⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿ ⡇⢠⡴⠖⢲⣷⡒⢢⡴⢲⣾⡏⠉⠉⢹⢸⣯⢉⣉⠒⢤⣿⣏⠙⣯⣭⡓⣮⣿⠓⠒⠲⣴⡋⢩⣭⣷⣾⣉⣭⣭⣷⢰⣶⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠭⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⡇⣸⣧⣶⣿⡿⣿⡄⢱⡿⢻⣧⢸⣿⣿⡸⣿⡌⠿⠗⢸⡟⣿⡄⢨⣭⡄⠻⣿⡜⣿⣿⣟⡿⠿⢿⡿⣟⡟⠿⠿⠉⢳⠀⠀⠹⡞⢁⣀⣀⣏⣉⣽⠁⠀⠀⠿⠿⢧⣀⣀⣿⣿⡧⣿ ⡇⢸⣿⣶⣶⡟⢹⣷⣾⠀⢸⣿⣶⣿⡾⣷⢷⣷⢶⣶⣾⠇⣟⣷⢴⣿⠗⣺⢿⣷⣶⣮⣽⣿⣶⣶⣶⢿⣧⣤⣤⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠽⠀⠀⠀⣿ ⡇⠙⡟⠛⠛⠁⠘⠛⠻⠀⠘⡿⠛⠛⠛⠃⠸⠷⠶⠟⠋⠀⠸⢗⣚⡙⠛⠋⠸⠟⠛⠋⠉⠻⢟⡛⠋⠸⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⡇⠀⠷⢤⣤⡄⠀⠀⢀⣄⣸⡿⢭⣁⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣘⣯⣭⣽⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣼⠷⠋⠓⢧⡤⢤⣤⠀⠀⠀⢠⠤⠤⢤⡐⠾⠷⠖⣦⣄⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⡇⠀⠀⠘⠿⠧⢤⡤⡬⢽⠆⠀⠀⢥⣽⣬⣁⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⠀⢠⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣤⠤⠤⢼⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠙⣷⠾⢿⡥⠀⠀⠀⠀⣿ ⣧⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣿ ⡏⠉⠉⢻⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠛⠿⠛⣿⣻⣿⣿⣟⡛⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣟⣿⡟⠛⢛⣻⣿⣛⡛⢛⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠯⠽⣿⠿⠿⠿⠭⠽⣿⡿⠿⠿⠿⣿ ⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣠⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣆⣀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿ ⡏⡏⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠙⠿⢧⡈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⠉⣙⣿⡿⣿⣿⣽⣿⡏⠀⠀⣸⣷⡟⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣍⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿ ⣇⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣠⣾⣷⣿⣾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢷⠟⣟⣷⡈⠻⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡿⢁⣀⡀⠀⠀⣀⣹⣿⣷⠀⠛⠻⣷⢲⣶⣛⠒⠒⠒⡶⠶⠾⠷⠶⠒⢲⡖⠒⠛⣿ ⡇⢀⡀⠀⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⢟⣿⠿⢦⡀⠀⣠⡴⠟⠛⣷⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣿⠇⠠⣄⣉⠀⢈⣥⢴⣯⣿⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣀⣀⣿ ⣧⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⡿⣿⣟⣲⡍⠀⢡⣴⡒⢳⢸⣯⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⡟⡏⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿ ⡇⠹⢯⣟⣛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡦⣼⣿⣿⡿⠋⣿⣁⣝⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣺⡁⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿ ⡧⢤⠼⢧⣾⡷⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢳⣿⡄⠈⠳⠌⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣽⣾⡀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⡦⣄⠙⠛⢛⣿⣃⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿ ⡇⢸⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣿⣿⣦⣼⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠘⡿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠁⠈⠑⣖⠛⠿⢿⣿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠻⣿⣧⣤⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠛⠻⢿⣿⣶⠚⠉⠹⣝⡋⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣾⡿⡋⠁⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣶⣾⣿⡝⣃⣤⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣹⠛⠃⣿ ⣿⢿⢿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡟⢹⠒⢤⡀⠀⠀⣰⠋⠀⠱⡝⢦⣰⣿⣽⣿⣧⣼⣶⣿⣿⣽⢿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⡠⢶⣞⣻⣷⠒⠒⣿ ⣿⡾⠤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣯⡞⠋⢻⣿⠷⢀⡼⠃⣼⡄⠀⢹⡄⢠⠃⠀⠀⣀⣷⡶⢾⠿⣟⣹⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡿⠛⠉⣡⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠉⢹⠈⠓⠋⣿ ⡇⣧⣀⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⣿⣷⣀⠈⢿⠚⠉⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣷⡞⠀⠀⢠⡿⠏⣀⣼⣿⡿⢿⣯⡿⢙⣿⣭⡿⣿⣄⡴⠉⡹⠋⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⡒⠒⠚⠒⠒⠶⣿ ⣷⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠁⠙⣆⠈⢣⡀⠀⢀⡼⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢀⣿⣷⣾⣟⡿⠋⠀⠀⡿⢀⣹⡈⢿⣷⣞⣻⣿⣾⡇⢀⣴⠚⠉⠙⡽⢿⡟⠧⣤⢦⠀⢀⣀⣿ ⣷⣧⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠳⣠⠞⠀⠀⡴⣿⣿⠀⠀⢸⣟⡽⠛⠁⣠⢴⣶⣾⡋⠉⠀⢧⠈⠳⣍⡿⠿⠿⠁⠘⣿⣿⣯⡿⡏⠉⠉⠉⠙⡟⠛⠿⢿⣿ ⣿⣿⡌⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢷⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⣠⠞⡇⠹⡟⠀⠀⠟⠁⢀⣴⡎⠁⠐⠛⠋⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣧⣄⣀⣀⣠⣧⣀⣀⣈⣿ ⡇⣿⣷⡸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡾⠘⡆⠀⠀⠀⠘⣆⣠⠞⠁⢸⠁⠀⢳⡀⢀⡤⠞⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠿⡧⣄⢀⡤⠆⠀⠀⣿ ⣯⣿⣻⣷⡹⣆⢀⡀⡴⠋⠀⡠⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢴⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣠⣇⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣿ ⣿⣿⣿⣿⡧⣺⡿⠟⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣿⣹⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿ ⡇⠀⠀⠛⣾⣻⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⡤⣤⣠⡤⢴⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂⡏⢀⣠⠼⠉⠀⢸⢸⠀⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣿ ⡧⠴⢴⡶⠯⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡏⠁⠀⠀⣇⠀⢸⣸⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⣏⠛⠁⠀⠀⢰⣿ ⡇⠀⠘⣇⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⡾⠛⣀⠈⢻⢻⠉⠀⢰⡙⠓⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢧⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠘⣿⣇⣠⣤⣤⣾⣿⠿⠶⢶⠦⠤⠤⠷⠤⣤⠤⠤⠼⣿ ⡏⠉⢩⡟⠉⠉⣿⣿⣯⣵⠖⠒⢶⣤⣀⣧⠀⡟⠀⢸⣸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡿⠟⡟⢸⠛⢯⣀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿ ⣇⣀⣛⣇⣀⣀⣈⣿⣩⠤⢤⡤⢼⣿⣿⡟⠀⣇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢷⠀⠸⣿⣷⡤⠶⠟⠙⣿⣿⡜⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⣟⠛⡿⠟⠓⠛⡟⠛⠛⠻⠛⢻⡗⠒⠛⠒⠒⢶⣿ ⣧⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣭⣽⣧⣤⣧⣤⣿⣽⣦⣀⣀⣸⣤⣀⣯⣭⣯⣍⣿⣭⣭⣭⣧⣷⣄⣀⣸⣄⣸⣀⣀⣀⣧⣿⣴⣧⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢇⣏⢮⣟⢯⡇⣏⣶⣧⢿⣹⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⡻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠊⣠⣿ ⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿