⠀⠀⣦⢤⣤⣤⢤⣶⣶⢶⣷⣾⣾⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡿⣾⢻⡚⣿⣳⣾⣗⢻⣞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣇⣿⣻⡏⣿⣸⡾⣿⣼⣟⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡗⡿⣾⣷⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡄⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢛⠡⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⡏⣿⣼⢀⣘⣧⣤⣀⣀⣤⣾⡿⣍⠧⠩⠆⢀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣽⣿⣏⣷⡳⢎⠎⡁⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢢⡘⡤⢃⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢇⢧⠱⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⣿⣿⢿⣷⣻⣿⣿⡎⢿⣿⣶⡝⣎⠒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣈⠔⣡⢞⡵⣯⣾⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣾⣎⣵⢂⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⠾⣏⡟⡼⣿⣶⣿⣿⣿⡠⢻⣽⣿⣌⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠰⢁⠢⡙⢦⡻⣽⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⣒⢬⡻⣽⣿⣵⣿⢿⣯⡉⡟⡷⣽⡸⣿⣮⠌⡑⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣀⣠⣤⠷⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢦⡀⢀⣷⣘⣮⢷⣻⣿⣷⡾⠿⠾⠀⠀⠀⠘⠳⣿⣏⠒⣌⠡⣀⢣⣜⣦⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠛⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⣏⡒⡄⣣⣵⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⠃⠀⣼⢯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⡃⠙⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣼⣿⢧⡝⡬⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣯⠂⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣶⣦⣤⣕⡇⡜⣿⣾⣦⡙⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⣎⡷⣡⠋⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠂⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠁⠈⠙⣛⣿⡯⢱⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢯⢿⣜⡳⣥⠓⡌⣰⣦⣶⣿⣿⣦⡀⠛⢧⠀⠀⠀⠃⠠⣠⣧⣀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣠⣶⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣤⣀⠀⢠⠀⡜⢢⢋⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⢯⢿⣣⢯⣷⢪⠵⣨⣽⢻⣿⣧⠈⣿⣿⠇⢸⣧⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⢬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠻⣿⣦⣠⡤⣿⣿⣄⢀⣽⡁⠀⠄⠣⡘⢥⠳⣘⠻⣿⣿⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠹⣿⣏⠾⣭⢿⣼⣿⣷⣷⣿⣌⣿⣿⣶⣿⡿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠙⠿⠂⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⣉⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠀⠨⢡⡉⠦⠓⣌⠣⣽⣋⣄⣀⣈⣄⣾⣷⣾⣶⣧⡀⠀⢹⡧⣛⠬⣿⣿⣿⡻⢟⢿⣯⠝⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢠⣟⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⠆⡡⢌⢡⢉⣦⢳⣿⡿⢿⡻⡟⢿⡹⣎⠷⡹⣏⣿⣄⠀⢳⣌⠣⢽⣿⣿⣷⣩⢆⡱⢊⢌⣿⣿⣆⠀⣤⣽⣿⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⠀⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠂⢄⡃⠊⣴⡿⣯⠙⠢⠑⠙⠛⠋⠙⠍⠋⠍⢂⠙⢷⡀⠳⣌⠤⠙⡻⢿⣿⣿⣷⣯⣄⢋⣿⣿⣟⠿⠿⠿⠿⠛⠃⣷⣨⡀⣰⣿⣿⣧⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣹⣛⣲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠄⡈⠄⢀⣵⣟⡋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⢻⣆⠈⢧⡐⠠⠡⣉⢻⡿⣿⣿⡇⡌⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣛⡻⢛⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⠠⠐⢀⣰⠏⣤⣍⣁⣃⠤⢤⢀⢀⣠⣤⣬⣷⣦⣤⣀⠀⠐⠊⣿⣥⢾⢻⣄⠐⢤⣢⣭⠽⣿⣿⡔⣩⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⢩⠛⡻⢟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠉⠙⠓⠶⢭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠁⣠⠞⠁⣰⣷⢫⡿⣿⣿⣿⣾⣷⡷⣯⣷⣯⡷⣯⣟⣷⣶⡤⠟⣟⡆⠢⢹⣦⢼⡿⣿⣷⣿⣿⡗⢤⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⡱⣑⠎⢦⡹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣯⣤⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠁⠀⠠⣿⣳⣯⣿⢿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣾⣷⣿⠀⠀⣿⡜⠁⠀⣹⡂⠻⣌⠋⠝⡩⢜⠲⣌⠱⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠰⣉⠏⣷⣨⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⠶⡉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⡴⣟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣿⠏⠃⠀⠘⡇⠀⠈⢷⡀⠑⢪⠑⣎⠳⡌⣔⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⡉⢘⣤⣻⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢯⣞⣥⡄⠀⢀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⣟⣵⢾⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⣿⡎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠩⢆⠳⡘⡔⣊⢅⠢⡐⡈⣀⠁⢶⣔⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣎⡝⠻⠟⠿⢷⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠝⣱⢫⢿⣿⣿⣿⡋⢌⡑⢃⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠣⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠁⠈⠑⡋⠜⣄⠣⣱⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣾⣓⢮⡐⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠂⠉⠐⠈⠎⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⢀⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣧⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣞⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠈⠉⣷⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡄⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣼⡿⣗⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣯⠈⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣡⣰⠤⢾⣟⣳⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⡶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⢶⣤⣦⣤⣀⠀⠉⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠋⢐⠢⠱⡘⢦⡓⢮⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣻⢿⣿⣿⣽⣿⠿⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠈⠙⢿⣷⣄⡀⢀⣿ ⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣥⣥⣦⣭⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣴⡾⢿⣻⢯⣟⣾⣿⣳⣿⢿⡏⣉⣥⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠒⠚⣻⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣟⡿⣛⣯⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣻⢯⣷⣟⣾⣿⣿⣿⣾⢿⡿⡿⢷⣿⣳⣟⡾⣯⣟⣶⣄⣾⡏⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣿ ⣿⣇⣠⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣞⣷⣻⢯⣷⡿⣿⣝⣻⣼⢣⠛⡽⠹⣟⠷⣯⣍⠛⢷⣿⣻⢿⣟⡿⣿⡷⣌⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⡿⣾⣽⣿⣿⡿⣿⣾⠟⢋⣡⣄⣆⣠⡃⠌⠳⣡⢛⡻⢦⣌⠻⣿⣞⣿⣳⣟⡽⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣟⣯⣟⣷⢋⣾⣟⣿⠟⠁⢼⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠠⠠⠁⡏⢿⣷⣊⣿⣷⣻⢾⣽⣳⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣼⣟⣷⣻⢾⣽⢳⣿⡟⠱⠁⠀⠐⢬⣯⣽⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⡈⢜⣻⣿⢯⣿⣽⣻⣞⣯⣿⣝⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⣻⢾⣽⣻⡇⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡿⠿⢟⣿⠇⠀⠀⢀⣰⣜⣮⣾⣿⣿⣿⣞⣷⡿⣿⢾⣯⣟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢞⡻⣼⢟⣫⣿⣻⣷⣿⡶⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣶⣿⣿⢧⣀⣴⡾⣟⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣯⣟⣷⣮⣿⡽⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⡽⣾⢿⣿⣿⣟⣳⣿⢿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣟⣿⠖⢿⡟⣉⣙⣤⠟⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣻⣟⣷⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣽⡿⢿⣟⣯⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢯⠉⠀⡀⢈⠽⠋⠀⢐⣶⣤⣮⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡾⣯⣟⣯⣟⡷⣿⣾⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⢿⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣾⣤⣀⣀⡀⠘⠛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⢿⣽⢾⣳⢿⣟⡷⣾⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⢷⣾⡿⣟⢿⣻⣽⣻⣽⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡁⢆⡍⢫⢍⣰⣍⡾⣼⢯⣟⣯⣟⣿⣽⡷⣯⣟⡾⣯⢿⣹⢮⡟⣧⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣎⠿⣹⣻⣷⣧⣟⡷⣯⣟⡿⣯⢿⡿⣿⣻⢷⣻⣽⣿⣾⣾⣭⣟⣿⣼⢿⣽⣻⣯⡿⣽⢾⣟⣿⣳⢯⠿⡽⣏⣯⡗⣯⢳⡭⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣯⡻⣽⣛⡞⣷⢯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⢯⣟⣾⣳⣯⢿⡽⣾⢷⣯⣿⣞⣿⣳⣿⣿⣿⣾⣷⣿⢯⣟⢷⡹⢶⡩⣗⢯⡞⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⢶⡽⣾⣹⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣳⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡿⣞⣿⣱⢧⡳⣏⢶⣹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⣯⣟⣳⢯⣞⡽⣞⡯⣽⣷⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣻⣞⠿⣼⢫⣷⢻⡼⢷⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢿⣼⢿⣽⣚⢾⣹⢮⡻⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣽⣿⣿⣿⠳⣬⣳⣏⡿⢧⣟⣿⣧⢿⣳⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠎⡼⣭⡞⢡⢏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣛⠿⣴⣛⣿⢿⣳⢳⢯⣽⣿⢯⢞⣽⡶⢿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣈⣥⣶⣅⣢⣘⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⡟⣿⡷⢯⣿⡿⢯⣽⣹⢶⣹⡟⣧⣻⣜⢧⣏⡳⢋⣝⣣⣾⣿⣿⡶⠞⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢛⡵⣫⢞⣾⣿⡝⣿⣿⡿⡜⣭⢻⢶⡹⣞⣳⡛⢷⡹⣎⣷⣬⠗⣹⣾⡿⠛⢛⣁⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡤⣿⠋⠿⠻⠇⠡⠘⣡⡋⣟⣯⠛⡟⢻⡹⣝⣦⠙⡻⢛⣿⢳⣽⣧⢿⣿⣞⣩⣼⣿⣿⣿⢄⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠈⠳⣄⡀⠀⠀⡄⠈⠁⠐⠾⠋⠨⣖⣓⣘⣾⣿⣔⢹⣧⣾⣿⣥⣤⣤⡼⡿⣿⡿⠞⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ 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