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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠉⠑⠲⠤⣀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢳⣶⣶⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠲⣖⠒⠚⠯⡟⠛⢯⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠪⢬⡍⣑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡴⠊⢉⡉⠉⠢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣽⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡷⢿⠄⠀⣼⣏⣷⣄⠘⡇⠀⢸⢦⡀⢦⡀⠀⠐⢾⡷⢬⠑⠒⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣴⡏⠀⠠⠟⢉⣿⡿⠂⢣⠀⡾⠔⠛⢎⣧⠰⢄⣘⣿⡾⠞⠛⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠾⣲⠞⠀⣠⣾⣿⣟⠁⣾⣤⢷⣾⣷⣾⢿⣷⣄⢻⡍⣣⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡗⣩⣴⣾⣿⣿⡛⠂⣼⣷⡽⠈⠹⣿⡿⠈⢉⠙⡟⣷⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣙⠹⡏⠛⠀⣠⡾⠋⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣔⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠶⣶⡟⠉⠀⢀⣤⣄⡶⢴⣦⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⡶⠚⠁ ⠹⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣸⣿⢆⡀⠈⠛⠁⠀⠒⠁⣠⣾⣿⡀⠁⠀⠀⠴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠙⠏⠀⠈⠉⠒⣤⣄⣤⡾⠋⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠞⠛⢻⣿⣿⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⠉⠉⠀⠀⢈⣿⣗⠒⠢⠤⢤⣶⡾⠻⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠙⡿⠋⠉⢠⠆⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠴⠁⣸⣿⣿⣟⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣍⢿⡛⠸⣫⣿⣻⠛⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣋⠀⢿⣿⣿⡏⢹⣏⢹⣿⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠹⣾⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡇⢀⡴⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠙⣧⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠦⣤⣀⣠⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠿⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠃⠀⣀⡍⠛⠳⠶⣤⣤⣤⣤⠶⢒⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣹⠟⢋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠥⢚⡟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡙⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⣠⢀⡴⠻⢧⣄⣀⣾⢿⠇⢀⡼⣀⣴⣋⡤⠾⡇⠀⠀⢀⡄⠀⣼⠀⠀⢀⠘⣯⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣟⣁⡿⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⢡⢏⣴⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡄⢀⣾⣇⣼⣿⠀⠀⡘⢲⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡿⠛⢰⣇⣠⠇⡇⠈⢧⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣷⡼⠀⠻⣦⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠹⣿⠁⠀⠸⡿⢿⣰⣿⡖⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⠇⢀⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⡋⠁⠀⢿⡇⢀⣾⡄⡟⣿⢁⣙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⢴⡤⠀⠀⣧⡾⣇⣿⣱⠋⢙⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⡥⠟⠛⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣒⣒⣒⣒⣦⣄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢠⣤⠤⠬⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠘⠃⢀⣷⣄⣀⣈⣿⠟⠛⠁⠠⡤⡟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⡋⠀⠒⠉⠉⠙⡲⣗⠒⠛⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣏⣈⣿⣿⣷⣶⣧⣤⣄⣀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⡾⠙⠛⠂⠤⠀⣿⣆⣠⣿⡦⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠋⠁⠀⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⡿⣋⣀⣤⠤⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⠒⠤⣄⣀⠀⠀⡼⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡤⠦⣤⡀⣸⣓⣶⠟⣷⡆⠉⠉⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣷⣶⣦⣽⣿⣿⡃⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠙⣄⠛⡆⡟⠁⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢄⠀⠰⣄⡆⠀⢸⡆⠘⡇⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠉⠲⣏⠙⢤⡸⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠱⡀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⡄⠀⠙⠣⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢧⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠃⢀⡴⠋⠁⠀⢀⡽⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢀⡴⠋⣠⠖⠀⣠⢞⣀⡴⣾⣡⡴⠃⠀⡀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣿⠶⠂⣴⣯⡴⢚⡏⠀⠞⣟⣩⢏⣼⣏⢡⠇⢠⣾⣇⣴⢹⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⢾⣿⣫⠤⣾⠃⢠⢠⣟⣥⣾⣷⣦⣸⣴⡟⢹⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣭⡦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠧⣀⣇⣴⣏⢠⠋⠀⠯⠽⠂⠟⠈⠀⠊⠸⠟⣻⠟⣿⡆⢸⡇⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣃⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣇⡙⢦⡀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡶⢶⣿⣿⣿⣿⠨⠓⠤⣀⣀⡤⢖⣿⣿⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⠎⠀⢿⣿⣿⠂⣸⣿⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠀⠀⠀⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣏⣻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠠⣿⡿⢰⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⣰⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣸⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢀⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠠⡤⢤⡄⢀⣀⡀⠈⡀⠈⢀⠉⠺⢍⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢸⡺⡦⠲⣕⡆⣓⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡵⠄⠀⢀⢴⡀⢯⡷⣟⡤⠀⠩⣐⡨⡑⠂⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣔⣊⣄⠔⣉⢋⢇⣾⡕⢵⣒⣤⣿⡅⠍⠲⡌⢄⠉⠂⠐⣫⣷⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣪⣾⡯⣺⠺⣿⠇⠀⢿⣿⠻⡇⣰⢀⠙⡤⢑⣄⢀⠔⣷⡄⡀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠋⣿⡽⠇⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢃⣿⠉⢆⠸⡄⢎⠑⢤⣽⢷⡭⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡤⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢣⣮⡇⣓⠎⣦⣳⠌⡄⡰⠜⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡔⣨⣴⡶⠛⣣⠀⠀⠘⣿⢡⢤⠊⠈⠛⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠆⠻⣿⣏⣔⠈⠁⠀⠀⢀⣿⢸⡸⡀⠸⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢀⡠⠔⣢⡴⠋⠘⠸⣇⣧⢃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⢲⡿⠋⠀⠀⠀⡠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⣠⡤⢊⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠈⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⣲⡾⢓⢡⡾⣱⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡀⠙⢦⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⡄⠀⠀⡿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠃⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠘⢆⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡼⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠘⡏⠢⢤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢪⡑⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠉⠑⠚⠓⢶⡒⠀⠀⠓⢄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢲⡤⣀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡲⡤⣀⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢠⣀⣀⣈⣲⣌⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠈⣷⡀⠀⠈⠑⢿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠙⣿⡲⢤⣀⠀⠈⠑⠦⣄⣠⠤⠴⠒⠛⢒⡶⠚⠁⠀⣀⡤⠖⠀⢀⡤⣾⢞⡜⠀⣠⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡗⢜⣆⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠘⡝⠒⠒⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⣀⢤⣒⡡⠤⠖⢒⡽⠋⣀⠴⠚⠁⠚⠁⡜⢁⡜⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠹⡄⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠒⢚⡫⡍⠁⠀⣀⡴⢯⢶⣻⠁⠀⠀⠀⠀⣜⢵⢏⠀⣠⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠁⠀⠀⢀ ⠇⠀⢀⣠⠔⠋⢀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠋⢰⠃⠀⣰⣫⠔⠁⣾⠃⢀⠆⠀⢠⠾⢡⠋⣜⠜⠁⠀⢧⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⠀⠀⠀⡠⠊ ⡦⠾⠟⠒⣋⡿⢧⠖⠋⢩⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣾⣟⣁⣀⣠⡟⢀⡎⠀⢀⠇⣠⣇⣼⣋⠠⠤⠀⣈⣧⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣾⡆⢠⠞⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣸⣡⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⢀⠞⠉⠀⠀⠀⢸⣠⣿⠀⢠⣿⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣇⠀⢸⠀⠀⠈⡇⢸⣧⠃⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⢰⢋⡝⢀⡖⠀⢸⠀⠀⢠⡷⠃⣀⣴⣶⣢⡀⡞⢡⠏⣰⢣⡷⠁⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣤⣀⠸⡼⡀⢸⡇⠀⠀⣇⢸⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢴⢿⠀⢀⡿⡆⢠⠟⢠⠞⣿⣿⣿⣿⡟⢧⢸⡴⠁⡜⠃⠀⠀⠀⠞⣽⣿⣿⣿⣿⡌⢧⢻⡇⢸⠹⢳⠀⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⢁⣸⣼⢀⡎⠀⢇⡼⠀⠏⠀⣿⣿⠿⠿⣿⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣿⡇⠈⠀⢧⡘⠀⡎⣇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢸⡟⣸⣟⢣⢰⡸⣵⠀⠀⠀⠙⠧⠴⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠼⠏⠀⠀⠀⠸⡇⣸⠝⣽⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠉⢀⡿⠛⢎⠻⣇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢇⡼⠻⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⠯⣷⣖⣚⠷⢬⣆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣋⢘⣒⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢒⣶⠟⠛⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡀⠈⠓⠦⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣠⣔⡥⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣳⣌⣛⢍⡉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡱⠾⢥⠶⣋⣨⡌⣣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⢀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⢀⣾⠟⣁⣸⢷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠻⣶⡾⠷⢷⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠊⢩⠗⢁⣼⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡍⣾⣠⣈⡳⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⠚⠉⢸⢦⡀⡆⠀⠠⠉⠙⣿⣧⣿⣧⡿⡼⠻⡙⠧⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣤⣀⡀⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠲⣄⠈⠀⣼⡟⢻⢹⣭⠞⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡖⠒⠢⣄⣀⡀⠀⠀ ⠃⠀⣀⡤⢤⣤⣦⣾⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠽⡀⠿⠘⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢀⣹⣯⣽⣲ ⣇⡿⣓⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣀⡙⠿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠈⢻⣿⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠶⠒⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⣻ ⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣝⣻⡻⠿⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠲⠖⠋⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣦⣶⣷⣿⣿⠟⠛ ⣧⣀⡀⠀⠀⣀⡤⢟⣿⣿⣿⣟⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣛⡲⢄⡀⠀⠀⡤⣚⣩⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠟⣛⢇⡀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣴⣤⣽⣶⣾ ⡄⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠬⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣨ ⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣠⢞⣴⣫⣶⢣⣾⣯⣾⣷⣟⣾⢿⣲⡄⣃⣱⣦⣈⣢⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣯⣿⣷⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣭⣍⣉⠉⠛⠒⠢⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⡿⠡⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⡯⣯⣶⣧⣞⡯⣿⣿⡿⢿⡷⣶⢶⣶⣬⣭⣵⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⢤⣠⠤⢄⣀⣠⣿⣿⢌⣷⣴⣿⣿⠟⢴⢿⣿⡿⣿⣿⣇⠠⢾⣿⣟⢿⣧⣾⣿⣿⣶⣿⣧⡶⣗⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⢛⡏⠇⣿⠋⣼⡗⣰⡏⣸⡟⡇⣿⣭⡙⣵⣾⠉⢿⣆⢻⣽⣿⣿⣅⠻⣿⣿⣮⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⠀⢴⡏⣸⠏⣦⢿⣧⡟⠀⣧⣿⣿⠏⣿⡟⠀⢀⡿⣇⣿⡿⣷⠘⣷⣌⢿⣿⡻⣝⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣼⣿⠟⣾⢳⠀⣼⢀⣯⣴⢯⣘⡟⠀⠀⣿⡿⢿⣇⡿⠀⡴⠋⠀⠙⣏⠻⣿⣧⢸⣿⣮⣻⣧⡀⠙⠢⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀ ⠀⠀⣠⣾⣵⣿⡿⢷⣼⠁⣾⣶⡏⣼⡿⢁⣠⣼⣷⡦⠤⣿⠃⢸⣿⠃⠊⣠⣾⣿⣿⡝⣆⠙⣿⡌⣿⡹⣿⢿⡋⣓⢦⣤⣙⠫⣁⠀⣴⣶ ⣠⣾⣿⠿⠛⢻⣷⣾⠃⣰⣇⣾⢧⡿⢡⠏⢹⣿⠿⣿⣆⠏⠀⢸⡏⠀⠀⣿⣿⡅⣻⣷⠸⡆⣿⣷⣿⣷⡘⣿⡁⠂⣠⠞⢿⣿⣶⣷⣿⣿ ⠿⠋⢀⣠⣴⣿⣻⡏⣰⣿⡿⣿⣸⡇⢸⠀⢸⣷⠴⢿⠙⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢿⡋⣉⡏⠸⠁⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣷⡀⢽⣿⣾⣯⣽⣿⠿⠯ ⣶⣿⠻⣿⣯⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠂⠈⠓⠐⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⢹⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⠺⢃⣝⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡏⢻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠬⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⣾⢿⣿⣿⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣇⣿⣿⡱⠈⢎⢿⣧⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣰⡏⣡⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣶⣼⣿⣧⣷⣄⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣴⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠑⠢⠤⠤⠤⠒⠉⣀⣴⣿⣋⣻⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⡀⢻⣿⠿⠛⣯⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡴⠺⣿⣿⠁⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣍⡒⢦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣾⡿⠛⠛⠁⠀⠀⣹⣿⣿⡙⠻⠥⣂⣀⠼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣿⣦⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⢷⣟⡇⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡾⢹⣿⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⢸⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡇⠀⢯⡟⣾⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡟⠁⢸⣇⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠀⠀⢳⣽⡿⡿⢿⣯⣿⢻⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡛⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣷⣧⣸⡉⢹⣼⣷⣿⡀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠛⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣮⣿⠿⣿⣿⡟⢹⠀⠀⠸⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠲⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⡈⢱⣿⠀⠨⠿⠆⠸⠀⠀⠀⢻⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠈⣀⠤⠒⠊ ⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⡀⠀⢻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠙⠻⢭⣉⣏⠋⠉⠋⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠉⢙⣒⣶⠶⠤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠑⢀⣨⡉⠀⠀⠙⠻⢦⣀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣌⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠿⠦⣤⡀⠉⣿⣅⡶⣔⠌⣀⢀⠉⠳⣤⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⣛⡛⡘⢿⣷⠫⠩⠿⣶⠭⣛⠉⣉⣉⣱⣒⠒⣒⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢩⣔⣤⢘⣇⣀⢭⣄⠀⠉⠉⠙⠻⠦⣄⡀⠙⢛⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡄⠀⢺⣷⣜⣿⣷⡏⣘⣄⢮⣁⠀⢀⣢⣀⠩⠓⢦⣀⠀⠉⠉⢓⣶⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠉⢀⣨⢷⣀⣴⢖⣄⣀⢀⣾⡵⠋⣳⠐⠒⠺⠛⠡⠍⢿⠺⠿⠀⠶⢄⣀⡀⠙⢯⠙⠒⠿⢷⣄⠀⠀⠈⠉⣿⠿⠽⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠏⠉⢀⡠⡂⣠⡞⠁⠀⣼⠁⣠⠏⢠⣾⣿⡥⣚⣉⣧⠙⢐⣀⠐⣚⢿⣣⡔⠢⣀⡔⢜⣗⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠞⢛⢦⣼⣿⣿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⠶⠿⠷⠿⠷⠶⠶⠷⢶⡾⠋⢀⣴⣾⠁⣰⡟⣰⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠙⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⡸⡀⠀⠈⢿⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣶⡟⣸⣇⡼⣹⡷⢻⢏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠁⠀⣷⠀⠀⠈⠿⣦⣀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣏⣳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣴⢿⣿⢳⣿⡟⢀⣿⠁⠈⡼⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠁⠙⣿⣿⡟⠘⢻⠇⠀⣳⡿⡆⢢⡀⠀⠹⣍⠙⠲⠬⣳⣄⡴⠚⠁⠈⢻⣤⣧⡙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⡾⣸⠇⣾⣻⠁⢸⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡒⠄⠈⢧⠀⣿⡇⠋⠈⣧⠀⠀⢹⣦⠀⢀⣾⠛⠳⣦⠀⢀⣈⣻⣟⣡⠾⢋⣣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢀⣿⣿⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡳⣀⣈⣴⣿⠻⡇⠀⠈⢧⠀⠀⢻⡀⠀⠻⡄⠀⠈⠉⠻⣟⣿⡟⣛⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢠⡖⢉⣿⢀⡽⠳⣄⠈⢧⡀⠨⢷⣄⡀⢹⡀⠀⠀⣰⡈⣧⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣷⣼⡇⢈⣁⣠⠼⠳⢬⣿⣦⠘⣆⠙⢦⣳⠀⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢹⢹⠀⠁⠀⢀⣠⠞⠋⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠙⢯⡳⣽⡄⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢠⣾⡏⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠉⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢳⡖⢻⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣾⣵⣮⣿⡏⠀⣀⡤⠒⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠀⢸⠂⡜⠀⠀⠀⠐⣶⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢱⡀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⣠⠞⡁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣀⡇⠀⡀⠀⣰⠛⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢳⡀⠀⠙⠿⠿⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣴⡿⢻⡇⠀⢸⣿⠇⢸⡇⢀⡏⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡞⠉⣉⣴⣾⡿⠋⠀⠈⠃⠀⢸⣟⠀⣾⣷⡼⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⢀⣀⢤⠖⢫⠭⢉⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣇⣻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣤⡤⠔⠒⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢀⡠⠴⣺⢟⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⢶⣾⣟⣿⡴⠋⢀⣴⣳⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣀⣀⡴⣻⣿⠋⢀⣡⠖⣫⣾⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠘⣷⣿⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠞⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠟⠁⢠⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡄⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠿⠦⣤⣤⡤⠾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡷⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢶⡄⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣛⣋⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠩⣭⣿⣿⣿⣻⣭⣥⣤⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣭⠴⢟⡿⢁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⡛⠉⠀⢀⣾⣵⣿⠀⠀⣴⠇⢀⣴⠞⢁⣠⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠨⢻⡟⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡿⠳⣦⠀⠀⢰⣏⡴⠋⠀⠉⠛⠳⢶⡿⠋⣼⠃⢀⣼⢏⣴⣿⣷⠾⠛⠁⠘⡇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⣯⠀⠀⠐⣆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣤⣴⡏⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡴⣻⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣼⣿⣇⡾⢿⠏⠀⢀⢧⠈⣿⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠄⣯⠿⠟⢰⢸⠀⣤⠟⣿⡄⠘⢷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⣧⢸⡇⠀⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣼⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡟⠀⠀⠸⣸⣷⣏⠀⣿⣧⣤⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣾⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡝⠁⣿⣴⡏⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡏⢀⣴⣆⣴⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣠⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢠⡿⣧⢰⠇⣿⠃⣠⣬⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⡤⣦⣄⠀⠀⢸⢠⡞⣇⣼⡟⣰⠏⠈⢻⣾⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠗⢋⣩⡿⠻⣖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡾⠛⠉⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣥⣤⡴⠮⢭⣽⣷⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠸⣷⠖⠒⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡦⠀⠛⠃⢀⣹⣦⡀⠀⡀⢻⣿⠟⠛⠃⠄⢠⡤⢾⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡒⣷⣤⣘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠨⣍⠉⠉⠻⠷⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⢻⣿⣿⣷⣬⣝⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⢀⣼⣿⣦⣈⠀⠀⠀⢦⣀⡘⢊⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠋⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⢷⡄⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠰⠗⠒⠶⢷⣦⣾⣻⡟⠳⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⡋⢷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⠉⠓⠲⣦⣤⣀⡀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠈⡿⢦⣤⡶⢶⣦⠌⠙⠓⢋⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣇⣀⣈⡙⢷⣾⣷⣿⠟⠀⣾⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡼⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣷⣵⣫⣿⣼⣾⣿⣷⡤⠵⠮⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⢋⣼⣿⢿⣿⣿⡻⠿⣴⣽⡿⣷⡶⣶⢶⢭⣤⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠦⣤⣶⢿⢷⡟⣿⢩⢫⣿⣿⡻⣨⠿⣞⢟⣿⣟⢿⣯⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣔⣿⢿⠇⢸⢱⣱⢻⠞⢸⣿⡏⡿⢀⠜⢾⢿⣎⣷⡹⣟⠫⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣮⣾⢫⠎⡧⡏⡿⣡⣽⣆⢼⠇⣿⠓⣡⡶⣮⢆⢻⣼⡿⡿⠓⠢⣕⡢⡍⣽ ⠾⢋⣡⡽⡟⣼⢾⣻⢱⠁⣏⣽⠋⠀⠃⠀⠛⡗⢻⠸⢸⣿⣿⣽⡎⢪⣯⣟⣻⡿ ⣞⡽⣿⣿⣿⢻⣾⣿⡀⠀⠁⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢹⣿⣿⡛⠋⠉⠀⠀ ⠷⢾⣿⣿⣯⣿⡃⢻⡧⡀⠀⢐⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠂⢀⡜⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠛⢿⣷⣦⣄⡂⠄⠀⠠⠔⣡⣴⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⡦⡿⠋⢹⣿⢿⡶⡒⢹⣿⡀⠈⠉⠻⣿⣯⣕⡤⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣿⣿⠀⠀⢠⣞⢻⠇⠀⠉⠙⣿⣿⢇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⢻⣮⣆⠀⠀⢀⣿⡟⢸⣠⣿⣿⣿⠟⢇⠀⠀⠁⠀ ⢀⠄⠂⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢹⣗⣻⠿⣻⣻⠀⢨⣿⣿⣿⣧⡀⠰⠀⠸⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡿⢻⡀⠀⢹⣿⡶⢿⡟⠇⠀⢯⠘⣿⣿⣾⣆⠀⡐⠁⢀ ⠉⠉⠂⢄⡀⢠⣠⣾⣿⡇⢸⣇⠀⠘⡜⠃⠈⠁⢠⠀⠈⣇⠸⣿⣿⣿⣷⡕⠈⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⠉⢢⢣⡇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠐⢼⠣⣸⠀⠡⡀⠀⢃⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠈⢆⠈⠑⠠⠀⠀⠀⠁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡴⠋⡤⠊⠀⡨⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠵⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⠅⣠⡪⢰⠡⢺⡲⡻⢋⠃⣴⣠⣃⠀⠰⠀⠈⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠩⠿⡒⣏⡔⡺⢺⣿⢺⠚⠙⣿⣿⣶⢀⡄⠀⢀⠞⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣯⡡⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣟⢢⡀⠀⠒⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡒⣿⣿⠘⠐⠠⠐⣽⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠌⠹⣿⠆⣶⣴⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀ ⠀⠀⣿⢱⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀⣾⠈⢷⠳⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⢊⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠤⠤⠼⠂⠀⠀⠀⠟⣄⡈⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠄⢀⡲⠶⢖⣂⡉⠥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠘⠋⠁⠀⠀⢉⡩⣫⡍⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⢀⠀⣀⠔⠯⢅⡼⡎⣠⣣⣲⠕⠇⠀⣠⢀⡆⠀⡙⡌⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡇⢰⠁⠀⠀⠀⡼⡺⠋⠀⠀⠀⠸⡀⡿⢺⣁⢴⠹⡛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡾⠈⠓⠖⠚⠁⠀⠀⠰⠤⠤⠄⢻⠀⣘⢻⡼⢮⡉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠙⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠮⠄⠀⣶⡯⣦⣓⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡷⢊⣁⣣⠄⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⢁⠜⡤⠬⣟⡁⠰⣚⡉⠀⠀⠀⣠⠾⣷⣮⣧⠀⠀⠀⢠⠂⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠛⠒⠤⠶⣬⡷⢄⣀⣤⣴⠒⠉⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣌⡿⠿⠓⠊⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠤⢄⣸⣢⢺⣍⣒⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⢠⢿⣿⣿⣿⣷⣯⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠙⢧⡈⡿⣇⠈⡏⠉⠙⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠰⣄⢸⡇⠀⠈⢳⡄⠸⣆⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠳⢤⡀⢹⡣⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠳⡇⠈⠳⣄⡸⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⠃⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣧⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠋⠁⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠴⣿⠟⠋⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣠⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⢮⣗⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⢀⣴⠟⠁⢀⠖⠂⠀⣠⠟⣁⣠⡴⣾⢋⣤⡞⠁⠀⢀⡄⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣶⣿⣥⡤⠄⣠⠟⣁⡤⢾⡟⠀⢠⡾⡿⢛⡽⠋⣼⡟⠋⣸⠁⠀⣴⣿⠀⣰⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠻⣅⣀⡼⢿⡿⠋⢀⣾⡇⠀⠀⢰⣷⠞⣡⣿⣍⠉⠁⡟⢠⣾⠟⣼⣴⣷⡶⢷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣯⠴⠚⢻⡟⠀⣠⠆⢾⢧⡞⣿⣿⣿⠷⢼⣷⢿⠏⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠉⠳⣄⣿⣠⣾⣿⠀⣼⠈⠀⠻⠥⠝⠂⠸⠁⠈⠀⠋⠀⢻⡟⢻⠏⢻⣿⣆⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣟⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣽⣆⣿⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠙⣿⣷⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡿⡇⣈⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣯⣿⣿⡇⢩⠲⢤⣀⠀⠀⣀⡤⠖⣿⣿⡿⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠈⠉⠍⠁⢀⣾⣿⣿⣝⠲⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢹⣿⣿⣿⣆⠈⢳⣄⡀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢠⠟⠀⠸⢿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠋⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⣰⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣫⣾⣿⢿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⢠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣈⣻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣵⡇⢰⣿⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣛⣫⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣝⣛⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⢻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⡤⡀⠀⠘⡀⠀⠳⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⢀⠀⠡⡀⠉⠁⠑⢦⡀⠑⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⣀⣙⣅⡚⠒⠂⠒⠒⠙⠳⢀⣑⡂⠀⠀⠀⢀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⡀⠀⠀⠀ ⠀⢳⣄⡈⠙⠄⡀⢀⣀⣠⠔⡪⠕⠀⡀⠀⢀⡬⡆⢀⠀⡀⠀⠀⠈⢢⡱⡀⠀⠀ ⠀⠀⢛⠚⢀⠠⠊⠁⣀⡔⠬⠔⡠⣋⠤⠊⠉⡰⡠⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠣⠀⠀ ⠀⢀⡠⠓⠁⠀⣀⠤⢊⠂⢠⡪⢻⡇⡠⠀⡰⡛⣡⠊⢡⢀⠀⠀⠀⠠⣸⠀⠀⡐ ⡖⠋⢉⢿⠎⢩⠀⠀⡈⡰⠏⠤⠜⡰⠁⡌⡸⠔⠁⠂⠀⢇⠆⢰⠀⢀⢹⣠⠂⠀ ⠀⠀⠜⢇⡄⢸⠀⢰⠏⣠⣤⣄⠟⣅⢌⡏⠀⠀⣰⣶⣤⡈⢷⠀⠀⠈⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠜⣽⢃⠎⣆⠃⠎⣿⣿⣿⢱⠏⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡎⠺⡰⢨⣆⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢫⣏⢶⡸⡀⠀⠙⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠀⠀⢋⡜⡽⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢾⣥⠮⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣪⡬⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠞⠩⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡠⢬⠵⠾⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣞⣝⢠⣵⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡆⡘⡛⠓⠓⠀⢁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠱⢊⡏⠂⢄⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣙⢏⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠡⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠁⡗⢼⡀⢈⣉⡿⡿⡻⢫⠙⠈⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈ ⠀⣀⣤⣤⣴⡇⠻⣷⣶⣤⡴⠁⠀⠑⠪⠍⠇⠋⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⠗⢀⣑⣦⣶ ⡟⠩⣿⣻⢿⣷⣶⣮⣿⣷⣤⡀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⡃⠀⠈⠛⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢦⣄⠈⠒⠈⢀⣴⠾⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠛ ⢿⣶⣦⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣦⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣶⣤ ⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣙⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡺⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵