⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣧⣶⢯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣻⡵⣿⣻⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣻⠿⣵⢯⣟⣳⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣼⣿⣿⡾⣵⣻⣿⢯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣟⡷⡦⢠⣤⡀⠀⠀⣀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⣿⡽⣽⣻⣿⡳⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⣽⡻⣟⣷⡻⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡿⣶⣻⡷⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡳⣿⣿⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣷⣶⠒⠒⠒⠒⠍⠿⡇⠻⣿⣿⣿⡉⠉⠙⠻⣦⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠺⣷⣯⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡆ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡿⠁⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⣸⡃ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣴⣿⠋⠙⣦⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣰⠟⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠚⠛⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣦⣴⣿⣇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡜⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡅⠀ ⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣈⣀⡠⠖⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠇⣠⠏⠀⠀⢠⡟⠃⢹⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⡿⣿⣿⣿⡏⢿⠀⠰⢿⡿⠁⠀⢀⣴⡶⠦⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⠵⠚⠁⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢻⣿⣿⡀⠀⠨⢿⣷⠀⢀⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠃⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢿⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠋⢋⣩⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠏⠀⢻⡄⠈⠙⢦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣈⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣾⡏⠞⣡⣤⣤⣀⢻⡄⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⣿⣿⣷⡟⠳⢶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡴⠶⠟⣯⠟⣯⠀⠀⠀⠀⠜⢠⠛⠂⠰⠉⠁⠈⠀⢻⣄⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⠄⣉⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠾⢻⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠖⡶⢛⡛⢻⠟⢋⠏⠍⠰⠀⡔⠐⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠄⠀⠀⣠⣀⣀⡄⠀⠀⢸⢿⣔⡠⠍⣐⠇⣠⣶⣶⡉⠰⠁⡜⠀⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡻⣿⡽⣿⣿⢿⣿⣄⠈⠙⣷⣶⣤⡿⠋⣿⣀⣱⣀⣜⣠⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣮⡛⣿⣯⡟⣾⡽⣷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⢩⣯⣉⣉⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳⣝⢿⣧⣟⣳⡯⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣻⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣽⣮⣷⡽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠲⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀