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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣷⣽⣎⢷⡹⣎⢷⣹⢎⢷⣫⢿⢩⣤⠘⣿⣿⣷⣧⣏⣠⣀⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣷⢌⢢⢈⠙⠦⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢽⡿⣯⢿⣿⢯⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣌⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣻⢿⣮⣷⢭⡳⢮⢟⣺⢯⢾⢳⣯⢘⣿⣿⢹⣿⠿⡿⢯⢭⡭⢭⣬⣭⣛⣿⣿⣶⣌⢆⡀⠳⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣻⣝⣳⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢡⢐⡞⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣫⢟⡾⣹⢮⣏⡟⣾⣬⣿⣿⢹⢏⠯⠵⣿⣿⡞⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣑⠢⡄⠂⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣟⣿⣽⣿⢿⣳⣿⣿⣗⡈⣼⣿⣯⢞⣧⣿⢿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣽⡇⢸⣿⣿⣄⠻⣾⢿⣿⣾⣿⢿⣿⡿⣟⣯⠟⠎⡵⢯⣳⣾⢻⣿⣏⢹⡿⣯⣚⣌⣳⢟⣧⣏⢶⣹⣎⡷⢯⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣝⣆⢤⢌⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢞⣻⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣾⣷⣿⣾⣿⣷⢏⢡⠒⣿⣞⡏⢦⠁⣼⣫⣿⠉⣻⠟⣧⣟⢺⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠿⣿⢿⣟⣯⢿⡟⣞⣻⣛⣼⣿⢳⣿⣻⡿⣴⣾⣿⠇⠈⠈⠉⢨⡗⠭⠉⠉⠁⠉⢩⡙⣿⣿⣹⢂⠎⠛⢿⣶⣊⣄⣼⣷⣹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣟⢮⡇⡌⢉⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣯⢿⣺⣿⣾⣻⢶⣦⣿⣥⣇⣘⣴⣻⡿⡿⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣭⣛⡿⣛⢻⣹⡶⣻⡱⣾⣟⣳⡿⡅⡟⢹⣿⠀⡀⠀⣸⣿⠏⢷⣠⣠⣄⠒⠭⣚⡷⣯⡟⡌⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣟⢛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣘⣬⣀⣿⡽⣸⣏⣿⠍⣍⣛⣿⣿⡿⡽⢷⣺⣿⣿⣏⣻⠗⢻⡝⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡻⢿⣿⡿⣷⣞⡵⣛⠳⠞⣿⣑⡟⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⠍⣿⡏⠉⣿⠃⢸⣠⣻⣷⡛⡄⠡⠌⠀⠀⢀⠙⢿⣷⡁⣀⣀⣀⣤⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣟⣯⡿⣽⣿⢧⣿⣾⣟⣸⣰⢬⣿⣿⠇⡔⠢⢼⣣⡟⣈⣽⣤⢦⣿⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣭⣭⣶⢷⡿⠿⢟⡹⢁⡇⠀⣿⡗⡆⠀⢶⣿⣦⣿⡇⢀⣯⡀⣭⢿⣿⣷⢫⠔⢃⠂⠀⠀⢸⢰⠀⢿⣗⠛⢿⡾⣿⣿⣤⡀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣒⠮⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣜⣱⡟⣥⡌⣡⠘⡥⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢊⣿⣽⣯⡕⢢⠆⡅⠣⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣷⢻⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⢏⡳⣼⡶⣝⣶⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸⣿⣇⣾⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢠⢈⠲⣿⣯⡷⡎⢥⠊⠴⣁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⡟⡽⣛⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣺⣽⣿⣿⠟⣻⣽⣻⣆⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣬⢳⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣶⣆⠀⡐⠬⣹⣿⣿⡿⣑⠎⡸⢁⠆⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⡱⠭⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣾⣷⡙⣾⡔⣻⡧⣞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣜⡧⣿⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡘⡴⣹⣿⣿⢿⡅⣎⠱⣉⠦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣽⡻⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡔⣿⡿⣘⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠷⠽⠾⢿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⠷⣿⡔⣿⣿⣿⡟⡖⣌⠳⣤⢓⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣿⣟⠾⣽⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣍⣿⣮⠿⡷⣘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⡤⠤⠤⠤⢤⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢳⢬⠳⣬⢓⡆⠄⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣶⣿⠾⣝⣮⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣩⢴⣞⡻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡂⢉⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣴⠩⣌⠳⣬⢓⡪⠜⡹⡙⠿⠿⣿⣻⣷⣭⣞⣲⣩⣿⢛⣿⣿⣯⡞⡹⣔⢫⠄⡆⠀⢠⠀⢰⣿⣶⣶⣿⣿⢿⡾⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢇⢻⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣦⣻⣌⡗⣎⣏⠳⣝⣳⣬⢣⣙⠴⣉⢏⡟⣻⠻⠿⠶⣟⢫⡜⢿⣿⣵⣊⠗⣦⣇⠀⡘⢀⣟⣿⣶⣶⣿⢯⠿⣽⣳ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢏⡱⢩⡐⠌⡐⠁⠆⢡⠐⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡳⢎⡱⢈⠢⠐⠠⠐⠈⠄⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠴⢁⠂⠢⠌⠤⢠⠁⠢⢉⠒⡡⠌⡐⡈⠄⠊⠄⡈⠄⡀⠌⡀⢣⠉⠆⡱⢈⠵⢉⠄⡃⠥⡉⢆⡉⢒⠨⠐⢸⣿⣟⡷⣧⢏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣑⢣⠘⠤⢑⠈⡰⢀⠱⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣜⢣⢃⠆⡡⢂⡁⠂⡁⢊⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠔⠂⢈⠐⠀⠀⢀⡆⠀⢀⠈⠀⡁⠐⠤⢑⢈⠒⠐⠀⠰⢀⡐⠠⠘⡀⢅⠪⡐⠥⢚⠰⣁⠊⠀⠜⢀⠢⢉⢸⣿⣻⡽⣶⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢦⡙⢢⠌⡂⢅⢂⠡⢌⢻⣿⣿⣿⣿⢯⡽⡌⢇⡊⠤⡁⢂⠐⠠⢐⢂⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⡈⠤⢁⠈⠄⡑⠠⢸⡐⡄⠐⠠⠀⠉⠐⢂⠂⡐⠡⠈⠄⠠⠀⠄⠀⡀⠈⠄⠱⠘⢢⢑⠰⢀⠈⠠⠈⠣⣉⢼⣟⣷⣻⣯⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡦⣙⢆⠣⡘⠄⢢⠑⡌⣾⣿⣿⣿⣿⢫⡖⡍⠧⡘⠰⡐⠂⡌⢠⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠡⠄⠁⡀⠂⢁⠔⠈⠄⢧⠘⡀⢀⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡐⢈⠐⠠⡀⢡⠊⠁⠎⡁⢆⠒⠄⣊⢐⠡⠆⡩⢾⣿⡿⣽⡏⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⣩⢎⡱⢌⠢⡁⠎⣼⣿⣿⣿⣿⡽⢳⡜⡜⡡⢁⠣⢈⠡⠜⡰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣛⠄⠂⡐⠀⠂⠀⠂⢁⠂⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⢀⠁⠀⠐⠀⠂⠐⣀⠂⡈⠡⡀⢀⠢⢘⡨⠄⢌⠂⡡⢐⣿⡿⣿⣻⣟⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢱⢎⡲⠬⢂⡱⢌⣿⢿⣿⣿⢷⡹⢣⠜⡰⢁⠎⡐⢢⢁⢏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣱⠿⠼⠡⠐⢈⠰⠉⡐⢢⠈⡄⢹⡄⠠⠀⠅⢈⠐⡈⠤⢀⠐⣈⠂⡁⠎⠡⣀⠣⠘⠄⡐⠡⢀⠡⢊⡝⢬⢃⡜⡡⣿⣿⣷⣻⣾⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢮⡕⡣⣁⢒⣼⣯⣿⣿⣟⢯⡑⢣⢊⡅⢪⢐⠡⣂⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⢻⢧⡐⠢⠅⡒⣁⠢⠠⠑⠀⠄⠳⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠐⡀⠁⠠⠐⠠⠈⠄⠀⢂⠡⠂⢄⠡⢈⠰⢁⢞⣠⢣⢆⡱⣿⣿⣻⢿⣹⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡜⡥⢂⢭⡿⣴⣿⣟⡞⣥⠙⣂⠆⡘⢤⢊⠴⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠍⠙⢻⣿⡿⣬⢏⡳⡜⢃⠖⠰⣀⠢⢁⠒⠈⢀⡐⠄⠀⠀⠂⡐⠠⢁⡐⠂⡁⡐⠀⠄⠤⠈⠀⠀⠉⠄⢂⠈⠂⡐⠢⢑⠎⡬⠱⣿⣿⣯⣟⡧⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢆⢣⡞⢧⣿⡿⢮⡱⠆⠭⡐⠒⡈⢆⣼⣾⣿⢯⣟⡾⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢯⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣻⣯⢡⠋⠳⢬⡚⢌⡓⢤⢂⠡⡂⠄⡀⢂⠀⠀⣀⠒⠤⡁⢂⡐⠠⠀⠄⠁⠂⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀⠉⢎⡔⡡⢺⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣯⣹⣾⡿⣙⠦⡑⢉⠒⢠⠉⡔⣾⣿⢯⣟⣿⣻⢿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢯⡟⣷⣻⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⢉⢋⠛⠣⡜⢀⠂⡍⠊⠜⠂⠃⣃⠘⢁⠐⠀⢀⠂⠄⣉⠒⡈⢄⠁⢂⠈⠀⠀⠀⢂⠈⠄⠡⠐⠀⠁⠂⠐⠀⠀⠁⠈⠴⢡⣹⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣿⢯⡓⠥⢒⠠⠡⢈⠢⣱⣼⣿⣿⣻⢾⣟⣿⣟⣯⣿⢷⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⡟⣷⣻⡽⢯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡌⢒⠨⢌⠠⢁⠂⠀⡈⠀⡠⢈⠅⢊⠐⠠⡁⠆⠢⢈⠠⠂⠌⡐⠀⠠⠈⡀⠠⠈⠄⠐⠀⠄⠀⡀⠀⠂⠈⠒⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠦⣉⠢⢁⢂⡑⢌⢶⣿⣿⣿⣞⣿⣯⡿⢯⡿⣽⡾⣟⣯⣿⣽⣻⣿⣿⡿⣟⣮⢷⡹⣧⢟⡸⢍⠳⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠠⢃⠌⠢⠌⡤⢀⢄⢂⠡⣉⠐⢢⣉⠴⠰⡈⢆⠠⠀⡁⠆⠠⠉⡀⠄⠐⡀⡀⠌⠠⠈⠄⠂⠐⡀⢠⢀⢦⡼⣿⣿⡿⣟⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡍⢒⠠⢂⠁⠆⣜⣾⣿⣿⣿⣟⣿⡾⣽⣻⣿⣿⢯⣿⣽⢯⡷⣯⡻⡼⣥⣟⣼⡹⣞⢧⡑⢮⢑⡊⢍⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⢇⠮⡜⢣⡝⣰⢉⢦⣉⠒⣅⢫⡖⡭⢞⡳⣐⠢⡌⢢⠀⠌⡐⣀⠐⠀⠂⡐⢄⠢⡁⢎⢂⠳⢨⡑⢧⣛⢮⡳⣝⡾⣽⢳⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡻⢅⠎⠄⠃⠤⣉⠼⣼⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡽⣯⢷⣻⢯⣟⣞⣯⣷⢯⣷⣟⣿⣞⣷⢻⡝⣶⡝⡢⢖⡩⢞⡲⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠛⣎⠲⣉⠖⣸⣬⢳⡺⣜⠶⣌⢦⡹⣌⢧⡵⣢⡑⢜⠢⣍⢪⡱⢌⢇⠳⡴⢬⠦⢧⡑⠨⢌⠡⢂⠩⢂⠹⢮⡽⡺⢵⣫⠷⣞