⣟⢯⡻⣝⢯⡝⣯⠳⣝⡎⢷⣩⢏⡷⢭⡳⣭⢳⡹⢎⡳⣝⠮⣝⢮⡝⣣⢯⡝⢮⣛⣯⢳⡭⣋⠷⣭⢫⡝⣮⣝⣣⢏⠷⣭⢳⡹⢎⡳⣭⢳⡭⢳⣭⣛⡼⣹⢎⡳⡝⣮⢝⡮⣽⢹⢮⣝⡣⢟⣿⣙⢮⡝⡧⢏⡳⣭⢳⡭⣳⢭⡳⣭⢳⡹⢎⡳⡝⣎⠷⣙⢮⡝⣣⢯⡝⣧⢏⡳⡝⡮⣝⣹⢯⡝⣮⢳⡹⢎⡳⣝⢺ ⣟⢮⣳⡹⢎⡾⣱⣛⡼⡜⣧⢣⡟⣼⢣⢟⡴⣫⠳⣏⢳⢎⡻⡜⣞⡼⣣⢗⡞⢧⣻⣽⢣⡞⣭⢻⡜⣧⣛⠶⡼⣡⢏⣟⢲⡏⣵⢫⡳⣕⣫⣜⡳⢞⡶⢭⡳⣭⠳⣝⡖⣯⡜⣮⢏⡶⢮⡝⡽⣾⠭⡶⣹⠭⣏⡳⡵⣋⢶⣹⢲⡝⢶⢫⡵⢫⡗⡽⢎⡯⡝⡶⣹⢣⠷⣹⠮⣝⡵⢫⡵⢮⣹⡯⢞⣖⣫⢵⢫⣓⢮⢳ ⣏⠾⣥⣛⡭⣖⢧⣓⢮⢳⣱⣋⠾⣥⣛⢮⢵⣋⠷⣍⢯⣚⡵⣛⡼⣲⠝⡾⣜⢧⣛⣾⡱⡝⣮⢳⣚⠵⣎⢯⡵⢫⡞⣼⢓⠾⣡⠷⣹⡜⡶⣡⢟⡹⣎⢷⣹⣒⠟⣦⡝⣦⢻⡜⣧⢛⡧⢏⡷⣯⢳⡝⣥⢻⣜⡳⣭⡝⢮⣣⢏⡾⢭⣳⢚⣧⠻⣜⡏⣶⡹⣜⠧⣏⣏⢷⡻⣜⡼⣣⡝⣧⢳⣟⡭⢶⣩⢞⣣⡝⣮⢳ ⣏⡟⣶⡹⢞⡼⣣⠟⣎⡗⢧⡺⣝⠶⡭⢞⣣⣝⣫⢞⣥⢳⠮⡵⡳⣍⠿⣜⠮⣇⣟⣮⢳⡹⣖⣫⢎⡟⣬⣳⣜⣧⣽⣶⣯⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⢷⣿⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣼⣯⣜⣯⢞⣽⣣⠟⣼⡓⣮⢵⡲⣝⣣⢧⣛⡼⢳⣜⡫⢖⣛⡦⣝⠶⣙⢮⡝⡶⢭⡞⡵⢮⣕⡳⣜⢧⣛⣮⠳⣧⣹⢚⡦⣝⡖⣫ ⣧⢻⡔⣏⢧⡝⣮⡝⣞⢼⣣⠟⣼⣛⡼⣋⢶⡱⣎⢯⡜⣧⡛⣵⣛⡼⣋⢾⣹⠲⡽⣞⣣⢗⣣⣽⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣿⣲⣝⣚⢮⡵⢣⣏⢶⡹⣜⡳⢎⡽⣋⠾⣜⣣⢟⡹⣎⡳⡝⣧⢻⣭⠳⢮⡵⢫⣞⣹⢾⣙⠶⣱⢏⡞⢶⡹⣱ ⣧⢳⣝⢺⢎⡵⡳⢮⡹⢶⣩⢞⡵⣎⡳⣝⡎⡷⢭⡞⣱⢮⡝⢶⡱⣳⡹⢮⠵⣫⣽⣿⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣾⣜⡳⢎⣧⢻⡜⣵⢫⡞⣭⢳⡽⣸⢎⡷⣩⠷⣹⢎⡷⢎⡟⣵⡚⡷⢮⣱⡿⡜⡯⡵⢮⣹⢣⡽⣱ ⣗⣫⡜⣏⢮⡳⣝⢧⣛⢮⢵⣋⠶⣭⢳⠞⣼⣙⢧⡞⡵⣳⢚⣧⢛⢶⣙⢧⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣽⣎⡳⢞⣥⠻⡼⡱⣏⢶⣹⣚⡼⢣⡟⣥⢻⡜⣯⣚⣥⢻⡱⣏⡞⣿⣱⠳⣝⣣⢗⡫⡖⢧ ⣧⢳⡹⣎⡳⣝⡺⣬⢧⣛⢮⢞⡹⢮⣭⢛⠶⣭⠶⣹⡱⢧⢏⢶⢫⣞⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣎⡗⢯⡜⣧⢻⡜⡧⡞⣬⢳⡝⣮⠽⣗⢧⡻⡼⣱⢎⡷⣙⢧ ⡧⣏⡳⡵⢫⣜⡳⡵⣚⣬⢳⢮⣝⡳⢎⡯⣝⡲⢏⡧⣝⣣⠟⣎⢷⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠾⠾⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⣶⣖⢲⡒⣖⢲⡄⣿⣗⡞⣣⢟⡜⣧⠯⣵⢛⡼⣣⣛⠶⣛⡿⢎⡵⣫⢵⢫⢶⡹⣎ ⡷⣩⢗⡽⣓⢮⢳⡭⢳⣜⣫⢖⡮⣝⡏⡶⣍⡳⣏⡼⢮⣱⢛⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠞⡤⢻⡇⢸⣿⡜⢧⣏⢾⣱⢻⣬⣛⡼⣱⢭⣛⣭⡿⣍⢾⣱⢫⡝⣶⡹⣜ ⡷⣙⢮⠞⣭⢞⣣⣝⠳⣎⢶⢫⡜⣮⢳⡝⣼⡱⢮⢵⢫⡼⣳⣿⠏⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⢸⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠖⡣⣿⠘⣿⣝⡳⣎⠷⣭⢖⡳⣼⢱⡏⣶⡹⣲⡿⣬⢳⢎⡷⡹⣖⠽⣜ ⡗⣯⣚⠽⣎⠾⣱⢎⡿⣸⢭⡳⣝⢮⣳⡹⢖⡽⢭⡞⣣⢷⣿⡟⠀⢀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⢘⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡜⣡⢻⠀⣿⣧⣛⡼⣫⢎⣯⢓⣮⢓⡾⣡⢗⣳⣟⡖⡯⣞⣱⢻⣬⢛⡼ ⡟⢶⡩⣗⢮⣛⣥⣛⢶⡹⢶⣹⠺⡼⣥⢏⣯⢚⡧⡽⣱⣿⣿⢀⣴⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣗⢢⢻⡇⢿⣗⢧⡳⣝⡞⣼⣋⢶⢫⢶⡹⢞⡼⣧⢏⡷⢎⣳⠳⣎⢯⡜ ⣯⠳⣝⡼⣲⢭⠶⣙⢮⣓⣏⢶⢫⡳⣭⢞⡲⣏⠾⡵⣻⣿⣷⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⠲⡹⣇⢸⣿⣎⠷⣭⠞⡵⣎⢯⢞⣣⣝⡳⢺⣯⢞⡱⣏⢾⣙⢮⣓⢞ ⡞⡽⢎⡵⣣⢟⡺⡝⣮⠵⣎⡏⣷⢹⣎⡗⣣⢏⡯⣵⣿⣿⢟⡮⣝⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣹⣏⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⡱⢿⠈⣿⡾⣙⢮⣝⡳⣝⠮⣝⢶⢪⡝⢯⣷⢫⢷⡹⢮⡹⢞⡬⣏ ⡯⣝⣫⢞⡵⢫⡵⣛⡖⣻⢬⡝⡶⣋⡶⣹⢣⡻⣜⣿⣿⣎⢯⡼⣹⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠋⣼⡟⠻⣧⡸⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣑⣾⠟⠀⣿⣟⣝⡺⣜⡳⣭⢻⡜⣮⢳⣝⣫⣯⠳⣧⢛⣧⢛⡭⢶⢭ ⡷⣹⢲⢫⢞⢧⣛⠶⣹⢥⣏⠾⣱⢏⡾⣱⢫⡵⢎⣿⣿⣮⢳⡭⢧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠁⠠⣀⣤⠞⢉⣼⠟⠀⠀⠉⠿⣦⡈⠙⢦⣀⠀⢈⠈⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠞⠁⢀⣴⣿⠿⣬⢳⡭⣳⡝⡶⣹⢎⡗⡮⢵⣿⣙⠶⣫⡜⣏⠾⣍⡞ ⡷⣭⢫⡝⣮⢳⡭⢏⡳⣞⣬⡛⡵⣎⠷⣭⢳⢭⣛⣼⣿⣧⢻⡜⣧⣳⣿⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢷⣤⡀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⠞⠁⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠉⠳⢦⣌⣀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⣠⣴⣿⠿⣩⠷⣙⢶⡹⣵⠺⣕⢯⣚⣭⢳⢫⣾⢥⡻⢥⡻⡜⣏⢮⡝ ⡗⣧⠻⣜⣣⠷⣩⢏⡗⢾⡰⢏⡳⣭⣛⠶⣫⢞⡼⣜⣿⣧⢳⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣤⡀⠙⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⢁⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡈⠉⠛⠲⠶⠶⠴⠶⠞⠛⢉⣠⣴⣾⣿⢻⡜⣏⡳⢯⡝⣎⠷⣎⠿⣜⣣⢗⢮⣭⢳⣟⡎⣗⣫⢵⣛⡼⢣⡞ ⡟⣼⢛⡼⣥⢻⠵⣋⡞⣧⢻⣍⠷⡳⣜⡻⢴⣋⠶⡭⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣛⢷⣦⣤⣀⡉⠉⠛⠛⠛⠉⠁⣀⣤⣶⠟⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠋⢉⣿⣯⢧⢻⡼⡹⢶⡹⢎⡟⣼⣛⣬⢳⣎⠷⣊⢷⣻⡜⢧⡞⣣⢞⡵⣫⢞ ⡟⣼⣙⢾⣘⢧⣻⡱⢯⡜⣧⠞⣽⡱⢧⣫⢧⢫⣝⣣⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣽⣹⡺⣼⣙⣟⡻⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣻⣭⣏⡻⡜⡭⢯⡹⣭⢫⡝⣭⢏⣏⡏⣯⣹⣍⣯⣹⣍⢿⣰⣣⢏⣽⣩⣿⣙⣶⣩⢖⠈⣹⣿⣟⡎⣷⠳⣝⣣⠟⣭⠞⣵⢺⣬⢳⠮⣝⠽⣚⣷⢭⡳⢞⡵⣫⢞⡱⢮ ⡟⡶⣹⢎⡽⣪⢵⡹⣎⠷⣎⡟⢶⡹⣣⠗⣮⢳⣚⣬⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⢧⣛⠶⡻⣜⣥⢻⡜⣻⣜⡳⣎⠷⣛⡼⢫⣝⣿⠲⣭⢛⡶⡹⢮⣝⣣ ⣏⢷⢣⣛⢶⡹⣎⡳⣭⢞⡵⣫⢳⣍⢧⡻⡜⣧⢓⣎⢿⣿⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿⠇⠉⠀⠀⡠⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣷⡖⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠞⣿⣟⣬⢳⣎⢽⣚⡼⢫⡵⣓⢮⡳⢭⡳⣜⢧⡝⢾⡱⣝⣳⢺⣽⣋⢶⢫⡞⣝⣣⢞⡲ ⣏⡞⢧⡻⣬⢳⣭⢳⠞⣎⠷⣭⣓⠮⢧⡳⣝⠮⣝⣬⢻⣿⠰⣏⣰⣦⣿⣤⣷⣿⣭⢛⣷⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣹⠇⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⣿⣯⢖⣫⡜⣮⢓⡞⣧⠳⣝⠮⣵⢫⡵⣎⢧⣛⢮⢵⡣⢧⡻⣷⠭⣞⣣⡝⣮⠵⣫⠵ ⣧⣛⢧⡝⢶⢫⡜⣧⢻⣜⣛⢦⣭⢛⡧⣝⠮⣝⠶⣎⢿⣿⠀⣷⢸⣿⣿⡧⣿⣿⣿⢨⣟⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣨⣶⠟⠁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢮⡱⣝⠶⣫⢞⡵⣛⡼⣛⣬⢳⣎⡽⢎⡳⣎⢧⡻⣕⣻⣽⢣⡗⢮⡝⣖⠯⡵⣫ ⡧⣏⠾⣜⣫⢇⡿⢬⣳⠺⣜⡳⢎⡽⡲⣝⡺⢭⡞⣜⣻⣿⡄⣿⡌⣿⣿⡗⣻⣟⡟⢰⡏⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣶⠿⠛⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣤⠦⠤⣀⣿⣿⠮⣵⢋⡾⣱⢏⡞⣥⢳⡭⢖⡳⣜⠾⣩⠷⣹⠮⣵⣋⢶⣯⢇⣯⢳⡹⢮⠽⣱⢧ ⡷⣭⠳⣝⢦⡻⡜⣧⢳⢻⡜⣭⡛⢶⡹⢶⣙⢧⢞⡵⢻⣿⡇⢸⡇⢻⣿⣯⣿⣿⡇⣻⠇⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡉⠉⠀⠉⢻⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⠋⠀⠀⢀⣾⣿⠉⠁⠉⠙⢿⡟⣿⢿⣧⡀⠀⢸⣿⣝⡲⢏⡞⣥⢻⣜⣣⠷⣩⢏⡳⣭⢻⡱⣏⢧⣛⢶⣙⢾⣽⡚⣦⢏⡗⣯⣹⢣⡞ ⡗⣧⢻⣜⣣⠷⣹⠖⣏⡳⢞⡱⡝⡧⢏⡳⢮⣝⡺⣜⢯⣿⣷⠀⣿⠘⣿⣿⣼⣿⡁⣿⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢰⣿⡛⠜⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣯⢿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠁⠀⠀⠀⢼⡯⠙⢿⣶⣤⣴⣾⣿⣧⢟⣿⣇⠀⢸⣿⣮⢳⣝⡺⣕⣫⠖⣧⠻⣥⢏⢷⡱⣏⠷⣎⡳⣭⠮⣝⢮⣷⡹⢖⣫⢞⡵⢎⣳⡹ ⡻⣜⡳⡼⢥⣻⣱⢻⡼⣩⢏⡷⣹⣍⢯⡝⣞⡴⣛⡬⣏⣿⣿⡀⢸⣇⢹⣭⣭⣍⢰⡟⢰⣿⣿⠀⠀⢀⢻⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠠⠘⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡄⠀⠀⠀⢺⣧⠀⠈⠿⣿⣿⡿⠿⢋⣾⣿⡏⠀⠀⣿⣷⣋⢶⡹⡖⣭⢻⡜⣻⡜⣮⢳⡹⣜⡻⢼⡱⢧⡻⣜⣫⣾⡱⣏⢞⡞⣼⢋⡶⣹ ⣏⠷⣙⣞⣣⢗⢮⡳⢞⡱⢯⡜⡧⢞⣎⠾⣜⢞⣥⢻⠴⣻⣿⣧⠀⢿⡘⣿⣼⡟⣼⠇⢸⣽⣿⠀⠀⠈⠮⠿⠷⠶⠶⠶⠿⢿⣶⣤⣐⠀⣻⢷⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣦⡀⠀⠀⠹⣧⣴⣤⣶⡿⢿⡶⣼⣿⣟⠀⠀⢰⣿⡷⢭⢺⣕⡻⢬⡳⣭⣓⠾⣡⢏⡷⣩⡝⣧⢻⡱⣝⠶⣹⣷⢣⣛⠾⡜⣥⠻⣜⡵ ⡯⣝⡳⣼⡱⢮⡳⣝⣫⢝⡳⣺⢭⡳⢎⡟⣼⢺⣬⢛⣞⡹⣿⣿⡄⠈⣷⡸⠟⢣⡟⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣾⠟⠉⠀⠀⢴⡴⠶⠶⢶⣶⠶⠏⠻⣶⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⣿⠽⣙⢮⢞⡱⢯⡵⣲⠭⣏⣳⢫⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣫⢗⣯⢇⡯⣞⠽⣜⠻⣴⢹ ⢷⡹⡼⢥⣻⡱⢏⡾⣱⢎⡷⢣⠷⣭⣛⡼⢣⡗⣎⢯⡲⡝⡽⣻⣿⣆⠘⢷⣠⡿⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠀⠠⣤⡀⠀⢉⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⣯⣛⡝⡮⢯⡝⣞⡴⣫⢳⡝⣲⢏⡼⣣⢟⡼⣱⢧⣛⣥⢻⣟⠮⡵⣎⢿⡸⣛⡴⣫ ⣏⡳⣝⣣⢧⣛⡽⣜⢧⡻⣜⡏⢷⠳⣜⣳⢫⡼⣹⢲⡝⣹⢞⡻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠀⢈⣾⠟⢿⣤⢈⠀⣢⣾⣧⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢢⣿⣟⢮⢵⢺⣙⠷⣚⣬⢳⣣⠟⡼⣓⢮⢳⡝⣮⢳⡝⣲⢭⡞⣭⣿⢚⡵⣫⠶⣹⢣⢗⣣ ⢧⡻⢬⡳⢎⡵⣺⢜⡧⣝⢶⡹⣫⡝⣞⡴⣫⡜⡧⣏⢾⡱⣎⢷⡹⣟⣿⣷⣝⣻⠻⢿⣻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⠛⠁⠻⣷⡾⠏⠀⠈⠻⣷⠾⠛⠀⠈⠛⠛⠋⡛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣰⣿⣿⢎⢯⢞⣣⢏⣯⢓⣮⢳⡱⣏⢷⡹⣎⠷⣺⡱⢧⣋⠷⣎⠷⣭⣟⡎⢷⣭⣋⢧⣛⠮⡵ ⣏⠷⣫⢵⡫⢞⣥⢻⡜⣞⡎⣷⡱⢞⡵⣺⡱⡽⣱⢎⣧⢳⡹⣎⢷⣩⢏⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣣⣾⡿⣟⡼⢎⡯⢞⣜⡳⣎⠯⣖⢯⡱⣎⡗⣳⢎⡻⣥⣛⠧⣏⡳⣭⣛⡼⣿⡸⣓⠾⣌⠷⣎⢻⡜ ⣭⢻⣬⠳⣭⢏⡼⣣⢟⡼⣜⣣⢽⡹⡼⣱⠳⣭⢇⡻⣴⣋⢷⡹⣎⡵⢫⢞⣣⢮⡽⣿⢭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣾⡿⡟⡽⣎⢾⡹⣜⠯⣜⡳⣭⣛⠼⣎⡳⣵⡹⡵⣎⢷⣱⢫⡝⣮⢳⠵⣣⢻⣷⠳⣍⢿⡸⢧⣋⠷⣜ ⡗⣏⠶⣛⢦⡻⣜⢧⡻⣜⠶⡭⢶⡹⠶⣍⣟⡲⣭⠳⡵⣎⡗⣳⠮⣵⢫⢞⡱⢧⢾⣿⡳⢮⢭⡛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠻⠷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⣏⢷⡹⡵⣹⠶⣙⢮⡝⣎⢷⣓⢮⡛⢶⡹⡖⣽⠲⣝⠮⣞⣣⢟⣲⢫⣝⣣⠿⣽⢣⡏⣞⡵⣋⢾⡹⣜ ⡽⢎⡯⣝⣲⠳⣭⢶⡹⢮⡝⡞⡵⣫⡝⣞⡴⣛⡴⣫⢗⡮⢽⣱⠻⣴⢫⢞⡹⣭⢾⣿⣝⣣⢏⡷⢭⡳⣭⢛⡿⢿⡿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⡳⣝⠮⣇⡻⣜⢧⣛⡭⢶⡹⢎⡷⣭⠶⣹⢣⢟⡼⢣⡟⣼⣋⢶⡹⣎⢧⢏⡶⣣⢟⣯⣓⡞⣱⢞⡭⢶⡹⣜ ⣏⡟⣴⢫⣖⢻⡜⣶⢹⣓⡞⣭⣓⢧⡝⡞⣼⢣⣳⢣⣏⢞⡧⣳⢛⡖⡯⢞⡵⣣⢿⣿⢲⢭⢞⡼⣣⠷⣍⡻⣜⠧⣝⢮⢳⡝⣫⢟⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡿⢿⢿⡻⢟⣫⡝⣮⢳⣿⡜⣧⡝⢮⡝⢮⣕⣫⢎⡧⣝⠧⣏⡻⣜⢶⣋⢷⡹⢮⣙⢧⡝⢶⣙⢮⡳⣝⢮⣋⢶⡹⢾⣽⠲⣭⣓⢯⣚⢧⡝⣮ ⡗⢾⡱⢯⡜⣧⢻⢬⡳⣭⢞⡲⡭⣞⡼⣹⢖⣫⠖⣯⡜⣧⣛⢶⣋⠾⣍⡻⣼⠱⣾⣿⡹⢎⡾⣱⢏⡾⣱⣛⣬⢻⠼⣙⠾⣜⣣⢟⣲⣿⣷⣶⢶⣴⣦⣶⣤⣤⣿⣿⡜⣏⢶⡹⢫⢶⡹⡖⣯⣿⡝⣦⡛⣧⢞⡳⣎⢶⣋⠾⣥⢻⡜⣵⢫⡞⣭⠶⣹⢣⣏⠾⣜⢧⣫⠞⣵⢫⡞⣭⠞⣭⢻⣾⣙⠶⣩⢶⡹⢮⡝⡶ ⡝⣧⠻⣥⣛⠶⣫⢞⡵⣚⢮⣓⢗⡺⡼⣱⢎⣧⢛⣦⢛⡶⢭⠶⣭⠻⣜⡳⡵⣛⡼⣿⡱⢏⡞⣵⢫⡖⣧⢏⡶⢫⡝⣭⠞⣵⢺⣼⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣧⣝⢯⡞⣵⠻⣼⣿⡻⢴⣛⡴⣫⠵⣎⡗⢮⡻⣜⢧⣛⣬⢳⡝⡖⣏⢧⣛⣬⢻⣜⣣⢧⡻⣜⢧⡝⢶⠻⣜⣻⢾⡜⣭⢳⡝⣺⢥⡻⣜ ⡝⣮⢻⢴⣫⣝⣣⢏⡞⣭⢞⡭⣞⡵⢫⡵⢫⡜⣏⢶⢫⡞⣭⢳⣣⢟⡼⣱⣛⡬⣽⣿⡱⢏⡾⣡⢟⡼⣒⢯⠞⣧⣛⡬⡟⣬⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣦⡀⢰⡿⡆⠀⣰⣿⣧⠀⠈⠛⢷⣟⡜⡯⣖⣿⣏⢷⣪⢵⣋⠷⣍⡞⢧⡻⣜⡞⡼⣒⢯⡞⣝⢮⣓⠾⣌⢷⣚⣬⢳⣝⣚⢮⣝⣫⡝⣮⢽⣻⡜⢧⣫⢞⣥⢳⣣⡝ ⢿⡶⣯⢾⡶⣾⡵⢾⡛⣮⢏⣾⢶⣭⡷⣼⣕⣪⠝⣎⢳⡝⡮⣇⣏⠾⣱⠧⣝⡲⣽⣾⠱⣏⢾⡱⣏⢾⣙⢮⣛⠶⣱⢣⣽⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⠁⢿⣰⡏⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣻⣾⡯⢶⣙⢦⠯⣝⡺⣜⢧⣛⠶⣭⠳⣝⡲⣝⡎⣗⢮⣛⡼⢣⡞⣼⢣⡞⡼⣣⢞⠶⣹⠖⣯⢷⣹⠳⣜⠾⣬⢳⢲⡹ ⣿⡼⣧⡷⣽⢶⣟⣷⣻⣽⣻⣞⡻⣞⣿⢿⣽⣻⢾⣬⠳⣜⢣⠗⣮⢏⢧⡻⢼⡱⢧⣿⡹⣜⣣⡝⣮⢧⢫⡞⣵⢫⡳⢭⢾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣸⡟⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣝⠮⣝⢮⣛⡼⣱⢫⡞⣼⣹⢲⣛⡼⣱⢏⡾⣜⡳⢮⢵⣫⢞⡵⣋⢾⡱⣏⢾⣙⢧⡻⣼⣻⣜⡻⣬⢳⡝⣎⠷⣹ ⣯⣟⣷⣻⣽⣻⢾⣷⣻⣞⡷⣯⣇⠹⣯⣟⣾⣽⢯⣿⣽⢎⣧⢛⡴⢫⢮⣝⣣⢏⡯⣷⢣⡳⢧⡝⢶⣫⢳⡝⣮⠳⣭⠧⡟⢯⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⣄⣀⣀⣈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⣿⣎⢷⣩⠞⣵⢫⡜⡧⢞⡱⣭⠞⣥⣛⢶⡹⡼⡹⣖⣣⢏⡞⣝⢮⣓⢮⡳⢎⡷⣙⢾⣳⢎⡷⣭⠳⡞⣭⠞⡵ ⡿⣞⡷⣯⢷⣯⢿⣽⣳⣋⠿⣿⢶⡉⣿⣽⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢬⡳⣎⢧⡓⣞⡜⢮⣳⢯⡳⢭⡳⣭⢳⡹⣎⡞⣵⡛⣦⣛⢭⡳⣚⣿⡿⣶⣄⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠹⣿⣻⣽⣿⣿⣶⣤⡀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⠛⣷⣭⣛⡼⢣⢯⡝⣫⢳⢭⡞⡵⣫⢞⡵⡹⡵⣣⢏⣞⡹⣎⡗⣮⢳⡝⣫⢼⣙⢾⡽⣎⠷⣎⢟⡹⣬⢻⡱ ⠛⡹⢙⠩⢛⡘⢋⠚⡙⢋⠖⣈⠛⡰⢉⠚⡙⢊⢛⡙⣘⡉⢏⡑⢋⠦⡙⢌⡙⢣⠉⢏⠓⣉⢓⡉⢃⠓⣩⠘⡅⢛⡰⢉⠎⡱⢹⣿⠛⠓⠛⠳⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡍⠙⣿⣇⠋⠟⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡙⢊⡙⣡⢋⠚⣘⠱⡉⢎⡱⢉⠓⣉⠚⡌⢓⠱⢊⠕⡋⠜⡡⢋⠜⣉⠛⡌⠛⡌⢋⡱⢉⠣⡙ ⠀⠄⣁⠂⠡⠐⠂⠐⡐⢀⠂⠠⢀⠐⠀⢂⠐⠠⠀⠄⠀⡀⠂⠀⠄⠐⠀⡀⢀⠂⠈⠀⠂⠀⠂⢀⠀⠂⢀⠐⠀⢂⠀⠄⡈⠠⣹⣿⠀⣀⣀⣀⣈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⣽⣿⡀⢈⠠⠈⠙⠳⣦⣄⠀⠀⣠⡞⢙⣿⣦⡀⢀⠈⠂⠄⠂⠐⡀⠄⡀⠂⠄⠐⡀⠄⠂⠠⡀⢐⠀⡐⢀⠂⡀⢀⠀⠄⠠⢀⠀⡀⠀⠄ ⠐⠈⠄⡈⠄⢁⠊⠄⡐⠠⠀⠁⡀⠠⠈⠀⡀⠂⠐⠀⠂⠀⠄⢁⠀⢂⠐⢀⠠⠀⠌⠠⠈⡐⠀⡀⠂⠐⠠⠀⠡⢀⠂⠐⠀⡀⣿⣿⡩⣏⣭⣱⣩⣖⡹⣻⣶⣤⠞⢋⡴⢛⣿⣿⣇⠀⢀⡀⢂⠐⠀⢉⣿⡾⠋⣠⠟⣠⡟⠻⣦⡈⠐⠈⢀⠡⠀⠂⠐⠈⠀⠡⠀⠂⡁⠄⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠠⢀⠈⠠⠀⠀⠄⠁⠀ ⠀⠌⢂⠐⡈⡀⠒⠀⡐⠀⠂⠁⡀⠐⠀⡁⠀⡐⠈⠀⠂⠁⡀⠂⠈⠀⡀⠂⢀⠐⠠⠐⠀⡀⠂⠀⡁⢈⠠⠁⠂⠄⢈⠀⢁⢰⣿⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣥⠞⠋⢠⡴⢋⣵⠟⠉⠻⣿⡄⠀⠈⡀⠐⢨⣿⠉⢀⡼⠃⣴⣯⡀⠀⠈⠻⣧⣬⣤⣤⣴⣤⣴⣤⣌⣀⡀⠐⢀⠂⠈⠐⢀⠂⠠⢁⠂⡁⠂⢈⠀⠁⠌⠀⠊⠀ ⠀⠐⠂⡐⠠⠀⠅⠐⡈⢀⠂⢁⠀⡈⠀⠄⠐⡀⠠⠁⢈⠀⠄⢀⠡⠀⠄⠐⠠⠀⢂⠀⡁⠀⠄⠁⠄⠠⠀⠌⠀⠌⠀⡀⠂⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣞⣁⡴⠛⠻⣤⡀⠀⠙⢷⣦⣤⣴⣤⣶⣯⢿⣯⣤⣾⠋⢈⠻⠷⣦⣀⠀⡉⠁⠉⠉⠋⢿⠉⠙⣿⢿⣧⠀⠌⠐⠁⢂⠈⡀⠆⠠⢀⠐⠠⠈⠀⠄⠡⠀⠁ ⠀⢈⠒⡀⠡⢈⠂⡐⢀⠂⠄⠂⢀⠐⠀⠂⠐⠀⠄⠂⡀⠐⠀⠂⠐⠀⠂⢈⠐⠀⠂⢀⠐⠈⠐⠀⠂⡁⢈⠐⠈⡀⠂⠀⠄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠈⠉⠉⠉⢧⡀⠰⣄⠙⢿⡅⢀⠂⠠⠀⢌⣿⠟⠁⣴⣾⣷⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣿⣴⣤⣶⣼⣶⡆⠀⠒⠀⠂⠄⠂⡁⠈⡀⠂⠌⠀ ⠀⠂⠔⠠⢁⠂⠔⠀⢂⡈⠀⠌⢀⠈⡀⠡⠈⡐⢀⠁⠠⠁⡈⠄⠡⠈⠐⡀⢈⠀⠡⢀⠈⡀⠡⠈⠄⡐⠠⠈⠄⡀⠂⠁⣸⣿⠗⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣟⣛⣿⣦⣼⣦⠀⠈⢷⠀⢸⡆⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⡿⠀⣿⡯⢯⣝⣹⣿⡇⠀⢡⠈⢀⠂⢁⠠⠁⢀⠁⡈⠀ ⠀⠌⢂⠁⢂⢈⡐⠈⠄⠐⡀⠂⠠⠐⠀⠂⠐⢀⠀⠂⠁⠄⢀⠂⠐⠠⠁⠠⠀⠌⠠⠀⡐⠀⠐⢀⠂⠄⢂⠁⠂⠄⠐⠠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⠛⠿⣿⢻⣿⡇⡀⣸⣆⣀⣷⣀⣿⣟⢶⡹⣞⢶⡹⣎⢷⡹⢾⣿⣶⣿⣶⣶⣷⢿⢿⣹⢳⢮⣽⣿⡅⠀⢂⠀⠄⠀⠂⠐⠀⠂⡀⠄⠂ ⠀⠨⠄⠨⢀⠂⡐⠈⣈⠐⠀⡁⠐⢈⠀⡁⢈⠀⠂⡁⢈⠀⢂⠈⠐⡀⢁⠐⠈⡀⢁⠠⠀⠌⢀⠂⠄⠂⠠⢈⠀⠊⠀⠄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠈⣿⣆⣰⣯⣷⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣻⣯⣿⣽⣾⡵⣫⢞⣷⣿⣾⣿⣷⢾⡷⢿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠻⠁⠀⠂⠈⠀⡁⢈⠈⡀⢁⠠⠀⠂ ⠀⠒⡈⢁⠂⢄⠡⠐⠠⠐⠠⠀⠌⠀⠄⠠⢀⠂⠡⠀⠄⢈⠠⠐⠠⠀⠂⡀⢁⠠⠀⠄⠂⠠⢀⠀⠂⠌⠐⡀⠌⠠⢁⠸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠛⠛⠛⠛⣻⣿⠏⠛⠉⡉⠉⡉⠉⠉⠉⣿⣿⢥⣏⣿⣧⠀⠠⡀⠄⠠⡀⢄⠂⠤⠀⠤⠠⢀⠰⠀⠤⠐⠀⡁⠠⠁⠄⠠⠐⠀⠠⠀⠂⠁ ⠀⠢⠁⠄⠌⡀⠆⡁⡘⠠⠁⠌⠠⢁⡈⠐⡀⠌⢀⠡⢈⠠⢀⠁⢂⠁⠂⠌⡀⠄⠡⢈⠠⠁⠠⢈⠐⡈⢐⠠⢈⠐⠠⠀⡀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⡐⠂⠤⠁⢂⠡⠁⠂⢸⣿⣗⠾⡼⣿⣆⠁⠐⡈⢀⠐⠀⠊⠠⠁⠂⢁⠂⠄⠂⠄⠐⠠⢀⠐⢈⠀⡁⢈⠄⡁⠌⠠⠁ ⢀⡂⠱⢈⡐⠠⠡⠐⠠⠁⠌⠠⠁⠄⠠⠁⡀⠂⠄⠂⠄⡀⠂⠌⢀⠂⠡⠐⠠⠈⠄⠠⠐⢈⠐⠀⢂⠐⠠⠂⠄⡈⠄⠡⢀⠐⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⡿⠉⠀⡠⠁⠄⡁⠂⡁⠂⢂⠁⠌⠀⣿⣯⡻⢵⣻⣿⠀⠠⢐⡀⠂⠌⠐⡀⠂⠁⠄⡀⠂⠌⠠⠈⠐⡀⠌⠠⠐⢀⠂⠄⠐⠈⠄⠁ ⠉⠡⢁⠄⠰⢀⡑⢈⠐⡁⠂⡁⢐⠈⡀⠡⠐⢈⠠⢁⠂⠠⢁⠂⠄⠂⡁⠄⡁⠂⠌⠐⡈⡀⠌⠐⡀⠌⡐⠈⠄⡐⢈⠐⠠⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⠁⢄⠁⡂⠄⢡⠀⠅⠂⠌⠀⢂⢸⣿⣝⢧⡻⣿⣇⠐⢂⠀⠅⠂⡁⠄⢈⠐⡀⠐⡀⠂⠄⢁⠂⠄⡈⠐⡀⢂⠈⠠⠑⠈⡀⠂ ⠂⡱⠂⢎⠲⠡⠆⠤⠘⠀⡁⠄⠂⡐⠠⠁⠌⢀⠂⠄⡈⠐⠠⢈⠠⠁⡐⠠⢀⠡⠈⡐⢀⠐⠠⠁⠠⠐⠀⠡⠐⢀⠂⠌⠠⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠈⠄⡐⠈⡀⠂⠌⠐⡈⠐⠀⡀⣿⣿⣎⡗⣿⣿⡀⠀⠌⢀⠂⠠⠐⠀⠄⠠⠁⠠⠈⠄⠂⡀⠂⠄⢁⠀⢂⠈⠐⢈⠠⠀⡁