⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣶⡯⣥⣿⢏ ⣼⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣻⣿⣿ ⣿⣟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣼⢹⡏⢿⣿⣿ ⡿⠿⠛⠛⠿⡑⣄⡀⠀⣤⠟⠛⠉⠉⠻⣿⡇⠘⣿⣿ ⠀⠰⠾⡿⠿⢾⡿⠁⢸⣷⠋⠿⠿⠿⠂⢸⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢀⠀⠀⣙⠓⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠨⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣦⠠⢀⢠⠥⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠟⠿⢷⣦⡁⠀⠀⢠⠚⣿⣿⣿ ⣑⣄⣀⢸⠳⠤⢄⠠⠂⢀⡴⠞⣧⠀⢠⡎⠄⢿⣿⣿ ⣿⢻⡍⢸⣄⡀⠮⢬⣤⠔⢀⣠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙ ⡈⣿⠋⠈⣿⣿⡀⠆⠐⢲⣿⣿⡏⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠇⢻⣦⣄⣙⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣀⣀⣏⠇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠁⣿⣿⣿⣶⣌⢉⣡⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠻⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣶⣶⠾⠻⣿⠟⠉⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠰⣶⣄⠘⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣶⣾⡶⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣷⡘⣿⣇⠸⣿⣿⡟⠛⣿⡛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠙⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣢⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣻⣤⡖⠶⠟⢷⣹⠻⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣴⣾⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣽⠾⣻⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠆⣮⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡁⢉⣉⡙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢛⣛⣛⢻⣿⣿⡿⠿ ⣶⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣥⣭⣿⠿⢿⢿⣧⡶⢿⣿⡣⠤⠔⢫⡭⠁⠀⡀⠰⠶⠶⠶⠆⠐⠪⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠯⠉⠉⣩⣉⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢻⣧⣬⠉⠹⣿⣷⣸⣿⣿⣍⠁⢸⡟⠋⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⣶ ⠛⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡋⢡⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣈⡛⢿⣿⣦⣶⡤⣤⣾⣿⣯⡴⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢛ ⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣬⡍⠉⣥⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠃⠚⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⡽⠿⠿⠿⠿⣦⣤⣉⠉⠿⣿⣿⣟⡉⢻⡿⢶⣦⡙⣿⣬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣯⡍⢠⡬⠁⠀⣰⡿⠁⢠⡟⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣾⠛⠁⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣌⠻⢶⣜⣿⣮⡉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣦⣤⡟⣿⣿⣿⣰⡿⠇⠄⢸⣿⠟⣰⡿⣥⣴⠾⣋⣠⡶⠆⠀⢀⡇⣼⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⢿⣦⡀⠀⢹⣿⢻⣆⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣮⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⠇⣿⣿⠛⢃⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣼⣯⣾⠋⠀⠴⣿⢻⡅⠀⠘⠈⣽⠏⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡎⠛⠷⣦⣼⣯⠈⠛⣷⡄⠈⠩⣽⢿⣆⡀⠀⣿⣿⣟⡛⢷⡮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣶⣦⣶⣷⢿⣿⠏⠀⢀⣿⠋⢿⣿⣿⡗⣀⠀⢸⡏⠘⣷⢀⣀⣼⡟⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣻⣆⣿⠀⠿⠈⣿⣤⣼⠋⠈⣿⣿⣤⢹⣿⠿⡻⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢸⣿⣧⣽⣿⣿⣺⣿⣿⣵⡿⠃⠀⢀⣾⣯⢠⣾⡟⣿⢡⣟⣠⡿⠁⢠⡟⠙⠉⢀⣤⠾⠋⠁⠈⠙⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣧⣆⠀⣿⣿⣷⣦⠀⠉⣿⣿⠌⣿⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣴⡿⠀⠀⣀⣾⠷⢠⣾⠃⢸⡟⣸⢹⣿⣇⠀⢸⡇⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠦⣤⣀⠀⠈⠿⣦⣀⠀⠻⣧⢻⣆⠻⣷⡀⢿⡇⠈⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢀⣿⣿⠏⢀⣿⠏⠀⣸⡇⣿⢸⡏⢿⡀⠈⢛⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⣈⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠴⠾⠀⠀⠠⡽⣿⢦⡄⠈⣿⣷⠀⢿⡇⢻⣿⢻⣿⢸⡇⠐⣼⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢘⣿⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣟⣹⡆⠀⣿⡿⠋⢀⣸⣿⠀⣼⠏⢿⡿⢸⣧⢸⡇⢠⣿⡿⠛⣻⡿⠶⠀⠀⠿⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢷⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣿⣠⡾⠃⠘⣿⣿⣿⡌⢿⣄⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣻⣸⣷⡶⢿⣷⣾⠏⠉⠁⢸⣿⣴⠀⣈⣿⣿⡇⣿⢠⡿⣥⠀⣿⡾⢃⣼⣏⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠋⢻⡹⣯⡀⠀⠀⢹⣯⣾⣇⠈⢻⣧⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⡮⣽⡏⠅⣼⡏⠅⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠀⣶⣿⣮⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢳⡿⠃⢿⡍⠀⣿⣶⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡀⠀⣷⡀⠙⣷⠀⠀⠘⣿⡍⣿⡆⠀⢻⡏⢿⡄⠀⠀⢠⣾⠟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣏⢸⠇⠀⠉⠀⠁⠀⣠⣀⢸⣧⣿⠀⢁⣛⡈⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣠⡾⠃⣀⡘⣷⠀⢻⣿⠀⠀⢐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢻⡆⢹⣧⠀⠰⢾⡇⣿⣿⠀⢸⣿⣸⡇⠀⢀⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠉ ⢼⣧⢿⡁⠀⠁⠀⣐⠀⣿⣿⢸⡏⣿⠀⣸⣿⢿⣿⡿⠉⠋⢀⣼⠏⠀⠀⣹⣿⡟⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠛⠂⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠶⠦⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⢻⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣾⠟⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢻⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣯⠛⠛⢀⣤ ⢸⣇⠸⠇⠀⡀⠀⠂⠀⣿⣿⢸⣧⣿⣾⣿⣧⣿⡿⠀⠀⣴⡟⢡⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠈⢿⡄⣿⡄⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠨⡏⠁⠃⠀⣁⠀⡐⠀⣻⣿⣿⣿⠋⣻⣽⣿⡿⣃⣤⣾⡿⠛⠛⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣛⣻⣥⣴⡤⣤⣴⣦⡄⣤⣤⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣾⣿⣷⣶⣀⣤⠀⣀⢰⣯⣿⡄⠐⣾⣟⠀⢸⣷⠘⢿⣦⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣲⠂⠀⠀⡁⠀⡅⢸⣿⣟⣿⢃⣾⡟⣽⡟⠁⢉⣽⠏⠀⣴⠟⣫⡿⠋⠁⡀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠛⣿⣒⣿⣷⠾⠋⢸⡇⠀⣽⣿⠀⢸⣯⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣺⠟⠁⡄⠀⢋⠀⡒⠸⣿⠘⣧⣾⢻⣿⡏⠀⠀⠼⠋⣀⠶⣿⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣿⡿⠁⠀⠤⣤⣬⣿⣾⣿⣳⣰⣿⣋⣀⣤⣶⣿⡏⣿⠿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠄⢠⣴⡆⠒⠀⣗⠀⢻⣧⣿⣷⡿⠛⠒⢻⣶⣄⣀⣿⣆⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣴⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡈⣻⣇⣿⡀⠛⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿ ⠀⠀⠀⣘⠁⢿⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢟⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠉⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣘⣿ ⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢿⣍⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣿⣏⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⣿⣿⣿⣿⡁⠀⡀⢀⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣶⣤⣀⢹⣷⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠟⠿⠻⣯⣉⣿⣟⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠁⠈⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠆⠀⢈⡛⢿⣿⣧⡀⠀⠈⢛⡻⣶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⢠⡿⣹⡇⠉⠙⣛⣿⠿⠛⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠉⠛⠛⠳⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣽⣿⡎⢻⣭⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣆⠹⣯⣛⠶⣿⣏⠛⠺⣿⣿⢷⣦⡄⠀⠀⠀⣠⡿⢋⣴⣟⣿⢏⣠⣶⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣧⠀⢶⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡁⠸⣿⣹⣷⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣀⠀⠀⠘⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣦⣄⠀⠙⠻⢾⣿⣶⣿⣿⣦⣶⡄⠛⣷⣷⣠⣶⣤⣿⣫⣴⣿⠟⢉⣵⢾⠛⠏⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣬⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⢀⣴⣾⢿⣆⠀⠈⣿⣷⣤⣬⢻⣿⡙⠻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠿⠶⠷ ⠉⠁⠀⠶⠀⣳⣦⣴⠆⠰⠶⣦⣄⣈⣁⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣶⢶⣿⣿⣶⣿⣶⣦⣄⠈⢻⣷⡄⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⢹⣿⣿⡿⢟⣿⠉⢠⣶⡿⠁⢀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠏⠛⣿⣏⠿⣿⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣟⡁⢠⣿⣤⠄⠀⠀⢹⣿⠇⣿⣇⢠⢻⣻⡇⠐⣶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣥⣤⣄⣠ ⠘⠀⠀⠀⠀⢩⡽⠿⡦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣩⣭⣭⣿⣬⣉⣉⣙⣛⠛⢿⣽⣷⣌⢹⣷⣼⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣆⠀⠤⠀⠘⣧⣿⣷⣤⡷⣦⣿⠁⠀⢴⣼⡿⠿⢏⣉⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣷⣦⣽⣿⣦⣄⣙⣹⣋⣿⣿⣮⠛⢷⣆⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⢙⣿⣿⠟⢿⠿⢿⣦⣹⣟⣧⡀⣿⣿⡎⣾⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢡⣿⠻⣿⠀⣤⣿⣷⣾⡿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⣏⣿⣧⣠⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣿⣶⣀⠀⣿⡇⢸⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣞⣷⣶⣄⡀⣻⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡾⣿⣷⣾⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠻⣿⣿⣽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠛⢋⡁⣉⣠⡄⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣯⣁⣿⣿⣿⣷⡌⣩⣿⣿⣿⣄⠀⢀⡀⣄⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣸⣟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡌⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠟⢛⣯⣾⣿⣿⡟⣾⣿⣿⢏⣿⣇⣾⠁⠀⠉⠉⢿⣅⣈⠙⢿⣯⣛⢻⣾⣿⣿⣷⣄⠉⠙⢳⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣶⣿⠿⠋⣉⠉⢿⣤⣄⠀⠀⣿⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣛⣳⡾⢟⣛⠿⠏⠀⣤⣤⣜⣷⡶⣶⣶⣖⣿⣶⣷⡟⢀⣤⣾⣿⡟⢻⣿⣾⡿⠇⠀⣾⣿⣻⠸⣦⣤⡄⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣀⠉⣑⠂⠙⠿⠾⠿⠷⠶⠟⠷⠾⣿⣿⣿⡿⢧⣄⠀⡀⠉⠻⣦⡉⢿⣄⣀⣻⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠉⠀⠉⠤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢉⣴⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣏⢀⣟⣰⣿⢧⣵⣤⡾⣻⡇⠀⠀⠸⣿⡇⢀⣾⢿⣿⣿⠹⣿⡀⠀⠹⣿⣷⡹⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣆⡀⠀⠀⠀⠘⠹⢻⣶⣿⠿⠝⠶⠶⠾⢿⣞⠻⣿⡿⢿⡽⣿⣅⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⡿⣷⣀⠀⣴⡾⠋⠉⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡾⠋⢹⣷⢴⣿⡾⢻⣽⢷⣦⡄⠀⢻⣷⣽⡟⠾⢿⣿⠟⣿⠃⢀⣾⡟⣹⣷⣿⣆⠀⠀⣴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠙⠷⢦⣶⣾⣗⣤⣿⠐⣿⣷⠀⠀⢻⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠟⢉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠛⣿⣷⠟⢣⡄⠀⢸⣿⢘⡟⠂⢼⣟⣶⢿⣄⠀⣿⣟⣫⣸⢃⣀⣿⣾⢿⣶⣿⠿⢟⣋⣳⣼⣿⡿⠃⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣭⣀⠰⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⢱⣿⣵⢛⠛⠉⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⣿⠋⠁⣀⡀⣿⠃⣼⣿⡿⣶⡾⠇⠀⢸⣿⢨⣿⣄⣴⣿⠋⠉⠙⣓⣿⢫⣽⡟⣼⣿⡏⠉⣼⣟⢡⠗⣾⢛⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⣿⡄⣿⣿⡇⠸⣿⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠃⡀⠉⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢩⣿⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⡏⠀⢰⣿⢱⣿⠀⣿⣿⣧⣼⢷⡄⠀⢸⣿⣿⣼⡛⣧⠄⢠⡄⠀⠸⢿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠷⠾⣯⡄⠀⠙⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡿⠀⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⣶⣀⣘⣻⣛ ⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠀⠀⠛⠁⠘⢻⣷⣿⣿⡿⠀⠸⣷⡀⣸⣿⣷⡈⢙⣿⣹⠆⣠⡄⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣻⡄⠀⣿⡍⠀⠀⣈⡻⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣭⣭⣽⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⡄⣿⢿⡝⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣷⡆⠀⠉⠙⠉⠙⣿⣷⣼⣟⣻⣿⣿⣇⡶⢿⣱⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠁⣰⡟⠁⠀⠀⠨⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡾⠿⣿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣇⣿⡞⠿⢦⣾⠛⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣤⣀⣠⣦⣤⣴⣿⣿⣿⠉⠘⠋⠁⠉⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣿⡀⠀⠀⣄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣰⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣷⠀⠈⢹⡷ ⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢹⡆⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⣠⣤⠶⠶⠎⠻⣮⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢠⣾⣏⡿⢻⡇⢠⣿⡿⢡⡿⢶⣿⠿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣛ ⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣧⠀⢿⡄⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢀⡉⠀⠀⢠⣼⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢬⣻⣿⣿⣿⣧⠘⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡉⠙⠃⣾⡇⢸⣿⠁⠈⢁⣾⠟⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠀⠀⣹⣿⣿⣹⣇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣋⠟⠀⠈⠙⠻⡆⠸⣧⣼⠇⠜⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⠈⢻⣄⠀⢘⢷⣼⣿⠀⠀⣾⣿⠀⢰⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⡀⠀⢹⡧⣼⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⡀⢺⣿⡛⠀⠀⣤⣤⣤⣺⣯⣽⣏⣤⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣬⣵⠞⢀⣤⣦⡴⣦⣀⣀⡀⠀⠈⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⢚⣼⣿⣿⣦⡄⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣧⠀⢸⣇⠹⣧⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠲⣮⣷⣾⡍⠛⣇⣀⠛⠉⠉⢉⣙⣛⣿⣿⣦⢤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⡴⡿⠿⠋⣛⠃⠉⠉⠛⣶⣤⣀⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣧⠙⣿⣿⠃⢹⣿⡇⢸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⢀⠀⢸⡇⡿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⢹⡆⠀⠀⠙⠳⢶⡤⢤⣶⣤⣤⣤⢩⡟⢁⣶⠟⠛⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣥⣀⠉⠉⠛⠿⣋⣥⡟⠆⢲⣿⢩⣿⣿⣦⡶⠶⢿⡏⠉⠿⠿⣿⣷⣴⣶⣦⣄⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⣠⣿⡟⠀⣼⣿⣧⣿⣿⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠂⠈⣥⡧⢻⣿⣆⡀⢸⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣠⣤⣼⣷⠿⠃⢀⣴⣾⠧⣭⣿⣾⣧⣠⡼⢿⣏⠀⠀⣠⣶⠀⢠⠘⢿⣦⣤⠿⣿⠛⠁⠀⢠⣾⡃⣀⠀⢀⣀⣈⣻⣧⣤⣽⣧⣌⡓⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⣿⣧⠠⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠈⢿⡿⣇⠸⣧⣹⣤⣤⣶⢶⣿⡿⣿⣟⣣⡼⠏⣨⣿⠇⣀⢰⡟⠋⢁⣤⣤⣯⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣾⣿⣇⣾⠛⢻⣿⣏⣿⣦⣤⣄⠘⣻⣇⢹⣷⠍⣼⠛⠛⠉⠉⠻⣷⡘⠛⢿⣿⡷⣴⠿⠿⠿⢛⣽⡷⠟⠛⠀⣴⠿⣻⡿⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣏⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠘⣿⡟⣤⣬⣝⡉⠛⠛⣻⣧⣼⣿⣭⠁⢸⢶⡿⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠸⣿⢷⣿⣶⣦⣄⣤⣄⠙⣷⣶⡜⢉⣛⣿⠛⠷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡷⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⠀⢠⡄⢸⣿⢸⣧⠀⠈⠻⣧⣄⡌⠙⢛⣿⡿⡿⣿⣥⡾⣃⣴⣾⠃⣠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣮⡙⢿⣷⣬⣿⣁⠈⠛⢿⢷⣿⣷⣛⠛⠻⣦⣄⠀⠀⢀⣾⣣⣼⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢸⠆⣾⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠶⠟⠛⢳⣾⡿⢏⣴⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣇⠙⣿⣽⣧⠀⠀⠙⠛⣻⣾⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣥⣿⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⣌⠁⢹⣿⣿⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⡿⠈⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢳⣦⣀⣈⢙⣏⠉⠁⣤⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣮⠛⢿⣍⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢙⠃⣾⣿⣿⣦⣤⡴⣶⣾⡇⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡿⠁⢀⡻⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⠀⠜⣿⣯⣿⣇⠉⠀⢰⡆⠀⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣯⠻⣷⣸⠏⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣦⡉⠧⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⢹⣿⡟⣿⡛⠿⣦⣻⡄⣾⠇⠀⠐⣧⡀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⣾⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣴⡯⡍⠉⠿⣷⡀⠈⠁⠘⠋⠀⣾⣿⡁⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣽⣷⣽⡇⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣴⡿⣋⣿⣿⣶⣧⣄⣀⣤⣄⠀⠸⣿⠛⢿⣿⡆⠘⣿⢻⣾⣿⠀⠠⢬⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠷⢠⣾⢻⡇⠀⠀⣹⣧⡘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠛⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣸⡏⢿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⢆⣰⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣹⣿⠘⣿⠿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣶⣼⡏⣩⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣿⣆⠀⣿⣟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠐⣾⣿⡏⣸⣿⠇⠀⠀⢹⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣦⣀⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣻⡇⢾⠄⠀⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣿⡟⣽⢶⣤⣤⣤⣹⣿⣯⣵⡟⣷⠛⢋⣉⠉⠀⣸⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣾⣿⣧⣿⣏⠀⠀⣀⣾⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣀⣄⣰⣿⠏⡿⢁⣧⣤⣰⣶⣾⣿⠙⢸⡆⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣶⡿⠋⠁⣷⡜⣷⣾⠟⠛⢿⡟⢿⡷⠉⢡⠀⣽⣿⣟⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⣟⣽⠟⣿⠻⣿⣿⣿⣶⡈⢿⣦⢀⣤⢀⣰⣟⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣥⢨⠀⠛⠛⠁⠉⠉⠁⠈⠓⢿⣿⣤⣷⡄⢀⣤⡿⢿⣇⣬⠁⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣴⡆⣞⣷⡟⠳⣶⣄⣠⣍⠉⠻⣦⣸⡶⣿⡟⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣷⡟⠻⠟⠃⢩⣶⣮⡛⣿⡏⠀⠈⣿⡌⠁⠈⠉⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⠛⠿⣽⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⣁⠛⣿⣿⣿⠁⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣏⣤⠀⢽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡇⢉⠉⠛⣿⡿⠋⠉⠻⣿⡏⠈⢻⡿⠇⠸⡿⢿⣇⣿⣷⣈⠁⢀⣤⣟⣤⠿⣇⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⢀⠀⣶⣿⣿⠃⣄⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣄⡀⠰⠿⠟⣋⠛⠀⠛⠀⠀⢠⣤⡙⣿⣿⣿⡏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠌⠀⠛⢿⣿⠀⣿⣿⣇⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣽⣦⣼⣧⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢰⡆⠙⣧⣤⣤⣴⣾⣿⡀⢹⣿⣄⣠⡶⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣹⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣟⠃⠀⠀⣠⣘⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣦⣽⡏⠀⠀⣽⣤⡄⢠⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⢹⣿⢰⣿⣿⢸⣿⢿⣞⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠰⠞⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣵⣦⣾⠋⠁⠀⠈⠙⠂⠀⠹⠟⠩⢿⢿⡿⠿⠛⣻⣿⡿⠻⠿⠏⠉⠉⠉⠀⢸⣶⣟⣩⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠼⠏⢸⣿⣿⠋⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⣿⣿⣸⣿⠘⣿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠒⢶⣄⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠛⣿⣧⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠚⠷⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡄⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⢻⣿⠀⣻⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣀⣰⣶⣾⣿⣦⣄⣀⣶⣶⣾⣽⣶⢶⣾⣟⠃⠄⠀⣠⣾⣿⠟⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⢹⡇⢠⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢺⣿⢸⣿⡄⡿⣿⣧⣿⡸⣿⣿⡆⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣟⢹⣿⣏⣀⣿⡏⠉⠿⣻⡤⣴⣿⣿⣸⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢸⣧⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡏⣿⣿⣶⣿⣧⡸⠇⠛⣿⣄⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡟⣉⣴⠶⠛⠋⢡⢠⣿⢸⣿⣡⣿⡿⣵⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣯⣿⣿⡏⢸⣿⢠⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠙⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡇⠀⢻⣿⠸⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣾⡛⢁⣾⢏⣴⠟⢻⣤⣼⣂⣤⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣯⣿⣿⡇⢸⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣀⠀⠀⣤⣿⡄⠀⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡇⠀⢸⡏⢿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⣿⣿⣿⢛⣡⣿⣗⠺⠏⣠⣿⣿⣿⣿⡏⣠⡍⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣯⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣿⣧⣀⠿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣼⡇⠀⣾⣧⣤⣽⣧⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⢿⣿⡇⢻⣧⣽⣿⣿⣃⣾⣿⣧⣿⣁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣧⣭⠀⢸⣿⠀⠿⣿⢨⣿⣿⡇⠘⣿⣷⣸⡏⠀⠀⠀⠿⢷⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣾⣿⣌⢉⣿⣏⠉⣼⡏⣙⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣾⡇⠀⢀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⢻⣿⡀⠀⣿⣼⣿⣿⣇⠀⢹⡿⣿⣀⣀⣀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢸⢟⡙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⠃⠀⣿⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡟⣀⣀⠀⠻⣷⠀⢻⣧⡘⣿⣿⣷⡞⠃⠈⢙⣹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢉⣀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢘⣷⠿⠘⣿⡏⠀⣼⡿⠀⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣽⣿⣬⣿⣥⣴⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣯⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣶⣿⣧⣶⣶⣶⣦⣭⣴⣮⣥⣷⣦⣭⣴⣾⣿⣥⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤