⠀⣀⣀⣀⡠⣀⣀⢠⡀⣄⡠⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣠⣄⡤⢤⣤⣤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣖⣲⣖⣶⠂⠰⣹⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢮⣵⣶⣽⣶⣽⣶⡷⣷⢶⣦⢶⣤⢦⡽⣭⢻⡟⣟⣻⣛⡶⣳⢶⡲⣖⢶⣲⢳⡞⣾⠀⡙⡌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠈⠙⣞⣳⣟⡾⣽⣟⣷⣻⢞⡷⣞⡻⣼⢳⢯⡟⣞⡳⢯⡳⣏⢷⡻⣝⣞⣳⣛⠾⡇⠠⢹⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠡⠀⠂⠌⢳⠾⣽⣻⣟⡾⣝⣞⡳⣍⡳⣭⣟⣮⣽⣾⣽⣣⣗⡹⣎⠵⣫⢜⡲⣍⠻⡄⢂⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠐⡀⠐⡈⠆⡹⢱⣻⢾⡱⣏⢶⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣱⣧⢎⡵⣊⠗⠆⢠⢫⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⡀⠐⢠⠊⡐⢣⢾⣏⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⢞⡄⢨⡗⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢂⡁⠈⡄⢢⣱⢾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢀⡀⠃⢠⠟⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢀⠤⠑⡰⠗⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠨⡐⡤⠿⢴⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣭⠻⣝⢯⡛⡳⠷⣙⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠑⡰⢃⠒⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⡓⣮⠳⡜⢢⠱⡑⠬⢁⠐⠠⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⡑⢄⢃⣾⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢯⠶⣹⢆⡻⣌⠣⡑⢌⠒⡀⠄⣀⡁⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡈⢌⠲⣾⣟⣿⢿⣿⣿⡟⢮⡫⡝⢦⡉⠖⡡⢓⡘⢄⠊⡰⢀⠊⣀⠀⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠑⣌⠒⣨⡿⢯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣥⡙⣦⡇⣜⣤⣾⣶⣿⠿⠿⠿⣦⣔⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠣⢄⠣⡔⢎⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣟⣿⡿⣿⣽⣓⡚⡜⣛⣟⣟⣮⣛⣴⣃⠌⣉⠙⡈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠣⢌⡇⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡽⢆⠩⢱⣿⣾⣻⣿⡽⢻⡿⠖⠊⢱⣸⣿⣿⣿⣿⣍⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠎⢆⡳⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢂⠈⠦⡝⢿⣿⣿⡻⠯⠀⠂⢀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠃⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣍⢲⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢏⡷⢯⡷⢯⡿⣞⠥⠤⠄⣈⠀⡨⠱⡘⢊⠀⠀⣂⡖⡸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡽⣧⣟⣿⢿⣲⠰⠁⠠⠇⣹⣌⡢⢃⠈⡀⢘⠴⡕⣱⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣵⣻⢾⡿⣿⣦⣴⢟⡳⠚⣭⢗⣌⡰⢂⠡⣘⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣽⣷⣧⣿⣷⣤⣔⣤⣿⣬⢱⠬⡒⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣿⢿⣿⣽⣯⣯⠷⡋⠜⣻⣆⡳⢫⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡋⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣞⢿⣻⢟⡻⢄⢃⠰⣉⣝⡳⣞⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡳⡭⢖⡥⣊⣜⠶⢛⡝⡋⢥⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠊⡈⠉⠛⢿⣻⢟⣿⣻⣿⣛⠯⡗⢬⠐⢪⢅⡚⡜⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡄⠆⠊⢔⠀⠀⠑⢏⢆⠳⣌⠯⢾⢅⠣⢎⡐⢢⠘⣱⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠻⡔⣆⢄⠀⠒⢁⠀⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠑⢎⢲⡙⠷⠩⠷⢦⡈⢤⡑⠤⢻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡜⣫⢱⡚⢬⡙⢎⠦⡀⠀⢂⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠓⠙⡐⡈⠙⡴⣁⠑⢂⢣⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡲⡜⣥⠳⡜⣡⠚⢌⠂⡑⠎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⡀⠂⢄⠁⠠⠈⠹⢴⣋⢌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣇⠀⠀⠀⠀ ⡷⣙⢦⡛⡜⢤⠋⡄⠃⠄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠐⢀⠒⠠⢁⠂⠌⡙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠦⣁⠀⠀⠀ ⡷⣙⢦⡝⡜⢢⠑⡠⢁⠂⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠂⠂⠄⡊⢐⠔⠻⡣⢾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣳⢹⡣⡀⠀ ⡷⣙⢦⠓⡬⢁⠒⡀⠂⠄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡒⢀⡁⢂⠀⠀⢀⠡⠙⡞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡓⢚⡄⠀ ⢷⡩⢖⡩⢂⠅⠂⠄⠁⠠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡀⠂⠌⡀⠀⠀⠀⢠⡷⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀ ⣧⡙⠦⡑⢌⡀⢃⠈⠄⡁⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠠⠦⣑⣠⣴⠟⠁⠘⠄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢫⣤⠀⠀ ⡶⣙⢢⠑⡄⠢⢀⠊⠄⠠⠁⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠌⠛⠞⢘⠋⢹⣿⣿⠋⠀⠀ ⡳⡌⠦⡑⢠⠁⠆⣈⠰⢁⠌⣰⣸⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠹⠯⠃⠀⠀⠀ ⢳⠉⣆⠑⠂⡘⢀⡀⢱⠈⡖⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⡚⠤⣁⠒⠄⢢⠐⡡⢊⣴⠟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⣉⠒⡄⠊⠔⢂⠡⢂⠅⣃⠀⢆⢀⣤⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠣⠜⣀⠃⠌⠄⢂⠡⠌⣸⡈⠻⣍⣰⠌⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⢋⠆⡡⠌⡐⠌⢠⢁⠒⡸⢝⠸⠃⢡⠀⡜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡱⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⡜⣠⠁⠆⣀⠃⠄⢂⢌⠗⢈⢠⢱⢰⡻⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡝⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡳⡘⠄⡩⠐⠠⣈⢂⠡⢚⢫⡐⠠⠯⠫⢏⣀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠳⣜⡹⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠱⡈⠤⠑⠂⢄⠂⡑⢺⡝⡸⢦⣕⠰⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⢦⡓⣯⡽⣛⢷⠴⣄⡀⠀