⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠁⠀⢠⣾⣿⣄⣀⣤⣤⣤⣼⣿⠟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣺⣿⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⣻⣷⣀⣀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠴⢿⣿⣿⡿⢝⣹⡿⠿⠿⠏⣛⣡⣾⣟⣛⣥⡎⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣯⣾⣿⡟⠙⣿⣿⣄⣟⠐⢿⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡈⠁⠚⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠋⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠻⢁⡀⣀⣺⣿⡿⠋⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣛⡫⠭⠶⠶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣉⣿⠟⠁⢂⣾⣿⣷⠟⢉⠁⠄⠰⢦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⠋⢹⡇⠀⡄⡀⠀⠀⢄⢷⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠉⡿⠟⢋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⡆⠸⣧⣤⣇⣱⠄⠀⠀⢸⡇⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡟⠈⢧⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢯⠀⠹⢦⣄⣀⡀⠈⠃⢠⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣰⡿⠁⠳⣌⠛⣿⡇⢸⣼⠀⠀⠘⠧⠀⠀⣷⣾⣼⣼⠿⠿⠛⠛⣿⡏⢠⢿⡦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠘⣆⠘⡇⠘⠏⣷⡄⢀⣼⣿⣟⣁⣀⣠⠤⣴⣶⠟⣫⣿⣇⠸⣧⡿⢰⣿⣿⣿⠿⢏⣣⣤⣤⣤⣾⣿⡿⢿⣿⠟⠁⠈⢻⣿⠟⠃⠀⢸⣷⠀⠀ ⢀⣤⠀⣾⡏⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣿⣠⡴⢛⣵⢿⣿⢿⣯⣭⣵⡿⠛⢉⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡞⠁⠀⠀⡀⠀⠹⣦⣤⣤⣾⣿⡃⠀ ⣿⣇⣾⠏⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣯⡤⠾⢋⣠⠞⢉⣀⣤⣾⣿⠿⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⠿⠃⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣧⣿⠟⠛⢁⣤⠾⣫⣥⣶⣿⡿⠟⠋⣀⣤⣶⡿⢛⡻⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⡿⣏⠀⢻⣆⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣿⠿⠋⣀⡴⢾⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣀⣴⣿⠿⠋⠁⢠⡾⠁⣠⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠉⢙⡤⠀⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⡀⠹⣆⠀⢿⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀ ⡇⠀⠀⣸⡟⠀⢠⣿⡴⠛⣫⣶⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣴⡿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⡿⠋⣁⣤⡴⠶⠴⡾⠿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠻⣇⠀⢿⡄⠘⡇⠀⢸⣿⣿⢷⡄ ⣧⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡿⣶⣿⣽⠿⠋⣁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣖⣻⣽⣾⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⢀⡴⠃⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⣸⠇⢠⠇⠀⣸⣿⣁⣸⣿ ⢻⣄⣸⡇⠀⠀⢀⣿⠟⠋⢀⣤⣾⡿⠛⢿⡇⠀⠀⢠⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣻⣷⣶⣿⣿⡟⣻⡿⢧⣽⡾⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⡴⠋⢠⡾⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⢻⣿⠀⣠⠾⠛⠁⣠⣼⣿⠟⠉⠀⠀⢸⢿⣦⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣁⣀⣀⣛⣁⣤⠿⢋⣀⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣰⠟⠁⢠⠎⠀⣰⣿⣿⡟⣿⣿⣿ ⠀⢀⣭⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢄⢘⡞⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⣤⣭⣥⣤⣤⣬⣵⣶⡾⠟⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡤⠖⠁⢀⣴⡿⣿⣿⣷⠹⣿⣿ ⠴⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠿⠛⢉⡥⠤⠭⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣷⣜⣿ ⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣭⣿⣿⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣴⣾⣿⣾⡿⠿⣿⣷⣦⣍⢙⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⢘⠈⠉⢿⣿⣿⣋⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠘⣿⡟⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡿⢿⣿⡿⣿ ⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠗⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠰⠾⣿⣿⣽ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣧⣤⣶⣺⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠒⠒⠢⢤⣀⠁⠀⠀⠀⠛⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣤⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠻⣿⣿⠁⠀⣠⡤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⣶⣿⠛⠒⠦⣄⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣿⣶⣾⣿⠟⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠈⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣤⣴⣿⣿⣷⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣽⠀⠀⢸⣧⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢠⡄⣀⣀⣀⣀⣠⣶⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠙⢻⢿⠉⠀⠉⣽⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⣯⣿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠆⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠟⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠛⠛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣠⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣬⣭⡶⠀⠈⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣸⣿⠿⠛⠋⢉⣉⣭⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣧⡀⣀⣴⢞⣯⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⢠⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⣾⣿⠛⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣘⣻⣄⣀⡀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠚⠉⣼⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠉⠒⠊⠛⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⣴⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠾⠛⠋⠉⠉⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⢀⡴⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠙⣷⡈⠀⢠⣿⣧⣤⣤⣴⣾⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂⠀⣴⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢖⣿⣷⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣪⣼⡷⣤⣿⢻⡟⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡛⠛⠿⣻⠴⠛⠉⣉⣴⣶⣿⣷⣾⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠟⣿⣿⣿⡀⠸⢋⠁⠡⣾⡿⠃⣠⣾⣿⠿⣿⣛⠯⠭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡇⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣽⠟⠁⣴⣿⡷⠋⠉⠂⠲⢄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣏⠈⡇⢰⠰⠀⠀⢘⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠀⢘⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⡾⢻⣻⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣿⣿⠀⢟⠙⣆⣁⡀⠀⠇⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⠋⢀⣴⠏⠻⢍⢻⡇⢸⣇⠀⠙⠭⠀⣲⣾⠧⠿⠿⢛⣻⡏⣴⢦⢽⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⣧⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠃⢀⡾⠁⠀⠀⢈⠄⣿⠈⣸⡦⣠⣿⣯⠤⢤⣔⡾⠟⣫⣿⣧⡙⠾⣰⣿⡿⠛⣱⣶⣶⣶⣿⡿⣻⡟⠁⠀⠹⣟⠉⠀⣿⣇⠀ ⣴⢃⡿⠁⢀⣾⡃⠀⠀⣠⡟⣀⠿⢚⡵⠚⣉⣿⣽⠿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣷⡀⠘⢿⣿⣿⡷⠀ ⣿⠟⠀⢀⡾⣿⣷⣴⡶⠛⣉⡴⣚⣥⣶⡿⠟⢋⣡⣴⠿⣛⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠃⠀⣴⢿⠉⢻⡀⠈⣿⣿⡇⠀ ⡇⠀⠀⣾⠁⢸⠛⣡⢴⣺⣽⣿⡿⠟⢉⣠⣶⠟⠋⠁⣰⢇⣤⣿⡿⠟⠁⡀⣈⣩⡆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡼⣿⠈⣷⠀⣇⠀⢸⣿⣯⠀ ⣇⠀⣸⠇⠀⣿⣋⣵⣾⠿⠛⢉⣤⡾⠛⢹⠇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡫⣴⣖⣯⣭⣽⡉⠀⠀⢀⠟⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠘⡆⢘⡆⢸⠀⢸⡿⠋⣷ ⢿⣀⡿⠀⠀⣹⠿⠋⣁⣴⡿⠻⣿⠀⠀⡈⢀⣤⣿⡿⣿⣭⣴⣿⣟⣿⢏⣯⠏⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⢣⠞⢀⠇⢀⣾⣿⣿⣿ ⠈⢿⣅⡰⠟⢁⣠⣾⡟⠉⠀⠀⠿⣷⣴⣷⣿⣿⡿⠛⣿⠤⠤⢭⠤⢞⣉⣤⡒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠴⠁⣠⠎⢠⣿⣿⠝⣿⣿ ⣠⠶⢋⣤⣼⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣢⣷⢻⣽⡿⣿⡯⠶⠚⠿⣿⣶⣶⠿⠛⠉⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠓⠉⢀⣴⣿⡿⣿⣧⡙⣿ ⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣿⡟⢻⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣠⣾⣯⣿⣿⣷⣍⡛⣻⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣭⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⡇⠉⣻⣿⣏⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢻⣯⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠇⠀⢛⣿⣿⢿ ⠛⠋⠁⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢱⣀⡤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠤⢤⣀⠐⠀⠀⠈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣬⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠙⢻⡇⢀⣴⣶⣒⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣢⣾⡟⠉⠛⠦⡀⠀⢹⣆⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣇⣠⣾⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣟⡆⠀⢻⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⡄⣀⣀⣀⣠⡔⢛⣷⣶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠻⠏⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⢠⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⣢⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣯⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣶⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⠌⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⡿⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣛⣢⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣰⡇⠀⠀⢸⠀⢀⣿⠿⠿⠛⣒⣒⣋⣉⣭⣭⣭⣭ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⡟⠁⠀⣠⣴⣿⡿⢿⣷⣀⡠⢞⣯⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣼⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣠⣤⣤⣭⣤⣤⣤⠖⢋⠇⠀⢸⡏⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠐⠒⠒⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢘⡄⠀⢸⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣿⣷⣴⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠛⢻⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡠⠟⠛⠛⢻⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⠇⠀⢀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣶⡶⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡸⢦⣃⡀⠇⠸⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣤⠎⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣅⣏⡇⠀⡇⢭⣉⠁⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡂⠠⠞⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢻⣿⠟⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠁⣦⠀⠈⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣀⢀⣤⠼⢦⠀⠀⠀⣴⠟⢷⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣄⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⢿⡙⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣁⣈⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠯⣿⡿⠿⣏⣹⣧⣌⣻⠿⠷⠒⠋⠁⢀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⠴⢿⣿⡟⢦⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣹⠶⣾⠀⠀⠹⣿⡟⠻⠷⣶⣤⣤⣤⠔⠉⠀⢸⡿⠛⠻⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠿⠍⠁⢀⡜⠛⡇⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⠀⠀⠈⣠⡾⡗⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢹⢷⣷⡷⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠑⢸⣿⢻⡇⠀⠀⠀⡴ ⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡎⢷⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⡴⠀ ⠀⠂⠻⣧⠀⠀⠀⠠⡇⢼⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢁⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠈⠹⠟⠛⠒⠒⣿⡌⠻⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣤⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢠⣾⣿⣷⣄⣠⠄⡇⠀⠀ ⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⣼⠀⠸⡀⠀⠀⠠⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣷⣼⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠳⣄⣤⡤⠤⡶⠶⠤⣤⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢷⠀⠀ ⣈⡉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⠗⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢧⠀ ⠀⠈⠉⠒⠲⠄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠀⠀⠘⠉⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⢰⡾⣿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡆⠀⣿⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣧⣿⣿⢸⣷⣄⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣿⣟⡠⠖⠉⠉⠑⣄⢻⠧⠥⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣯⣿⣿⢸⣿⠈⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢾⣿⢸⣾⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡟⠻⢸⠈⢿⠀⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣦⣴⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣷⠇⠀⣞⣶⠀⠀⢿⡄⠦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣋⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢛⡋⠉⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⣼⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠛⠙⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡿⠟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣤⣶⣶⣟⠟⠢⢄⠣⢄⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠞⢀⢄⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣿⡻⢻⡀⢠⠀⣆⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠷⣤⡀ ⠀⠀⠀⠜⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡆⠴⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢿⣷⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡨⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠻⢦ ⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠀⡠⢤⣾⣯⣿⢿⣇⣇⡤⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⣦⣿⢡⡟⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣄⣼⣧⣈⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⡿⠋⣹⡯⢿⣽⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠳⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⣸⠉⠀⣼⡿⠿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠉⠙⣛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠧⠀⠀⠠⠇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡙⢿⣿⣿⣧⣼⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣉⠉⠛⠿⠶⣤⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣁⣉⣉⡉⣉⣉⣻⣯⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⢷⡀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢦⣬⣉⣙⣛⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⠆⠉⠸⣿⣿⡆⠸⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⡿⠛⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⣭⣭⡽⢭⣍⣉⣉⣭⣽⣉⣩⣭⣋⣽⣿⣏⣭ ⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⢳⡽⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣯⠠⠟⠁⠀⠰⣿⣍⡉⠻⣍⣛⣻⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣟⠉⣉⣴⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣩⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛ ⠀⢸⣿⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣎⠀⢹⣿⣟⣯⡿⠓⣦⡀⠀⣶⠈⠋⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠾⢿⡿⢿⣿⣯⠙⢿⡟⠋⢻⣿⡏⠉⠉⠀⣸⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠙⠂⠀⢰⣿⣶⣦⣤ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣌⣷⡜⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡌⢇⠀⣀⣈⣿⠤⠤⢿⡷⠀⠀⢀⡿⠸⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠙⢿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⢀⢟⣇⣠⢴⠟⠁⠀⠘⠄⠀⠸⣿⠒⠛⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣻⣿⣿⣦⡀⢻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣼⣿⣿⡿⠋⣹⣯⣿⡡⠤⠤⢾⣿⣿⣿⣧⠀⢻ ⣿⣿⣟⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡌⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣈⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠠ ⣿⣿⣷⠿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡃⠀⢳⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⠁⠟⣿⠃⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣿⣿⠏⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣈⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡄⠀⣼⣏⢹⣿⠀⠀⡇⠀⠸⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶ ⣿⣿⢠⣀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡛⠿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣷⣰⣿⢮⡾⣿⡆⠀⣿⣀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠙⠿⣯⣾⢿⡿ ⣿⣿⢸⣿⡧⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣉⣉⠉⠓⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡛⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣧⠨⢀⢿⣇⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡄⠈⣿⡆⢀ ⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠙⣿⢛⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⢶⣤⣄⡀⠀⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠙⡶⠚⠉⠉⠁⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠸⡿⠦⠴⣿⠀⢀⠖⠀⠀⢀⡴⢁⣴⣯⣤⡾ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣅⡈⠙⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣶⡖⣦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢰⢿⠹⢦⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡞⢀⣿⣿⣿⣟⡵⠋⠉⠩⡍⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢨⢑⣴⠟⢁⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢣⠠⣿⡀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣴⣿⠏⠈⠃⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠓⠀⡰⣃⣠⣤⣴⠾⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣢⣿⡀⢸⣧⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⣦⠀⣾⣿⠿⠿⣷⣈⠉⠻⣶⣦⣼⣿⣿⣷⡄⢠⣶⠛⢉⣿⡏⢁⣼⣁⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⡼⠁⢸⡿⠀⢠⣤⣾⠏⣼⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣶⣿⠟⠀⠀⠹⣝⢷⣦⣶⣦⡀⣴⣿⣿⣿⠀⠈⠑⣾⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣷⠶⢚⢀⣴⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣾⡿⣿⢧⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⢆⠀⠀⠈⠓⠾⣽⣿⣾⠟⣿⡟⠉⠀⠀⣠⣿⣵⣿⣿⣟⠋⢿⣿⣿⣟⢂⣼⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⢟⣿⣿⣿⡿⣷⣿⠈⠁⢀⣿⣿⠹⠦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣾⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⣃⡀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣧⣀⠟⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⡶⠏⣠⠋⣰⣿⡿⣻⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿

⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡸⡷⠓⠥⠇⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠂⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡩⢺⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡆ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡁⠀⢰⡀⠿⠀⣼⠁⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⠅⠀ ⠀⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣵⣄⣮⣤⣿⢿⣿⡿⢿⡫⢽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣞⣻⣿⢏⠙⣂⣽⣿⣯⠻⣽⡟⠙⣾⠶⣛⣉⣁⡠⠊⣿⠿⣿⣟⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⠉⢠⣋⡆⢹⠁⠀⠙⠃⢠⣤⣇⠀⠉⠀⠀⠈⢹⠀⠀⣡⠲⢺⣿⠁⠀⠀ ⠈⣿⠀⠀⢸⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⣇⢸⡟⠀⢀⠌ ⠈⠸⣦⠄⢈⡜⣷⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢡⣿⡀⢀⡌⠀ ⣤⣀⡀⠀⠀⣷⡸⡀⠃⠀⠰⡞⠛⠛⠋⠉⠛⡒⠀⠀⠀⠀⣄⣵⣿⣿⣿⣷⡇⠀ ⣛⠻⠿⢿⣿⣿⡏⡇⠐⠀⠀⠁⠛⢽⠭⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣽⣿⣏⠉⠱⡀ ⠀⠈⠁⠀⠀⣿⡇⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠈⡀⣿⣿⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⡧⣿⢱⢄⠀⣠⣤⣤⣤⡀⢀⡴⣿⣿⡧⠐⠈⠢⠸⠬⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⢿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀

⠀⣹⣆⣀⣿⣶⣶⡾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣶⣿⡿⠿⣗⣾⣧⠂⠀⠀⠀ ⢻⣿⣏⠛⠚⣸⠟⣡⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣇⣰⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣶⠋⣴⢻⢡⠈⠈⠆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣛⣭⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠟⢿⣿⡟⢁⡾⢿⡎⡏⠦⡄⢀⣸⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⢨⠏⢠⠏⠀⡀⢃⢹⣄⣴⡎⣭⡥⢖⣿⣸⣯⣿⢟⣧⣤⣽⢿⠟⠙⢿⠋⣱⡀ ⣦⠎⢠⣯⣀⡰⢇⡪⣟⣥⠿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⣠⠶⡄⢻⣿⠁ ⡇⢠⠇⣙⣩⣲⣿⠿⣋⣴⠞⠉⣜⣴⡿⢋⣉⣩⠆⢹⣿⣿⡏⠰⠇⢣⢱⠈⣿⡆ ⡇⡜⠀⣷⠞⣫⡴⡞⠁⠀⣠⣾⣟⣿⡾⣿⣻⠂⢀⠌⠈⠉⠀⢀⠜⡘⡸⢠⣯⣾ ⠘⡧⢊⣥⣾⠁⢀⣻⣶⣿⣿⣋⣷⣒⣳⡮⢴⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡊⠔⣡⣿⡿⣿ ⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠋⠁⠂⠙⠋⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣤⣾⠿⣿⣛⣿ ⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠸⢿⣿ ⠉⠉⠈⠣⠄⠀⠀⠈⣁⡧⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠓⠠⢀⡀⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣁⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⣴⡖⠢⢄⠙⡄⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠋⠁⠀⣀⢴⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣾⣿⣶⣶⣾⡆⢸⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠛⠉⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⡿⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠄⠐⠋⢀⣴⣿⣿ ⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣿⣷⠿⠿⠶⠶⠾⠶⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢰⣿⣶⣶⡾⠛⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⠰⠄⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣿⡿⠋⢁⣠⡇⠀⢏⣈⠿⣟⣓⣚⣫⣭⣭ ⠀⠀⢸⣿⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠏⢀⣴⣟⣯⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⣸⣿⣶⣷⣶⣶⣤⣶⣮⣤⠔⢸⠀⢼⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣼⣦⣞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠇⢹⣿⣿⣬⣽⡿⠀⣰⠿⢿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⡷⠂⢀⡤⠊⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣤⠔⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⡿⣄⡛⠀⠸⠇⢀⡇⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡲⡀⢄⡴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣸⠃⣿⢻⠀⠈⡟⠒⠒⠦⠤⠀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⡀⠀⢧⡙⠒⠲⢀⣠⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⡀⠴⠋⢠⡇⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⢷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡇⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠷⠆⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣭⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣃⣀⠀⢀⣴⠾⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢷⣄⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣨⣿⣄⡀⣰⣏⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡙⢷⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⠛⠛⣿⣻⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣼⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠉⢻⣽⣿⣶⣃⣀⣭⡿⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣞⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠁⠈⠻⠶⢤⣬⣷⣛⣿⣥⣾⣯⡿⢿⡟⠚⠻⡟⠛⠙⣶⣤⣿⣷⣶⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣦⡴⠿⣿⣿⡟⢷⣄⢀⣠⣤⣴⣿⣯⣭⣿⣿⡏⠀⢘⡏⣿⢷⡇⠀⠀⠹⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣤⡴⠛⠁⠀⠀⣿⠟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣋⠉⠁⠀⢠⡟⠻⣇⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠃⠀⠈⡁⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣶⡖⠲⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠉⠀⠀⢸⣏⣠⣄⢿⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡃⢹⡄⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⢋⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣷⠀⠀⣿⣿⡎⠿⠀⠀⠀⠀⢰⠏ ⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣼⣟⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣠⠄⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀ ⠀⠒⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣽⣿⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⡿⠃⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢶⣤⣄⣤⣼⣇⠹⣿⣾⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⡿⡛⠁⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠈⠻⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⠧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡇⠀⠀⠀ ⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢾⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣠⡤⠶⢶⡶⠶⠶⢦⣄⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡀⠀⠀ ⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣼⣧⡴⠶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠀ ⠓⠶⠦⢄⣀⣀⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⠇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣠⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠀⣷⠼⢻⢹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⣿⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢻⣇⣯⣿⡇⢀⡴⠒⠋⠉⠓⣄⠀⣿⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⣼⣿⡇⢸⢰⠙⣦⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣿⡏⣿⣸⢹⣿⣻⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡏⠉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⡄⣿⡷⣸⢸⡇⢸⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢹⣿⠁⣿⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠁⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡏⠹⢸⣇⢸⢸⡇⣿⣿⢸⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⡿⡇⢸⣿⠀⡯⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀