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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⢿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠁⢠⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡜⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⠤⠤⣀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠦⣹⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⣺⣿⣿⡿⣽⡷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣾⣷⣄⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣆⣀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣩⠔⠒⠉⠒⠿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠿⠖⠛⠒⠢⡑⠢⡀⠀⣠⠚⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠑⠴⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⢆⣉⡑⠒⡀⢀⠀⠀⡀⢐⢒⣩⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠁⢠⠊⡼⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢯⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠊⠑⠒⢋⡹⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛⠉⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⣀⠀⠀⢀⡴⢋⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢌⣑⠪⠰⠥⢄⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢀⣀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠲⠢⠤⠤⣍⠩⣉⠆⢰⣿ ⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣾⣿⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢃⣉⡛⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡠⠤⠒⣨⡡⠤⠓⠁⠀⣾⣿ ⣤⣤⣶⣶⣿⡿⣿⠟⠛⣸⣿⣇⣠⣤⣶⣿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⠇⠐⠤⠦⠔⠀⢐⡤⠖⠫⠉⠥⠤⠤⠄⠐⠂⠉⠀ ⣏⠹⡟⡧⠒⣉⠔⠀⠀⢈⣿⡇⣩⣯⣿⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⡀⢀⣀⣀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢰⠋⡔⠋⠀⠀⠀⡀⢤⣿⡇⠈⠉⠉⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡟⠃⣀⣀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⢹⣿⡇⠀⠰⢿⡿⢙⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡟⢹⣿⡿⢋⠥⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡊⠤⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣶⣶ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠭⠥⠈⠀⢍⠙⣿⣿⣤⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢂⣁⣴⣥⡄⣠⣿⣿⠀⠨⣿⣿⠿⠛ ⣿⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠤⣁⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣷⡔⢦⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣤⠭⢥⣥⣴⠢⣍⣩⠔⠊⣼⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⠀⢀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢸⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣻⣇⣀⣤⣶⣾⡿⠟⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣯⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠹⣯⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣅⢈⡽⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡿⠉⢹⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢀⣾⡝⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣟⣹⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡅⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⢀⠎⢨⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣆⠀⢀⠺⢁⠔⠁⡠⠁⠀⣌⠄⠐⠀⣿⡗⠠⠄⠂⢁⣎⠄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡄⠁⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠘⠁⠈⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣄⠈⢴⡄⠀⡀⠀⠒⠠⠄⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢀⣀⡀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠹⣿⡿⡒⠆⠀⡟⣄⡀⠀⠀⠈⢌⠛⢃⠀⠤⠤⢄⡀⠰⠤⠄⠈⢐⠗⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠾⣿⠟⢫⣾⠛⠛⡆⢀⠼⡂⠁⡜⢀⣷⣶⡄⣼⣿⡷⡀⠣⠀⠈⠳⣀⠢⡀⠈⠁⠠⣄⡀⠀⢠⣿⡄⠀⡏⣀⠌⠉⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⠙⡇⠀⢸⠀⠈⣎⠀⠀⣧⡪⢊⢫⠸⠃⢸⢟⠻⡿⠿⢟⣓⣷⡀⢥⡀⠀⠈⠁⠒⠒⡶⠛⠈⡀⢤⡟⣘⠿⣼⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡀⢘⠇⠀⡞⠀⢠⣿⣀⣀⣷⠁⢸⣆⡃⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⣾⠑⢷⡄⣹⣶⡴⣀⣀⣀⡩⠖⢦⣴⢾⣅⡎⠀⡟⠾⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠈⣷⡼⣧⣴⡷⣾⣿⣷⠆⢈⡗⠁⠸⣼⠁⢠⣾⣶⣤⣀⠀⡀⣘⣤⣾⣿⣦⣼⣶⣄⢻⣶⣷⢾⢛⢩⢺⠿⣦⡼⠧⣤⣤⢾⣿⣶⣤⡤⣤⣬⣴⣿⣾⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⡿⣝⣢⣭⠽⠛⢁⠀⠀⢀⠣⢀⣰⣿⣟⣻⡿⠷⡅⠙⡏⠉⠉⠛⠋⣿⠋⠈⢻⣯⣏⠆⣷⢈⢿⣟⣿⣤⣉⣠⠉⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⢾⡿⣿⣏⠁⠐⢠⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⡹⣇⠸⡟⡇⢚⣸⢳⠘⣷⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⢙⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠛⠛⣹⢠⢏⢷⡀⠃⠚⢥⣶⠆⠀⣀⣲⡿⠫⢡⣿⡼⡇⠸⠰⣸⣿⢄⡘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠎⡰⢒⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⣫⡮⠘⠮⣿⡄⠰⣦⣓⣢⡽⢿⣿⠁⣀⣿⣅⠃⣽⠄⢡⣿⠏⡆⢽⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠳⣧⠙⠧⣄⡀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⡴⢡⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣯⠹⣿⡖⣾⣻⣦⡀⠽⠽⠿⠿⢃⣰⢟⠆⣿⣾⣿⢰⡿⢋⡾⣷⠢⠽⣯⣿⣷⡦⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠙⠷⣄⣌⣳⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠁⣣⢿⡦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢋⡉⠀⢈⣙⣧⣶⣿⡗⢌⣿⣦⡀⣀⣠⠿⣩⣾⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣬⣷⣸⡦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠈⠁⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡼⠞⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣯⣾⣷⣾⠆⠉⠲⣟⢳⣮⣵⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⠟⡥⣉⣿⣷⣶⣿⣷⡶⠷⠻⠦⣦⣄⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠓⠀⠒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡑⠰⣃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣫⣬⡵⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣄⡀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⣀⠌⡐⠀⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣡⢽⣭⣯⡉⠁⠁⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡙⢶⣤⢉⢻⣾⣻⣯⣭⠶⣛⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⠉⠻⣦⡑⢆⡂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠉⣏⠉⠈⣳⣦⣷⢺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣧⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡠⡊⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠮⣜⡣⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠂⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣽⠀⢀⠈⠓⢦⣀⢀⣀⡠⠀⠁⠌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢙⠲⢆⡐⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠮⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡉⠩⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡰⠃⡐⠠⢌⡐⠠⡀⢄⢂⡙⠇⡠⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣅⣢⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠡⢂⠅⡓⠤⣈⠱⣈⣆⣦⣘⣤⡵⠜⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠃⣜⣤⠷⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡿⣼⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡀⣠⡶⠗⣁⠢⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣧⢛⣿⣵⡟⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣡⣾⣿⣿⠿⠶⠧⠾⠶⠖⣿⢏⡹⠀⢄⣑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⠟⣿⠇⠦⠄⠀⠠⡼⣿⣶⣾⢯⠐⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⡩⢡⡿⢨⡑⠎⡥⣉⣾⠳⣌⠲⢃⡄⡑⠏⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⣽⣿⣌⣱⣌⡴⢹⠃⣿⣿⢃⡞⠷⣌⣆⣉⢽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡬⢑⣺⢇⣷⠨⡑⢒⣼⢏⡱⢂⠣⢸⠀⠉⠛⣮⢞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣇⡿⠗⠉⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⠶⠮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣠⡿⠊⠁⠀⢁⣾⢏⡲⢡⠋⠄⢸⠀⠀⠀⠈⢿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣄⡶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠓⡮⢰⢋⡜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣾⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢀⣴⡟⡥⢛⠴⣉⠖⡠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠸⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠤⠰⠂⢻⣿⣇⡘⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣴⢿⡃⣞⣱⢫⡜⠄⡋⠔⣃⠀⠈⢇⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢦⡑⣚⣧⢳⠞⣤⠸⣴⢈⢢⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠡⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡑⣎⢦⠱⡒⣞⣿⡹⢄⡹⣜⢷⣄⠓⢄⠀⠑⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠉⠀⠀⠈⢂⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣱⣎⢇⢾⡿⣳⡃⠱⢌⣿⣝⢠⢒⡹⣆⠈⢛⠒⠳⠤⠤⠤⠬⠍⠓⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠠⢆⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠠⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡑⣎⡞⠈⠻⣼⣟⣳⢷⠰⣬⠟⠙⣧⢎⡵⣻⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣸⠵⠋⠀⠀⠀⣹⠿⣬⢳⡼⠋⠀⠀⠈⣿⣜⢷⣷⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣛⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣿⣺⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢿⢿⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣠⣄⣠⣀⣨⣟⣥⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡲⣤⡠⣤⣰⠀⣦⣴⣶⣆⡶⣴⢠⣷⡽⡸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣧⡽⡵⣿⠿⡶⡏⠷⠿⡼⠓⢇⠯⠛⠓⠃⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀