⣿⣿⣿⠿⡿⠿⡿⢿⠿⡿⡿⢿⠿⡿⠿⡿⢿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⠿⡿⢿⠿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⠿⠟⠋⢁⣀⣤⣶⡾⠿⢛⡛⠭⣍⢣⢚⡔⡣⢞⡰⢣⠞⣢⢝⡲⣍⢮⡱⣍⠞⣭⢛⡻⢻⢿⣷⣶⣤⣀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢆⠢⡐ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⢛⣉⡴⢖⡫⢖⡩⢖⡘⢦⢣⡜⡱⢎⡵⢣⡝⢦⡚⡴⢎⠶⣱⢮⣙⢎⡳⣹⡙⡖⣎⡞⡽⣻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢆⠱⡀ ⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⢉⣤⠼⣫⢑⢎⡱⢜⢢⣵⢊⡝⢢⢣⠜⣱⠪⣔⢣⡜⢦⡹⡜⣬⠳⣥⢚⡜⢮⣱⢣⡛⣵⡚⣼⡱⢣⢏⡞⡽⢿⣷⣤⡀⠙⠻⣷⣟⣯⡿⣽⣻⣟⣿⢿⣟⣿⣯⢷⣯⡿⣽⣿⣽⣻⣽⣞⡷⣯⣿⢿⣿⣿⢈⢌⠢⡁ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢁⣤⢞⢫⠒⣍⠲⣉⠦⣑⣮⡿⣋⠶⣘⢣⠣⢞⣡⠳⡜⢦⡙⢦⡓⣭⢲⡙⢦⢏⡼⢣⣎⠧⣝⠦⣝⡲⣝⢫⠞⣼⡱⣋⡞⣻⣿⣷⣄⠈⠻⣯⣿⢷⣟⣯⡿⣿⢯⣷⡿⣿⣽⢿⣟⣾⢿⣽⣯⣿⣟⣿⣽⡿⣿⣿⠠⢊⡔⠡ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠛⣁⡴⢫⠜⣊⠥⣋⠴⡓⣌⢲⣿⠟⣰⢣⢚⡥⢋⡜⢦⡃⠷⣩⢖⡹⢦⡙⢦⢣⡝⣣⢞⣱⢫⡜⣹⢬⣛⣬⢳⣎⢳⣿⣶⣙⢧⡹⡵⣚⡽⢿⣷⣄⠈⢻⣿⢯⣿⣽⣳⢯⣿⣽⢿⣾⢿⣻⣞⡿⣾⣽⣾⢿⣽⣯⣿⣿⣿⢈⠒⡌⢂ ⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⡔⣩⠜⡡⠞⡤⢓⠬⣒⠱⣬⡿⡣⢝⢤⢣⡍⢲⠍⡜⢦⡹⡱⣃⠞⡜⢦⡙⢧⠳⣜⡱⢮⡱⣳⣮⠵⣎⡵⢎⡗⣮⢳⡹⢿⣯⣎⢷⡹⣜⣣⠟⣽⣿⣧⡀⠙⣿⡷⣯⡿⣟⣷⣿⣻⢯⣿⢿⣽⡿⣯⣷⡿⣿⣻⣾⣟⣿⣿⠠⢩⡐⠡ ⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠡⢀⢣⣴⡿⢊⠱⣉⠖⣩⠲⡡⢿⣿⢇⡱⣋⠦⡣⢜⢣⡚⢭⢲⢱⠣⡝⣪⠝⣦⢛⡬⣓⠮⣕⣣⢓⡻⣿⣷⡜⣮⠝⡮⣵⢫⢵⣋⢿⣿⣎⢷⣩⢎⡟⣦⢛⡿⣿⣄⠈⢿⡿⣽⣟⣿⢾⡽⣯⢿⣻⣯⣿⣟⣷⣻⢷⣯⣷⣿⣿⣿⢈⠒⡌⠡ ⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠠⠘⣠⣾⠟⠠⠌⡒⠤⠙⠤⢣⢱⣿⡟⡸⢔⡣⢚⠥⣋⢦⡙⣎⡓⢎⡣⢝⡤⣛⢤⣋⠶⣩⠞⡦⡝⢮⡱⣍⢿⣿⣦⢻⡱⣎⢯⢞⡼⢎⣿⣿⣎⢧⣛⡼⣱⢏⣞⣻⣿⣦⠀⢻⡿⣽⡾⣿⣽⣟⣿⢯⣷⢿⣾⣻⣽⣿⢾⣟⣾⣿⣿⠠⢩⡐⠡ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠄⠃⢴⣿⠏⢀⠣⢐⠰⢈⠡⠘⢠⣿⣿⠇⡝⡢⢝⡸⣘⠦⢣⡹⣄⠻⣌⡱⣿⢧⡙⣦⡙⢮⡱⣋⢶⡹⢣⢗⡼⢪⢽⣷⣏⢶⡹⢎⡾⣙⢾⡰⢿⣿⣧⢫⣿⣧⢻⡜⣶⣹⣿⣧⠀⠹⣷⣟⣿⣞⣯⡿⣿⣽⣻⣞⣿⣽⣾⢿⣻⣽⣿⣿⢈⠒⡌⠡ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢢⠘⣨⣿⠇⡐⢂⠡⠌⡐⠨⢀⠁⣾⣿⡿⠠⡑⢘⠦⢑⠣⠚⠥⠳⣌⠳⡬⢼⣿⢆⡻⠴⣩⢇⡳⣍⢶⣩⢏⡞⣜⠳⡎⢿⣿⣎⡳⢏⡞⡽⣎⡽⣣⢿⣷⣫⢽⣿⣧⣛⠶⣥⢻⣿⣧⠀⢻⣿⣞⣯⣿⣽⣷⣻⣾⢯⣿⣞⣿⣿⣻⣽⣿⣿⠠⢩⠰⡁ ⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⡘⢄⢢⣿⠇⡐⠰⢈⢂⠰⢀⡁⠂⣼⣿⣿⡇⠐⡁⢎⡜⢠⠊⠍⡌⡱⢄⠓⡌⣼⣏⢆⢍⢣⡑⢎⡱⢊⠖⣢⢏⡼⣜⢣⡝⡎⢿⣧⢽⣙⢮⢳⡝⣶⣹⣚⣿⣧⢻⣿⣷⣭⢻⡜⣧⢻⣿⣇⠀⢻⣟⣾⡳⣟⣾⢯⣿⣻⣷⣻⣞⡷⣿⣻⣿⣿⠐⡡⢆⠡ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢰⢡⢊⣼⡏⠰⢀⢃⠰⢀⠒⠄⠠⢁⣿⣿⣾⠀⠡⢀⣯⠐⡂⣉⠒⠤⡑⢌⡘⠄⣿⡿⣿⣦⣦⢉⠆⣥⣋⠜⣢⢎⢲⡙⣦⡹⡜⡭⣿⣧⢫⢞⡳⢞⡵⣲⣓⢾⣿⡧⢿⣿⣧⢻⡜⣧⣏⢿⣿⡄⠘⣿⣾⡽⣿⡽⣟⣯⣷⣟⣷⣯⣿⢿⣽⣿⣿⢈⠴⡈⠆ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⡟⡌⢾⡿⣡⡑⢌⠢⡐⢂⡘⢈⠔⣸⣿⣯⡟⠠⣑⣾⣿⠀⠥⢠⢉⠒⡌⢢⠘⠤⣿⡷⣡⠟⣿⣷⣮⡙⢻⣷⣆⠎⡵⡸⢥⡳⣙⢖⣹⣿⢣⣏⢾⣹⢺⢵⡹⣎⣿⣯⣛⣿⣿⣣⣟⣳⣞⣯⢿⣷⠀⢸⣿⡽⣿⡽⣯⣟⡾⣯⣿⣞⣯⣿⢯⣿⣿⠠⢒⠡⢊ ⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣼⢣⣹⣿⢧⡱⡜⡜⡢⢜⡠⠌⠂⠄⣿⣿⣽⣧⢱⣿⢿⣿⢈⠰⢁⢊⠔⣨⠂⡍⢰⣿⡗⣣⠏⣌⠛⢿⣿⣧⡜⣻⣿⡴⡑⢧⡹⡜⣎⠖⣿⣗⢾⡸⣎⢟⣎⢷⣓⢾⣿⡵⣿⣿⣟⣾⢳⣯⣞⡿⣿⡇⠀⣿⣿⣳⣿⣳⣽⡿⣽⣾⣻⣽⣯⣿⣿⣿⠐⣉⠆⡡ ⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣏⠳⣼⡿⢢⢳⡹⣜⣡⠳⡜⡜⡥⢺⣿⣟⣾⣼⣿⣋⠞⣿⡄⡘⢄⠪⡐⠤⢃⠜⢸⣿⣓⠯⣘⠴⣉⠖⣌⠻⣿⣦⡝⢿⣯⡒⡵⡹⣌⠯⣽⣿⢎⡷⣹⢞⡼⣧⢻⢾⣿⡿⣽⣿⣟⣾⣻⢮⣷⣻⢿⣿⠀⢸⡷⣯⣷⣟⡷⣿⣻⢷⣯⣟⣾⣽⣿⣿⠈⠴⡘⠠ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣾⢍⣳⣿⢳⡹⢆⢷⡘⢦⣫⠵⣙⠖⣿⣿⣽⣿⡿⡱⡜⡚⣿⣧⠘⡄⢣⢉⠲⠡⢎⢸⣿⡝⢦⡑⣚⢌⡚⢤⠓⡌⠿⣿⣮⠽⣿⣶⢱⡹⢞⡼⣿⣮⢷⣹⢾⣹⣽⣫⢯⣿⣟⣷⣻⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣿⡆⠈⣿⣷⣻⢾⣻⣽⢯⣟⣾⣽⣻⣾⣿⣿⠘⣄⠣⡁ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡿⡸⣼⣿⢣⡝⡞⢮⣙⠞⣴⢫⡝⣚⣿⡿⣿⡟⣲⢱⢣⡙⢹⣿⡒⡬⢆⡥⣊⡕⣊⢼⣿⡏⢦⠱⣊⠦⣹⣦⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣧⣽⣮⣖⣿⣿⢾⣹⢯⣷⢻⡼⣯⢿⣿⢾⣽⣿⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣿⣇⠀⣿⣷⣻⢯⣟⡽⣟⣯⣿⣞⣿⣳⣿⣿⠰⢠⠃⡔ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣳⠱⣿⣏⡞⣼⢩⡗⣎⡻⢴⡓⣎⣳⣿⣿⡿⣘⣥⣫⣶⣬⣆⣿⣿⢱⣋⠶⣱⡿⡜⢮⣿⡇⢎⡱⢎⠲⡙⣍⠲⡔⢲⢢⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣯⢯⡷⢯⡿⣽⢯⣿⣿⣻⣞⣿⣯⣟⣾⣳⢯⣟⣿⣿⠀⢹⣾⣯⣟⡾⣽⡿⣽⡾⣯⣷⣿⣿⣿⠠⢃⡜⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡘⢧⣿⢧⡛⣬⣓⠾⡬⣝⣲⣙⣦⣽⣿⡿⢿⢛⡛⢛⡩⢍⡩⠹⣿⣷⣏⠷⣿⣟⡹⣎⣿⡇⡣⢜⡌⡣⢝⡰⣋⡜⢣⠧⣌⠳⣌⢛⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣯⣟⡾⣯⢿⡽⣾⣽⣿⣷⢯⣿⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣿⠀⢸⣿⢾⣽⣻⣽⣻⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⠐⣡⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡇⡟⣼⣿⠲⡝⣦⡝⣎⠷⣱⠖⡽⡟⣿⣿⡙⢎⠰⡌⠥⡒⡌⠒⡅⢻⣿⣯⣛⣿⣜⡳⣭⣿⡧⢱⢊⡴⡙⢦⠱⡒⠼⣡⠞⡬⢳⡘⢦⢩⢿⣿⣿⣷⣿⣷⢯⣿⣹⢯⣟⡾⣽⣿⣿⣯⢿⣿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣿⠀⠸⣯⣿⣞⣯⣷⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠤⢃⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡙⡞⣼⣿⣙⠳⢦⡽⣌⠟⣥⠻⣵⢹⣿⡇⡱⠌⢦⢁⡓⠰⡉⠵⡘⡄⢿⣿⡽⣿⣎⢷⠳⣾⣿⢡⡚⠴⡙⣆⢫⣑⢫⠴⡩⢖⡣⡝⡎⢧⡒⡽⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣻⣿⡷⣯⣟⡾⣽⣻⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠚⡌⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢧⡹⡜⣼⣿⢜⣫⠳⣜⢮⣙⢮⣛⢦⢯⣿⠇⡰⡉⢆⡒⢌⠣⣉⠲⡡⢜⡘⣿⣟⣿⡜⣯⢻⣼⣿⡆⡝⡸⡱⢌⡣⢜⠢⢧⡙⢆⢧⡹⢜⢣⡝⡔⠻⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡷⣯⣟⣷⣻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣩⠰⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢣⡜⣱⢺⣿⡘⢶⣙⠮⣖⡹⢞⣬⢳⢺⣿⠡⢅⡓⢌⠆⡍⢢⠅⡣⡑⢢⢡⢻⣯⣿⣿⣜⡳⢮⣿⣗⢸⠡⢇⢳⣼⣾⣷⣶⣿⠿⣆⡓⡎⢧⢚⣍⠳⣌⢿⣿⣯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣿⡿⢿⣷⣿⣯⣟⣳⢯⣞⡷⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠤⢃⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠣⡜⢥⣻⣿⡘⢧⢎⡳⣌⡳⣋⠶⣍⣻⣿⠘⡄⢎⡌⢆⢩⣦⣮⣴⣥⣿⠿⢹⣿⣿⣿⣾⣝⣧⢻⣿⡬⣙⡌⢎⣍⠲⣐⠶⢌⠳⡰⡙⡜⣣⣃⣮⣱⣮⣾⣿⣷⣻⣞⡽⣯⣽⣻⣿⡇⢯⡹⣿⣷⢯⣯⣟⠾⣽⣿⠀⢸⣿⣳⣯⢿⣽⣻⣞⡷⣯⣿⣻⣿⣿⢀⠚⠤⡉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⡙⢦⣹⣿⠸⡱⢎⡵⣊⠵⣍⡳⢎⣼⣿⠘⡰⢂⠜⠤⢊⠋⡍⢩⢡⣢⣷⡌⠻⣿⣿⡙⢿⣾⣏⣿⣷⡐⢎⠲⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⣿⣷⣻⣼⣻⣳⣽⢻⣿⣿⣶⡵⣹⣿⡿⣖⢯⡟⣾⣿⠀⢸⣿⣳⢯⡿⣞⣷⢯⣿⣳⡿⣽⣿⣿⢈⠬⡑⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠞⡤⣹⣿⠰⣉⠞⡰⡍⠞⣬⢓⡭⢼⣿⣶⣷⣾⣶⣾⣷⣷⣾⣿⣿⠿⢛⡡⢣⠙⣿⣿⢨⡙⢿⣿⣿⣿⣈⠳⣐⠦⣩⢍⡭⣍⠯⡭⣍⠳⣒⢦⡙⣎⠳⣿⣷⣻⢶⣯⢷⣞⣿⣿⣞⣿⢛⡼⣿⡿⣝⡾⣹⢾⣿⠀⣻⣽⢯⣛⣷⣻⢾⣻⢷⣻⣽⡷⣿⣿⠠⠚⡄⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡌⡓⢦⢹⣿⠌⣕⠪⢵⢨⠓⣜⠲⡌⣿⡟⢛⠛⡟⣛⢛⡛⡩⢍⡡⢆⢣⠣⡜⣡⢋⡔⡛⢧⡘⢦⡘⡛⠿⢿⣿⢦⡙⠦⣍⠶⣌⢳⡱⢎⡳⣍⠶⡹⣌⠳⣿⡷⣯⢷⣛⡾⣝⢾⣿⣞⣧⢋⠶⣿⣟⡧⣟⢧⣿⣯⠀⣿⣽⣻⢯⣷⣻⢯⣿⢻⣽⡷⣿⣿⣿⠰⠑⡌⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡒⡍⢦⢹⣿⢘⠦⡙⢎⢆⡛⣤⢣⢃⣿⡇⣌⠣⡜⢤⠒⡬⡑⣌⠲⣉⢆⠳⡘⢤⢃⡦⠛⠉⠉⢦⠱⣍⡚⣥⢊⢦⡙⡜⣬⠲⣉⠶⣉⢮⡱⢎⡳⡱⢎⡳⣿⣟⠾⣭⣏⢷⣫⢾⣿⣾⢱⣋⣾⣿⡿⣞⡽⣎⣿⡧⠀⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣿⣺⣽⣟⣿⣿⠠⢋⠔⡡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡵⣈⢇⠺⣿⡨⢖⡹⡘⢆⡓⣆⢣⢃⣿⡇⡰⠑⣌⠢⣉⠔⡡⢆⠓⡬⡘⢦⠙⣆⢃⠆⠡⠌⢁⠮⡱⢦⡙⣤⢋⢦⠣⡝⡤⣛⢬⡓⢭⢲⡙⢮⡱⢭⢳⡱⣿⣯⢻⡵⣞⢯⡞⣿⡿⣡⢳⣾⣿⣯⢟⣼⢳⡝⣾⡗⠀⣿⣻⢾⡽⣟⣾⣳⢿⣳⣿⣳⡿⣿⣿⠐⣉⠆⡡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡜⡬⢃⣿⡇⣇⢲⠹⡌⡖⠼⣨⠆⣿⡇⢱⠩⣄⠓⠬⣘⠡⢎⡱⢢⡙⢤⢋⠴⣉⢎⡱⢊⡍⡖⣙⠦⡱⢆⡫⢖⡹⢬⡱⢎⡲⣙⠮⣥⢛⢦⣙⢎⢧⡓⣿⡷⣏⡾⣝⡾⣭⣿⣧⢣⣿⣿⣿⡼⣫⢞⣭⢟⣽⣏⠀⣿⢯⣿⣹⢷⣫⣟⡿⣽⡾⣯⣟⣿⣿⢈⠴⡘⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡜⣰⢩⣿⣗⠸⣌⠳⢬⡑⡏⡴⣉⣿⡇⢣⠒⠤⡋⠴⣁⢋⠦⡱⢡⠚⡤⢋⠖⣩⠆⢧⠓⡜⢲⡡⢞⡱⣊⠵⣊⠵⢣⡱⣋⢴⡩⢖⡥⣋⠶⣩⢎⢧⣙⣿⡷⣫⢷⣹⢞⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣏⡾⣭⢿⣷⠀⢻⣿⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣯⡿⣷⣻⣿⣿⠠⢒⠡⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠞⡤⢻⣿⣿⢘⡔⣋⠦⣃⠷⡰⢡⣿⡇⡱⢊⠥⢓⡘⠤⢋⠴⣡⢣⡙⠴⣉⠞⣤⢋⢎⡹⣌⡣⣜⠢⡕⢪⡕⢪⡱⢣⠧⣙⢦⡙⣎⠶⣩⢞⡱⢞⡜⡲⣿⣏⡷⣫⢾⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⡷⣝⡾⣹⣿⠀⢸⣟⣷⣻⢾⡽⣷⣻⠾⣽⣻⣽⣿⣿⠐⡩⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠏⡴⢹⣿⣿⢌⡲⡡⢇⡣⣓⠭⣂⣿⣧⣌⠱⣘⠰⢌⠣⡍⠲⣄⠣⡜⡱⢌⡚⢤⢋⡆⣳⣿⣿⣿⡗⣌⠳⣘⠣⡕⡫⢖⡭⢲⡹⣌⢳⡱⢎⡵⢫⢜⣱⣿⡯⣗⢯⣳⢻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢳⣽⣹⣿⠀⢸⣿⢾⡽⣯⣟⣷⢯⣿⣻⣽⢯⣿⣿⢈⠴⣉⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⣜⢹⣿⣿⣆⡱⢥⢋⡴⣩⢲⠡⣿⣿⣿⣷⣤⠍⢢⠓⣌⠓⣌⠲⣡⠓⡜⢬⢓⢎⢲⢩⡙⠿⡛⡝⢤⢛⡬⢳⡱⣙⠮⣜⢣⠳⣜⢣⡝⢎⣜⣷⣾⣿⣿⣯⠽⣞⣭⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢗⡯⢶⣭⣿⠀⠸⣯⡿⣽⢾⣹⣾⣻⢷⣻⣽⣻⣿⣿⠠⢒⠄⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡜⣌⢾⣻⣿⣧⡘⢦⠫⣔⢣⠎⡕⣿⣿⣞⡿⣿⣿⣶⣭⣄⠫⢔⠣⢆⡹⡘⢆⡫⢜⣊⠖⣍⢣⠓⣍⢎⢦⢓⡣⢵⡩⢞⡬⢣⢛⣌⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡺⣜⢯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣽⢫⢶⣿⡆⠈⣿⣽⢷⣻⢷⣯⣟⡿⣯⣷⢿⣿⣿⠐⡡⢎⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠳⡌⣿⣻⣿⣿⢌⡣⢳⢌⡓⢮⡑⣿⣿⢾⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣂⡵⢉⠖⣩⠦⣍⢚⣌⢣⡛⢴⣊⢮⠱⣍⠲⣍⣲⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠽⣝⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣫⠷⣿⡇⠀⣿⣯⣟⣯⢿⣾⣹⣽⣳⢿⣻⣿⣿⠨⠰⢌⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠳⡌⣿⣽⣿⣿⡦⢹⡘⣜⠸⢆⢣⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣵⣌⣣⡜⢢⠝⣢⣍⣦⣿⣾⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣞⡽⣻⣇⠀⣿⣷⣻⢾⣟⣾⣳⡷⣯⣿⣻⣿⣿⠠⡉⢆⠡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠳⡌⣿⣿⣟⣿⣇⢣⠹⣄⠛⣌⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣻⣏⢯⡳⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣹⡞⣽⣷⠀⢿⡾⣽⢯⣻⡾⣽⣻⣽⣷⣻⣿⣿⠠⡑⠌⣂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢧⠱⣿⣿⢯⣿⣿⠤⡓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⣼⢣⡟⣵⡺⣭⢟⡳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣏⢿⣿⠀⢸⣿⡽⣯⡷⣟⣿⡽⣷⣯⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣎⠱⣿⣿⣟⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡻⡼⣭⢳⡝⣮⢷⡹⣞⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣏⢿⣿⠀⢸⣿⣽⢷⣟⣯⢷⣻⡽⣾⢯⣿⢿⣿⣟⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢇⡬⢳⣿⣿⣾⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢳⣝⡳⣭⢗⣻⢼⣣⢟⡵⣫⢗⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣯⣿⡆⠈⣿⡾⣟⣾⣻⣯⣷⣟⣿⣻⣯⣿⢾⣯⣟⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢆⢣⢹⣿⣿⡟⣡⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣵⣙⣶⢫⡞⣵⢫⡞⣧⡻⣜⢯⣾⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣍⢯⡙⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣣⣿⡇⠀⣿⣻⣽⣳⢿⣳⡿⣾⣻⢷⣯⣟⣿⣽⣻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢊⠆⣿⣿⣿⡿⠛⡋⠍⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣙⡛⡛⠿⠿⣞⡭⣗⢯⡳⣝⣿⡟⣿⡹⢧⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣽⣌⡳⣍⢻⣿⣿⣿⣿⡷⣭⣻⣇⠀⣿⣳⢯⣾⣟⣿⣽⣟⣿⣻⡾⣽⣾⣻⣽⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⣾⡿⠋⠡⢌⣱⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⡱⢍⣎⢱⡊⠿⣾⣭⢳⡝⡶⡽⣖⣻⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⢊⢧⢻⣿⣿⣿⣿⢵⣻⣿⠀⢸⣿⣟⣷⡿⣽⣞⣯⡿⣷⡿⣟⣷⢿⡯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⠃⠀⣾⣼⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠲⡱⢎⠴⢣⢍⡳⠴⣙⢯⣽⡳⣽⢺⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣯⢎⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣞⣽⣿⠀⢸⣿⣟⣾⣟⣷⣻⣾⣽⡿⣽⡿⣯⣿⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⡏⠈⢰⢿⣻⢋⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣾⣾⣧⣾⣴⣷⣬⣶⣼⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣯⢿⡜⣎⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡇⠈⣿⣞⡿⣾⣻⣷⣯⣷⣿⣻⣟⡿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠀⠀⡿⢘⣿⣧⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣟⡿⣽⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣫⠾⣝⣿⢬⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡇⠀⣿⢾⣽⣟⣷⡿⣾⣟⣾⣳⢯⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⢰⡏⠤⢿⣿⠧⣎⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡟⣯⣛⡾⣧⡹⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⠀⢻⣿⣻⣾⢯⡿⣟⣾⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡟⡄⢣⢸⣍⠳⣎⠳⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⢿⣱⡻⡵⢯⡽⣏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⢸⣿⣯⣟⣯⢿⣽⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣿⣆⠞⡱⢈⢦⡟⣬⠳⣬⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣚⡷⣝⡻⣝⣳⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡇⠘⣿⣽⣻⣽⣿⣳⣿⡽⣿⣻⣿⡿⠁⠠ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢎⠼⢿⣦⣱⣼⣫⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⢿⣽⡿⣽⣾⢿⣽⣻⣽⣿⠟⡀⠌⡁ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⡿⢱⡩⢚⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⠻⣿⣿⣏⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣌⣿⣿⡿⣽⣿⣻⣿⣿⠏⠰⢀⠣⢀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣋⣭⣼⡟⣌⠳⡌⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⢌⠙⣿⣿⣮⣿⣿⡿⠿⠛⢋⡉⢉⠡⢀⠄⡠⢀⠄⡠⢀⠄⡠⠂⠍⡉⡙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠠⠑⡨⠐⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡾⢛⣡⣼⣿⡔⡣⣼⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡠⠂⠌⠛⡛⢋⠁⡐⠠⡁⠆⠄⠃⡌⠢⢘⠠⡁⠆⢡⠂⠜⠠⡑⢌⠰⢠⠡⢁⠂⠤⢈⠛⠻⣿⠿⢀⠂⡱⠀⠅⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠑⡈⠜⡐⠠⠌⡐⠡⡁⠄⠃⠌⠡⢠⠁⠢⢐⠠⢘⠠⢈⠂⡅⠰⠠⢈⠐⠂⠅⡊⠔⡨⠄⢃⠄⡂⠤⠈⡄⠑⡈⠄ ⣀⠀⠀⠀⠀⢿⢧⣼⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡑⠈⠔⡀⠃⠄⡁⠒⡐⠨⠘⡀⢃⠂⠌⡑⢂⠁⠊⠄⢃⠰⢈⠐⡁⠊⠄⡉⡐⢀⠃⡐⢈⠂⠰⠐⠠⠁⠄⢃⠐⠌