⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢀⡼⢶⠤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⡾⢣⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⠠⡾⠟⢻⣁⠀⣀⣤⡾⢫⣵⣿⡏⡔⡩⢌⡱⢂⡙⢳⠿⢞⣿⡗⢲⠤⣤⣄⣀⣀⣹⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⢰⠃⢤⣴⠟⡛⣍⢣⣼⣿⣿⣿⣗⠌⡱⠢⡜⢡⠎⡡⢎⣶⣿⡨⡑⠎⠴⡘⠻⠿⠷⣶⣿⠉⠙⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠻⣷⡾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀ ⠀⠙⣿⠏⣅⢺⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣅⣓⣬⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣥⣋⠖⣩⣡⣭⣶⣿⠁⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠁⣠⡤⠶⠶⠒⠒⠲⠶⢤⣄⠉⠛⠙⠳⠤⢀⣠⣤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠴⣈⠗⣦⣤⡴⢟⣲⡏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡟⠁⣠⠞⢁⡠⠒⠊⠈⠉⠓⠢⢄⡈⠛⣦⠀⣀⣠⣟⠁⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀ ⠛⠯⣤⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⠛⢿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⡟⠻⡿⢻⣿⣿⣿⡡⢃⡒⢬⡐⠹⢳⢞⡿⢃⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⡟⠉⠳⠮⣥⣸⡋⠐⠁⣠⠴⠒⠉⣉⣉⡐⢦⡙⣄⢨⣿⡁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡏⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣁⣾⣿⣿⣿⣷⣡⠜⢢⡘⣡⣷⢞⢣⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣁⠀⠔⠋⠀⠀⠈⠙⢷⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⢥⢻⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡛⣩⣼⠞⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣳⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢏⢼⣷⠀⠹⣿⡟⠛⢻⣿⣧⣡⣿⣿⡄⠀⠀⣿⠋⠁⠈⢿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣯⢂⠧⡘⢌⠳⠤⢖⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⣤⠦⠤⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡌⢎⣿⣷⡀⠙⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡦⡘⢡⠎⠥⢋⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣌⠟⡛⣷⣤⣀⡀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⣀⣼⣿⣿⣧⣍⣰⣡⡇⣌⢣⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠛⠉⢷⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⣂⣤⣴⣻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠳⠷⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢯⡳⣍⣫⣵⡼⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠚⠋⣽⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣟⡷⢯⣡⢞⣣⣴⣤⣶⠆⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣴⠾⠋⡄⢢⠘⡐⢣⠠⠹⡆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣿⡄⢹⠏⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢟⣿⣷⠟⣩⡴⣫⣷⣻⣿⠟⣩⣿⣇⣤⡦⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠂⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠁⠀⠰⡟⠂⠱⠈⠂⢁⣼⣤⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢹⣟⣿⣾⣵⣟⣽⣿⠋⣰⡟⣵⣿⣟⠋⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⣀⠄⡑⢠⠐⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⡀⢄⣢⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣻⣯⣿⡷⣿⣳⣿⣾⠿⣷⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⡏⠀⢠⠤⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣻⣾⡿⢻⡿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡖⢁⠢⢉⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣎⣐⣱⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢿⣻⣯⣿⣷⣿⣻⣷⣿⢿⣟⣯⣿⡀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢸⡇⠀⠑⡲⣁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢻⣿⡵⣿⣿⠟⠋⠐⠋⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣬⣶⣡⢿⠀⢠⣤⡀⠀⢾⢫⣿⣿⣿⣻⣾⣟⣿⡿⣿⣽⣷⡿⣽⣿⣳⣿⣿⣻⣿⡟⢿⣦⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⡇⠀⢰⠂⠈⠂⣸⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠟⠓⠛⠋⠹⠿⠟⠁⠀⠀⠀⡤⠒⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠯⣿⣿⣻⣾⣿⢿⣽⡿⣷⣿⣻⣽⣷⡀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⠀⠀⢹⡄⠠⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠆⠈⢂⣀⠤⠒⠂⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣷⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣦⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⡀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢿⠿⣶⠶⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⣾⢿⣾⣟⣾⣿⢾⣿⣽⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣏⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠚⡆⠀⠀⠰⣏⡓⣾⠀⣀⣀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣳⣿⣯⣿⢿⣾⡿⣽⣿⣻⣾⣟⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣝⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣀⣬⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠣⠀⢀⣀⠀⢹⠇⢾⣥⠿⠓⡋⣓⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣻⣽⣷⡿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⠀⠀⡑⠉⠉⢘⣇⡀⠀⠀⠀⠤⠶⢏⡁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣭⢿⣿⣟⣯⣿⡿⣽⣿⣻⣯⣿⣟⣯⣷⣿⢿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡇⣤⠒⣋⡤⣒⠟⠀⢳⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣌⠻⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣽⣷⣿⣻⣽⣿⣻⣯⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⠠⠔⠁⠀⠹⠈⠉⠓⠰⠥⠒⠒⠋⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣃⠿⣉⡿⡟⠾⣷⣿⣻⣾⣿⣾⣟⣿⡿⠾⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠉⠁⠹⡄⠀⠀⢫⠉⠉⠉⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠲⠶⠦⠤⢤⣤⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠤⢤⣀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣯⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣻⣷⣿⢿⣾⡿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣽⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣽⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣭⣧⡽⣬⣳⣬⢷⣧⣞⡴⣯⢶⣳⢮⣷⣟⣾⣽⣷⣟⣾⣻⣞⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣍⣯⣽⣭⢶⣳⡼⣶⣻⢯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣻⢿⣽⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣳⣟⣷⣽⣾⣿⣾⣾⣽⣯⣟⣯⡿⣾⣽⡾⣟⣿⡾⣷⣻⢾⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣽⣾⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⢯⡷⣯⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣯⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣷⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣾⣟⣿⣿⣽⢷⣟⣯⡿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣞⣿⣻⣷⣯⢿⡽⣯⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢯⣟⣷⣻⣞⣯⣿⡿⣯⢷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣽⡾⣟⣾⣻⣽⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣞⣷⣻⡽⣯⢿⣿⣞⡷⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣽⣳⢯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣿⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣽⣻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⡿⣯⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣯⢿⡽⣞⡷⣿⣽⣻⣞⡿⣿⣯⢿⡾⣽⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⣞⡿⣾⣽⣳⢯⡿⣞⡿⣽⢯⣿⣿⣻⣞⡷⣯⢿⣞⡷⣯⣟⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣿⣾⣿⣿⡾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣽⣿⣿⣿⡿⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣯⢿⣽⣻⣿⣽⢯⣟⣾⡽⣯⣟⣾⣽⣻⣾⣷⣿⣾⣽⣿⣯⣿⣷⣿⣽⣻⡷⣯⣟⣯⢿⣽⣻⣽⣿⣟⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣞⣿⣳⣯⣟⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⢾⣿⣷⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⡿⣞⣷⣻⢿⣟⣾⣷⣿⠿⠛⠋⠉⢉⣁⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠾⢯⣿⣞⣷⣿⣻⣞⡷⣯⢿⣽⣻⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⣽⡾⣽⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣻⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣾⣽⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣯⡿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⢾⣳⣯⢷⣯⣟⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢿⣻⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⣾⣳⢯⡷⣯⢿⡽⣯⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⢤⣄⣤⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣟⣾⡽⣯⢿⣞⡿⣽⢾⣻⡾⣽⣾⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⣿⣽⣯⡿⣽⢯⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣿⠟⠁⠀⢀⣠⡶⣛⣉⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⢿⣿⠿⠿⠟⣇⣠⣤⣤⣿⣙⣲⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣽⣻⢾⣻⡽⣟⣷⢿⣻⢷⣻⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣿⣻⣟⣿⣽⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⢿⡿⠋⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠿⠛⠛⠻⢿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⣦⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⡟⠀⠘⢿⣾⣽⣻⣽⣻⣽⢯⣿⣿⢿⣿⣽⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣟⡾⣷⢯⣟⡿⣿⣯⢿⡽⣯⢿⣽⡿⠁⢀⣾⣿⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠈⠙⣿⣦⡀⠈⢿⣷⣟⣾⣽⣾⣿⢿⣽⣻⣞⡿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡽⣯⣿⠁⣰⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣟⣯⣿⣿⡟⠛⠻⣶⡀⠀⠈⢿⡆⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣟⡿⣿⣻⠛⠉⢻⣦⡀⠈⠻⣿⣆⠈⣿⣿⢾⣟⣿⣿⠿⣾⣷⣯⢿⣽⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⢿⣿⣽⡇⢰⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣾⡽⣾⣽⣿⣧⣀⣠⣿⣿⡄⠀⠈⣿⠀⣾⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣯⣟⣿⣿⣤⣠⣼⣿⣷⠀⠀⠹⣿⡆⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢿⣿⣽⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡽⣯⢿⣷⣿⣿⡽⣯⣟⡾⣽⣷⠀⠀⣽⠆⣿⠀⠀⠰⣿⡷⣯⢿⡽⣿⣿⣾⣿⣻⡽⣾⣿⡇⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢸⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣯⡿⣽⣿⣟⣿⡿⣿⣷⣯⣿⣽⡇⠀⠀⣾⠁⢿⡆⠀⠈⣿⡿⣽⢯⣟⣷⣿⣿⣻⣷⣿⣳⣿⠁⠀⠀⣼⣿⢲⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣟⡷⣯⣿⣟⡷⣯⣟⣿⡟⠀⠀⣰⡟⠀⠘⣷⡀⠀⠘⢿⣯⣿⡿⣯⣿⣞⡷⣯⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⡿⠉⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢛⠷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⢟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣎⡹⢄⡣⣽⡿⣙⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡙⢯⠹⣍⠓⢦⠱⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠓⠷⢼⡬⠷⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣭⢦⡻⠼⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣴⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣿⣿⢿⡍⠛⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⣾⣿⣿⣿⣻⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢯⣟⡿⣶⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⡒⠓⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡽⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣟⣾⢯⣷⢿⣯⢿⣿⣿⣯⢿⣞⡿⣽⣻⣶⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢿⣽⡷⣿⣿⣿⣟⣷⢿⣻⡷⣿⣻⣿⣽⣻⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⣿⡽⣿⢾⣟⣿⣿⣯⢿⣞⡿⣽⣳⣯⢿⣷⣦⣼⡿⣯⣿⣯⢿⣷⣤⣾⣿⢿⣻⡾⣟⣷⢿⣻⣿⣿⡿⣾⣟⣯⣿⢷⡿⣽⣿⣳⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⢿⣻⣯⢿⣿⣿⣯⢿⣞⡿⣽⣳⣯⣟⣾⡽⣯⣟⡷⣿⣯⣿⣻⣟⣯⣿⣻⣽⣟⣿⣽⢿⣻⣿⣿⣿⣻⡾⣟⣾⣟⣿⣻⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣯⡿⣞⣿⣽⣳⣟⣾⣳⣟⣷⡿⠟⠛⠛⠳⣿⣾⣟⣾⡽⣷⣻⣽⣾⢿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣽⢻⣿⣿⣽⢻⡞⣷⢻⣾⢳⡟⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⢻⣽⣿⣾⡟⣿⣿⣿⢻⣾⣽⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣯⡿⣽⣻⢾⣻⣽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢾⣟⣿⢾⡷⣿⣿⣿⢿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣻⢯⣟⣯⣟⡾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣯⣿⢾⣟⣿⣽⣿⡏⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣽⣻⡽⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⣯⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿