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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣫⢞⡵⣫⡝⢮⣝⣣⠟⠼⣓⢦⡉⠶⣆⢧⡀⠀⠀⢞⡩⣅⡬⡑⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡦⣤⡈⣅⠉⢷⣣⢟⡧⢊⡡⣴⢰⣈⡑⢝⢪⣸⢫⠁⠀⡒⠶⣄⠙⢜⡹⣂⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡽⣮⢵⡍⠈⠳⣈⠧⡏⠀⠱⣓⣾⣳⡶⣭⣆⠓⢎⢿⣆⠀⢹⣊⢲⢣⡄⠳⣍⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⣷⢊⠇⠀⠀⠈⣞⠀⠀⠀⠈⠾⡇⠻⡳⠿⠧⠈⡌⡾⢢⠈⠲⡥⠳⡸⢆⢣⣽⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣘⢹⠊⡼⢠⣤⣄⣠⣰⣴⣥⣶⣿⡆⠥⢐⡱⢊⠌⡜⣆⠸⡭⠄⠈⢼⡱⡙⡪⢇⢫⡷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡐⠦⠌⠘⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⢐⠲⠈⣰⠹⡜⠰⣍⠇⡂⠀⡧⡝⡜⡽⣦⠹⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡈⠕⣊⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠌⣁⢨⢇⡻⠌⠰⣍⢦⠹⡄⠸⡽⡜⡜⣽⡷⡑⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡑⠈⠔⢣⢠⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠏⣩⣉⣥⣾⣿⢐⢮⣱⣋⠀⣏⣺⢸⢳⠀⡟⣽⣳⠜⢼⢣⠱⣚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠡⠘⠟⠻⠙⢷⣽⣿⣿⣯⣑⣂⣈⣥⣬⠸⣞⡴⡆⠜⣌⡷⢘⣾⠀⠸⡶⣹⡜⡍⣞⠧⠱⣫⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⡤⢂⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣽⣻⡇⠈⡿⣼⡀⣿⡇⠀⢱⠱⢦⠹⣌⢻⡄⠅⡗⢓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢟⣦⡈⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⢶⡗⡇⠀⢹⣳⡇⢷⣷⠀⠀⢏⠳⡌⢜⡣⣖⠡⢸⡄⠫⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⢸⣳⢧⣈⠻⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⡓⡽⣫⠞⡇⠀⠈⣷⢃⠏⣾⡄⠀⠈⣎⠽⡀⡓⣼⠂⡇⠞⡀⠈⢷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠂⢺⡵⣃⠖⡀⠈⠛⢿⣿⡿⠟⠋⢁⣴⡇⢞⡅⡋⡇⠀⠀⢳⡎⠸⣱⢳⠀⠀⠸⣉⠷⡐⢸⡃⢌⠳⠠⠀⠈⢚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢢⠀⢋⠶⣡⠚⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⡚⡄⢣⡅⠀⠐⠘⡦⢃⢧⣛⡆⠀⠀⠰⢩⠑⠢⢝⠢⢅⢣⠢⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠂⢍⠲⣁⢏⠀⠀⡠⠾⢀⠠⣿⠿⢋⢥⡆⠱⣁⢃⠆⢤⡀⠀⡳⡆⢣⢞⣱⡀⠀⠀⠃⡌⢣⠘⣌⢊⠤⢓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⡀⠀⢎⠲⢨⡘⢠⠎⢀⢠⡟⠓⠣⣶⢵⣻⠄⢣⢘⡀⠖⢸⣿⣷⣄⡑⠀⢋⠶⣧⠀⠀⠀⡌⠡⢎⠰⢌⡸⠌⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡣⢞⠁⢀⢎⠁⡇⠄⠀⡠⠡⠃⠀⠀⠀⠈⢷⣯⠀⢆⠢⠄⢩⠀⣯⢞⡮⢿⣷⣦⣈⠣⢇⠀⠀⢄⠃⡌⠜⡰⢠⠋⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢭⡚⠭⠀⡨⠌⠰⡘⠀⣼⣡⡇⠀⠀⠀⣼⢿⣮⡛⢀⠌⢢⠁⠐⡂⢹⡍⡿⣭⣳⣝⠿⣿⣦⣀⡀⠌⠀⡘⢬⠀⢣⠘⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠢⠉⠀⡠⢃⠄⡊⠅⣬⣬⣾⠇⠀⠀⣺⣷⢧⡽⠃⣀⠊⡅⠂⢠⠑⡈⢿⣱⢻⡼⣯⢿⡽⣯⡿⠀⠌⠀⢘⡄⠃⢀⠣⡐⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣠⣾⠋⡈⢄⠃⢠⢑⢸⡲⣿⡖⠀⠀⠀⣶⣭⡥⠋⠀⡄⠘⡄⢣⠈⣷⣄⠘⣿⠿⠟⠚⣋⣭⣴⠂⠌⠂⠀⠰⡈⢅⠠⢃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡆⠹⠁⠄⡑⣊⠀⠔⠂⢸⣷⡿⠁⠀⠀⠀⣻⣻⠅⠀⠠⠐⠰⣈⠐⠂⢳⣿⡑⡀⣤⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠌⠁⢀⠱⡈⠆⠀⡃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣿⠃⠌⠐⡰⠀⠀⡍⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠠⠁⠒⠤⠀⠃⠸⡗⠐⣸⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣤⢔⠁⢂⠅⠢⠁⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢸⢣⠈⠀⠢⢡⠁⠐⡀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠔⡡⢈⠀⠳⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠆⠈⢀⠤⣂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠆⣬⠁⠀⠀⡑⢂⠁⠰⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠔⠈⢇⣴⣿⢿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠆⡈⠜⢢⠑⢆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢀⠎⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⢻⣿⣞⣿⣳⣿⣿⣿⣿⠇⣾⠀⢌⡘⠤⢉⠂⠆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡌⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣬⣿⢾⡽⣿⡿⣟⣿⡟⣸⡗⢈⠰⡐⠌⢢⠉⡜⢠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠜⠀⡥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣳⢿⣿⢿⣿⢹⢣⣿⠁⠈⢆⠡⢊⠄⢣⠐⡡⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠰⠀⡰⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣻⣾⡿⣾⣟⠞⣼⡟⠀⠐⡌⢢⠈⠰⡈⢆⠡⢒⡈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡐⠂⠰⢡⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡷⣿⣟⣿⣿⡯⠷⠽⢰⣿⠁⠀⠀⠬⡁⢆⠁⠰⡈⢆⠡⠒⡄⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢠⠐⢈⡑⠆⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣻⣧⢻⣿⡇⣏⢃⢿⡇⠀⠀⠁⠐⡡⢊⠄⠐⡡⠊⡔⢡⡘⠄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠐⠤⢀⠒⡌⠂⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⡽⡷⠘⣿⣇⠏⡜⡜⠀⠀⠈⢀⠂⡱⢈⡒⠀⠐⣡⠘⡄⢚⡘⠔⢢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⣉⠂⢌⠰⣈⠀⠐⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣻⣾⣟⡯⠅⣿⡯⢰⡳⠀⠀⢀⠁⡀⢀⠰⢃⡜⡁⠀⠀⢣⠘⡡⢘⡘⠤⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡄⢣⠐⡌⢢⠑⡄⠀⠂⢈⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣯⣿⣿⡞⣏⠆⣿⢣⣿⠃⠀⠀⠂⢀⠀⠄⢈⠣⢔⡡⠀⠐⠈⠱⠀⠥⠘⡄⠣⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⡌⢢⠑⣠⠃⡜⡀⠀⠂⠠⣟⡿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⢻⣿⣽⡸⢥⠃⡏⣾⠏⠀⠀⠐⢀⠠⠀⠠⠈⡱⢊⠔⠀⠠⠈⢐⡁⠂⠱⣈⠑⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢣⡘⡄⢣⠰⣉⠴⠁⢀⠈⢸⢨⢳⡝⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠌⣿⣽⢲⡉⡇⣸⡏⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠄⠁⡀⠱⣈⠘⡄⠀⠂⠀⢢⠁⠂⡄⢣⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡘⢆⡱⠌⢡⠒⡡⢎⠀⡀⠀⣆⡝⢦⢣⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢌⠸⣻⠥⣚⢅⢻⠅⠀⠀⠐⠀⢁⠀⠠⠀⢀⠱⢀⠣⡐⠀⢈⠀⠰⢈⠐⢌⠂⡍⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠥⠚⢤⡘⠀⢂⢣⠱⣈⠀⢀⠀⢧⠺⡅⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢌⠲⡀⡧⣙⠎⡜⠀⠀⠀⠌⠀⡀⠂⠀⠌⠀⢢⠁⢆⠡⠐⠀⡀⠂⠆⡈⢄⠣⢘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⢍⠰⠈⠐⣈⠢⡑⠄⡀⠂⠀⠨⣓⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣔⠁⣧⡝⠬⠁⠂⠀⠠⠐⠀⢀⠃⠠⠀⠂⡅⠘⡠⢃⠄⠐⠀⡀⠥⠐⡨⢐⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡰⢉⠄⢌⠡⠀⠰⢠⠑⡌⠀⡀⠁⠀⢱⢊⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣾⣳⣿⣿⣿⣽⡀⣱⠠⠃⢀⣷⠀⠀⠐⠈⠀⡜⢀⠐⠀⠆⠑⡠⢃⠀⢀⠂⠀⢢⠑⡄⠣⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⢨⠀⢊⠔⠀⠈⡄⢣⠐⠀⠄⠐⠀⠘⡧⢣⡙⠿⢿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣾⡟⡀⢆⠂⡀⢞⠯⠃⠀⠠⠈⠀⡔⠂⢀⠘⡄⠁⢆⠡⠂⠀⡀⠂⢄⠣⣈⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡑⢢⠈⠰⣈⠄⠀⡘⠤⣉⠀⢢⠀⠈⢀⣷⣷⣶⣿⣶⣿⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣿⣿⣿⣷⣿⣾⡿⠟⠚⡁⢃⠎⢠⣴⣩⢪⡀⠀⢀⠂⠡⣀⠃⠠⢌⠠⢑⡈⠆⠀⡐⠀⠀⠂⢒⠠⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠤⡈⠰⡀⠆⠀⠐⡰⢀⠆⠐⢂⠁⠀⣆⡙⢋⢻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡞⡛⣛⣋⣭⣍⣦⣤⣌⠱⠌⠃⢀⠑⡙⠿⣷⣿⣧⡀⠀⠰⣀⠃⠰⣈⠐⢢⠘⡀⠠⠀⠠⠁⠀⠌⢢⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢠⠡⠀⠑⡌⠄⠀⠰⢁⠆⡀⢃⠄⠀⢠⡙⠜⡤⡹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡏⠀⡀⣒⣓⡒⢤⡙⣿⣷⠀⠒⢠⢁⠣⢄⡉⠆⠒⠀⡀⠐⠀⠀⡈⠜⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⡡⠀⠀⠍⢀⠀⠎⡰⢠⠈⡰⠀⢘⣿⣅⠳⢥⡙⢿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⠀⢰⢹⡌⠻⣿⣶⣷⣬⣿⣇⠀⠢⠌⡒⠤⢘⡈⠁⠄⠀⠂⠀⠀⠐⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢡⠀⠀⡀⠘⠠⢑⠢⡐⠠⢃⠈⢸⣿⣧⣳⣹⢎⣻⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡏⠀⢸⡜⡷⡑⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠐⢨⠐⡡⢂⠌⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡂⠀⠀⠀⠀⠁⢢⢁⠣⠌⡀⡸⡿⠿⠿⠟⡙⠛⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⡿⠀⠀⢀⡆⣿⣿⣿⣦⠈⣉⠻⢿⣿⣆⠠⠘⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠣⠄⣃⢰⣶⣿⢇⠢⢁⣤⠌⠉⡛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣽⣶⣮⣶⣧⣽⣿⡆⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠆⢈⠹⣿⡟⡨⢰⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠀⢰⣦⣤⣉⠐⠻⢿⠟⠂⠀⠀⢸⣷⢹⡎⣿⣿⣽⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠢⣄⡻⠥⠑⠾⠿⠃⠀⣾⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠸⣿⡘⣿⣷⣿⣻⢾⡽⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⣜⠐⡤⢐⡣⢒⣦⣤⣤⣦⣉⣀⣈⢛⠻⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣇⠹⣿⣷⡿⣯⢿⡽⣟⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠐⡎⠰⠜⠊⠑⠚⠙⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⣿⣦⡠⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⣿⡠⠹⣟⣿⣽⢯⡿⣽⣻⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡘⠄⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣧⢣⠹⣿⣿⣟⣿⣽⣳⢿⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣘⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣽⣿⡄⢧⠹⣿⣯⣷⣯⣟⣯⣟⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡅⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣷⢨⣃⢻⣿⣷⣻⣞⣷⣻⣽⢿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⡱⢸⣿⣿⣅⣿⣫⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢵⣿⣯⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣾⣿⣿⢿⣭⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⢑⢺⣧⣼⢫⣢⡪⣷⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣵⣾⣿⣿⠠⡱⡟⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⢛⢻⣿⠉⣟⢙⣱⣿⣼⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⠻⡟⠛⠛⠓⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣴⣾⡿⠿⡟⢗⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢟⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠀⠙⣿⣶⡿⠟⠁⠀⠈⠁⠙⢁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣠⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣠⣾⠳⢦⣼⣿⣟⡳⡄⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣍⡷⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀