⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⣄⡒⣶⢢⣔⢯⣻⣭⣟⡶⣧⣯⡽⣽⢮⡽⣧⣟⡶⣭⢯⣻⢭⡳⣤⢰⡒⣆⠠⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠉⠁⠀⣀⣃⣳⣬⣷⣮⣷⣾⣿⣶⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣭⣷⣽⣆⣳⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡔⢉⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠤⣉⠢⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣻⡟⣟⠯⣍⣿⣿⣟⡿⣇⡿⣳⡷⣏⣾⢾⣿⡇⡷⣷⢽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣫⣄⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢻⣾⣍⣽⣹⣳⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⠻⣿⡁⣧⣹⣱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣥⣿⢟⣵⣿⣿⡟⣼⡇⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣫⣟⣿⣿⣯⠷⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⣿⣿⣋⣞⣿⣿⣯⢾⢿⢟⠟⣿⣿⣿⣳⣝⣳⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⣿⡾⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⢿⡭⣽⣿⢹⣯⢻⡼⡼⢸⣿⣿⣳⢟⡾⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⣿⡿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣼⢷⠯⣿⣾⣿⣦⣷⣶⣷⣾⣿⡽⣞⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢮⣽⣿⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣛⡿⢿⡾⣽⣻⣽⣿⢿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡿⣼⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠿⣿⡟⡋⣿⣯⣿⡏⣮⡽⣼⡿⣿⣻⢷⣿⡇⣟⣞⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣝⡿⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣵⣿⣽⣿⡗⣭⣟⣷⣻⣳⢿⣯⢿⣮⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢻⠛⢾⡽⣞⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣟⡱⢣⢾⢺⣽⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣾⣏⡙⢋⡡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢉⡿⣏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠍⡓⢋⢞⡱⢋⢞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠭⡁⢎⡙⢈⣁⣉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢌⠱⢩⢆⡱⣉⠶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠿⠿⣿⡿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠤⡁⠆⢉⢏⡍⢳⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢜⢠⢃⡕⠪⠴⡑⠮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡸⣿⣿⣶⣆⢻⣷⡹⣿⣿⣾⣽⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢢⠡⠌⢌⢘⣋⣈⣁⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠔⠢⠜⣉⠮⣑⢫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣮⣝⡻⠿⢏⣿⣇⢿⣿⣳⢯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡿⣌⢣⢣⠘⠤⣉⡷⠟⡉⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢈⠥⣋⡔⢣⢍⢦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣍⠦⠁⣔⣿⢁⠲⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡄⠮⢰⢘⠣⢎⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣾⣧⣎⣟⠿⢿⣿⡿⠟⢸⢻⢷⣯⣷⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣿⣬⠒⡉⣼⣿⣿⢿⣷⡦⣿⣿⣻⣽⣿⣷⢢⠙⢢⣉⡓⢮⡙⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠿⣿⣟⠸⣟⣛⣵⣶⣿⠍⣾⡣⢽⡺⣿⣿⡿⣻⣟⣯⡿⣽⣇ ⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡜⡡⢢⣿⣿⢡⣶⢉⡴⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣇⠯⡑⢤⡙⢦⡙⡜⡜⠺⡌⢷⣾⣽⣫⢛⡝⣫⢛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣸⢧⣟⠕⠋⣐⠳⡛⡽⣶⣛⣿⣽⣿ ⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣷⣿⣷⢿⢟⠟⢛⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢪⢐⢊⡱⢊⡜⢢⡓⡼⣉⢳⠩⡎⣽⣿⣿⣿⣾⣴⣣⡘⠌⠻⣿⣿⣏⢾⣿⢯⠷⡊⣤⣤⣤⣾⣽⣻⣝⣯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⡜⢟⢆⡏⢠⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠒⡅⢎⡱⢊⢧⠹⡔⣡⢫⡱⡙⡼⣛⢟⡻⣛⠿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣅⠻⣷⣦⡐⢀⠉⢻⣿⣿⣿⣾⢯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣦⢙⡈⠿⠾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢐⡡⠆⡵⣉⠦⣛⢬⡱⢆⠧⣙⠖⣭⢚⡴⣉⠶⣐⣬⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⡸⣗⣫⣦⠀⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠤⡞⠒⡯⣟⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠌⡒⣍⠒⡥⡚⡕⡎⣔⢫⡜⢥⡛⡴⣋⠴⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⢮⣝⣙⡓⡿⣜⣎⠠⣸⣿⡿⣞⣟⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣽⣿⡿⣁⣪⣿⣣⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢢⠑⠦⡙⡴⢩⠖⡹⢤⡓⡜⢦⡙⢶⡩⢚⠥⣚⣿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⡹⣿⣟⡿⡗⢁⠐⢨⢩⣳⢽⣺⢷⣯⢿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣳⣼⣿⣗⣻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣦⣻⣶⣵⣾⣧⣿⣵⣷⣾⣵⣾⣽⣶⣽⣯⣶⣹⣯⡱⣞⣲⣄⣦⢻⣷⡹⣿⡞⣽⢶⣪⢅⡱⢢⠿⣭⡿⣞⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣾⣝⣻⠿⢣⣿⣧⢻⡾⡕⣮⢟⣾⣿⡱⣏⡷⣿⡽⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣏⡾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⠱⡘⣔⠣⣍⢎⡵⡩⢇⢯⡱⢫⢭⡹⣍⠞⡥⡛⢤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⡭⣽⡿⣿⣿⣷⢻⣼⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣼⣻⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢠⢃⡌⠳⡌⣎⢖⡹⢎⢦⡓⣭⠲⡕⢮⡙⢦⡙⢆⡊⡌⢛⠻⠿⠿⣿⣏⣾⣧⣿⣽⣾⣻⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢷⣿⡹⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢀⠦⣘⠱⣱⢊⢮⡱⣚⢦⡙⢦⢫⡝⣲⡙⢦⡙⠦⡑⡜⢠⠃⢺⢱⣷⣿⣿⣿⣞⣷⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣮⣷⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢈⠆⡥⢫⠔⡫⢆⡳⡱⢎⡽⣾⣵⣪⠵⣘⢣⡜⡱⠰⢌⠡⢂⢽⢻⣿⡇⣿⣿⣽⣞⣧⢿⡋⢵⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢜⠢⡘⡔⢣⢍⡳⣍⠶⣙⢎⡖⢿⣿⣿⣿⣷⣧⢎⡱⢉⡌⢢⠁⡺⣽⣿⡇⣿⣿⣻⢾⣟⣎⢝⡼⣳⢯⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⠰⢡⢍⠳⡌⡵⣌⠳⣍⢞⡸⣍⢟⡿⣿⣿⣷⣾⣴⣃⣜⣀⠢⢁⣿⣿⡇⣿⣿⣽⡻⣎⢿⣈⢾⣱⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣏⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣯⣾⣽⣽⣾⣭⣿⣾⣭⣷⣿⣾⣽⣶⣫⠝⡭⢛⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢻⣿⣱⡳⣽⠃⣜⠦⣟⣧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⠼⡡⢎⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣟⠒⣿⣿⡗⣯⡓⡬⢽⣾⣹⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⡟⣿⣿⣯⢿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡱⡑⢎⡂⢒⠘⣶⣏⢿⣿⢸⡾⢯⣼⣿⡏⠴⣫⣶⣻⢟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣫⣽⣿⣏⡿⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢰⡉⢦⢘⠢⡁⢾⣿⣶⣍⢣⣾⣾⣟⣾⣎⢇⢧⢾⡽⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠤⡙⢆⠊⡔⢁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣯⢿⣿⠸⣌⣳⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣡⠶⡄⡐⢆⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣎⠱⢌⠣⠌⢂⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⡕⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡼⣞⡳⣽⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠳⣌⠳⢨⠑⡌⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⢟⡱⣫⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣾⡷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣽⢯⣿⢰⠈⡤⠣⡍⡼⣩⢍⠧⡭⢭⠭⡭⢭⣣⡝⣬⠳⣌⢣⡑⠎⡔⡁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠷⢟⠵⢣⣞⣹⢷⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⢗⣾⠿⠋⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⢑⢢⡓⡜⣱⢊⡮⢳⡙⣎⣳⢹⢲⡱⢞⡴⢓⡬⢆⡱⢊⠔⢰⣿⣿⣿⣿⢿⡣⠜⡱⢌⡡⠯⡖⣯⣟⣿⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣵⣿⣿⢷⡲⣖⢯⢻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡘⠤⢡⠓⡥⢫⡜⣣⡝⡲⢥⣋⣞⡹⢎⡜⣣⠜⣢⠡⢍⡘⣴⣿⣿⣿⣽⡦⣍⢣⡑⣆⢱⢫⡝⣾⣽⣞⣷⣻⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣓⡎⢯⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠨⣑⡣⡙⡼⣡⠻⡴⣩⢳⣙⢦⢣⡽⣍⢞⡡⢞⡡⢚⠔⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣊⣖⡱⡌⠣⣏⡾⣿⣿⣿⣽⢯⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡭⢯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢃⡔⢢⡱⢓⡬⣳⢱⢣⢧⡙⣎⡗⣺⢜⡪⣕⠣⡜⢡⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⡸⢕⡳⣞⣿⣿⣿⣯⢿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡽⡝⣧⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡐⣌⣱⣘⣣⢞⣡⣏⡳⣎⣝⣲⣍⣳⣎⡵⣊⡵⢎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣻⡽⣔⢯⡚⡼⣷⣿⣿⡽⣟⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣹⢬⣟⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⢷⣻⣽⢷⣽⡭⣷⣻⢷⣻⣽⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢮⡕⣻⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⣫⠝⣭⢫⣝⡻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣝⡿⣯⣟⣳⢏⢵⡳⣽⣼⣻⢯⣿⣾⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡙⣿⣳⡜⣧⣛⣷⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⡴⣩⠗⣮⠹⣌⠷⣸⡱⢫⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢖⣳⢼⣳⢯⣟⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣣⢞⡵⣯⢿⡿⣿⡿⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣍⢞⣱⢣⡛⣴⠻⡜⡭⢧⡝⣣⠎⣕⠪⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣵⣫⣏⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢦⣟⣞⣼⡳⣿⣽⣿⣱⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⢳⡘⡎⣖⢣⡝⢦⢏⡝⣞⣣⠞⣥⠛⣌⠳⡌⢻⣿⣿⣽⣷⣯⣞⡶⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢯⣟⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⠞⠼⢶⣻⢿⣿⣏⣷⣻⣟⡾⣽⣻⡿⡵⡘⢥⠪⣕⢮⢳⡙⢮⡝⣚⠦⣝⠞⣦⠛⣌⠳⢌⠡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣷⣿⡿⢫⣭⠻⣽⡻⢿⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠋⡔⢢⡙⣿⣿⣿⣶⣟⣾⣻⣽⣿⢳⠡⠜⡬⢓⡜⣎⠧⣝⡳⢎⡝⡞⣭⢚⡴⢫⢌⠳⢨⡑⢌⣻⣿⣿⣿⢏⡿⢿⣿⢣⢓⢦⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⣚⣪⣝⣿⣿⣿⣾⢯⣿⡏⡎⡰⣉⠖⣭⢚⡬⣛⡴⣽⣾⣽⣽⣮⠳⣜⢣⢎⢣⢃⡜⢠⠙⣿⣿⣻⠮⣝⡳⠱⡎⣝⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⣻⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢛⢠⠱⢄⠫⡔⣭⠲⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣎⠞⡌⢦⠡⣊⠤⡉⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⡻⢿⣿⣻⠿⣽⣻⣿⢎⠰⣈⢆⡛⡜⢦⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡙⣜⢢⠓⠤⢂⠅⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⡿⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣇⢎⡽⣋⣷⣛⣿⣽⣿⡏⡆⢡⢂⣌⠲⣩⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠴⢃⡜⢡⠊⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡿⡜⣶⣿⣮⣽⣾⣿⣿⡇⡇⢡⢊⡔⢣⠣⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡨⢇⡜⢢⢉⠰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣿⣟⡬⢭⠙⣤⡛⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡆⡑⢢⡘⢥⢫⡜⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡔⢣⡘⡄⢊⠔⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣝⢦⣙⠤⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠁⢦⡉⢖⡣⢞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢎⡱⢢⠑⡊⠤⣹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠘⡰⢉⠶⣑⢏⣖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡬⢎⡔⢣⠑⡌⠢⣽⣿⣻⡼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣻⢝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢏⠸⣌⠣⣝⢪⣜⣫⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡱⢓⠎⣜⠢⢍⠰⢱⣿⣿⣳⣽⣿⣛⣿⣿⣿⠯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⢾⣿ ⠀⠀⠀⣿⣟⣟⣯⣿⣟⢮⠲⣱⡌⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠒⣌⠳⣌⡳⣜⢲⡳⢎⣟⡛⢯⡵⢎⡵⢫⠜⣢⠙⡢⢁⣿⣿⡷⣟⣿⣾⣿⡿⢟⣱⣛⢷⣻⢿⣿⣿⡯⣟⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣫⣴⣾⣮⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣋⢆⢳⢡⠳⣎⢧⠽⣩⢶⡹⢧⡹⡞⣜⢣⡹⢄⢫⡐⣱⣿⣿⣻⡽⣾⢽⣛⢷⣟⢼⣋⣯⡫⣟⣿⣻⣿⣻⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡷⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡎⢬⡣⣛⡜⢮⡝⣳⢎⡵⣫⢳⡝⣬⢓⡬⢃⠖⣰⣿⣿⣯⣷⣻⢧⢯⣝⡞⣮⢓⡿⣲⣻⣫⣷⣯⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢆⣇⢳⡚⡧⣝⢲⢏⡞⡵⣫⡜⣦⢋⡖⣍⣲⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⢾⣣⣾⣷⣿⡵⣿⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣽⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡓⣭⣓⢮⡝⣮⢱⢯⡱⡝⢦⢫⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣿⣶⣳⣛⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⡟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡝⡶⣹⢲⢫⡞⣵⢋⣧⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡇⠀⠀⠀⠁⠠⢐⣿⣿⣿⢻⡿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⢿⣵⣯⣳⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⡿⣽⡇⠀⠀⠀⠠⢁⢊⣿⣿⣿⢣⡐⢣⠲⣑⢦⣙⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣿⣿⣿⢳⠈⡇⢣⠝⣦⡙⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⠀⢢⣿⣿⣿⢣⠕⡘⣇⢫⢖⡹⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣱⣻⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢂⠘⣿⣿⣿⢭⠘⣅⢣⡓⢮⡱⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠐⢠⠈⢿⣿⣿⢺⠐⡇⢖⡹⢖⡭⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢌⠹⢿⣹⢈⡜⢬⡒⣏⠶⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⡈⠌⢄⢂⠣⢔⠪⡔⢣⡚⣬⢛⢶⡩⣏⡽⢭⢏⡽⣭⠹⡬⢥⢋⡔⢢⠑⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢁⠀⠀⠄⡘⠠⢂⡜⠠⡓⢌⡣⣜⢲⣋⢶⡹⡼⣜⡹⢮⠵⣎⢳⡹⢜⠢⣌⠣⡘⠌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣧⢂⠐⠠⠀⡅⠢⢌⡱⢘⠦⡱⢪⡕⢮⢧⢳⣙⢶⣹⢋⡾⣍⠶⣩⠎⡕⢢⠱⡈⢆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡪⠀⢡⠀⢃⠢⣐⠩⢆⡱⢣⡞⡭⢎⡗⢮⣣⠳⣏⡼⢎⡳⡱⢎⡱⢃⡱⢌⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣯⣽⣿⣷⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀⢌⠄⡣⠤⡙⢦⡙⡖⣜⣣⠟⣼⢣⣗⢻⡬⣝⣣⠗⣭⠒⡥⢃⠖⡈⢆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣆⡱⢄⡩⣆⣱⢚⡴⡭⣞⡥⢯⡜⣧⡝⣮⣕⣫⢆⣛⡬⣑⣊⠅⢦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⡝⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢷⡮⣝⢭⡙⣛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⣀⡦⠕⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠽⢤⣓⣌⠰⢀⠂⢄⠈⡉⠉⠍⡉⠙⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⡉⠉⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠲⠷⠦⠤⠭⠴⠤⢬⣤⣥⣬⣤⣥⣬⣴⣬⡤⠥⠤⠴⠤⠶⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠛⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢛⣭⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣿⡿⠋⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⠟⠁⢀⣾⣿⠟⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣰⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣱⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⣵⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠋⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠏⢀⣀⣼⣿⡿⢫⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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