⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢏⡽⣊⣷⡝⣎⡟⣭⢯⡹⣍⢯⣙⢧⣛⣜⣣⢻⡜⣭⣛⣭⢻⡹⣏⢿⡻⣿⡝⣎⡳⣭⢳⣙⢮⡽⣩⢏⡿⣩⢷⣝⣮⢽⣦⠀⠈⠙⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⡐⢄⠢⡐⢄⠢⡐⢄⠢⡐⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢏⠶⣹⢦⣛⣴⣿⣿⠟⣬⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢛⡮⣝⠮⣵⣣⢛⡶⣹⢎⡷⣹⢎⣧⢛⣿⣿⠼⡱⣏⡷⣹⣎⢷⡹⣎⡳⡝⢮⣙⢟⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠷⠾⠶⠷⠎⠦⢱⠆⠒⠁⣻⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣹⢎⢿⡱⣺⣼⠟⢻⣯⡻⣌⠷⣹⢎⡷⣹⢎⡿⣴⢫⠞⣵⣯⣳⢭⢷⣫⢾⡱⢯⠼⣍⡞⣿⣯⢳⡍⣞⡱⣎⢮⣕⣣⣽⣾⠷⠿⠛⠉⠀⠉⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⢾⠆⡐⣠⡟⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣌⢿⡱⣛⠦⣽⡿⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣵⣎⡳⣍⠾⣱⢎⢧⣻⣿⣿⣿⣞⡦⢷⡮⢷⢯⠾⠷⠾⠿⢿⣿⠛⠻⠛⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣥⣤⡶⠶⢾⠛⢋⠍⡠⠲⣿⡐⠸⣾⠑⡌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⡻⣜⢧⡛⣬⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠾⣳⣿⡿⣿⣯⣿⡜⣖⣛⠶⣳⠲⣿⣿⢳⣿⡿⣶⣶⢶⣾⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣍⠙⠳⢶⣤⡀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⢋⢍⣰⡏⡰⢈⢆⡚⡄⠡⣿⠠⢹⡏⠰⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⢾⡱⣏⠞⣡⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠿⡿⢟⣿⣿⢿⡟⢻⣧⣿⡽⣸⢏⢾⣱⢫⣽⣿⢧⢻⣧⠹⣿⣎⠶⣹⣿⢭⡛⡟⡿⢿⣶⣶⢶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣻⡄⠀⠀⠈⠙⠳⢮⣿⡄⠀⢠⣿⠇⡎⡘⣾⢃⠰⡁⠦⡱⢈⠡⣿⠈⢾⡃⠅⡂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣎⡞⡵⢩⢺⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣾⣿⢾⠿⣟⣻⣿⢻⣌⠯⣵⢫⣾⠇⣿⠀⢻⣟⣾⡷⣩⢞⣣⢧⣋⣾⣿⣧⣛⣿⡀⠙⣿⡞⣥⣻⣷⡭⢳⡹⣲⡹⣿⣞⠦⡝⣮⢹⣹⠛⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣼⣿⠸⡁⢧⣿⢀⠣⢌⡱⠌⡅⢪⣽⡃⣿⢡⠘⢬ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡹⣼⢹⢃⣫⣿⣥⣶⡾⢿⣛⣿⣿⢎⡽⢺⣼⣿⢭⡓⣾⡙⣦⣿⠏⢀⣿⠀⠈⣿⣿⡷⡹⡞⣼⢣⢞⣽⣿⣷⢎⢿⣇⣤⠾⣿⡖⡷⣿⣏⢧⡓⣧⢳⣹⣿⣿⣜⡱⣏⠷⣫⠼⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢏⠰⠉⣷⣿⠀⠎⡔⢢⠙⡄⢊⣾⣽⡏⡐⠌⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢇⡷⡏⣾⣹⣿⢹⡎⣱⢷⢾⣿⢇⣏⡸⣿⣿⡏⣶⢹⢱⡹⣾⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⢱⠿⣶⠏⡾⣿⡿⣿⣏⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣱⢾⣿⣎⣱⡏⣶⢇⣿⣿⣷⠹⣎⡹⢱⣏⢱⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢁⠇⣾⡷⡈⠸⡸⣀⠹⢀⠷⣾⣿⠰⠈⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⢳⡳⣝⣲⣿⢧⠳⡞⡵⣮⣿⡟⣎⠶⣿⣿⣿⣽⣶⣯⣷⣽⣟⠀⠀⣾⠃⠀⠠⡜⣿⣿⣍⡻⢴⣫⢳⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⣋⣿⣶⢣⣟⡲⢭⢾⣿⣿⣿⣎⡽⢳⢮⡹⢎⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠌⢢⠘⣾⡗⢡⡑⠲⢄⠹⣀⠚⣼⡟⢤⡟⠁⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣎⢳⡳⣼⣿⡝⢮⣙⢧⣽⣿⣿⣙⢮⣿⣿⣿⢧⠳⣜⡲⣽⡟⠙⠛⢶⣯⣀⠀⠀⠀⢿⣿⡼⣍⢷⣣⢻⣿⠀⠀⢹⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢾⣿⡳⢮⡝⣧⣋⣿⣯⣿⣿⣜⢧⠳⣭⣋⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⢂⠱⡞⣿⠄⡌⡝⢂⠱⡄⢃⢾⣿⠟⠀⢠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⢧⡿⣽⡗⣞⢣⣝⣾⣿⣿⡟⣭⣾⣿⣿⡟⣮⡙⡮⣷⡿⠀⠀⢀⢸⡏⠙⠛⠀⠀⣾⣿⣷⠭⡾⢥⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢀⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣏⠷⣹⢦⣝⣿⣿⣽⣿⣿⣎⣟⢲⡝⢮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⢆⢳⣿⡆⡐⡝⠂⠆⣿⠄⢾⡇⠀⣰⣿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⡲⣿⣿⢹⢬⣳⣾⢿⣿⣿⡟⣼⣿⡷⣿⡟⣴⡹⣷⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢳⡽⣫⣿⠂⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢭⣳⢧⢺⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣎⢧⡛⣧⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢌⢺⣽⣗⠠⣉⠜⡐⣿⡏⢸⠅⢸⣿⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣧⢫⣞⣿⡏⢾⣿⣿⣼⣿⢯⣿⣿⣜⢲⣽⡿⠁⠀⠈⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢳⠼⣿⡟⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣟⣿⣿⠶⣹⠮⣽⣻⣿⢿⣿⠘⢿⣿⣞⡵⢣⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⢺⣿⣿⠐⡄⢒⠠⣿⡷⢹⡆⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣧⢫⣽⣿⣿⢾⣽⣻⣽⡗⣮⢳⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢸⣟⢧⢻⡿⠁⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠏⣿⣿⣏⢷⢫⡼⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣞⡭⣞⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢹⣿⣿⡥⢈⠂⠥⣿⣿⣘⡇⠹⢿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡀⠈⠨⣿⡗⡯⣼⣿⣿⣿⣳⣯⣿⡟⣴⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢎⣿⠇⠀⠐⠂⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⡟⠀⢴⣿⣟⡎⣗⣶⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣷⣹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣿⣯⢼⡇⠘⣷⠌⡈⠆⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢱⣻⣿⣿⣟⣷⣻⣿⣼⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⣽⣿⢿⣿⡇⠸⠁⢀⣾⣿⣿⡜⣧⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⠀⢻⣧⠘⡀⢾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣧⢧⢻⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡞⣼⡏⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠷⣤⣻⡇⡘⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣲⡿⠿⠻⢿⣯⣾⡿⠁⢸⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⠶⠆⣨⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠯⠄⠀⢠⣿⣿⣳⣿⣏⣿⠁⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣿⡔⠠⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⣤⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⡽⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡏⠈⢿⣤⢻⣿⣿⣀⢚⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠋⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣎⣿⣿⣿⣄⢻⡷⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⠛⠋⠙⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣮⣽⣿⠿⣮⢻⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⢿⣷⣟⡾⣿⣿⡗⠠⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣟⣯⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣂⣼⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡁⠹⣯⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠻⢿⣿⣿⣿⡘⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢄⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⣰⣿⣿⣺⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣩⢿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⣛⣛⣛⠋⣀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⢿⣿⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠏⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣈⠉⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣞⡱⣻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⢎⡱⢎⡴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⣿⠧⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣻⢷⣯⣟⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣤⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣜⡱⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢰⡆⡰⠹⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢯⢱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢿⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠾⠋⠁⠙⢿⣿⣶⣙⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⣁⠣⣔⣨⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣻⣿⣿⣷⣿⡟⣮⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⣀⠙⢷⣿⣟⡾⣯⢿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡽⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡚⢧⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⢀⠐⠈⢿⣿⣳⢿⣷⣿⣿⣿⡿⡸⡅⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡈⠙⠿⣿⣷⣄⡙⠿⣿⣽⣻⢾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡔⢮⢲⡹⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡄⢀⠒⠁⠀⠀⠘⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣱⢻⢔⣿⣿⣶⠶⠶⢶⠶⡶⢷⠾⣶⠿⠿⣟⣿⣾⣷⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠻⣿⣿⣤⡙⢿⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠏⠐⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢿⣎⠧⣝⢮⡹⢿⣿⣻⢯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⢷⣿⣿⢧⢣⡏⣼⣿⣿⣧⠻⡝⣎⡷⣙⠮⡝⣜⣫⡝⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣿⣦⡙⢿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣏⡿⣽⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠹⣿⡜⣲⡙⣧⢻⣿⣟⣾⣳⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢯⣿⡿⣍⠯⣇⣿⣿⣿⣧⣻⡜⡼⣣⡝⡯⡝⢦⣳⣽⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡷⢯⡾⣵⢯⡽⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣷⣄ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣯⣛⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠈⢻⣷⣹⡒⣯⢾⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡳⢎⣻⣰⣿⣿⡄⠻⣷⡎⣵⠣⡽⣜⣭⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣷⢯⣻⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣦⡛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⢫⡟⣼⢣⣛⡼⢭⣿⣱⢫⣝⣣⢿⠘⣿⣿⣙⣛⣉⣡⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣤⣦⣼⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⣏⢧⡯⢞⡹⣶⣭⣶⣽⣾⣿⣷⢫⡼⣱⢾⠁⣿⣿⣶⡭⠿⣿⣿⡜⣭⠿⡽⣷⣾⣛⠿⣿⣿⣾⣵⣿⣜⣫⡝⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⡵⣩⢶⣹⣾⢷⡟⠛⣩⣽⣷⣾⣿⣯⢖⡧⢿⠂⣿⣿⠹⢿⣷⡱⢿⣿⣜⠳⣭⢳⡹⢿⣿⡜⡻⢿⣿⣿⣍⠙⠛⠛⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⢆⠰⠀⠠⠀⠄⢠⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⣟⣣⣿⡿⠛⠛⠉⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣼⡛⡞⢶⣿⡄⠘⢿⣿⡭⢿⣿⣿⣘⢧⣛⢧⢻⣿⣯⣇⡟⣿⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⠀⢰⡀⠀ ⠈⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⡾⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢎⡳⣾⠿⣿⣏⠐⣿⣷⢲⢯⡝⢮⣿⣇⡴⠛⢹⣿⣝⣿⣿⣿⣎⡝⣮⡓⣞⣿⣿⣷⣎⢿⣟⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣽⡿⣯⣽⡏⠐⣿⣷⠀⢹⣿⡹⢎⣽⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠻⣿⣾⡟⢿⣿⣷⣚⠽⣜⠾⣿⣟⣿⣾⢽⣦⠉⠻⣷⣤⣄⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠧⣤⣤⣤⣤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠨⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⢿⣋⣿⡹⣼⣷⢣⣿⠙⠷⢿⣷⡀⠀⣿⡿⢎⣽⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣷⠉⢻⢿⣯⢞⡹⢎⣽⣿⣯⣟⣿⣿⣧⠈⠉⠻⣏⠛⢛⣻⣿⣿⣻⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣸⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⢛⡛⣛⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢠⣴⣷⠆⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⣴⣿⢫⠶⣹⣿⡱⢾⣿⣿⡇⠀⠠⢸⡏⠛⠛⢻⣿⠭⣞⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣞⠩⣿⣿⣜⡹⢦⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣧⠴⠚⠻⣟⠛⣹⠏⡍⢛⢛⠛⡿⠿⠿⠿⠿⡿⢟⡻⠟⡶⢶⣤⣄⠀⢉⣽⡟⣿⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢀⣾⡿⢶⡹⢾⣿⣇⡏⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⣿⡏⣾⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠹⣿⣿⡸⣇⢿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣰⠿⠿⣏⡰⢀⠇⡸⠶⡰⢆⠱⢸⠰⢰⠈⣷⡎⢰⢁⠎⠹⢿⣷⣆⡸⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⣴⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⣿⡻⠼⣭⣻⣿⣓⣾⣟⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠻⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⢠⣷⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡭⢾⣷⠾⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠈⠹⠶⣦⣅⡢⣱⡬⢁⠣⣘⣄⠱⢘⣿⡄⠌⣚⣐⡂⢌⡙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠌⠀⠈⣿⣾⣿⣿⡽⣙⢦⣿⣿⢧⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⣿⣿⣻⣿⣎⣿⡄⢺⡿⠻⣿⣧⢀⣀⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣉⣿⠻⠖⣩⣴⡿⣧⢇⡸⣿⣿⡔⠠⠌⣷⡠⠘⡄⡘⢿⣄⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡟⣿⣗⡹⢎⣿⣟⣿⣇⠹⠿⠿⠿⠻⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⠗⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣧⡟⢁⢒⣼⣿⣿⠿⣁⠆⠰⢠⣱⣾⡟⢩⢙⣴⣿⡏⣾⣿⣇⠘⣿⠈⣿⣤⣃⡼⣷⣁⠂⢥⡈⣽⣧⣴⣴⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⣼⡁⠀⡈⠀⣸⣷⢶⠶⠶⣶⣿⣿⡹⣿⣞⡱⣻⣿⢯⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣯⢿⣞⣿⡿⢀⣷⡿⣿⣿⠏⢒⣠⣬⣷⣿⣿⡷⣿⣶⣿⢿⣿⣾⢿⠏⣿⢘⣿⣆⣄⡈⠉⠁⣹⡇⠉⠀⠉⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢶⣼⠏⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠐⢦⣬⣿⣿⠄⠀⠀⣴⡟⢁⠊⡅⠒⣾⣿⣿⣵⣻⣿⣱⢹⣯⡿⣿⣿⣧⠴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⡶⢶⡿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣳⣿⠃⡘⠌⣩⣿⣿⣿⠣⣴⣿⠟⠀⣾⣿⠃⣾⠀⣿⣲⡿⢿⣆⣘⠳⢦⣼⣧⠀⠀⠀⠠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⡀⠀⠈⠛⠳⠶⣤⡀ ⠀⣙⣶⣤⣀⣀⡐⣲⠿⣃⣤⣿⣭⣟⣾⢶⣤⠃⢽⣾⣿⣷⣿⠛⣷⣯⡿⣽⣿⢿⣿⡄⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠫⠱⣌⠣⡜⡡⢎⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠂⣸⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣱⣿⢃⠰⠑⣼⣿⣿⣿⢇⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠃⢰⡏⠀⢼⣿⡇⠘⣿⡙⠻⢶⣮⣿⠳⢦⣄⠀⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⡀⠀⢡⠀⠀⡀⢀⠀⠈⠛ ⣿⠟⡱⣩⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣧⢈⠩⣉⡛⢻⠿⣮⣿⡿⠻⣿⡀⠹⣷⣿⡽⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⡑⠳⣌⠓⡬⡑⢎⡱⢂⣻⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⡷⣿⣹⣿⣗⣿⡏⣀⠣⣽⣿⡿⢱⣿⡾⠃⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣼⠇⢀⢾⣿⠁⠀⣸⣧⠃⡔⣸⣿⡷⢂⣞⡻⣾⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣡⣿⡿⠁⠀⣠⡄⠀⠀⢁⠀⠀⠀ ⡟⣤⣿⣿⠿⠋⣿⢣⣿⣯⠘⣿⣦⡑⠌⣤⣣⣿⣯⣹⣧⠀⢹⣧⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠠⠀⠀⠀⢸⣿⢂⠭⣑⢢⡙⡰⢡⢋⡔⠣⣼⡇⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣟⣿⠰⣿⣿⣾⢁⠲⣃⣿⡟⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠰⠿⠀⣦⣿⡤⣤⣽⡿⠀⠀⠁⣿⣎⠐⢼⣿⡇⢌⣻⡇⣺⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣼⡇⠀⢰⣾⣇⠀⠀⠂⠂⠀⠐ ⣿⣿⣟⣽⢆⣹⣿⣿⣿⡽⣧⡹⣿⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣿⣷⣦⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⡆⠀⠂⠁⠄⠀⠀⣿⣌⠲⢡⠆⡵⣈⠇⡎⠬⣱⣿⠃⣀⣴⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣟⣯⡑⣿⣷⣿⠂⣒⣰⡿⢷⣶⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠰⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣷⠌⣿⣿⠇⢢⣽⡇⣹⣿⣿⣷⣻⡽⣿⣿⣿⡄⠀⢺⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡳⣿⡏⢂⣾⣿⡿⠐⣧⠘⣷⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⠿⢿⣿⣯⣛⡼⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣅⣎⡘⠔⡩⡘⣔⣣⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⣿⣿⣿⡷⣸⣿⣿⣿⡁⢾⡿⢛⣿⣷⣶⣾⣭⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣼⣿⠃⠜⣾⣷⢻⣿⣿⡷⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⢦⣀⠀⠀ ⣿⣇⣿⣲⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡄⠈⢿⣿⡿⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢿⣾⡭⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣙⣻⣿⡾⣷⣿⠿⢛⡩⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⣿⡿⣿⣗⣣⣿⣿⣿⣔⣻⡇⠈⠉⠉⠉⠙⢛⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⠤⢼⣿⣿⣿⠉⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⢻⣿⠀⢿⡆⠈⠻⣄ ⢸⣼⣿⠟⣽⠇⣿⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢷⣌⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣭⠻⣿⣿⣿⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣍⡩⢑⠢⠜⣢⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⣿⠇⣿⡶⣽⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣿⣿⡏⠔⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣿⢸⡽⣧⢾⣻⡄⠀⠈ ⣼⢿⡏⢌⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣀⣩⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡩⢿⣿⡿⣿⣶⣻⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠿⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⠛⠛⠛⢻⣎⣿⢘⡇⢹⡾⣏⣧⠀⠀ ⣹⢸⡗⣸⡟⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣄⠙⣷⣍⡻⢷⣾⣿⣾⣟⠿⣿⣾⣿⢿⣷⣄⠀⠰⠒⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠇⡀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⢨⣷⣄⠻⣯⠘⣧⠀ ⡧⠸⣿⢸⡇⠀⣀⡴⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡯⠉⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⢿⣿⣦⡈⠛⠻⣿⣿⣊⢟⠿⣾⣟⣿⣧⡀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣹⣷⠀⠀⢻⣿⣿⢸⣿⣿⡎⣿⣯⠽⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣫⣁⣒⡌⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢠⣴⣶⣾⣯⣽⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣻⡄⠸⡆ ⡐⠡⣿⣿⡇⢺⣽⣷⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠉⠛⠻⢧⣄⡹⣿⢿⣿⣿⣦⣭⣛⡻⢿⣆⠀⢸⣷⣿⠛⠛⠛⠿⣦⣤⣨⠿⠿⣿⣿⠋⢿⡼⣿⣭⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠸⣗⠪⢔⠣⡜⡜⠤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⢿⡻⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⢠⠀⠈⠙⣷⠈⠙⠿⣧⠀⣿ ⣎⠁⣿⣿⡶⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡏⠶⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠹⣿⣶⡀⠀⠀⠈⠿⣿⣇⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣷⡸⣇⢹⣿⢇⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣾⣎⡱⢈⡸⣸⡏⠀⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣉⢷⣹⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠹⣾⣿ ⣿⡆⣽⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣶⣾⡿⢷⣦⠐⣼⠇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠈⢻⡦⠀⠀⠀⢹⣿⣜⠢⡆⣍⢛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣤⣤⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣎⢿⣯⣞⣿⣿⣻⣿⣿⡄⠌⡙⢛⠛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡱⣏⣾⣿⠃⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣽⣿⣿⣛⣿⡟⠛⠻⠦⣤⣤⠤⣴⡿⣿ ⣿⢿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠠⠾⣧⡀⠀⠀⠘⣧⡙⠿⠶⠾⠯⠾⠶⣷⡜⢫⡙⣆⣿⡿⠷⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠛⢷⣿⣿⣼⣿⣯⣿⣿⡻⢷⣬⣆⣡⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⣎⣷⡿⠛⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢲⣿ ⣿⠈⣿⣷⠸⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣻⣥⣤⣶⣿⠃⠀⠠⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣴⡿⢈⣷⣽⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⣩⣿⣿⡿⣻⣿⡿⣹⣳⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⣷⣤⣀⠀⠙⠀⠈⣿⣦⣶⡶⢞⢻⣿⣿⢂⢻ ⣿⠀⡸⠿⣇⠹⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢡⣶⣿⡀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠹⣦⢀⣾⠳⣌⣳⣿⠁⠀⠀⣠⣴⣶⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣟⢿⡇⠈⠃⠑⣴⣿⢟⣳⣴⣾⣟⡳⣷⣿⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣻⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣀⢻⣿⣿⠀⢸ ⣿⠀⠧⡀⠈⡓⠘⠳⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡿⠁⠸⣇⠀⠀⠀⣾⡗⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⡈⠳⣤⠀⠀⠘⣿⢃⡳⣼⡿⢻⣦⣴⡾⣛⣴⡿⠛⠀⠁⠀⢠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣀⣼⣷⡝⣿⡀⠀⣼⣿⣽⣾⣿⣿⣿⢭⣷⣿⣿⣷⣄⢠⠀⠀⠹⣷⣷⣶⡀⠀⠀⠛⢷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠿⠉⠝⢻⣿⣿⠇⠀⠰ ⢿⡄⠀⠈⠋⣁⠀⠀⠘⠛⠶⢿⣿⣿⣿⠶⣾⠃⡀⠀⢘⣷⡶⢿⣿⡿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡘⠳⣄⣠⣿⠣⡜⡟⡨⢍⣿⣇⠖⣵⠟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⠋⠐⢳⣦⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣼⣿⣿⣿⠛⣤⣿⣿⡾⠋⢹⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢈⣿⣶⠒⢂⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸ ⠀⢡⣄⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡦⣇⣤⡇⢰⡿⠿⣧⣻⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠹⣆⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠙⢻⡿⢡⠛⡜⣳⣿⠏⠻⣿⣿⡀⠀⣠⡶⠋⠹⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣷⣟⣷⠀⠀⡻⣿⠨⢿⣿⣿⣿⡿⢏⠦⡙⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠹⢿⣯⣿⣿⡗⠂⢸⣿⡿⠟⠈⠻⣶⣾⡿⣷⣠⣿⣯⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⡟ ⡀⠀⢈⣀⡤⣾⣷⠆⣠⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣳⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣤⣄⠙⢷⣶⠟⢡⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣢⡙⣬⣵⠏⠀⠀⠈⣿⣟⣟⣿⣇⡀⢀⣹⣿⣤⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡑⣎⣿⣿⣛⡜⣰⣺⡿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢆⠀⠀⢘⣿⣹⣄⣿⣛⣟⣫⢉⣴⣿⠃⠀⠀⢠⣴⣏⣰