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⣬⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣾⡟⣎⠷⣙⢧⡚⡴⡙⢤⣀⢾⡽⣝⡿⣞⣿⣾⣿⣟⣾⣻⢾⣽⣷⣻⣯⣿⣿⣟⡾⣵⢊⠱⣊⠅⠣⢌⠒⢄⠣⣉⣤⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣯⣷⣴⣶⣶⣵⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⡔⣡⣾⣶⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣌⣡⣐⣬⣿⣦⣌⣤⣀⡀⣠⠔⠲⢋⠄⠡⠓⡘⠆⠃⠖⣈⠓⠎⢆⠐⡰⢈⠗⡲⢶⡦⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⣿⣿⣿⣷⡒⠚⠛⠓⠓⠚⠓⣻⢿⣿⡿⣟⢯⡻⢭⡞⣭⢶⡙⣶⡙⠶⡹⢯⣻⡽⣏⣿⣿⣿⡿⣽⣞⣯⣿⣳⣯⢷⣯⣿⣿⡾⣽⡒⣉⢦⡡⢊⠑⣈⠐⢂⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⢭⠁⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⡿⠹⢿⢿⣿⣿⣭⣿⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⠁⠐⠒⠒⢈⣿⣿⠛⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⡿⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣍⣩⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣻⣿⣖⣻⣿⣿⡿⣷⣿⢾⣿⣧⠽⣿⠛⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣥⣤⣦⣥⣬⣤⣼⣬⣴⣦⣼⣠⣌⣡⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢧⣝⣂⡀⣀⣀⢀⠠⣇⠻⣾⡽⣎⢷⣹⢧⡛⣼⢣⡙⢦⡙⣜⡱⢏⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡽⣷⣻⢷⣯⢿⣽⣻⣞⣿⣿⣟⡷⣍⠐⢢⠁⣣⣾⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢼⡿⣿⣿⣼⣯⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡑⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣛⣿⣟⣻⣿⣿⢿⣿⣦⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣄⠛⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣰⣿⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣯⣿⢹⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠴⣿⡷⢼⣿⡁⠌⠠⠁⠎⠹⣙⢯⡻⣍⠿⣽⢯⣿⡽⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢯⡽⢭⢭⡳⢽⣦⣀⢀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣽⣯⣟⣷⣭⢟⣿⡻⣜⢯⣝⠶⣹⢞⣧⡙⢦⡹⣰⢃⡞⡼⢧⣟⣿⣿⣯⣟⣷⣻⣟⡾⣯⣟⡷⣯⣿⣿⣯⣟⠦⡉⢂⠡⠸⠿⠶⠷⡶⢾⣿⣷⣿⣿⡷⣿⡷⢶⣾⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣰⣴⣆⠀⣿⣿⣿⣴⣶⣦⣿⣿⣽⣿⣾⣿⡿⣻⠀⣾⠃⢀⠀⢸⣿⣯⣤⣾⣟⠒⠖⠒⠀⢰⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⢿⣿⣼⣿⠹⣿⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠈⣿⡿⢰⣿⠁⣿⣷⣿⣿⣬⣿⣿⣿⡿⣷⡶⣷⣶⣿⣿⣇⡀⠁⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠄⢂⠐⠠⠀⢆⡘⣬⣦⣴⣦⣤⣤⣄⣦⣌⣙⣏⣻⣜⣭⣫⣍⣳ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣳⣯⣿⣻⢯⣟⡿⣾⡽⣛⣾⣿⣿⡿⣜⠣⠀⡍⠆⣈⠐⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⣷⡿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⡟⣬⢱⢣⠟⣬⠓⢤⣿⢧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣾⡀⠀⣿⢼⣿⡗⢪⠀⠄⠡⠀⠄⡁⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⢯⣟⡾⣟⣷⣻⣽⣻⣿⣿⡻⣼⠇⡐⢬⡡⠄⡌⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⢦⣏⢾⡻⣔⢫⠰⣿⡎⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣈⠻⢿⣿⣾⣿⠏⢢⠀⠀⢠⠁⠀⠐⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⣽⣞⣷⣳⢿⣿⣿⡳⣹⠃⡀⢲⡀⠂⡜⢠⠀⢁⠀⠂⡀⠂⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡜⢢⠱⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣇⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡵⣊⠷⣎⢳⡝⣜⢢⢙⣿⡜⣿⣿⣿⣯⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢸⠀⢨⣿⣿⣿⣟⠣⡉⠀⢀⠀⠀⠠⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣟⣿⣽⣿⣳⣿⢿⡿⣷⣿⣾⡽⣞⣭⣿⣿⣿⣧⣽⡃⠀⢢⠁⠒⣈⠣⢀⠀⠀⠁⠀⠠⢀⠠⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠧⡙⠬⠡⠼⠟⠈⠙⣿⣿⣿⣿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⣖⡩⢿⡜⣧⢿⡘⠆⢎⣿⡆⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦⡀⠀⢈⣿⣿⣿⢹⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢧⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⢿⣽⣻⢿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⡋⠃⠀⠢⠅⠐⢨⠘⠀⠈⠀⠐⠁⢀⠈⠀⠈⢀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⣴⠞⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠛⠿⣶⣤⣀⡉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣴⣡⣴⣦⣀⣀⣾⣿⣿⣧⡾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢦⢓⣯⡜⡬⢆⠭⡙⢾⣿⡝⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣿⠹⣷⡄⠨⣿⣿⣿⣸⠀⢘⣿⢽⣿⡟⢠⠃⠀⠈⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠲⣦⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡿⣧⡜⢻⣿⣿⣯⣟⡾⡽⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡄⠘⣿⣶⡈⡐⣈⠀⠀⠁⠃⠈⠀⠀⠀⢁⢀⢢⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣦⣤⣠⣬⡉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠫⠷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠜⢢⢂⠱⠐⡈⡔⡰⢿⣿⠆⣹⢷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣆⣴⣿⣿⣆⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣼⣿⣿⣄⠘⢿⣶⣿⣿⣿⠾⠀⢘⣿⢾⣿⠏⣰⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣷⡀⢈⣋⠙⠛⣗⠚⠀⠤⣶⡴⣴⣶⣷⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠐⠋⠃⠉⠁⠀⢀⣼⣿⡃⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠛⠉⠙⠁⠀⠉⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢙⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣻⣿⣿⣿⡗⠀⢨⣿⢺⣿⡫⠄⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠀⠸⡿⣿⠿⢿⣿⠀⠝⠀⠚⠿⢿⣦⡄⠀⠀⠦⠀⠀⡀⠤⠈⠔⠂⠈⠠⠀⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡅⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣌⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣩⣍⣭⣭⣉⣍⣀⣠⣏⣭⣭⣭⣥⣭⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⢰⣿⣻⣿⡗⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣶⡦⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣌⣱⣌⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠧⡙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⡶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠶⢾⣿⣤⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣤⡀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠁⢸⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠇⠘⠓⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⣛⣛⣚⣂⣐⣀⣀⣀⣀⣒⣻⣾⣿⣟⣛⢋⣙⣻⣟⣁⣊⣑⣓⣛⣉⠛⠛⠛⢓⣒⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⣟⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⡛⣛⣛⣛⣟⣁⣀⣚⣃⣀⣀⣐⣶⣟⣛⣛⣉⣉⣉⣋⣛⣋⣁⣀⣐⣓⣞⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠂⢸⣿⢼⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣦⣴⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣄⣼⣿⣩⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⡏⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠉⢙⣻⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣛⣛⡉⠋⠛⠙⠋⠛⠙⠋⠙⠙⠉⠙⠉⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⠉⠋⠛⠋⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣋⠛⠙⣛⠙⣿⣿⣿⡟⢹⡛⠙⢻⠋⠉⠋⠙⠙⠉⠋⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠟⠿⠿⠿⣿⡏⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣌⡁⣀⠒⠉⠀⠰⠟⠃⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠙⠞⠂⢾⣿⡟⠻⠿⢿⣧⣤⣀⣀⠀⠄⡀⠂⠄⢂⠠⢀⠂⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢁⢎⡰⡐⣌⠰⣡⣒⣦⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠐⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠸⢿⡿⣿⠛⠿⡿⢿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠷⢶⢷⠾⠿⢿⣿⡷⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠈⠉⠙⠲⠄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣽⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠀⢀⠰⠐⡌⣽⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⣷⣾⣶⣾⣶⣬⣴⣤⣽⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⢏⣰⣧⣞⣶⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣶⡆⢀⣤⣴⣦⡶⠤⠀⠀⠲⠾⠟⠁⠀⠀⠀⢶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⢄⠠⢊⠐⡀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⠟⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠏⠀⠀⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⡟⠉⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣄⢀⣠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠟⠋⢀⣤⣀⣄⣠⠈⠄⡘⢀⠂⠄⣈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣍⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⣻