⣞⡳⣿⢟⡿⣻⢟⡿⢯⣟⠿⣽⢻⢯⠿⣽⢻⢯⡟⡿⣽⢻⣽⢻⡽⣻⢽⣻⢯⣟⠏⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⡙⠋⠛⠹⠯⣟⣟⣯⠿⡽⢯⠿⡽⢯⠿⡽⢏⡿⣽⢫⢿⡹⣏⠿⣭⠻⣭⠻⡭⢯⡝ ⣏⣟⣯⢿⣽⢻⣞⢿⣛⣾⢻⡽⣯⢟⣿⣹⢯⡷⣻⢽⡞⣿⣚⣯⠷⣯⢷⣫⢷⡯⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⣤⠄⠻⣾⢽⣛⣯⠿⡽⢯⣟⡽⣯⣳⢏⣟⢾⣱⣏⠿⣜⡿⣜⡻⣵⢫⣞ ⢾⡼⣯⠷⣯⢟⣞⣯⡽⣞⢯⢷⣫⠿⣜⡷⣫⢷⢯⣳⣛⣧⠿⣼⣫⢷⣫⡽⢯⣤⣞⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⠀⠙⢳⡽⣾⣝⡮⢿⣹⡟⣼⡳⢷⣫⡟⣼⢫⣶⢫⡟⣽⢺⡵⣻⣜⡳⢮ ⣳⢏⣿⣻⢽⡾⣽⣚⣷⣫⢟⡾⣭⢿⣹⠾⣝⣻⢞⣳⡟⣼⣛⣧⢟⡾⣱⣟⣻⡼⣞⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡈⠈⢀⠻⡵⣾⣹⢯⣳⡽⣳⣻⡝⣧⣻⢭⡟⣼⢯⣝⡳⣏⡾⡵⣎⢿⣹ ⣽⢺⣯⢷⣛⡾⣳⡽⣶⢫⣯⣻⡼⣳⣏⡿⣭⣛⣾⢳⡽⣳⣏⢾⣫⣞⠷⣞⣧⢿⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠂⢹⣷⠈⣶⣻⡵⣏⣯⢷⣹⢧⣗⣻⣵⣛⣮⢿⣱⢯⡞⣽⣣⢿⣱⢻⣎⢷ ⣹⢮⣟⡾⣻⢧⣟⣧⢟⡾⣭⡻⣧⡟⣽⡳⢯⣿⣹⡞⣷⢏⣟⣮⣻⠽⣶⢻⡽⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⢄⣀⢂⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⢺⡽⣶⢯⣟⡧⢿⣹⡞⣽⢮⡽⢯⣝⡯⣟⣼⡻⣼⢳⣏⠿⣜⣻⢮⡽⣺ ⡽⣺⣽⢻⣭⣟⢾⣚⣯⡽⣳⣻⢵⣻⢳⢿⣹⢶⣳⢯⣯⢟⣮⢷⣫⢿⡼⣯⡗⢁⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢦⣏⣶⣭⣖⡦⣄⠠⠈⠠⠀⠸⣟⣽⡻⣮⡽⣯⢗⣻⡽⣺⢽⡻⣼⢻⣼⢣⡿⣱⡟⣮⢟⡽⣎⡷⣝⣳ ⣳⠽⣞⣟⣞⢾⡽⣽⢶⡻⣵⣫⢟⣞⢯⣛⡾⣽⣺⢳⡽⣞⣧⢟⡾⣽⢺⣗⡿⣞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⢨⣀⡑⢈⠐⠀⠆⣟⣞⡷⡽⣞⢷⢯⣳⡟⣽⣺⢽⡳⣟⢮⣟⡵⣛⡾⣵⡻⣞⡵⣛⡮⢷ ⡞⣽⣻⢮⣯⢟⡾⣳⣏⢷⢯⣞⢯⣞⢯⡽⣞⢧⡟⣯⣳⣟⡼⣏⡿⣞⣟⢮⣟⡽⣞⣿⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠀⠀⡰⢏⣇⠀⠀⠃⠉⢀⠆⠨⠀⢸⣻⠾⣝⣯⢟⣾⢫⡷⣛⣧⢟⡾⣝⡾⣫⢾⡽⣹⣳⣭⢷⣫⣝⡯⡽⢯ ⢺⣳⢯⡷⣛⡾⣽⣣⡟⣯⣛⣮⢿⡼⣏⡷⢯⣻⢞⣳⡽⢮⣟⣼⡻⡵⣞⡿⣼⣻⣽⠄⠀⠀⠀⠙⡤⠂⠀⢠⣽⡗⠸⣞⣦⣦⣤⡔⡊⠀⣈⣼⡿⣽⣛⡾⢯⣞⢯⡷⣛⡾⢯⡽⣞⠷⣯⣳⣏⢷⣳⢮⣗⢯⡞⣵⡻⢯ ⡻⣜⡿⢾⣹⡳⡷⣝⣾⢳⡽⣞⣧⢟⡾⣝⣯⢳⡯⣗⣻⣻⡼⣶⣻⢽⣣⣟⣞⣷⣻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡈⢣⣼⣿⣟⠷⢋⠀⠀⠘⣿⣽⣳⢯⡟⣟⣾⢫⡾⣝⣯⢷⡻⣭⢟⣧⠷⣞⣻⠼⣏⡾⡽⣞⣳⡽⢯ ⣝⠾⣽⢯⣳⢟⡽⣳⡞⣯⣳⢯⡞⣯⡽⣞⣞⢯⡽⣞⣳⣗⣻⢶⣫⢷⣏⡾⣞⣼⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣀⠹⡹⢮⢉⠌⠁⠀⢠⢰⣟⣮⡽⢯⣟⢾⡞⣯⡽⣯⢞⣳⢿⣱⡟⣮⣟⡽⣳⠿⣭⢷⡻⡵⣏⣾⢻ ⢮⣻⣽⣛⣮⢟⡽⣳⡽⣳⢽⢾⣹⢧⡟⣮⡽⣾⣹⣞⣳⠾⣝⣳⢟⣞⡮⢷⡽⣞⣳⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣖⣤⡀⠁⠘⠢⠌⠀⠀⠰⢢⣿⡽⡾⣽⣻⢞⣯⣽⡳⣟⣮⢿⣹⣞⣳⢯⢷⣺⣳⢽⣛⣮⢷⡻⣝⣳⡞⣯ ⡳⢧⣟⢾⡼⣯⢽⡳⢯⡽⣞⢯⡾⣭⢿⣱⢟⣮⠷⣞⣭⢿⡹⢧⣟⠾⣽⣏⢿⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢌⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣻⡽⣮⢷⡻⣞⢾⣹⠷⣞⡯⢷⣺⡳⢯⡷⣳⣏⡯⢷⣺⢳⣻⢭⡷⣹⢷ ⡽⣳⣻⢮⢷⣫⢷⣛⣯⢗⣯⣻⢼⣳⢏⣟⣮⢷⡻⣝⣞⣯⢽⣳⢯⢿⡵⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣉⠆⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⢳⡿⣽⢾⡽⣛⡾⣭⠿⣭⡻⢷⡽⣛⣯⢷⣝⣮⢻⣝⡳⣯⢳⡯⣞⡽⣞ ⢵⣫⣟⠾⣜⣻⢮⡟⣽⢞⣭⡟⡾⣽⣺⢽⡝⣮⢷⡻⣽⡹⣞⢯⣞⣮⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⢮⡷⣻⣳⡽⢶⣫⢷⡞⣷⡻⣝⡾⣝⣻⡞⣽⡳⢯⣾⣱⣛⣧⢟ ⢞⡵⣞⡿⣭⠷⣏⡾⣽⢺⢧⣻⢽⡖⣯⢷⡻⣝⣞⢷⣭⠿⣭⣟⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⢘⡱⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣽⡳⣧⣟⢯⡽⢾⣝⣶⢻⣝⡾⣭⡗⣯⣳⢻⣝⡶⣫⠷⣞⢯ ⢞⣽⣹⣞⡭⣟⢧⡟⣧⢿⣹⢮⢷⡻⣵⢫⣷⣛⣮⢟⣮⠟⠃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠙⢢⠜⢢⠃⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢯⣽⣳⢞⣯⣛⣯⢞⣞⡯⢾⡵⣳⢏⡷⣭⢟⣮⢗⡯⣟⣭⢟ ⢯⡖⣿⠼⣝⡾⣫⢾⡝⣞⡧⣟⣞⣳⣭⡟⣶⠛⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣗⡀⢀⠀⢄⠠⢠⢃⡝⠤⢋⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣘⠳⢯⣟⡾⣝⣮⢟⣮⡽⣳⢯⡽⣫⣗⢯⣻⢼⣫⢷⣹⢮⣻ ⢮⡽⣞⡻⣽⢺⣭⢗⣯⣳⢽⣚⣮⢗⡾⡙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣷⣆⠌⠠⢒⡄⢣⢌⠣⡍⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢢⣰⡀⠐⢿⣷⣦⡍⢻⡽⣞⢯⡶⣻⡝⣾⣹⢳⣞⣻⡼⣳⢏⣞⢧⣻⡼ ⢎⣷⣫⡽⣞⡽⣎⡟⣶⡹⣞⡽⣎⠿⠌⠀⠀⠄⣀⠀⡀⣠⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⡟⢿⣾⣧⣾⣓⣘⣳⡤⢁⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠘⠈⠿⠆⠈⠙⢯⣞⢧⣟⢮⣗⣻⣜⢧⣻⡵⣛⡮⣟⡵⣻ ⢞⡶⣽⢺⡵⣛⣮⢽⣣⢟⡼⣳⢭⠋⠀⠀⠀⠀⣔⡄⠴⢁⠀⢄⠀⢐⠃⡀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣴⣿⡟⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢞⣳⢮⣗⢾⣫⢷⡹⣝⢾⡱⣏⢷ ⡹⣞⣵⣛⢾⣹⢎⡷⣹⢞⣳⡝⠎⠀⠀⠀⡀⠈⠸⡄⠀⢀⠈⠁⠀⠀⡚⢠⠄⠀⠲⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢟⣯⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣯⡝⡾⣜⣧⣛⡮⣽⢺⣭⢻⡼⣫ ⣱⢏⣾⡹⣎⡷⣫⣝⢧⡟⡼⡍⠀⠀⠀⢠⠀⢳⡀⡇⡀⡨⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢚⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠱⣫⠽⣞⢶⡹⣞⡵⣫⢞⣧⢻⡵ ⡜⣯⢶⣫⢷⣹⢳⢮⡻⣜⣳⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡄⠏⠀⠀⠀⠀⡔⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠞⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣗⠗⡔⠁⠀⠩⣟⡼⣣⠿⣜⡳⣝⠾⣜⣧⢻ ⢳⡝⣮⢻⡜⣯⢞⣮⢳⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡎⠇⠀⠀⠠⣤⡴⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⡿⢀⠁⠀⠀⢀⢯⡳⣏⢶⣫⢷⡹⢶⡹⣝⠾ ⡹⣞⡭⣗⡻⣜⢯⢞⡳⣞⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⢠⡆⠐⢀⠈⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠿⠻⠿⠿⠽⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⡄⢈⢔⡻⣜⢧⣛⢶⣫⢗⡻⣜⣻ ⣱⢏⡾⣱⢯⡝⣮⢏⡷⡍⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⠸⢠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢮⣳⡹⣎⡳⣏⢷⡹⣎ ⡜⣯⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠰⡀⢀⢠⢆⠀⢳⢤⡟⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⢸⠺⡴⡳⣍⠷⣎⢧⡻⣜ ⠜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢟⣍⢺⢾⠀⢸⣞⠰⡄⢨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⢖⡽⢎⡻⣬⢳⡝⣮