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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡴⢋⡔⣿⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣭⣽⡍⠁⠀⠁⠈⠈⠉⠉⠛⠛⠂⠿⠤⠦⣠⣀⣒⠀⠉⠆⡠⠀⠈⠉⠒⠒⠓⠂⠗⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡑⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠾⣯⡾⢁⣾⣿⣻⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⡝⠚⣩⡄⣱⣮⣤⣶⣣⣔⠠⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡄⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣾⠟⣠⠞⢻⢡⡿⣸⣗⣿⣿⣿⢖⣾⣿⣿⣭⣗⡽⡿⠿⠷⠞⠿⢻⡿⠿⣮⣑⢘⡆⠒⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠉⠒⠠⠤⠤⢀⣸⠯⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣫⡿⠁⠰⢃⡞⢇⡟⣯⣯⣿⣿⢺⡿⣽⠏⣼⡟⣸⢶⣿⡗⢀⡠⡄⠁⠀⣀⠙⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠆⣄⠈⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⡄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢰⠃⢀⢿⢀⡾⡸⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡟⢠⣿⡞⣵⢏⣶⣾⣋⣥⡶⢳⣵⡿⣗⡀⠀⠀⣙⣷⢄⡀⢀⠀⢀⠐⢌⠨⢅⠀⠘⣧⡤⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠬⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠀⠀⠡⠀⢠⠀⠙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡏⣰⣞⡄⣺⡵⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣦⣷⣿⣯⣴⣷⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢄⡀⠒⢿⣨⢦⡀⢂⠲⣉⠀⠁⢸⡖⠤⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠿⢦⡤⠬⠭⢆⡦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⢄⠀⠀⠀⢀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡾⡛⢠⡇⠟⣠⣿⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠬⢳⠿⣦⢕⣎⣱⠀⢸⣿⢹⠀⠀⠒⠤⡀⡀⢱⣤⣴⣾⣿⠿⣿⠿⠛⠛⠛⢛⢷⡒⢛⣦⣐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⣄⢨⡐⠰⢆⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠁⣾⢹⣻⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡗⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣄⡼⠲⡖⣌⠁⣾⣟⣴⡟⣄⣠⠄⠈⣷⡿⠛⠩⠗⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣴⣘⣦⠤⡈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⡆⠻⡀⠏⠡⣺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣁⡼⢏⣿⡏⣟⣳⣾⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⡾⣿⣯⣽⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣇⡑⠢⠷⠑⢓⣿⠛⠚⠷⠥⠤⣀⣠⠂⣙⠻⠗⠂⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠛⢦⠬⡘⣪⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠜⢈⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠍⣴⢏⣼⣿⢩⠇⣿⣿⣿⡿⢡⣳⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣻⣷⢻⣯⡗⣋⣁⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⣀⢈⣛⣿⣿⣿⣿⣢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡙⣿⠁⣠⣮⣽⣶⣤⣵⣤⣤⣤⣤⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⢏⠁⢚⣿⣿⣿⡏⠽⢩⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⣶⣤⡄⠀⢐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⡷⠋⣠⠟⣿⣿⣿⠙⠤⢯⣝⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢿⣿⣿⡛⠛⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠁⢀⡤⠈⡹⢿⠤⠔⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡞⢿⣷⡶⠿⣡⣾⣏⣿⣿⠈⣾⠳⠴⣊⣽⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣤⣡⣀⡀⣀⣠⣤⣄⠤⢤⣜⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⡷⣿⣿⣧⣶⣴⣶⣶⣶⠦⠿⠅⠈⠀⠀⠒⠱⡦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⢿⣿⣷⣿⡾⠙⣸⣿⣿⣜⠨⢷⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣬⠻⢿⣿⡛⠿⠋⠋⠙⢋⠁⢰⠶⢷⣟⡗⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⠋⡿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣧⢸⠱⣿⣿⡖⢬⣹⡱⡒⣲⣾⢿⣿⣾⣽⠸⠓⠈⢆⠙⠛⠛⢲⠄⠋⠚⢽⣃⣈⣭⠟⣷⣿⣿⣿⣘⣷⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⡷⠮⠵⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣿⣿⣿⡏⠾⢰⣿⣿⢂⠿⣡⠹⠼⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡁⣀⣤⣴⡶⠧⠲⠎⢩⣿⣺⡿⢉⢀⣿⣿⣷⣍⣿⣿⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠙⠻⠿⠭⢼⣶⣴⣤⡿⠶⣄⠀⣀⠀⠀⠄⠑⠤⡀⠀⠀⠀⣤⣾⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣧⣿⢸⢻⣿⣯⢞⣡⣿⡿⢿⣴⣷⡿⠍⠿⡟⠿⣿⣿⣿⣴⣶⡾⠿⠟⡣⠿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠁⠀⠈⠀⢀⡞⠟⡅⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡼⢼⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡟⡮⡂⣤⠄⠈⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣻⣿⣛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢄⠀⠉⠈⠀⠀⠀⡟⢂⡟⢹⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣼⣿⡇⢿⣿⣯⢟⡾⣿⣷⣿⡟⣶⢿⡉⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣳⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣟⡿⢠⣯⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣽⣿⣷⡎⣿⣿⣮⣙⣿⣿⣿⣾⡟⡼⣇⠇⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⣿⣷⣿⣧⣛⣿⣿⣯⣔⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⡅⢾⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡼⣿⣿⡿⢻⠿⣱⡎⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡼⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠐⠇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣄⣿⡯⣱⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡴⡞⣿⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣵⣾⣿⣷⢿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣧⣾⣿⣻⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⠿⠋⣿⢾⣿⡬⢿⣽⣿⣿⣯⣯⠟⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⠃⠈⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣇⢷⣾⣿⣷⡿⣾⣘⡜⢡⢠⠂⠀⠀⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠤⣤⠔⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢸⣿⣟⣻⡿⣷⣋⡶⣧⢀⣁⢰⣀⠫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⣟⣼⣿⣯⣷⡾⣰⣳⡄⡆⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢋⣿⣍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡱⢯⣹⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡃⠁⠈⣿⡯⣇⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡷⡝⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣯⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠠⣿⣿⡏⢨⠀⠀⠁⠢⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣬⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣃⠰⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣿⣅⠀⠈⣿⣿⣿⣤⡌⣀⣤⣤⡔⣀⣤⣄⣶⡴⣄⢂⡅⠀⣿⣏⢉⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠷⠾⠻⠻⣷⣏⣻⣷⠄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠁⠀⠀⠻⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⡿⡿⠟⠿⠟⢿⡿⠿⡻⣻⣍⡉⠋⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣵⣑⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡶⣴⣿⣶⡆⣼⣧⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⢎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣷⡈⣻⢿⣯⡓⠿⠐⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠢⣝⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⢀⣼⡿⠿⣯⡷⠎⣙⠹⣻⢿⣿⣿⣧⠉⣿⣿⣿⡿⠋⢷⠽⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠂⠀⠀⠐⠮⢈⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢧⣤⠖⢻⣟⣧⡈⠒⡈⣨⣿⣟⡿⠷⣇⡉⢏⢹⢧⣄⠑⠄⡁⠈⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢣⣾⠂⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣮⡀⢶⡤⢡⣌⣩⢶⡿⣿⠙⢛⢀⠈⢹⡄⢈⠉⢄⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣷⣄⠁⢬⠑⠞⠹⠲⡀⢂⡀⢥⣼⣦⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡆⢻⣷⣞⢩⣇⠳⠜⢷⣪⣽⢌⢳⠀⢑⡢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠟⠋⢡⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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