⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣻⣽⣿⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⣿⣽⣇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣽⠿⠿⣯⣭⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⠿⢛⣛⣛⡿⣯⡋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⡴⠖⠒⠶⣮⢷⡀⠀⠀⢠⡿⣱⡟⠋⠉⠉⠻⣎⢷⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⢳⣿⣦⣤⣠⣤⣼⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣿⣷⣀⡀⠀⣀⣽⢸⡇⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠀⣿⢸⡿⠛⠋⠉⠙⣻⢿⡇⠀⠀⠘⣷⣻⣍⠉⠛⠻⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠹⣧⡻⢦⣄⣤⠾⢋⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣽⣳⠶⠞⣋⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠈⡿⠦⣤⣤⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠛⠛⠉⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀ ⢠⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀ ⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⡘⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠋⠁⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⡍⠙⠛⠲⠿⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⢹⡆⠈⠙⠻⠶⣤⣬⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⢶⣞⣻⢛⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢯⣳⢋⢯⠳⣜⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡻⣴⢛⠶⣩⢏⣏⠻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢣⢳⢬⣋⡞⣱⠮⣜⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢣⢏⣾⣦⣷⣜⢧⡛⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⢰⡀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢆⠀⠗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⠾⠿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⣄⠀⠶⠀⠀⠘⣿⣿⡏⢰⣏⠹⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠰⢘⣿⡇⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠸⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢢⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣇⢾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣖⣊⣉⣠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢍⣀⣐⡒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣓⣋⣉⡁⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠐⢒⣂⣩⢋⣑⠒⢯⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠙⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠋⠀⠊⣴⠶⠖⠒⠳⠀⠀⠀⡜⠘⣼⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⡷⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣄⠐⠁⠀⡇⠘⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⢤⠖⠤⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡕⠀⠀⠀⠘⡗⣌⠳⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠹⣿⣿⣄⠀⠀⣧⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣠⣶⢟⡠⠓⠀⠀⠐⠀⠻⣢⡀⠀⣏⠂⠀⠄⠀⠀⠰⡈⠣⡘⢷⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠍⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧⣴⣿⢷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣱⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⢠⢊⣵⡍⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⠟⠛⣶⡦⣤⢈⣿⢿⣷⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣵⢿⢁⠚⠛⠓⠓⠒⠚⠒⠢⠤⡀⢸⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡸⣫⠎⠀⠷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢟⣼⣼⣿⣿⠂⣼⠀⠹⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡏⠼⣺⡋⣿⢠⣷⠀⠒⠒⠀⠀⢠⡆⡠⡗⢡⢩⢾⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⠃⠀⠀⠈⣿⣤⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢏⣾⡿⢿⡿⢋⣰⡷⠀⠀⢸⣻⡻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡊⣳⠆⡟⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡧⠡⠃⣼⠯⠀⠀⠀⣴⣟⡵⠁⠀⠀⠀⢹⡟⠼⢀⢸⡆⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣹⣰⡛⣀⣻⡿⠷⠿⠧⠀⠀⠀⠰⡗⡈⠫⢯⣷⢦⡀⠀⠀⠀⢈⣳⡧⢂⡇⣾⡜⠠⠀⣀⠀⠄⣸⡿⠰⡧⢃⣼⠏⠀⠀⢠⡼⣟⠛⠀⠀⠈⡄⢀⡇⡇⠆⡼⣿⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣿⠧⡀⠈⡯⣓⠹⡖⠠⠒⣰⠿⠡⠢⡇⢰⡇⠈⠒⠀⠄⡰⣿⡇⢰⣇⠆⠙⣇⢀⡔⠟⣸⠋⠀⠀⠀⡠⠐⣹⢱⢣⢠⣻⡟⣼⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣁⣈⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣶⡴⡛⡑⡁⢡⠇⠈⠃⠰⠁⠀⠀⠈⠿⠁⢸⠃⡠⠊⠋⢢⣌⠓⠁⠀⡀⠔⠁⠀⢠⣇⣸⡟⣨⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⢣⢙⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣷⣶⣶⠴⢶⣦⣀⣄⣠⣤⣤⣀⣀⠹⣳⣿⡖⠁⠸⠛⠣⠶⠤⠴⠦⡤⠴⢀⡤⠾⠁⠀⠀⢁⡴⡉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣠⢌⣻⣿⢏⣹⣧⢿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠐⠐⠉⣨⠝⢛⣹⠯⣍⠛⢿⣨⣤⣤⡤⠦⣄⣴⣨⣤⣂⣤⣤⡤⣤⣤⣖⣻⣿⣙⠋⣋⣩⣯⣟⠹⠛⣸⡽⢻⣿⣟⣿⠃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣿⣧⡿⠀⣿⣹⣿⣟⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣤⢾⣛⣁⡤⣀⠻⠷⣮⣤⣿⡄⠁⠁⠀⠈⠁⠉⠉⡹⠛⡯⣴⣳⣩⣽⣶⣯⣋⡉⢿⡏⠄⠁⠃⠁⢸⡇⡏⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⡄⢀⣿⣿⡿⣿⣿⠙⠀⢀⣥⣾⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠻⠿⣿⣟⣛⡽⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢣⣰⡿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠚⠺⠿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣹⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠐⡠⡏⣽⣿⣵⣠⠯⣢⣆⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⡀⡘⣖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣷⣿⣾⣯⣙⡷⡒⠆⠀⠀⠛⡆⡀⠀⠀⢀⣿⢨⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣎⢻⣆⣿⣿⣿⣟⡧⡪⠐⠊⢑⢻⢫⣐⣾⣿⣽⠿⣿⣿⣿⡿⠻⢷⡌⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠷⢦⣤⡀⠀⣻⠁⠀⠀⢸⣿⡺⣶⣟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⢷⣿⠀⢿⡷⣷⠎⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢿⣿⡹⣎⢷⡶⡾⠏⣀⠶⣉⣀⠈⣰⠇⠀⢀⠶⡿⢹⣷⣾⡏⢿⢿⣶⡾⠉⣀⣰⣿⢇⠈⢰⣿⠀⢀⠆⣹⢹⢷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⣯⡈⢧⣾⠝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠈⠢⢝⣷⣻⡹⣭⣭⡽⠏⣅⣠⠮⠓⠀⠠⠀⠀⣠⠞⢷⣿⡀⠳⣽⣿⣿⡿⠛⠚⡡⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠐⣋⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠥⢫⣷⣹⣷⣘⣿⣏⡤⠀⠀⠀⠀⠤⡿⣵⣤⣤⣶⣾⠿⣿⣿⡻⣻⡽⡊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢩⣹⢿⢿⠛⠋⠙⠋⠓⢒⠒⣲⣿⠅⠀⠀⠀⠰⢻⣿⡉⣿⡇⠀⢸⡿⣴⣤⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡙⣻⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠁⢺⣷⡿⡌⢻⣯⢴⣾⣫⠿⠚⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣫⠱⠀⠻⣏⢠⣤⣐⡽⢳⣼⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿⢁⣴⠄⣸⡇⠂⠐⠉⢽⣷⠃⠀⠘⠫⠛⠁⠀⠀⡅⣴⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⢇⠖⠂⡹⠳⣯⣕⡫⠛⠁⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⢖⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢾⡟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣢⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣳⣮⣼⡗⠀⡀⡀⠂⠉⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢺⣿⣿⣯⡞⠋⠀⠀⡠⠺⣟⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢿⡥⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠄⢘⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣷⡇⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠈⢹⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣯⣿⣻⣿⣇⠞⠐⠁⠀⡠⠊⠠⠉⣆⣇⡀⠀⠀⢘⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠤⠒⠉⠻⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⢀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣟⡖⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⡾⡄⠀⠀⣈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⠀⠀⠢⠛⠸⡘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢏⡾⣿⣿⣿⡟⣿⣻⢫⢻⡻⢏⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢀⠻⣻⡅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡐⢱⠰⠀⣁⠲⡡⢱⡀⠀⠀⠀⠘⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢨⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣼⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⡾⡾⡳⠒⡠⠀⠀⠀⢀⢀⡔⢁⠔⡡⠊⢁⣷⡤⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠙⡼⡍⡀⢧⠡⢀⢉⠶⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡍⢊⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣽⣷⣿⣿⡯⢤⠌⠀⠀⡔⠀⣠⠟⡁⡡⡪⠂⣤⢮⠋⢷⣢⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⣿⠀⡀⢦⠓⢫⢛⡔⣡⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢳⠱⡄⡄⠀⠀⠀⡇⡇⠢⢌⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣮⠻⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣻⢦⡀⡠⠊⣨⡺⠢⢊⡬⢊⣤⢟⠝⠁⠀⠘⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡤⢷⠊⠀⣄⢣⠷⠒⢫⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠎⠀⢇⠱⠌⢆⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠑⠪⢦⣀⠀⠀ ⠘⡝⣷⣛⢿⢵⣿⣿⣿⣷⣿⢞⣷⡪⣿⣷⡴⠏⢀⣵⠟⣡⣾⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡈⠴⠂⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡇⠘⡄⠁⢡⠡⠈⢀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢂ ⠀⠘⣮⢻⢾⣿⠿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⡯⠐⠹⣥⠢⡸⢋⣼⣿⣯⠖⠀⠈⠀⢀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⡀⠰⡀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⡙⢕⣿⡛⢻⣟⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠷⡟⠉⣀⢄⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠱⠀⠱⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⡌⢣⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⡳⣐⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠁⠉⠀⠀⢀⠠⡠⠂⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠰⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢃⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠢⡀⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀