⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢤⣤⣤⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡲⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣳⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⢾⡫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⡤⣀⣀⡀ ⠘⡯⣶⣶⣶⣽⣾⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣖⠞ ⠀⠈⠻⢟⣛⣿⣿⣛⡛⣿⣶⣿⣿⠛⠿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣺⣿⣿⣇⠀⢱⣿⣿⣿⣻⠿⣶⣦⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡶⠶⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⡟⠲⠽⠗⠾⠷⣿⣿⠯⠿⣻⣻⡿⣻⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⠃⠀⠀ ⠀⠀⢏⣿⣻⣼⣿⣿⣷⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠀⢠⣀⠉⠉⠉⢝⢴⣿⢷⣿⡿⠕⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠺⠾⠘⡽⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣟⣻⣿⣷⣄⠀⠑⠒⡶⠚⢦⣤⡠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠯⠿⠾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⣯⡿⣿⣿⡳⣤⣀⡇⢰⢀⡽⢦⣠⡶⣯⣾⡿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⣿⡇⢯⣈⣿⠞⢋⡠⠂⠻⣿⢼⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⠟⣻⠇⡆⠈⢯⣿⡍⣠⠖⠀⠘⣿⡻⢕⣐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣒⣮⢿⣿⡿⠋⠀⠰⡀⠈⠻⣿⣇⢶⡀⢰⣿⡏⣷⢿⣷⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣿⣮⣻⢿⣷⣤⣄⡁⠀⢀⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣷⣝⢿⡕⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣏⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣥⣶⣾⣿⡟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣖⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣮⢆⠀⠀ ⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⢿⣿⣿⡿⡱⠁⠀

⠀⠁⡱⡿⣿⣿⢿⣻⣝⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀ ⠀⡙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀ ⠀⢣⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀ ⠀⠀⢆⣮⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⣖⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡟⣿⣾⣶⣥⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣏⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣪⡠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⡕⢿⣝⣷⣿⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣹⢀⠀⡁⣄⣤⣷⢿⣻⣮⣿⣿⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡡⣷⢿⣷⡏⣿⢰⡀⢶⣇⣿⠻⠈⡀⠰⠀⠋⡿⣿⢿⣮⣒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣐⢕⡻⣿⠘⠀⠖⣠⡍⣿⢯⠈⡆⠇⣻⠟⣮⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡾⢼⣿⠻⠂⡠⢋⠞⣿⣈⢯⡇⣿⠂⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡿⣾⣯⡶⣠⢦⡽⢀⢰⡇⣀⣤⡳⣿⣿⡿⣯⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠯⣟⣿⣿⣾⣠⠀⠀⡠⣤⢦⠚⡶⠒⠑⠀⣄⣷⣿⣻⣟⢹⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣟⣿⣿⣯⣼⢀⠀⠀⠀⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⡽⠘⠾⠺⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠕⡿⣿⢷⣿⢴⢝⠉⠉⠉⣀⢠⠀⠉⠛⠰⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣷⣿⣿⣼⣻⣿⢏⠀⠀ ⠀⠀⠃⣯⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣻⡿⣻⣻⠿⠯⣿⣿⠷⠾⠗⠽⠲⡟⣿⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢿⠶⡶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣦⣶⠿⣻⣿⣿⣿⢱⠀⣇⣿⣿⣺⢠⠀⠀ ⠀⠀⠇⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣥⠿⠛⣿⣿⣶⣿⡛⣛⣿⣿⣛⢟⠻⠈⠀ ⠞⣖⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠟⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣽⣶⣶⣶⡯⠘ ⡀⣀⣀⡤⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡫⢾⣶⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣳⣴⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡲⢠⣀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⢤⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀