⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠞⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠀⢿⠀⠉⡟⢸⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠂⠀⡰⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠣⡄⡾⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣍⠢⡀⠠⣔⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⢸⠀⢐⢀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⡠⠊⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⠶⠞⠁⠀⠀⠀⢸⢂⠘⡎⠢⢭⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣦⠃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⢠⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢰⢸⠈⠀⢹⣄⠀⢐⣦⢴⣶⣦⢤⣤⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠟⡎⠁⢸⠀⠀⡀⠀⠀⡴⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣤⡉⠀⣤⣿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢃⡄⣼⠀⠀⠀⢸⠡⠃⢸⣿⣶⣾⣿⠯⣿⡿⡿⣮⢞⢝⣠⠈⠈⠉⠓⠢⢼⣼⣿⢗⡮⠞⠉⠀⠀⢸⢿⣟⢿⢏⠽⢿⠝⢿⣷⣾⣿⣿⠁⠀⠀⡠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠦⠾⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣯⣿⠁⣯⣯⢿⣜⢿⢷⠕⣽⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⠚⠀⠀⠀⠀⢠⢗⠝⡫⡄⢑⢜⢅⡽⣕⢿⣾⣿⡇⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠄⣿⣿⣽⣛⣷⡱⣿⢡⠝⡢⣄⡀⠀⠀⣀⡷⡄⠀⠀⢀⡴⣻⣢⣕⢅⢎⡣⡱⠗⣵⣫⢿⣾⣿⡿⠈⢀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⣉⣉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡎⣿⣿⣿⡻⣿⣏⢏⢟⣵⢽⣗⡹⣊⠢⣁⠝⣷⣾⡁⡇⢩⡶⣾⢟⢞⣷⣓⣟⡣⡳⡮⢊⢎⢿⣾⣿⣿⣿⣧⢇⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣦⣴⠇⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣟⣯⣣⠳⢻⣎⣞⢣⢎⡢⢑⡒⠍⠘⠑⡇⢹⣟⠣⣿⣯⡫⣣⣜⢷⣝⣉⢵⣱⣷⣹⡿⢸⣿⣿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠐⠣⡰⣩⢚⡷⢱⠯⡴⠝⠀⠀⠰⡄⡇⣸⡟⠘⡷⡗⡕⣝⠟⠃⢍⣳⡣⠾⠟⠋⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠ ⠀⠀⠀⢠⢿⡇⢀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣧⡶⣿⡻⠋⠊⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡇⡇⣿⣿⣿⣫⣮⣪⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠁⠀ ⠀⠀⣰⢫⢸⡇⣌⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣘⠻⣿⣷⣫⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣳⣢⢾⣿⣿⡇⡇⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢈⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠈⢀⠟⣿⣿⣦⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣷⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠹⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠻⠁⠀⢨⢶⣦⡈⠙⢯⡙⠦⠤⠀⢀⠉⡏⢁⠠⠤⠔⠋⣡⠞⠉⢩⣽⠿⣆⠀⠀⠉⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⣴⣿⡸⣿⣆⡂⡈⡟⠷⠴⢂⣄⡀⡇⣀⣔⠢⠴⢿⣃⣴⣾⣿⠏⢸⣿⢆⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢰⠅⠉⢾⣿⣿⣳⡈⠿⡌⠘⠚⠀⣀⢤⠈⠙⠛⠉⣀⡀⠀⠈⠉⣀⠿⠃⢠⡾⠃⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠀⠀⢸⡃⠀⠠⡞⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡕⣵⣤⡛⠵⣰⠋⠀⠎⠀⡀⡀⠀⢣⠀⠑⡴⠪⠊⢀⣴⠟⠁⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠎⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠔⠅ ⠸⣴⡦⡀⣠⡾⠋⠋⠀⠀⠀⠃⣃⠤⢡⡖⠀⡀⠀⢨⣿⣿⣷⡈⠻⣯⣢⣽⣦⢚⣆⢡⢸⣿⢰⣀⢦⣔⣡⣠⣾⡿⠃⣠⣾⣿⠃⡎⠑⠐⠁⢸⣃⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠟⢉⠄⠀ ⠈⢿⣿⣿⢿⢀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠉⠀⠐⡀⢂⡴⠞⢫⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣄⠋⠙⢻⠘⣿⡜⠗⠀⢈⣥⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠜⠋⠀⢀⡘⠀⠀ ⠀⠉⠉⠁⢸⠁⢇⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⠾⣿⠋⡠⠚⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣢⣿⣮⣿⣓⣴⡾⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢧⠙⣿⢦⡀⠀⠀⣠⠁⠲⠔⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⠈⠹⢬⣀⣤⠇⠀⠀⣠⣿⣯⠃⡜⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣈⣁⠀⡇⠉⠉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠱⡊⢷⣭⡒⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⣤⣤⣤⠀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠛⠉⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠘⠉⠉⠈⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠋⠉⢈⣀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣷⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣀⣀⣠⣎⣵⣶⣆⢸⣿⣿⣿⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡅⣿⣿⣿⣿⠋⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⢆⠜⡹⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡿⢠⠀⠘⠛⢿⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⣇⠒⡡⢝⣿⣿⣿⡿⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣏⡁⢀⣀⡇⠀⠈⢁⠙⠏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢏⠤⡙⡰⢡⠙⡏⠀⣤⣴⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⢻⡌⣏⢎⠟⢹⠇⠀⠄⠸⠀⣰⠋⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡠⢁⠇⣂⢃⢳⠀⣇⡙⡿⣿⡿⠛⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠈⢳⡘⡜⡄⣼⠀⠘⠀⠇⢰⢻⠁⢐⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⣼⣿⠇⠀⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⢈⠒⠤⠈⠌⡄⢱⠐⢿⠸⡇⠒⡈⠛⢗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⣄⣀⠀⣧⠸⡜⣿⡆⠀⠀⠀⣾⢻⡀⢸⡧⠤⢄⡀⠀⡠⠞⠂⢾⢣⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠘⢿⣧⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠆⠉⠄⡁⠂⢇⠸⣿⢼⡇⣧⠻⢴⡁⠲⡉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢠⡀⠀⠸⣿⣕⣿⣾⣿⣿⣧⣹⡏⠛⢦⣴⣾⠵⠏⢹⣾⣿⣿⡆⠚⠃⢀⠀⠀⢈⠶⡍⠁⠀⢈⠈⢦⠀⠀⠈⢳⡽⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠘⡄⢻⣿⡟⠮⣳⣄⡈⠗⠓⢤⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⢒⣶⣆⢠⣰⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⡥⣷⣶⠿⡟⠀⢠⡾⠟⠙⢻⣥⣤⡼⠷⣦⢴⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡐⢵⠤⠐⢺⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢡⠘⣯⣿⢬⡈⠷⣝⢷⠻⣇⣉⠳⣉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣯⣽⠏⠁⠀⠈⢩⣩⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣌⡙⣿⣿⣿⣧⣀⣜⣶⡷⠔⠊⠀⢀⠁⠀⢿⠉⢀⡰⠎⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠆⢹⣿⣗⣽⢷⡈⣿⣷⣬⡛⢥⣩⠲⡌⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠘⢏⠠⡀⠀⠀⠜⣷⠄⡀⠀⢢⠴⠃⠁⢄⠉⠉⠉⠛⠛⢫⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠔⠈⢀⠄⠤⠄⣪⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠘⡈⢿⣏⣜⡎⣇⡟⠻⣿⣿⣶⣅⢢⡈⢈⡑⢕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠘⠈⠆⠈⡗⣢⣥⣶⣿⣿⣶⡬⠔⠃⢠⡆⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠼⠿⠗⠒⠤⣄⣌⠔⠁⠠⠊⣀⠴⠖⢺⡟⡰⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢁⠸⣿⣷⠘⡇⢳⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⡂⢀⢀⠀⢭⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠔⣠⣇⠀⠀⡘⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠁⠃⠊⠀⠀⠉⠉⠂⠀⢦⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠱⠀⣇⡠⠚⠁⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢹⡸⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣕⠤⠄⠀⠋⠲⢭⡷⢄⡀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⡒⢊⣠⣼⠏⠋⠉⠉⠛⠻⣭⣦⠅⠦⠤⠄⣀⣒⡆⠀⡇⠸⠀⠀⠰⠀⠀⠸⡀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣼⡿⠟⠋⠁⠹⡅⠁⠏⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠐⡀⢿⣧⠈⣇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⣀⡐⢀⠀⠉⠀⢼⢦⡀⠀⠈⣶⡹⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣶⠶⣤⣭⣳⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢏⢣⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠂⠀⢐⡇⠇⠐⣼⣄⡀⠀⢀⣇⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢐⣧⢰⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣆⠸⡎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣍⡢⡀⠀⠀⢈⠁⠱⣄⡀⠈⠛⠋⠛⢛⠗⠚⠙⠁⠐⡂⢤⠉⠉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣨⡿⡆⠀⡆⢹⠦⣤⣀⡠⡻⠃⢰⠀⢀⡈⣏⢳⣿⣟⣿⢿⣣⠀⣀⠀⢀⣸⡏⠈⢠⠆⣇⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠁⠈⢿⣆⠙⢎⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢹⢀⣄⠀⠐⠀⠈⠺⢢⣀⢀⡀⠨⡆⠠⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢰⣟⠻⢶⣤⣀⡼⠃⢠⣱⠀⢰⠀⣁⠒⠤⡔⢁⠔⢺⠀⠈⠣⢄⣿⢿⣟⣼⣾⣗⡺⣡⢴⠫⠊⠈⡖⠊⢸⡃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡐⡈⡧⡜⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣼⣼⠿⠂⡀⠖⡀⠀⠈⠫⡼⣷⢆⡁⠰⣄⠄⢈⠻⠋⡀⠘⣿⣶⣬⣿⣿⣇⢶⣾⠋⡄⠈⡆⠉⠂⣀⣃⠘⠀⢨⣄⣆⡴⠚⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠊⠀⠀⠀⠁⡀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠉⠉⠈⠌⠣⡌⠪⡹⢳⢄⠐⠣⣢⡀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠲⢌⠀⠀⠀⠈⠙⠈⣩⠤⣀⡆⣾⣇⣈⣠⣴⣿⣧⡉⠻⣿⠛⠒⠂⠤⠜⠦⢾⣦⣀⠀⠁⢀⣴⣿⡉⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⢐⡖⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠢⣴⡿⡿⠷⣤⡀⣏⣁⣤⠟⠉⠀⣠⠴⠺⢦⣀⠀⠑⠗⡤⡀⠀⠐⠀⠈⠂⠹⣧⣁⣀⡀⠨⢛⢿⣿⡿⢦⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⡄⢣⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣧⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠉⢀⣠⣉⠢⣄⠖⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠔⣅⠈⠢⠤⡱⠩⠻⣷⣝⣿⡀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣷⡝⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣼⡥⠊⣰⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣘⣒⣢⠆⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⣸⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡠⡈⠲⡧⢀⠈⠹⠻⡏⠑⠒⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡿⠿⢿⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠈⢠⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⢀⠈⠢⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠠⣯⡠⠃⣀⣄⠀⠒⠀⠀⠘⢔⡈⠀⠀⣤⣶⣵⢄⡳⡈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢵⢺⠃⠀⠀⠀⢂⢾⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠑⢤⣈⠹⣛⠢⠥⠦⢄⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⡻⣿⣿⣷⣄⡀⠂⠀⠀⠑⢠⠔⣿⣿⠈⠻⣬⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⣤⠾⠎⢸⢆⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠉⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠁⢤⠀⢸⣧⢠⠀⡇⠈⠒⢽⢿⣿⣿⢶⣄⣀⠀⣰⠀⠀⠀⢸⣶⢮⡳⣗⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⡽⣿⣿⣷⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡩⠁⠀⠘⢿⣿⣿⢲⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠈⠛⢿⣶⣀⠀⠀⠓⠼⠟⢀⠄⢁⠀⠀⠀⣷⣿⡛⠫⠻⣿⣧⣈⠙⢻⡆⣼⡇⠿⡟⠪⡻⣿⢻⣿⢶⣿⣛⣿⣽⣿⣿⣷⡤⢉⠉⠄⠩⠍⠹⡲⠁⠀⡐⢀⢂⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡈⠢⠤⠚⠢⡘⠄⠀⢀⣿⣿⣷⣶⡶⢍⠉⢹⠁⠛⢡⣿⣰⡀⢰⠇⢨⡾⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠶⡽⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⡔⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠂⢄⠀⠚⠓⢬⣧⡀⠄⠀⠁⠘⡀⢘⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⡌⢀⣰⡾⣿⢯⡟⡁⠀⣿⡇⢘⣷⣩⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢀⢢⡾⠟⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠩⡣⡀⠀⠘⠤⣡⠀⢙⣿⣷⡒⠒⣡⠆⡏⠐⠙⡋⠻⣟⣿⢿⣷⠘⠃⡎⣹⢹⡿⣯⡹⢭⣹⠷⣌⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣣⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⢄⠈⢙⡄⠸⠙⢩⠀⢸⣿⣿⡟⢋⠓⠒⠃⢠⣶⠉⣼⣿⣽⡆⠀⠛⡴⢶⣋⣿⣱⢿⣧⢣⣟⡻⢷⣷⡄⠱⡄⠀⠀⡼⢡⣿⣿⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣌⠉⠐⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠙⡄⢀⠀⠣⡀⣹⡟⠓⠀⠧⠤⣤⠼⠏⡀⠻⣿⣿⣭⣙⢟⣷⣳⡞⢧⣾⡟⢦⣟⡲⣍⢧⡙⣿⣆⠈⠂⠜⣱⣿⣿⣿⣿⡈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠡⢡⡄⠀⠀⠈⠐⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦⠈⣆⠤⠈⠙⠿⡶⢄⠀⢸⣮⠕⠀⠈⡢⡁⠝⡻⣿⣷⡞⣧⣽⡿⣛⡜⣣⣾⠷⣎⡶⢹⢬⠿⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠢⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠳⢄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠠⠓⠁⠀⢈⠠⠐⠉⣢⣈⣵⣿⣿⣏⣽⣸⣱⢞⡏⣶⡽⣛⡳⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⣄⠑⠤⠤⠀⢹⠂⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣠⣾⣷⣦⣈⠊⢗⡬⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡾⣺⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠈⠷⣾⢫⡝⣷⣧⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠑⡲⢄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⣠⣇⣿⢣⠞⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡉⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢧⣋⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠤⢤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣤⡄⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⠀⠠⣄⣤⢠⣤⡄⢤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢀⢀⣤⣰⣆⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣼⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢟⡲⣭⢻⣿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢻⡟⠃⢃⡌⠙⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡵⣋⢮⡽⠉⣤⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠈⣇⢿⡝⢻⠀⠂⠄⣰⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢱⢫⠞⡜⡇⢗⣻⠿⣫⠝⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣹⠀⣀⠘⣎⢾⣼⡀⠀⣰⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠀⣴⠀⠚⢻⡇⠀⢿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢋⠞⡱⣱⠸⣾⣿⢧⠿⣜⣛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣮⣟⡳⣼⡿⠋⣳⣿⣷⠎⣁⠀⠀⠕⣇⣀⣄⢥⡀⠀⢻⠛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡜⡱⠠⠇⢿⣯⢿⡿⣬⣝⡾⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣿⠖⠚⠦⡤⠤⠴⠿⢿⣟⠻⣿⣶⣯⢛⣯⣅⠸⠋⠈⠹⡷⡋⡛⢮⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣭⣽⣸⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡄⠡⠘⡘⣿⣿⢯⣹⣾⣽⣧⢻⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠈⢿⣀⠀⡀⢿⠀⠀⡢⡎⠫⠁⠙⠛⠛⢯⡏⠁⠀⠠⠁⠀⠁⠭⠡⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⢡⢹⣿⢻⣽⠙⠻⣿⣶⣝⠮⢱⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠘⠀⠠⢹⣶⣿⣿⣿⢫⠝⠃⠰⠄⢀⣀⡄⠙⠃⠈⡖⡇⠀⢈⠔⠊⠙⡷⠋⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠂⢿⡏⣭⡄⠀⠈⠛⢿⣿⣽⢦⠉⠗⢦⣦⡄⠀⠀⢳⢸⣿⣒⣠⣟⠟⠙⠛⢷⣶⠬⠤⠄⣀⡄⠸⠉⠀⢀⠀⢸⢠⠘⣩⠀⠀⠰⠀⣤⡿⠟⠋⡏⢹⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠜⣿⡲⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣗⣜⠤⡀⠸⠷⡀⠈⢧⣿⣿⣟⣿⠿⡓⠶⠿⣿⡅⠀⠀⠰⢯⠀⠎⣁⠀⠀⣸⠇⠀⠺⣤⣠⣦⣾⣿⠀⠀⠀⣴⡌⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠸⣷⠻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡑⣤⡔⢤⠙⠦⢀⠀⡀⡄⡄⠀⢰⣾⠃⣼⣷⣤⣠⠜⣉⡇⠰⠉⠛⠋⢉⠠⡇⡟⢴⣿⣿⣿⣿⣰⣥⠞⠋⡄⠊⡗⠀⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠠⡙⡖⣝⢧⡤⣤⡀⠀⠀⢛⣿⣷⡿⣳⣬⠰⡂⠈⢶⡷⢇⠡⢂⣘⢋⠄⣻⡿⣽⣿⣔⡟⠑⡀⡆⠀⢠⠘⢀⣧⠧⠚⠉⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⣁⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠣⣓⢿⡦⣝⠦⣂⡿⠟⣉⣰⢤⡀⠓⢦⡐⠀⠀⠺⠕⣎⣋⡘⢺⢿⣷⢎⣿⠀⠀⠈⠉⣿⣷⣮⣴⣿⣷⡄⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣧⣍⣴⣏⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠻⢶⣉⢭⣮⡓⣴⠋⠀⠀⠙⢷⣀⠋⣡⠐⠀⠀⠙⠧⠈⠢⣈⠟⢿⣿⣆⠀⢠⣸⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣶⣕⣱⣟⠋⠁⠀⠈⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠙⢿⡍⢃⠯⢤⡀⠀⠀⠸⢿⡇⢣⣶⠆⣐⠀⢀⠀⢳⡌⠛⢂⣴⡝⢌⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠫⡤⡆⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠈⠫⣌⣓⠛⠲⠄⠀⠈⣷⢀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠲⠾⡿⡙⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⠶⣹⣦⡁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠈⠙⢷⣦⡀⠈⣄⣻⠌⢀⠀⠁⢿⣿⣏⢷⣤⠣⣤⡁⣿⣵⡟⣿⣿⣿⣋⣾⣿⣿⣷⣅⠤⣀⣀⠴⣫⠂⠀⡙⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠙⢿⣦⡔⠤⠖⠌⠁⠀⣿⣿⣤⠮⠛⣛⠺⢹⣇⡀⡧⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢣⠂⠀⠀⠀⢁⣀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠉⠹⣷⠂⠰⡜⡀⢿⣿⡥⠤⢀⢤⡼⢿⣟⣯⣆⢿⡜⣿⣾⣿⣿⢿⡇⢇⠀⠀⠀⠀⢨⣇⡺⠋⠉⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠲⠔⠟⡇⠸⣿⡟⢛⠓⠢⣤⢡⣾⣿⣈⣱⡳⣽⣯⣿⣞⡿⣿⣦⡑⢄⠀⢠⣣⣿⡷⡀⠀⠀⠀⢩⠤⠐⠠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢙⣁⡈⠤⣽⣟⠘⢒⡶⡑⢌⠛⢿⣮⣝⣿⣻⣶⣟⣾⣽⢧⣟⣿⡄⠐⣷⣿⣿⣿⡑⠄⠀⠀⠀⢚⡀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠶⣉⠀⢀⠉⠑⠸⠋⠀⡀⢕⣌⣫⣿⣿⣟⡿⣼⣻⣽⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠢⣀⠀⡓⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣬⣘⠚⠠⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡙⣿⣻⣿⣶⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕⡓⠂⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣳⢯⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⢸⡇⢸⡦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡯⠁⠸⠀⢹⢣⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠵⡀⠀⠼⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡑⡰⠁⠀⢸⣇⢸⢢⠑⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡃⡈⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢁⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⡏⡀⢧⠉⠰⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⠋⢈⠀⠀⠀⠀⣠⢌⣀⣀⣀⡀⠈⢁⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢇⢀⠇⠀⢠⡷⠃⢸⣧⣤⣽⣿⡿⡶⣫⡕⣄⠐⠒⠂⠤⣯⣿⢦⡪⠒⠀⠀⡾⡾⣷⣻⢻⡿⣿⣶⣿⡧⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠦⠚⠀⠀⠘⡇⠀⢸⣿⣿⠁⣿⣝⣥⣟⡮⡳⢆⠀⠀⠀⠈⢯⠜⠀⠀⠀⡰⡫⢊⢌⠨⢪⡝⣾⡿⣿⡇⢠⠊⢐⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠀⡇⠀⡸⣿⣿⣢⣾⣿⣭⣣⡻⡮⣘⢳⢄⣀⣠⢾⢆⣀⣠⢔⣹⣾⡫⡫⡡⡫⣾⡿⣿⣿⡿⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣁⣲⠀⠀⠀⡇⢀⣩⣿⣿⣾⣿⢮⣗⢟⢟⢎⡲⡱⡠⡟⠗⢸⠸⣛⣣⠵⣵⣟⣎⡮⠪⣚⣝⢿⡟⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣠⠪⣫⢮⣗⡔⠊⠀⢤⢸⢸⡃⢚⡫⣋⣿⠫⣷⣿⡽⠿⠛⢹⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⢠⢾⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⢮⡳⠑⠡⠈⠀⠀⠀⣠⣾⢸⣸⣧⣛⣪⣝⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀ ⠀⠠⠫⠸⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠏⣿⣿⡻⠛⠀⠀⠀⠀⣐⣧⣾⣿⣿⢸⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣡⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⡏⠻⡿⠂⠢⣀⠀⠼⡿⣟⡛⠛⠻⣸⠟⠛⢛⡦⢔⡠⠤⣤⣔⠀⠈⠿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⢠⣾⢻⣗⢄⠙⢦⣥⣌⠁⢸⢊⡠⣀⣴⢊⣠⣶⡟⣸⣆⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⡘⠀⠀⢀⠌⠳⣿⣯⢆⠻⠥⠓⠃⡀⢨⠙⠚⠋⠁⡀⠘⢉⡹⠏⢠⡟⢨⠞⠁⠀⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀ ⢸⡀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⢀⡇⢀⠲⠉⠠⠀⣿⣯⡑⣷⡘⠓⡞⢀⠾⢠⣠⢀⢁⠈⡾⠖⣁⣴⠏⣠⡎⢀⡀⢀⢌⠔⠅⠀⠀⠀⠀⣠⡱⠐ ⠸⣶⡦⣾⠋⠀⠀⠀⡈⠧⠂⡘⠀⢂⣠⢾⣿⣷⣌⠳⣴⡽⠳⠷⡎⢻⢸⡌⠳⠶⣾⠟⢁⣾⣿⣇⡇⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣠⠎⠋⢘⠀ ⠀⠛⠛⢸⢲⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣴⡶⢋⠔⣻⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣦⢌⡧⣺⢅⣠⡴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣯⠻⣦⡀⠀⠀⠐⢠⡀⠁⠀⡔⠁⠀ ⠀⢀⣀⢸⠢⣁⣠⠆⠀⣠⣾⡜⡠⠁⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣉⠉⠉⠉⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠢⠙⣯⡒⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣭⣿⣯⣄⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣤⣾⣿⣯⣍⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠟⣏⣉⠙⢿⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⢿⣤⡈⢻⡍⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣶⠟⡍⣧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⢞⣻⣼⢸⡇⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢮⡓⠚⢃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣓⣒⣡⡞⠁⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣆⠀⠀⠀⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡿⣿⣗⡶⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠛⣻⣧⢸⣿⣟⢿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣸⣿⣻⣿⡷⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣀⣠⣶⣾⣿⣟⡉⣤⣃⢻⢧⣃⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡿⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢉⣿⣿⡏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢀⣴⣮⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⢛⣢⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⢟⣟⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠙⡷⠉⠓⢤⣤⣴⣾⡷⢦⠀⣀⠜⣹⡟⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⠋⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠒⠤⣄⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣛⠛⡛⠛⢛⠛⡛⠛⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⣛⠒⣛⠛⠃⠟⠚⠛⠛⡛⡛⠛⠛⢛⠛⠻⠛⠛⡛⠒⣛⠛⢛⣿⠛⠛⠚⢛⢛⡛⠛⡛⠛