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⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⢯⣟⣷⣻⣞⣭⢷⣞⣳⡽⡾⣵⣻⢷⣻⣗⣯⣝⣮⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣯⣿⣾⣷⣫⣟⡷⣞⡷⣯⣟⣵⢫⣞⣯⣳⢽⣻⢶⣯⣟⡷⣯⢷⣯⢟⣾⣱⢯⡿⣽⢯⣟⣷⣻⡾⣽⣳⢿⣞⣿⡷⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣳⣟⣟⡾⣧⣟⡾⣽⢯⣞⣷⢻⣽⣳⢯⣟⣷⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣯⣽⣞⡷⣯⣟⡾⣵⢯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⣽⣻⣞⡿⣾⢽⡯⣿⡽⣯⢿⣾⣽⣟⣿⣽⣯⢿⣯⣿⣳⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⢯⣷⣻⢾⣽⡳⣯⢿⡽⣾⡽⣞⡿⣜⢯⡟⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣯⠙⢷⣯⣟⡷⣯⣽⣻⠾⣽⣳⢯⣟⣾⣳⢯⢷⣯⣟⡾⢯⣟⢷⣻⣽⣻⣞⡷⣿⣻⣾⣟⣿⣻⣽⡷⣯⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⢯⡟⣾⡽⣻⢾⣽⣻⢯⣟⡾⣽⣳⡟⣞⣦⡿⠛⣿⣿⡿⢿⠻⠻⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⡿⡿⠛⠋⠉⠀⠉⠉⠉⠐⠢⢌⠻⣿⣳⢯⣟⣿⣳⣽⣻⣞⡷⢯⣻⣟⡶⣯⣛⡷⣞⣯⢷⣯⢷⣯⣟⡿⣽⣯⡿⣿⣟⣯⣿⣳⣟⣾⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣟⡿⣞⣳⢿⣽⣻⢾⣽⡻⣾⣽⣳⢯⣽⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣬⣧⣁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣯⢷⡾⣽⣳⢯⡿⣽⣞⡿⣞⡿⣾⢽⣻⢷⣯⣟⣿⡽⣟⣷⣟⣾⣳⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⢯⣿⡽⣯⣟⡾⣽⢯⣾⣽⣳⢯⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣻⡞⣷⢯⣟⡾⣽⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣳⣯⣿⡽⣿⡽⣯⣟⡿⣾⡽⣾⣽⢿⣽⣛⣾⣳⢯⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⢯⣷⣻⢷⣫⢿⡽⣯⣟⡾⣽⣻⣞⣾⡏⠈⣿⣿⣧⡀⠈⠹⠿⠿⠋⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢿⣿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣿⡽⢯⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⢯⣟⣾⣳⣟⣾⣿⣷⢿⣳⣯⣿⣳⣿⣟⣾⣿⣳⣟⣾⣯⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣳⢯⡿⣽⢯⣟⣷⣫⣟⣷⣻⣞⣿⠇⠀⠀⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⠶⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣄⣀⣉⣁⣠⣤⣾⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢯⡿⣽⢯⣟⣾⡽⣯⣟⣾⣳⢯⣟⣿⣷⣿⣻⣯⣷⢿⣽⡾⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣽⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣯⣟⣾⣳⡿⣷⣻⢾⣽⣯⢿⣟⣾⣟⣯⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣿⣿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⢻⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣽⣳⣟⣾⣳⣿⣷⣻⣿⢷⣻⣿⣻⣾⢿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣽⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⢾⣛⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣯⢷⣻⣞⣯⣷⣿⢿⣯⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣿⣿⡷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣞⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⢯⣷⢯⣟⣿⡾⣿⣻⣷⡿⣽⣾⣿⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡾⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣻⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣾⣽⣻⣿⣽⣷⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⢷⣟⣯⢿⣿⡽⣿⡽⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣳⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢿⣿⣳⢿⣳⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⣿⣻⣷⣻⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡿⣽⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⢢⡑⢎⠫⠝⡹⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⢀⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣻⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠳⡙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⢀⣻⣾⠷⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠹⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠄⠀⠄⠠⢏⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⡃⠄⣶⡟⠁⠀⠀⠀⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠂⠄⣤⡀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠁⡌⠦⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣐⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢜⣾⣿⣷⣄⡀⠠⠐⢀⠃⡄⢃⢼⠰⣃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⡟⠳⣶⡀⠂⡔⡠⢃⢾⣷⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⣿⢡⣐⣷⣮⣾⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⢻⡘⠻⣿⠷⠟⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⢘⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣷⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠢⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣾⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣎⢧⡱⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣬⠆⠀⡁⢀⠁⡀⢂⠁⢺⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⣏⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆ 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