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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⠉⠙⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢄⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢠⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣤⡸⢿⠟⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠑⠶⠦⣴⠚⠉⠁⢸⡾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⢱⢀⢀⣏⡶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣆⠱⡈⢷⠁⠀⢰⡷⡆⢹⣆⣀⣀⣾⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠝⣦⡀⠀⠻⣶⣽⠏⠀⣠⡿⣰⡿⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢹⡄⢡⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⠝⣦⡀⠈⠁⠀⢠⣿⣷⠏⠀⠀⣴⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣛⢻⡏⠀⠀⠘⣇⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⡀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢼⢃⠿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣛⡆⣿⠀⠀⠀⣿⡘⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠶⠦⣄⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣏⡖⣻⠀⠀⠀⢸⡧⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢀⣄⠀⠈⠙⢦⡘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣷⡹⢼⡅⠀⠀⠈⢷⢂⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢱⢩⣧⠀⠐⠀⢸⡇⢂⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⡇⡖⣿⠀⠀⡀⠀⣿⠠⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠐⣹⠀⠀⢀⠀⢸⡗⡀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣧⢀⣀⣠⣤⣬⡷⣄⠀⠀⠻⡟⠀⠀⣰⣟⣋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠩⢼⡄⠈⠀⢀⠀⣿⠄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⣷⠋⠹⢩⠀⢈⡝⠺⡙⠲⠦⠤⠶⠚⠁⢹⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠱⡸⡇⠀⠠⠀⢀⢸⣏⠀⣴⣶⣽⢦⣀⠀⠀⠙⠁⣀⡴⢋⡏⠈⣧⣠⡿⣦⠾⠃⠀⢹⡄⠀⠀⠄⡠⠄⠈⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡧⡑⣧⠐⠀⢀⠠⠈⣿⡀⢀⣿⣴⡄⠉⠛⠒⠒⠋⠁⠀⣼⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣌⣐⣤⣬⣴⣭⣹⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⡑⣿⠀⢀⠀⠠⠀⠘⣇⠘⣯⣾⠞⠁⢀⡀⢂⠠⢁⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢡⢻⡆⠀⢀⠂⠀⠁⢿⡀⠙⣁⢈⠐⠠⡐⢄⣒⣬⣘⡤⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡲⣽⣺⠀⣐⣒⣬⡴⠶⠚⠿⢟⣋⣙⣛⣛⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⢺⡇⠀⠄⠀⠌⢀⠈⣧⠀⢄⣢⡼⠗⠛⠋⠉⠁⠈⠙⠓⢻⡦⣄⣀⣀⣠⣶⣛⣦⡽⠟⠛⠛⡉⠉⠀⠀⠈⠙⠛⢒⣶⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣭⣀⠠⠈⢀⠀⠂⢹⡖⡌⣿⠀⠀⣀⣠⡤⠶⣒⣩⣍⣣⡽⠽⠟⠛⣋⣉⣁⠰⠶⢶⣯⣭⣙⣛⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠆⠁⡈⣷⠸⣸⡆⢉⣉⣶⣶⠿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣏⡳⠛⠋⠉⠁⢤⣤⣤⣈⡛⠻⢿⣶⣶⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀