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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⠶⠤⠤⣄⣤⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠓⠲⢤⣠⡤⠤⠶⢶⡦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⣦⡴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⡞⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⠏⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣻⡀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣆⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣭⣽⣏⣛⠀⣄⣠⡤⠤⣴⡿⣤⣴⡿⣧⣄⣀⠘⡛⣿⡹⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠀⠙⢿⣯⣿⣿⠽⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⣿⡇⠀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⡿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣾⡿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⢸⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠈⠻⠤⠼⠋⣀⣀⣤⣴⣾⡿⣿⣿⠇⡠⠤⢤⣀⠱⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣛⣛⣿⠿⣿⠿⣿⣋⣴⣿⣿⡿⣅⡄⢠⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣹⣿⣿⣋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⠇⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠘⡆⠀⠙⢿⢋⡟⠀⠈⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⡏⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⢀⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠤⠀⠀⠀⢘⣇⠘⠛⠦⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢠⡿⣳⣿⣿⣿⣿⠟⢧⡀⠀⢀⣸⠷⣤⣠⡤⠞⠀⠐⠦⣤⣄⣤⠞⠉⠳⢤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠙⣶⠞⠁⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡈⠻⡆⠀⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣾⠃⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢻⡀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⣿⢀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢡⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠶⣼⣠⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣼⣇⡉⠉⠓⠒⠒⢶⡖⠒⠛⠓⠒⠛⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠦⠤⠀⠤⠔⠋⢀⡾⠃⣧⠉⠑⠒⢒⢶⣿⡿⠲⠤⠤⠴⠖⣚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⡇⢿⡇⠀⠀⠀⢠⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠀⢀⠏⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠐⠋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⣛⣻⣿⣶⠋⡿⣯⠙⡇⠀⠒⠄⠀⢸⣾⣻⢟⠻⣿⡇⢿⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡛⣿⣿⡆⠀⠄⠀⠀⠃⠐⡟⡏⠁⢸⣶⠋⡿⢯⠙⣷⣿⡟⣿⢿⣿⠐⡿⢻⢿⣾⡇ ⠀⣿⡇⣿⡿⢻⢹⢸⢙⡘⡆⡇⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣇⢻⢿⣿⡇⣈⣷⢸⡇⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠠⠌⠀⠀⢰⡇⢧⣄⢸⣿⣸⢁⡘⣦⣿⣿⡗⡏⢹⣿⠀⡇⢸⢅⣿⡇ ⠐⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠦⠦⠵⠿⠓⠦⠤⠭⠤⠞⠻⠿⠿⠿⠿⠳⠾⠿⠿⠷⠟⢳⡀⠀⢠⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠤⠤⠤⠤⠞⠿⠿⠶⠶⠞⠻⠿⠽⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠰⠿⠿⠿⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣛⣯⣽⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⢤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡟⢿⣄⠀⠀⠀⢀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠃⢀⣿⠁⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢷⡀⢧⠀⠀ ⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠃⠀⢀⣀⣱⣦⠐⣄⠘⣿⡞⣇⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⠏⢀⡾⠁⠰⠾⠛⠛⠛⢻⡷⠺⣆⠹⣿⣽⡀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣚⡭⠗⢚⢋⡽⠃⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣆⢹⡆⢻⢷⡇ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣿⡏⠀⠀⢀⣴⡿⠛⡩⠁⡄⣒⣴⣟⣥⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡴⡖⡋⣍⣦⣿⡿⢸⣧⢹⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⢻⠃⢀⡴⢋⠡⣄⣣⣴⡵⣾⣷⡟⠋⣠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⣿⣿⡿⣿⡿⢼⣿⣾⠀⠈ ⠀⡇⠀⠀⢃⢠⠀⢰⠂⣿⠀⢻⣿⣔⣈⣦⣥⣶⣞⣻⣶⣾⣿⣶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣭⣿⣿⣷⢿⡗⣸⢹⡯⠀⠀ ⠀⠇⠀⢀⢃⠸⡆⣼⠀⣿⠀⢩⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠸⣿⡿⣸⠇⠀⠀ ⠀⢰⠀⢸⡆⢹⡇⠟⡅⢻⡆⢸⣿⠉⠳⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡇⡟⠀⠀⠀ ⠀⠈⣆⠈⣇⢚⡇⠌⢧⡈⢿⡀⢻⡀⠀⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡀⣯⠌⢿⡈⠜⣧⢈⢧⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢧⢸⣾⡘⣧⡊⠼⣧⠸⣷⣻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠃⣠⠴⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢾⣿⠳⣽⣿⢦⡙⣧⡹⣟⣿⠲⣍⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠈⠛⢧⡙⠻⢽⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣙⢿⣽⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⠋⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢻⡟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣽⣿⣿⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠐⢯⡍⠉⢿⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠙⣦⠈⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣫⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⢮⣝⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡿⣯⡿⣿⣦⡙⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣾⣍⡻⢯⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣾⣽⣻⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⡿⣯⣿⣻⣽⢿⣿⣿⣎⢻⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⣬⡙⣲⡽⠟⣋⡭⣴⢺⡿⣽⣳⣟⡾⣷⢯⣷⢿⡽⣯⡿⣽⣻⣟⣾⣟⣾⣟⡿⣾⢯⣿⢿⡟⡿⣛⠿⣻⠿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢷⣿⣻⡾⣿⡿⠟⣋⢥⡲⢏⣳⡝⣾⣹⢷⣯⢷⣻⣽⣟⣯⡿⣯⢿⣻⣽⣟⣷⣻⡷⣯⣷⣟⣿⡽⣿⣽⣻⡿⣿⢿⡿⣟⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣻⣾⣿⢟⡫⢖⡹⣜⡲⣝⢫⢶⣹⣞⣵⣻⣞⣯⡿⣾⣽⣳⣿⠽⢛⣭⣾⢿⣽⣳⣿⣻⣾⣽⡾⣿⣽⢾⣯⢿⣽⣟⡿⣯⣷⣟⣾⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣹⢣⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⠿⣋⣖⣳⣮⣷⢿⣶⢿⡾⣿⣻⣷⣻⣾⢯⣟⡾⣽⠷⠛⣉⣤⢾⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣷⡿⣷⣯⢿⣳⣿⣻⣾⣿⣻⢾⡿⣽⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⡿⢟⣩⢥⡲⢏⡷⣹⢾⣭⣿⣾⣷⣿⣿⡟⣵⣿⢯⣿⣻⢾⣷⣿⣿⡽⣿⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⢷⣻⣿⣾⣶⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⡿⣽⣻⡷⣿⣻⣿⣿⣳⣿⣻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⢿⣽⣾⣳⡿⣯⡿⣽⣻⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⣽⣳⣯⡿⢁⣾⣯⢿⣻⡷⣟⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢾⣻⣽⢾⣟⣷⣯⣷⢿⣻⣽⣟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣽⢷⣿⣻⣽⣟⣯⢷⠟⣠⣿⣻⢾⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⣷⣿⡇⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢺⡞⣯⢷⣯⣿⢾⣻⣾⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣟⡷⣿⢯⣟⣾⢿⣞⣯⣿⡾⡽⢋⡴⣟⡾⣽⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣻⣟⡷⣿⡇⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡜⣵⢫⣾⡿⣯⣷⣟⣿⣽⣾⣻⢿⣽⣿⣿⡿⣯⢿⣽⣻⡽⣟⣯⡿⣯⣿⣿⢯⠟⣡⢾⣹⠾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⢿⣽⡾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣊⢾⣼⣿⢿⣽⣿⣾⣿⣻⢾⣳⣿⣿⣿⡿⢯⡿⣽⣻⢾⣽⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣻⢫⡞⣭⣞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣯⣟⣯⣷⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⢧⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣟⡿⣾⡿⣯⢟⣯⣽⣳⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢥⣫⣼⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣳⢯⣟⣷⣻⣽⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣼⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣻⣞⡿⣯⣷⢿⣽⠏⣜⢮⣛⡶⣳⣿⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⡿⣿⣽⢾⣿⣿⣿⣿⢳⣭⡟⣾⣳⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣷⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣾⣿⢻⣟⣾⣳⢿⣽⣟⣾⣻⠏⡸⣜⢧⡻⣼⣿⢯⣿⣿⡿⣻⣿⣟⡾⣟⣯⡿⣾⣽⣷⣻⣿⣿⣟⣿⢣⡟⣶⡹⣗⣿⣿⣿⡿⣳⣿⢯⣟⣯⢿⣧⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢿⣹⢾⣽⣻⡾⣯⣷⡏⢰⢱⢫⢞⣽⡿⣯⣿⣿⠟⣼⣿⢻⢾⣽⡻⢷⣻⡽⣾⣷⣿⡿⢣⡟⠧⠛⡜⢣⣻⣾⣿⡿⠏⣰⠟⠩⠛⠚⠛⠊⡙⣷⡀⠀⠘⠢⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠞⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢯⡳⣏⢿⣾⣟⣿⡿⣾⠀⠉⠀⠈⠘⠉⣹⢻⡿⢃⡾⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⢉⣩⣿⠿⠋⣰⣋⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⠛⠁⣰⣯⣤⡴⣶⢶⣾⢿⣿⣿⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠩⣳⡄⠀⠢⢤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣎⡳⣝⢮⣳⣿⣿⣿⣽⡟⢸⢒⣲⣶⣿⣿⣿⡟⢁⣾⠿⣽⣫⠿⣽⣿⣻⣿⣿⠟⠉⠀⣴⣟⢲⣒⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠈⣰⡿⢧⢯⣽⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⢡⣛⣬⢳⣿⣿⣿⣷⢻⠇⣆⡏⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣾⢯⡻⣵⣫⣿⣿⣿⠿⢋⠄⠊⢀⣾⠻⣬⣷⣿⡿⠟⠁⠐⠁⠀⣴⣿⣽⣯⣷⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠑⡀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡓⡧⢎⣽⣿⣿⣿⣞⣿⢀⠧⣾⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡿⠋⠁⠂⠀⢀⣴⣟⣷⣿⡿⠟⠉⣤⣴⠶⠿⢛⣿⡟⣻⣽⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠹⣷⣹⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⡝⡺⢭⣾⣿⣿⣯⣟⣿⢸⢜⣿⣿⣿⠏⢠⣟⣷⡾⠿⠛⠉⠈⠉⠃⠀⠀⠰⠞⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢺⣧⣛⠶⣩⢟⡻⣻⡿⠟⠛⠿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡸⣍⢷⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣸⢺⣿⣿⠃⠀⠚⠉⠁⠒⠶⣤⣉⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢿⣝⠮⡵⣪⣷⠏⣀⣴⢶⣄⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢬⣿⣿⣿⡏⣿⣽⣻⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡙⠳⠆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠘⠌⣿⣣⠗⣿⠃⣰⠿⠿⠀⠹⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣱⢫⣷⣿⣿⡇⢯⣷⣻⣷⣿⡿⣿⡉⠉⠀⣇⠀⣀⣽⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡛⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣻⡏⢸⡟⠳⣆⠀⠀⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡧⣻⣿⣿⣿⣧⠸⣗⣯⣿⣿⡇⢻⡇⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠟⠁⠘⣷⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡿⠳⣌⠳⠀⢹⢰⢀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⢲⣿⣿⣇⠘⣧⠀⠀⠸⣿⠛⣿⣿⣿⡙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠌⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣄⠈⠁⠀⣼⠈⡼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣗⢾⣿⣿⠀⠘⠇⣀⡀⣿⣦⣬⠿⠿⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠀⠀⠚⠳⠲⠶⠶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⡀⣸⠀⢀⣴⠋⡼⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠞⣿⣿⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣤⠞⣡⡼⠋⠡⠚⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠻⠞⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢞⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⢾⣿⣿⢏⡴⣯⣿⢿⣾ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡵⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣛⢾⣿⣧⢮⣷⣿⣻⣿⣿ ⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢖⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢮⡝⣞⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢯⣷⣾⢿⣿⡿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⣖⡶⣿⣻⣽⣾⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣷⡿⣏⢷⡹⣎⡷⣹⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣞⡯⣏⣿⣼⣿⣹⡾⢿⣽⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠓⠛⠋⠙⠉⢉⡴⣺⣵⣿⡿⡟⣯⣳⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣾⡿⣏⣷⡽⣎⢷⣏⣿⡵⣛⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣯⡞⣵⣯⣿⢿⣫⢾⡻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣫⡿⠟⣛⣣⣵⣾⣿⣿⡿⣿⢻⣭⢳⢧⣿⣿⣳⢽⣿⣞⡽⢮⣗⣾⡟⣵⢫⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣯⢿⣿⣿⣿⣾⢟⡷⢯⡝⣮⡝⣯⠿⣿⡇⠀⠈⠂⢄⠀⠀⡀⢄⣼⣫⣾⣶⣾⢿⡿⣟⡻⣏⢯⡳⣝⢮⡳⣎⣟⣾⣿⣿⡽⣾⣿⣯⣟⣽⣯⣾⡿⣱⢏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡞⣿⣿⣿⢫⣞⢯⡝⣧⢻⣶⠋⠀⣼⣻⣷⠀⠀⠀⣨⠖⢁⣴⣿⠟⠁⠙⣧⣛⢮⡳⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣽⣾⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣞⣾⣷⣻⣿⡱⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡻⣜⢧⡻⣜⢧⠿⣖⢿⣣⢏⣿⠀⢀⡼⢃⣴⢿⡹⣎⡷⣄⣴⢯⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣿⣷⣻⣷⣻⠼⣽⣿⣿⠷⣭⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢿⣿⣿⣫⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢯⡻⣜⢧⣛⢾⣹⣆⡟⣰⡿⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡹⣎⠷⣎⢷⡹⣎⢷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣛⢶⣹⣾⡿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣬⣝⢿⣿⣿⣭⢿⣏⣷⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⣺⣿⣿⣼⡟⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡟⣼⢣⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣛⡾⣽⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣞⡻⣜⢾⡹⢯⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡝⣽⣿⣿⣾⣿⡱⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⣫⢻⣿⣿⡟⡶⣭⢳⡝⣮⣝⣳⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣳⡯⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣛⢶⡻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣻⣯⢭⠘⣿⣿⡿⣶⢿⣷⢻⡽⣿⣿⣿⣵⣯⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⢻⡝⣿⣿ ⢿⣿⣯⢿⣮⢟⣧⠘⣿⣿⣷⣯⣿⡯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣱⠿⣛⣫⣭⣿⣳⣶⣶⣿⣿⣾⢷⣛⣿⣿ ⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣜⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣟⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⢟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⡹⣝⠾⣜⢧⣻⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢠⡴⠿⣾⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣸⣿⣿⣆⣿⢳⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⢸⢞⣨⣿⢿⠽⢹⢹⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⠛⣿⡷⣬⣄⣀⡨⠜⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⡟⢑⠼⠸⢟⡛⡯⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⠀⡉⠐⣀⣀⢅⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣶⡀⢮⢄⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢲⣾⣿⡿⢛⣁⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢽⡞⣢⣿⠦⢄⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⣀⠢⠉⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠀⠶⠿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢜⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀