⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠲⡄⢀⠀⠀⠉⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣶⡴⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠊⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⡁⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣦⣄⣀⣀⣴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠒⠚⠀⠉⠉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⢀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠉⣿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⡯⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠈⢯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣄⣀⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⣒⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣤⣴⣮⣾⣿⣿⠟⠻⣿⢿⣷⣤⣤⣤⣤⠽⢻⣿⣿⣄⠀⠘⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠻⣿⡍⠙⣶⣦⣤⡖⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠲⠤⢤⣴⡾⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⡇⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠋⠀⠀⠈⠉⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⠚⢁⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⡇⠀⠘⣯⠉⢿⠛⠓⢲⠒⠲⣶⠶⡤⣤⡴⡟⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠟⠀⢀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣆⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣀⣰⡤⢄⡀ ⢸⡇⠀⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠛⠦⠤⣸⠤⠤⣿⢸⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉ ⢸⣧⠀⢰⢹⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣫⣿⣿⣛⣛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⠿⣫⣽⣤⣤⣉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠉⠃⠈⣼⣿⣿⣿⢃⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠃⠀⣸⡷⠤⠤⣴⣶⠀⣾⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠚⢻⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⢹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⠟⠁⢀⢴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢿⠋⢿⠀⠀⠀⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠙⡍⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⣔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠈⠓⠤⠄⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⡖⠒⠚⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⠁⠀⢸⠀⣭⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⣹⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡴⣁⡤⠤⡞⠉⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠃⠀⣤⣾⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣿⡻⣽⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣶⣞⣦⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣝⡮⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀