⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣙⣷⡀⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦⠀⢰⣿⠉⠉⠉⢡⣤⣤⣶⣿⣶⣶⠶⠶⣶⣤⡀⢠⡿⠋⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣼⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣋⡀⠶⠀⠈⢿⣿⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡛⣿⣉⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣸⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣏⠀⠈⠛⢉⣀⣠⣤⡶⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣀⣸⣟⣀⣠⣤⣼⣿⣾⣿⡟⢻⣿⡟⠋⠉⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣾⠿⣷⣦⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣤⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿ ⠉⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣴⣿⣯⢻⣿⣿⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⢩⣾⣿⣴⣿⣿⠿⠿⢛⣋⣉⣉⣿⣿⣽⣭⣭⠤⠶⠶⠶⠒⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⠟⣿⢇⣾⠟⢴⣿⣿⢿⣿⣷⢠⣝⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⣏⣀⣀⣚⣻⣯⣭⣭⡷⠶⣾⣿⣷⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣼⠟⢻⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⢀⣤⣤⣿⣿⣿⠟⣡⣤⣿⣾⣿⡄⢸⣿⠛⣿⣿⣽⣷⣽⣿⣿⣍⡻⠻⢿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⣉⠉⠉⠀⠀⣄⣀⢀⣿⢹⡏⠻⣦⣤⣶⠶⠞⠛⣛⣁⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣇⢻⣿⣙⣿⢿⣜⢿⣿⢻⣦⠀⠻⢷⣤⡝⢿⣿⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣻⣿⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣦⣾⣶⣭⣴⡿⢸⣿⣛⣻⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⣿⡿⠏⣼⡿⢁⣼⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣾⢧⡿⣸⣿⣏⢿⡌⣻⣷⣿⣿⣝⢷⣄⠀⡈⠻⣦⡈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣮⡛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⣁⣼⣻⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⣿⣿⡘⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡃⠙⢷⡿⣷⢤⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠋⠛⢉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣿⠈⢻⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⢡⣿⣿⣿⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣼⣿⡿⡟⣿⣷⣿⣷⡠⣿⣿⣿⣍⡹⣿⣿⣦⣄⠹⡎⡇⢿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡄⢿⡄⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣯⣱⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢉⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣄⠀⣇⡘⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢸⣽⣿⣿⣇⠈⣷⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣤⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠁⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡹⣿⠀⣹⣿⣿⣷⣽⡇⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣻⣉⣿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣟⠀⢹⣿⣿⢸⣯⣿⣿⣯⣽⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣧⢿⡿⠿⣿⣟⣿⣇⣼⣿⢧⣾⠏⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠳⣶⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡟⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⣿⠀⠛⠀⢨⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⠘⣿⣿⣿⣻⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣶⡶⠊⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⠿⢿⠿⠛⠋⠉⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠿⢷⣴⣿⡯⠀⠻⣧⡀⣿⡆⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣷⢸⣿⢿⣿⣿⣆⣸⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⡶⢶⣤⣀⡀⠙⣿⣧⣀⣠⣿⣷⡿⢿⡈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⢏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠚⠃⠘⠘⠛⠛⣛⣋⣀⣙⣃⣉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⣤⣭⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣣⡀⠘⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣖⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣄⣤⣬⣭⣉⠉⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠛⠋⢉⣉⣉⣁⣀⡈⠉⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠻⣦⡆⠀⣰⡿⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠐⠀⠹⣷⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⣀⣄⣤⣿⠁⢠⣿⢁⣾⠃⣤⣄⡀⠀⠀⠹⠷⠞⠓⣶⢛⣿⣿⠟⣟⣛⣿⡟⢋⡙⢿⣿⣯⣽⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⣿⣿⠛⠋⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣽⡿⢿⡿⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠏⠀⠙⣷⣾⢿⣿⣿⣿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠗⠟⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⢃⣾⢇⣴⠇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠹⠿⠉⠁⣀⣀⣩⡴⠿⢟⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣷⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣀⣀⡀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⣿⡿⣿⡟⠀⣸⠏⣼⠟⠘⠃⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢀⣀⡘⣿⡀⢠⣴⣿⣿⣯⣤⣶⣿⢿⣥⣿⣿⠀⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠉⢹⣿⣶⣿⣿⣁⣬⠿⣿⣿⠀⢆⣠⣶⣶⡟⢻⣾⣯⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣦⡴⠶⠟⠀⣿⠃⣰⡏⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠹⢛⣏⠛⢺⣿⡏⠉⠁⢀⡀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣴⠞⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣾⣏⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠘⠋⠛⠋⣤⣬⣿⡟⠛⠉⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⣤⣼⡏⢠⡟⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣥⡀⢸⣿⣿⡀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⡿⠛⠉⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⡿⢿⣟⠋⢹⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣼⣿⣧⣤⠴⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠟⢿⣄⣿⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣷⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠶⠶⢶⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⣛⣟⣛⣩⣍⣉⣉⠙⣿⣿⠿⢿⣦⣬⣿⡿⣷⣄⣤⣼⣆⡾⠋⠀⢶⣶⡄⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣯⣤⣤⠤⠶⠾⠂⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣮⣿⣷⣤⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠁⢀⣤⣬⣭⣭⣿⣯⡿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣶⠾⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢿⠸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠛⢿⡯⠭⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣾⣯⣿⣻⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣾⣿⢺⠸⣿⣿⡏⣿⡀⡇⠀⢿⡇⠀⢀⣠⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⢀⣼⣿⡿⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣿⣿⣧⣿⣇⣿⡒⣾⢇⣴⡿⠋⠀⣠⡄⣻⣿⡿⠋⣵⣿⣿⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢩⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣉⡉⠉⠉⠙⠏⠉⠉⠳⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⣿⢿⣿⡟⣼⡇⢹⣿⣿⠾⣟⣛⣿⢛⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢫⡿⠋⠁⠀⣀⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⠶⢶⣾⡿⣶⣶⡖⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣻⣿⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⢀⣴⡟⣼⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣷⣆⠴⢶⣶⡿⢻⣧⣴⣶⡶⠀⠫ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⠀⠀⣿⢴⣿⣿⡻⠻⢿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⡿⢻⣷⢿⣦⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠷⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠚⢋⡻⠦⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣷⣿⣿⡌⠉⠀⠀ ⠉⠉⡉⠙⠛⠋⠉⠙⠛⣻⢿⣿⣿⡟⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢷⣍⣿⣷⠀⠀⢻⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠛⢂⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠻⣿⡉⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠹⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⢾⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣶⣝⢷⣄⡀⣀⣀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠚⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡉⠻⣾⣿⣠⣬⠅⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠠⠶⡀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠋⢷⡏⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣛⣻⣶⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡶⠻⠇⣽⠁

⣏⠷⠽⣭⣏⡿⣯⣝⣷⣤⣴⣦⣤⣄⣸⣿⢯⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣷⣌⢦⠩⣅⢣⡙⢿⣿⣿⣿⡶⣶⢮⡭⣍⣛⣚⠳⠶⢿⣤⣿⣌⣉⡏⢲⡖⢤⠥⣌⣦⣇⡧⠐⡄⢢⠐⢢⠑⠬⡘⡔⢣⠚⡤⢫⡔⣩⢎⡱⢎⡱⢍⡲⡑⢮⡑⢮⡑⢮⠱⡣⣝⡬⣧⣋⠮⣕⣫⢜⡣⡝⢮⡹⣙⡞⣹⠮⣝⢮⡝⣭⢋⡷ ⣿⠖⠦⠤⠼⣵⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⣏⣿⣞⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣾⡱⢿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣳⣏⡾⣭⣳⢏⡿⢯⣗⣶⣲⣭⣭⣙⣛⣛⠾⠷⠞⣦⣇⡧⠁⠌⠤⡉⠤⡉⢆⠱⣈⠦⡙⡔⢣⡜⣡⠎⡵⢓⡜⢦⠓⣝⢢⡝⢦⡙⣎⢳⡱⢎⡞⡱⢎⣛⢞⡱⣫⢜⡽⢣⣳⢳⡾⣵⣛⡼⡲⣝⢖⣫⢖ ⠿⠮⠦⣄⣠⣹⣿⣿⣿⡞⢷⡶⢶⡷⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⡷⣯⣿⣽⣻⣾⣶⣟⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣭⣙⣒⡲⡅⠌⢂⠱⢠⢒⡱⣌⠳⡘⡤⢛⠴⡩⣜⢪⡙⣌⠧⡜⣣⠳⣌⠧⡝⢮⣜⡱⢫⡜⢮⡱⣧⢞⡽⣫⢗⡯⣞⡵⣫⠷⡽⣞⡽⣜⣮ ⣒⢤⢠⠤⠤⠤⢌⣉⡉⠉⠓⠛⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣉⠳⣩⣾⣇⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣽⣿⡷⠉⠘⠒⠮⣤⢧⡘⣤⢃⠳⣡⢋⠶⡱⡘⢦⡹⢰⢣⢝⣢⢛⢬⢓⡹⠲⣬⣙⣧⢻⣭⢳⣝⣞⣳⠽⣮⣳⡝⣾⣱⡻⣝⢾⡹⣝⣮ ⡽⣎⣧⢯⣝⣣⢏⠶⣙⡬⢳⣘⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⣤⢣⢻⢿⡿⣿⢷⠆⠤⢙⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢻⠿⢿⡽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢹⡿⢇⠀⢀⡴⠋⡅⠢⠜⡠⢍⠣⢓⡜⠲⢥⢋⡖⣡⢏⡒⢎⠴⣉⠦⣉⠶⡙⢦⠛⡬⢷⣚⢯⡟⣾⣻⣟⣷⣳⢯⣷⣳⣛⣮⢯⣳⣏⢾ ⣿⣽⢾⣳⡾⣽⢾⣻⢧⣟⣧⣟⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠭⣿⣿⣾⣿⣶⣯⣞⣷⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠯⠧⣝⣲⣣⢯⣽⣻⣯⣯⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⢸⡏⡈⠶⠦⣬⠇⡌⠱⢌⠱⡨⢅⠣⣌⠓⣌⠲⡘⣐⢊⡑⣊⣢⠥⠮⠤⢇⣉⣢⠙⡘⠦⡘⠦⡙⢆⠳⢎⡽⣩⢟⡳⣟⢯⣟⣿⣶⢯⣯ ⡿⣞⣿⢳⣟⣯⣟⣯⢿⣞⡷⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⣛⠾⡶⢏⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣩⣉⠙⠒⠒⠯⠭⠭⠘⣠⢯⣰⣿⣽⣿⠇⢿⡿⢟⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠸⣈⠳⣌⠲⢡⢊⠱⢠⢉⠤⠃⠜⣠⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠓⠢⠭⣮⣝⢢⢇⡳⢎⡵⣊⣗⠺⣔⡫⡟⡽ ⣛⠹⠺⠏⠾⠵⣫⢞⣯⡾⣽⣫⣿⣟⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡶⣱⢊⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣟⣿⣶⣶⣖⣦⣤⣬⣌⣉⣃⣛⡀⠘⠟⠻⠸⡇⠀⠀⠀⣞⠛⠲⠳⠮⠵⣧⣌⣑⣂⣈⣂⠈⠛⠒⠀⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢖⡩⢃⡎⣎⠵⣛⡛⡟⢮⡝⣲⢣⠽⣱ ⠆⠀⠈⠉⠘⠉⠁⠚⢾⠀⢀⣽⣯⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣻⣷⣶⠇⠂⠀⣓⣲⠤⣍⣻⠠⢀⣀⠀⠉⠉⠉⢙⠛⠒⠒⠦⠤⠤⣀⣀⣉⡉⠉⠒⡂⢍⠩⢤⡘⢦⡱⣉⠶⣌⠳⣥⢛⡜⡳⡜⣥⢫⢞⣣ ⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣡⣴⣿⣼⢟⡻⣟⠷⣟⡿⣿⣽⣻⣿⣽⣻⢿⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡜⣿⣿⣿⠠⠃⠀⣏⣈⠉⠉⢉⡐⠻⠀⠉⠏⠉⡆⢠⣤⣤⣤⠤⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠓⢞⡳⠶⡽⢦⣳⣭⡞⣥⣛⠦⣏⠼⣱⡙⢦⠫⢜⢢ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣽⣻⣾⣽⣳⣟⣿⡽⣯⢿⣽⣟⡾⣽⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⢀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣧⢠⡟⢼⠿⡟⢠⡟⣠⣿⣵⠿⠽⡭⣧⣮⣍⣏⣵⣚⠦⠥⣄⣀⣀⣈⠉⠉⠙⠒⠒⠋⠭⠭⢴⡐⢦⣌⢣⡝⢣⡓⢮⡙⢧⠋⠟⠚⠳⠃⠞⠥⠉⡈⢂ ⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⢿⣻⢿⣻⣿⢯⣷⣿⣻⢿⣯⣿⣽⣿⣷⣻⣞⣯⣟⣷⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣀⡚⡙⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣽⣿⣯⣾⣑⣾⣄⣷⢼⡷⣻⠟⣻⠰⢆⠣⢭⢩⡙⢭⡙⡛⡖⠶⠻⠭⡭⢭⢲⣒⣒⡤⢤⠤⠤⣄⣈⣁⠈⢉⠘⠑⢊⠓⠎⠷⠬⢶⣰⣄⣤⡤⢀⣀⡀⠁⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡽⣯⢿⣾⣿⣷⢿⣳⣟⣾⣿⣿⣻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣭⣭⣭⣽⣽⣇⢆⣿⡴⡺⣿⣾⠃⢀⡯⣍⣌⣉⣆⡣⠘⢦⠱⡱⢌⡣⢝⠢⡕⣊⠖⡰⠢⢜⠨⡍⠭⡙⢒⡚⣚⠧⢏⠮⠥⡖⣤⣒⣤⡤⠄⢀⢀⣉⣉⡉⠙⠻⣿ ⣛⣛⣛⠛⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⢟⡹⣋⠷⣎⢿⡼⣏⡿⣽⣿⣯⢷⣿⣟⡾⣷⣟⣗⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡻⣟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡊⢞⡿⢾⡵⠛⡅⢀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠽⣣⢃⠳⡘⡜⢌⠓⡘⣄⠣⠥⠥⠬⠁⢘⣀⣁⠣⠰⣁⠚⡌⢎⡱⢘⡄⠦⡐⢌⠩⡉⢍⡙⢒⡃⣛⠛⢿ ⠤⠤⣤⣬⣿⣟⡿⣯⣟⡿⣧⣻⣶⣯⣾⣷⣿⣿⣼⣯⣽⣫⣽⣳⢿⣯⣿⡿⣽⣻⡿⣽⣻⣤⣿⣿⣞⡿⣯⡿⣵⣻⣬⣷⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣏⢼⡇⣿⣖⣀⣸⠄⠀⡧⠰⡞⠁⠀⠀⠉⠤⢉⠆⡱⢈⠢⡉⠛⠖⠤⠠⠤⠤⢀⠤⠤⠤⠟⡐⢢⠉⡔⣊⣤⠥⠒⠒⠊⠠⠴⠤⢆⠘⣁⣘⡀⠋⠜ ⡶⢶⣶⣿⡿⣾⣽⣷⣿⣻⡷⣿⢷⣛⣯⣿⣞⣶⢟⡿⣽⢶⡯⣝⣯⣿⡿⣽⣳⢯⣿⢷⣻⣿⣿⣿⢾⣽⣳⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡍⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠘⠿⠾⠽⠟⡛⢻⡉⣙⣽⣧⡵⣺⡓⡉⠙⠒⠒⠒⠲⣤⢡⡦⠥⢭⣢⢡⣱⣌⣆⣂⣀⡐⠠⠘⠀⢃⠘⣀⣉⣩⠴⠶⣦⣦⣀⣀⡀⢈⡉⢀⠤⢤⠠⠴ ⣩⣙⣿⣿⣽⣳⢿⣟⡿⣽⣛⡾⣽⣿⣾⣽⣻⢞⣯⣿⣿⡿⣻⢭⣫⣝⣛⣻⣛⢿⣿⣯⣽⣿⣿⠿⠿⣚⢛⠫⡍⡭⠭⣭⢓⢿⡮⣽⣒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⢠⣤⢒⣎⣳⣻⣮⠿⠛⡉⢸⣿⡚⢱⣜⣿⡏⣹⡭⣍⡭⣻⠁⢀⠐⡉⢙⣓⣂⣤⠤⠄⠀⠐⣒⢉⣉⣩⣭⣯⣫⣖⢶⣯⣟⣹⣿⣷⣦⠦⠏⠽⠠⠽⠖⠛ ⢳⣛⣾⣿⣿⣯⣟⡾⣽⣳⢯⣿⣻⢷⣻⢾⣽⣻⢾⣛⢧⣟⣫⢿⡼⣭⢻⣱⢎⣶⡶⣫⢭⡻⣌⡳⡝⢦⣋⠷⣜⡖⣣⣶⡿⢶⢿⣻⣏⡛⠿⣿⡽⣽⢿⣟⣿⣾⢧⣏⡶⢯⠿⣹⣿⠹⡏⠤⠁⢆⢠⣿⢿⢗⡉⠛⣼⣿⣶⣿⣶⣿⡠⠷⣼⠶⣼⢛⣤⢆⣾⣯⣽⣤⡼⠿⠒⠛⣻⣿⡇⠐⡆⢩⣿⢿⣿⣿⣦⣴⠶⠶⡞⢲⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣿⡷⣯⣟⣷⣻⡿⣷⢯⡿⣽⠿⣭⣗⣯⡾⣷⢯⣻⢧⣟⣾⣻⣽⣟⣳⡽⣣⢏⣳⢵⣫⡝⣧⢏⡿⣜⡼⡽⣶⣻⢯⡿⣜⣻⣿⣷⣴⣽⢿⣿⣾⣻⣿⣿⣾⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⢿⡾⣷⣶⣶⣶⣯⣁⣄⣀⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⣶⣶⣟⣿⣿⣿⡧⡿⢷⣿⣁⣳⣸⣹⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⡾⣿⣻⡽⣯⡽⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣻⣽⢻⣞⣳⣯⣟⡾⣵⣻⣭⢿⣱⢯⣶⢻⣜⡯⢶⣫⣞⢷⣣⢿⣧⢳⣏⡾⣿⣿⢯⣛⢷⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣛⣾⢿⣽⣿⣾⣷⣿⣯⣷⣿⣶⣷⢯⣾⣥⣯⣽⣝⣯⢏⣛⣛⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⡻⣿⡌⢿⣜⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢷⡯⣟⣷⣻⢷⣻⡾⣽⢯⣟⣷⣻⣞⡿⣼⣟⣾⣽⢾⣳⣷⣻⡾⣽⣳⣾⣻⢾⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣞⣾⢻⣼⣛⣿⣿⢯⣟⣞⡛⣛⠛⠛⠻⠛⠿⣿⠿⠽⠿⢷⠛⠯⣿⣿⣽⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣾⡿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⡟⢼⣿⣧⠳⣜⡏⣷⣻⢾⣿⣴⣤⣿⣷⣾⣿⢚⢧⠻⡜⣋⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⢿⡽⣾⡽⣯⣷⣻⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣽⣾⣯⣿⣻⣽⡿⣯⣿⣻⣟⣾⣟⣾⡽⣟⡾⣿⢿⡇⢞⡠⢑⠈⠤⠵⢒⠒⠶⣷⣄⡠⠙⠢⣄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡙⣶⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣷⣶⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣳⣯⣷⣻⣷⣿⣳⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣱⠢⡕⣦⠸⣔⣚⣮⣖⣴⣠⡙⠿⣷⣶⣈⣟⠦⣼⠻⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠷⠿⠿⠯⠿⠭⠿⠿⠼⠷⠿⠾⠿⠿⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠽⠛⠻ ⡘⠠⢃⠉⠌⡉⠍⢋⠙⠩⠙⡉⢋⠙⡉⢋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠺⠟⠿⠻⠖⠶⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠈⠀⡀⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠈⡀⠀⠁⢀⠐⠀⠠⠀⡀⠀⠐⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡐⠈⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠁⢈⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠁⠈⢀⠠⠐⠀⠂⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠠⠐⠀⠁⠌⢀⠀⠂⠄⢈⠀⠐⠠⠀⡈⢀⠀⠐⠀⠂⠠⠀⡀⠂⠀⠀⢀⠈⠄⠂⠠⠀⠄⡀⠄⠀⠄⠁⡀⠐⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡀⠀⠠⠈⠀⠠⠀⢂⠀⢂⠀⠈⡐⠀⠄⠂⠐⢈⠀⡁⠐⢀⠀⠂⠈⠄⢀⠂⠀⡐⠀⡐⠠⠀⠄⡀⢀⠐⠀⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠐⠀⠈⠄⠠⠁⠂⡐⠠⠈⠀⠄⠁⢂⠈⠐⡀⢀⠀⠂⠄⠀⠡⢈⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠂⡀⠄⢀⠀⠂⠁⠀⠄⠈⠀⠀⠐⠀⠈⡀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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