯⣟⡿⣞⡿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣽⣾⣻⢿⣻⣽⣻⢯⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⢿⣿⣾⡿⣺⠇⠸⠿⣽⣻⣟⠋⠁⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⢿⣽⣻⣾⣿⣾⡽⣾⣻⢷⣟⣯⢿⣽⣻⢾ ⣿⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣽⣯⢿⣶⣦⣴⡶⠋⢠⡄⠀⠀⡄⠈⣙⣿⣷⣧⠀⠀⠀⢿⣟⡷⣯⣟⡿⣽⣳⡿⡯⢳⣿⣞⣿⣹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠓⠻⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⢀⣔⢿⣯⣿⣞⣷⣻⣿⣿⣽⢷⣻⣟⣾⢯⣿⣳⢿⣻ ⣿⣳⢿⣻⡾⣽⣻⢷⣯⢿⡾⣽⣻⣧⢀⠋⡇⠰⣄⢿⣄⠻⣿⣯⣿⡄⠀⠀⢸⣿⢿⣽⡞⢻⣿⣳⡟⠁⠈⠻⣭⣛⣯⠟⠀⠛⠀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣶⣬⣷⣿⣽⣳⢿⡿⣟⣯⡿⣞⣯⡿⣞⣯⣿⣻ ⣿⢯⣿⣳⢿⣯⣟⡿⣾⣻⣽⣟⣷⣻⢿⣿⣧⣤⠄⠀⠻⠿⣋⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠻⢿⣽⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⢀⣴⣿⣻⣽⣻⣟⡿⣾⡽⣯⣟⣯⡷⣟⣯⣷⣟⣿⣳⣯⢿ ⣿⢯⣷⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣯⣷⣻⣞⣯⡿⣽⣻⡇⠀⠛⠂⣠⠻⣿⣿⡽⣧⡀⠀⡀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⣯⢷⣻⢷⣯⣟⡷⣟⣯⢿⡾⣽⢿⡽⣾⡽⣾⣳⣯⣿ ⣿⣻⢷⣯⣟⣷⢯⣟⡿⣞⣷⢯⣟⣾⢿⣽⣻⢿⣦⣤⣴⠋⠀⣾⡿⣽⣿⣷⣦⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣽⣟⣯⡿⣾⣽⣻⢯⣟⣯⢿⣯⣟⣿⣳⡿⣽⢷⣻⣾ ⣿⢯⣿⢾⣽⢾⣻⣽⣻⣽⡾⣿⡽⣾⢯⣷⣟⡿⣞⣷⣿⡀⢰⡿⣽⣿⣌⣷⡿⣯⢿⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠻⠿⢦⣿⣿⠀⠈⣷⡿⣾⡽⣷⢯⣟⣯⡿⣽⣻⡾⣽⣾⣳⢿⣯⢿⣳⣿ ⣿⣟⡾⣟⣾⣟⣯⡷⣟⣷⣻⢷⣟⣯⡿⣾⣽⣻⣽⡾⣽⣻⣿⠀⠈⠳⣿⢯⣿⡽⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣨⠛⢦⡀⣼⢻⣷⣟⣯⡿⣯⢷⣟⣯⣷⣟⡿⣾⡽⣟⣾⢿⣽⢾ ⣿⢾⣻⢯⣷⣻⡾⣽⣟⣾⢯⣿⣞⣯⣟⣷⢯⣷⢯⣿⡽⣷⣻⣿⣶⡟⠉⠻⢷⡟⠻⣇⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⡿⡄⠀⢻⣾⣷⣿⣾⢯⣿⡽⣟⣾⣻⢾⣽⣻⢷⣻⣯⣟⡿⣾⣻ ⣿⣻⣽⣟⣷⣻⣽⣟⣾⡽⣟⣾⣽⢾⣻⢾⣻⡽⣟⣾⡽⣷⣟⣾⡽⣧⣀⣀⡼⠿⠆⠘⣿⣟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣧⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⣆⣄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡽⣯⡿⣾⣽⣻⢷⣻⣯⢷⣟⡿⣽⡾⣽⣻⢷⣻ ⣿⣽⡾⣽⣞⡿⣾⡽⣞⣿⣽⣳⣯⢿⣯⣟⣯⢿⣯⢷⣟⡿⣾⣽⣻⣽⡿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡿⣾⡽⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⡿⣞⡿⣽⠿⠾⣷⣻⢿⣧⣤⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⡿⣷⣯⣟⣯⣷⣟⡿⣞⣿⣽⣻⣽⢯⣟⣿ ⣿⡾⣽⣟⡾⣟⡷⣿⢯⣷⢯⣷⣟⡿⣾⡽⣯⢿⣞⡿⣽⣻⢷⣯⢿⡿⡽⢿⣷⣤⡄⠀⠀⢿⣷⣟⣯⣟⡿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡿⢿⣿⣧⣀⣨⣤⣄⣸⣿⣯⢿⡽⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢳⡀⠈⣿⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣷⣿⣿⣾⣳⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣻⢯⣿⢶ ⣿⡽⣟⣾⢿⣽⣻⡽⣟⣾⣟⡷⣯⣟⡷⣟⣯⡿⣽⣻⣽⢯⣿⣞⡿⣽⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣽⢾⣻⢷⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢾⣿⣽⣻⠟⡟⠙⣙⣿⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢳⡀⠹⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢻⣿⣾⣽⣻⢷⣯⢷⣻⣽⣻⣟⣷⢻⣯⣾⣳ ⣿⣻⣽⢯⡿⣾⣽⣻⢯⣷⢯⣿⡽⣾⣻⢯⣷⣟⣯⣟⣾⣟⡷⣯⣟⣿⣇⣤⠀⠀⡀⠀⢲⡀⠀⠈⠙⢻⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣻⢿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⡿⠒⠀⣴⠂⠘⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢱⣿⣷⣻⣟⡾⣟⣯⡷⣟⣿⣿⢾⣟⣷⣻ ⣿⣽⢾⣻⣽⢷⣯⣟⡿⣾⣻⢷⣻⣽⢯⣿⣳⣯⣟⡾⣷⢯⣿⡽⣾⢯⡿⢿⣷⡶⠃⠀⠀⠙⠲⠴⠀⠈⣿⣾⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠋⠀⢀⣼⣏⠀⠀⠈⠛⡆⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢹⣾⢷⣻⣽⣟⡷⣟⣯⣷⣯⢿⡾⣽⣻ ⣿⢾⣻⢯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣻⣯⢿⣽⣻⢾⣷⣻⢾⣻⣽⣟⣾⡽⣟⣿⣡⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣟⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⠗⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣳⣤⣴⠄⠀⠀⠀⠉⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⣿⣽⡾⣽⣻⢯⡿⣟⣯⡿⣽⡏⣿ ⣿⣻⢯⣟⣯⢿⣳⣯⣟⣯⣷⣟⡿⣞⣯⡿⣾⣽⣻⣽⡾⣽⣞⣿⣽⠏⠁⢀⣾⣄⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢿⣟⣾⣽⣻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠏⣼⣿⢿⡽⣿⣤⡀⣧⡀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢯⠈⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣽⣟⡷⣟⣯⣧⢿ ⣿⣽⣻⢯⣟⡿⣽⡾⣽⣳⣟⣾⣻⣽⢷⣻⡷⣯⣟⣾⡿⢿⣾⣟⠃⠀⢠⣿⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠁⠀⠙⣿⣞⡷⣯⣟⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣻⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣰⠏⢰⡇⢹⣯⣟⡿⣿⣷⣼⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠰⡀⣿⣻⣷⣻⣿⣻⣟⣾⣽⣻⡽⣷⣻⢿ ⣿⣳⢿⣯⢿⣽⡷⣟⣯⣟⣾⡽⣷⢯⡿⣯⣟⣷⣻⡿⠀⣸⠟⡙⠀⢠⣿⣿⢡⣿⣟⣷⣄⣀⣼⠁⠐⡄⠀⣿⣷⣤⣴⡿⣯⣟⣷⣻⣽⢿⣽⣻⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣾⢿⣻⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⣾⡇⢸⣿⣽⣻⣿⠻⣯⡿⣷⡀⠀⠒⠘⣿⣷⣆⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢻⣌⣿⣽⣿⣽⣏⢻⣟⣾⣽⣻⢷⣻⢿ ⣿⢯⣿⣞⣯⡷⣟⣯⣟⣾⣽⣻⣽⣻⣽⢷⣯⣟⣷⠇⠀⡟⠠⠃⡄⣾⡿⣽⣿⣻⢾⣽⣻⣟⣿⣦⣤⣼⡀⠙⢿⣾⣽⣻⣷⣯⣿⠛⠾⣟⣾⢷⣯⢿⡽⣟⣿⣻⢯⣟⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣾⡽⣿⣦⣸⣿⡽⣧⠀⠀⣧⢻⣿⣻⣷⣎⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠚⢳⡀⠀⢿⣿⣝⢿⣿⣿⣆⠻⣟⣾⡽⣟⣯⣿ ⣿⡿⣾⣹⢷⣿⣏⡿⣾⣹⡾⣏⣷⣿⣹⢿⣾⣹⣾⠀⢸⠁⠀⢸⢸⣿⡿⣷⣏⡿⣏⣷⡿⣾⣹⣾⢿⣹⣷⡀⣾⣿⡾⠏⢰⣿⣾⡀⠀⠈⢿⡿⣾⣿⣹⢿⣷⢿⣏⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⠉⣿⣷⢿⣿⣹⢿⣿⡀⢀⣿⣾⡿⣷⣏⣿⣿⡿⣷⣀⠀⠀⣰⡏⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡆⠸⣏⡿⣏⣷⢿ ⣿⣽⣻⡽⣟⡷⣯⣟⡿⣽⣻⢯⣷⢯⣟⡿⣾⣽⡇⠀⣸⠀⠀⣿⣾⡿⣽⢷⣻⣽⣟⡷⣟⣯⣟⣾⢿⡽⣯⢿⡿⡟⠀⠀⣸⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠽⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣻⢾⡽⣟⣾⣷⡙⣿⣯⣟⣷⣻⣟⣾⡿⣿⣽⣧⡀⢿⣿⣎⣷⡄⣿⣿⢾⣽⣿⣿⢷⡀⠙⣿⣿⣽⣻ ⣿⣳⡿⣽⣻⣽⣟⡾⣿⡽⣯⡿⣾⣻⣽⣻⢷⣻⠁⠀⡇⡀⢸⢿⣿⣽⣻⢯⣟⣾⣽⣻⢯⣟⣾⢯⣟⡿⣽⣻⢿⣇⠀⣰⣿⢷⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣻⣽⣷⣻⡃⠈⣷⡿⣞⣯⡿⣿⣿⡿⣽⣻⣿⡄⠻⣟⢿⣿⣾⢯⣿⣞⡷⣿⢿⣷⡀⠸⣿⢷⣻ ⣿⢷⣻⣯⣟⣾⣽⣻⢷⣻⣽⣻⢷⣯⡷⣟⡿⣿⠀⢰⢀⠃⣿⣿⣿⣳⢿⣯⣟⡷⣯⣟⣯⢿⣞⡿⣽⣻⣽⢯⣿⣻⢿⣻⣽⢯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⢹⡿⣾⡽⣿⣷⣿⣿⣄⡻⣟⣯⣷⢿⣳⣿⣻⣽⢷⣯⢿⣆⡈⠃⢉⣿⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣾⣷⡀⠹⣿⣻ ⣿⣻⣽⡾⣽⣾⣳⢿⣻⣽⣳⣿⣻⢾⣽⢿⣽⡇⡀⡸⣸⣼⣿⣟⣷⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣯⣟⣯⡿⣽⣻⣽⢾⣻⢷⣻⣯⣟⡾⠟⠿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⣷⣽⣿⢿⣦⣿⣿⣟⡾⣿⡽⣾⣽⢾⣟⡾⣿⡽⣿⣿⡖⢭⠻⣷⣯⢷⣿⣻⢷⣯⢷⠀⢿⣻ ⣿⣽⡾⣽⡷⣯⣟⣯⢿⡾⣽⡾⣽⣟⡾⣟⣿⣧⠃⣏⣿⣿⣻⢾⣽⣳⢿⣞⣷⣻⣟⣾⣽⣳⢿⣯⣟⡾⣟⣯⣿⣳⠟⠻⣶⠞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣇⠀⠀⠀⣲⣿⣟⡷⣯⣷⣿⣿⣻⣽⣻⢾⣻⢷⣻⣽⡾⣟⣾⣟⡷⣿⣳⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣻⢾⡿⣇⠈⣿ ⣿⢾⣽⡷⣿⣽⢾⣯⢿⣽⡷⣟⡿⣞⣿⣯⣿⣿⣸⣿⡿⣾⡽⣯⣷⣟⡿⣾⣽⣳⢿⣞⡷⣟⡿⣾⣽⣻⢯⣷⣿⣵⣤⡼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣸⣿⡄⠀⠀⢿⣷⢯⣿⣳⣯⣟⣾⣽⣳⢿⣻⡽⣟⣯⡷⣟⣯⣷⢯⣿⣳⢿⣻⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣯⢷⣟⡿⣽⢿⡄⠸ ⣿⣟⣾⡽⣷⢯⣿⣞⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣷⢿⣻⢯⣟⣷⡿⢿⣷⣯⣿⣳⣯⣟⡿⣞⣿⢯⣟⣷⢯⣿⠻⣟⠳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣹⣿⣿⣴⣿⠆⠘⣜⣿⣯⡷⣟⡷⣯⣷⢯⣟⡿⣽⣻⢯⣷⣿⡯⣷⣟⣯⣿⣽⣿⣿⣟⣓⣿⡽⣿⡾⣽⣻⡾⣟⡿⣏⡳⠀ ⣿⢾⣽⣻⡽⣟⣾⣿⣽⣿⣿⣾⣿⡟⣹⣿⣿⢟⣿⣿⡽⠋⠀⣠⣿⣟⡷⣯⣷⣻⣽⣟⡾⣿⡽⣾⣻⣿⣷⣈⠉⠀⣀⠀⠀⣀⡼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⡾⢿⡿⢯⣼⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣳⢿⣯⣟⣷⢯⡿⣯⣟⣯⣟⡿⡇⠈⠁⠀⠀⠑⠘⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣽⢷⣻⣯⣟⡿⣿⣆ ⣿⢯⣷⢿⣽⣿⣿⡟⠻⠟⠿⢟⡝⢻⢿⡿⢣⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣟⣷⢯⣿⣳⣯⣿⣾⣽⣻⡷⢟⣿⣿⡷⢋⡿⢟⣛⣅⡤⡾⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣽⣽⣟⣋⠴⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠠⣦⢻⣿⣽⣻⢾⣽⣾⣻⣽⢷⣻⣽⢾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣿⣻⢾⣽⣻⢷⣿ ⣿⣻⢾⣻⣿⣿⣏⣠⡤⢄⣠⠟⢸⠏⢸⢁⣿⣿⢛⣲⣿⣿⣿⣾⣟⣯⣷⡿⠋⣡⣾⢯⣿⣷⡞⣿⣃⡤⠚⠂⠙⠿⠉⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣶⣶⣤⣼⣿⣯⡛⢿⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣷⣯⣟⡿⣞⣷⢯⣟⣯⡿⣞⣿⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣻⣟⣾ ⣿⣽⣻⡿⣿⣟⡿⠉⠴⠟⠁⢠⡇⢀⣷⠞⣋⣴⣿⣿⡿⣿⡽⣾⡽⠞⢉⣤⣾⢿⣽⣻⣷⡞⢻⣿⣽⡗⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡻⣿⣤⣤⣿⡸⠊⠙⠧⠽⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣄⠀⠀⠻⠟⢾⣟⡿⣾⣻⣽⣳⡿⣯⡷⣟⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣯⢿ ⣿⢾⡽⢁⣾⠏⠀⣀⡼⠀⡤⠛⣀⣾⣥⣾⣿⢿⣷⣿⣻⢷⠿⢋⣤⣾⢿⣯⣟⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣸⣏⣴⢆⡀⣠⣨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣤⣤⣤⠴⢻⣿⣥⣿⠶⣍⣙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢿⣿⠿⢯⣿⡷⠷⣤⣀⣿⣿⣳⣯⡷⣿⡽⣷⣻⢿⡽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿ ⣿⠟⣠⠘⠋⠀⣰⡿⣠⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣻⡾⠋⣡⣴⣿⣻⢾⣻⡾⣽⣟⣿⡇⡌⠹⢿⣫⣽⡟⠿⣻⡿⣿⠟⢁⠀⣠⣤⣤⡄⣀⠀⢠⡼⣿⡿⢿⣝⡻⣶⣒⡉⠳⢮⣼⣆⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣷⢶⠷⢶⠾⢷⠷⠶⣿⣿⣟⡷⣯⡷⣟⣷⢿⡽⣯⣟⡿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⡿⠞⠁⠀⢀⠄⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡾⠛⠁⣠⣾⣟⡷⣯⣟⣯⣷⢿⣻⢾⡟⠁⠀⠀⠸⠛⠫⣿⣩⣿⡿⣿⣌⣛⡛⠋⠃⣿⡃⠘⠉⠋⣽⣏⣠⢾⣯⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢻⣯⣿⢷⣟⣯⣟⣯⣿⡽⣾⣻⡽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣟⡿⣞⣷⢿⣿⣿⠞⠛⠉⣀⣴⣾⣟⡷⣯⣿⡽⣾⣻⣞⣿⣽⠿⠁⠈⠙⢀⣄⡀⠀⠰⠟⠉⠉⠐⠒⠋⠁⠈⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠁⢸⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⡟⠈⢿⣳⣯⡷⣯⣟⣷⢿⣽⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼