⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⣿⣿⣿⢁⣦⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁⠀⠈⠉⠀⠲⡌⠳⣮⢿⣿⣦⡔⢲⣾⡗⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠷⣴⡀⠟⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢩⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣬⠱⣌⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠟⠻⣿⡩⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠙⠲⣤⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢎⠶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣭⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣷⠀⢶⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠧⣼⣟⢙⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣴⣿⡛⢾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡞⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣧⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠀⢸⣿⡿⠛⣷⣿⣿⣿⣡⠤⢿⡽⠃⠀⠀⠈⠙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣻⣾⣟⡿⢾⣿⣿⣿⡓⢦⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣼⣿⠆⣰⣿⣿⣿⣾⣃⢰⣿⡄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡝⣢⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠇⠀⢩⣿⣿⣿⡟⣭⣿⢾⣷⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢌⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡖⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡀⣤⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣾⢧⣷⡟⢃⣀⣀⣀⣀⡜⢠⡶⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡄⠀⠀⠀⠈⣏⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣻⠿⣟⣼⠘⠚⢠⠀⣧⣿⢛⡽⠁⠈⠑⠦⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠄⠀⢠⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠒⠀⡌⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢸⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣇⣤⣿⣧⠈⠛⠋⠀⣰⣿⣦⡀⠈⣸⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢱⡌⠻⢙⢿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡭⢣⡓⢮⠱⣆⠴⣈⡎⣉⠃⣋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣞⡫⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠋⢿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣽⣮⣷⣬⣎⣵⣺⣶⣼⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣶⣤⡘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⠃⠀⡼⣿⣿⣿⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⡧⠂⢰⣿⣏⣽⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡍⡏⡙⠙⠛⢻⡟⠻⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣐⠠⢘⠀⠘⡈⠿⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢰⣾⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡏⣿⣏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣷⣦⣤⣄⡇⠈⠙⣿⡿⡿⢻⢿⡗⣯⣟⡾⣼⠟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣲⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣿⡇⣧⣸⣾⣿⣧⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢸⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⡉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠨⣿⣿⣿⣷⡤⠀⣿⣿⣻⢜⡇⢸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠐⠻⣗⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⡞⢸⡇⢸⡗⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣹⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢨⣿⣿⡏⠸⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠔⢻⣯⡿⣿⢸⡇⠀⣿⣽⣷⢸⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣯⣭⣥⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡀⢸⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⣻⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡗⢬⡇⠰⠏⠹⣿⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣯⣭⣅⣄⣀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⣿⣿⡏⢸⣿⡟⠀⣹⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⡟⡇⠀⣺⣿⣿⣿⡇⢀⣸⣿⣿⡏⠸⡅⠀⣇⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠟⠻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⠟⠋⠈⣹⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡇⢺⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢼⣿⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣇⢠⡇⠀⠙⢈⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⣿⣿⡿⢄⣿⣿⣿⡧⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⢚⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⠉⠼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣸⣿⣿⣿⢧⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣟⠻⡇⠀⢿⣿⣻⣿⠇⠀⣿⣽⣿⢀⡼⠀⠀⠐⣾⣿⣾⣯⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣽⣿⡄⢸⣿⣙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢳⡄⢨⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⡸⠿⢤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⢱⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣟⠀⣼⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡛⠟⡁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡝⠀⢸⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠁⠠⡬⢹⣿⡿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢛⣿⠇⢘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⠱⣿⢛⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⡟⠀⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⠅⠀⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠯⠑⠈⠀⣰⡿⠿⠻⡶⢉⣽⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣸⣿⣿⣿⣄⣠⡀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣖⣲⣤⡄⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⠞⢹⣿⡄⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⣀⠀⠚⠳⠞⠟⠛⢷⣾⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣿⠛⣿⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣎⡛⠿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡅⠀⢸⣿⠇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠁⠈⠓⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡷⠀⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣼⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣯⣭⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣭⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡁⣀⣼⣿⡅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣟⡿⣄⢈⣿⣿⣿⣷⣭⣹⣿⣿⣦⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣽⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⣧⣤⣼⣼⣿⣿⣉⣓⣀⣄⣹⣾⠷⣾⣿⡷⠀⠸⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣁⡽⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠿⣛⣷⣿⣇⡈⢹⣿⣿⡧⠟⢽⣉⠉⠹⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠓⣩⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣷⡂⠀⣾⣿⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠈⠙⠛⠲⣄⣴⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡃⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠳⠾⠿⣟⡹⡿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⡯⢻⣿⢿⣿⡟⠻⡏⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠈⠉⠹⢺⡏⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠅⣠⣿⣿⣼⣿⠃⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠠⠀⢠⡾⠅⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⠿⣷⣿⣿⣷⣼⣷⣦⣿⠤⠴⣷⡀⠈⠀⣽⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⠀⣹⣿⡷⠶⢾⣷⠠⣾⣫⣩⣵⣦⠟⣽⣿⣥⠀⢹⡟⠻⠻⡯⠀⠀⠈⢹⡿⠁⠀⠉⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣽⣦⡝⢻⣿⠛⠃⠈⠀⠀⠀⢉⡍⣦⣇⣀⠀⢀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣯⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⡀⠀⠀⢐⠓⢀⠀⢄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢿⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠛⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠋⠛⠋⠰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡄⠀⢠⡟⢀⡀⢾⣿⡀⢃⡠⡞⢀⠎⣰⣬⠁⠀⠀⠀⠱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢷⣆⣤⣶⠿⠛⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠒⠒⠬⢍⡉⠉⠿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢿⡿⣄⡿⠠⣸⠋⣴⠃⡞⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡂⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢟⡿⣿⣍⣿⡄⣀⠀⠀⠽⠔⠃⠀⠉⠐⠈⠀⠇⣃⣯⡟⠀⠀⡄⣰⣌⡉⠃⠀⢀⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠃⠉⠀⠉⠓⠀⠐⢶⡄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢧⣄⣢⣄⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⡟⠰⠀⠘⢱⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣤⣷⠀⠠⢷⡤⠄⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⢽⣾⣿⣬⡗⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠁⠀⠀⣠⣶⠆⠈⠓⡾⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠳⡖⠉⠉⠙⢆⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠧⣄⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠧⣤⣉⠛⠿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡼⠿⢉⣷⣘⢀⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣦⣤⣄⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣚⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣙⣻⣶⣶⣬⣥⣀⡼⣭⡶⡖⣸⡟⠛⠋⠁⢆⣀⣀⡀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿