⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣋⣛⣒⣀⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣟⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣟⣻⣛⣛⣒⣂⣒⣘⣛⡛⠘⠉⣹⣾⢋⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣟⠿⣿⣷⣾⣍⠛⣛⣛⣛⣛⠛⣫⠎⣘⣛⣛⣛⣟⣿⣟⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣛⣷⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⡝⠁⠿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣯⡻⢮⣍⢟⣛⣛⣋⣛⣉⣴⡾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⠏⠍⠹⠃⣀⣄⣠⣌⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣦⢫⢷⣝⠻⣟⣻⡿⠟⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢯⣷⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡌⢻⣿⣮⡿⣿⣷⢳⡽⣷⡉⣵⣞⣡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⣿⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⢿⣷⡽⣿⣏⣿⡹⣿⡜⡽⣷⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣶⣶⣶⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⢸⣧⡟⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠿⣯⡽⢛⣫⣥⣯⡻⠹⣿⣿⣇⢿⣷⠀⢹⣞⢏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣛⣵⣾⠕⢨⣺⣇⢸⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡾⡛⠛⠋⠙⣛⡃⠌⣿⣿⡈⣿⠄⢢⠻⣎⢧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡄⣿⢿⠘⣤⡿⣑⣣⣶⣝⡻⢿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⣙⣥⡀⢹⣿⠃⣿⣇⣡⢻⠝⢿⣦⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣷⣤⣶⣦⣤⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣏⠃⢿⣾⡿⠋⠐⢹⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣤⣿⡆⠹⢸⠘⢦⡙⢛⣛⡷⠊⣭⣶⣯⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣉⣹⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣟⣧⠘⡟⡄⢀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠁⢸⣿⠰⠃⢸⡅⣀⣙⢂⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡎⢇⡰⣯⣴⣾⣿⣿⣯⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡀⢸⡿⢰⡇⢸⡏⡽⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣛⣛⡻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣈⣷⠀⠙⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢰⡇⣿⡇⠈⡷⢸⠻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⢿⡝⢫⣽⣷⣾⣯⣽⣻⢿⣷⣿⣿⣸⣾⡇⠀⣦⠨⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⣛⣻⣿⣿⣯⣾⠇⣿⢧⠂⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠛⢛⣿⣿⣿⣿⢸⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣶⢔⣫⢼⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠿⣷⣽⣧⣻⢿⢰⡟⠀⡍⠺⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡤⣿⢸⡆⢸⡏⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢾⡶⣥⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠆⠻⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣛⣯⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⡝⠷⣛⣠⣾⣿⣿⡿⢡⠃⢹⣷⣿⡻⣧⠀⢨⣇⠀⣿⡎⢲⡍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⠹⢚⡥⠼⢵⣟⢸⣿⣿⣿⣷⣸⣠⣄⣀⣨⣻⣋⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡜⢏⣼⣸⣿⣿⣿⡌⢸⡼⣇⠸⡿⢺⡄⢿⡀⠀⣋⡻⢛⣛⠁⠀⣼⣿⢟⡀⣼⡇⣴⣾⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢛⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠹⡎⣣⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡸⠇⠛⠀⠁⣼⣧⠸⣧⠀⣿⣗⡚⠋⢀⢠⣽⠏⣾⣧⣻⣡⣿⣿⣯⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣠⣿⣿⢳⣮⡊⣎⣯⢻⣹⣟⣛⣬⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣇⠀⠀⠀⠀⢁⣽⣾⣞⠂⣹⣿⣷⣈⠐⢈⣥⣼⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣭⣍⠃⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣽⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣧⢻⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢡⠌⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢛⢻⡟⠋⠛⠛⠋⠋⠹⢿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣧⢟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⣤⡄⠈⠦⢱⢿⣼⣿⣴⣿⡿⠟⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡐⠋⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡌⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣮⢷⠈⠟⢋⣍⣙⠻⠿⢛⣋⣙⢿⡀⣴⣶⣦⣍⠉⠙⠛⠻⠏⣽⣿⢃⣾⣷⣶⡌⠡⠘⢿⣿⠱⠀⣩⡅⢸⣿⡍⠹⠀⠉⠀⠀⢀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⢀⠀⠀⢸⣿⠙⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣟⡼⣟⣩⣅⠂⢈⡛⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣷⣆⣀⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠞⠀⣠⡀⠀⠛⠈⠙⠿⢣⡱⣅⢸⣿⣜⡧⣙⣡⣿⡿⣣⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠉⠒⠜⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⡇⣧⣿⠙⣣⢀⣙⠋⢗⡲⢬⢭⢶⣶⣿⠟⢏⢿⣶⣶⣶⣶⠶⠿⢛⣥⣤⣶⣻⣿⣶⡈⣿⢻⢠⡻⠿⢹⠍⢻⡷⠟⠛⠁⣠⠎⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⠃⠌⢸⣧⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡛⠘⣿⢰⣶⢹⣦⠙⢮⢯⡏⣥⣴⢖⡖⣤⢡⣶⠀⣴⣿⠑⢹⣿⣿⡼⣏⠿⠛⢃⢹⡏⢹⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢻⣿⡆⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⢰⡟⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢱⡗⢉⡤⠩⠁⠛⣨⢛⡾⠇⠙⢛⣘⠻⠏⡜⢿⡘⢟⢿⡆⠫⠛⣫⣵⣶⠄⣾⡄⣿⣿⣾⣿⢹⡆⠀⠀⢓⢮⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠸⠫⠷⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣮⣅⢿⣱⡦⠤⠄⡙⢯⣼⣄⠻⠿⠸⡘⣾⡖⣐⣿⣆⣶⠀⣿⣴⣹⣿⣿⣇⣹⠇⢿⣿⣿⣿⢼⣷⡄⢲⣤⠸⢬⣕⣦⣤⣤⣾⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡭⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢃⠀⠿⡖⡆⢱⣻⣿⡃⣦⣔⢪⣭⢩⣜⢃⣛⣃⡈⢸⣥⣭⣩⣭⣄⣞⢸⣿⣿⣿⢸⡏⣶⢱⢻⡧⠄⠤⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠙⠛⢦⡀⢉⡛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢺⡇⢰⡀⠭⠍⡙⣷⣮⡅⠙⢛⣈⠻⠻⣿⡼⢿⣜⢿⡇⣿⣿⣿⣿⢰⠿⢸⢏⣿⣽⡟⣼⡏⡗⡆⠑⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢃⣠⡤⠄⠐⠿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠈⠓⣘⠓⡙⡘⣿⣷⣜⡳⠻⣶⢹⣿⣡⢰⣶⢠⠅⣉⣉⡨⢡⣿⢣⢏⡾⣳⡿⢱⣿⠑⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⠙⣛⣯⣽⣭⣯⣭⣭⣭⣍⡩⣭⣉⡍⢩⣭⣥⡀⠈⠹⠀⠁⣙⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⣙⡊⢻⠹⣇⢿⠟⣁⡛⠩⠀⠋⠚⣫⢎⡿⢃⣾⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣀⣄⢠⣤⡄⡤⣤⢨⣬⣭⣭⣿⣽⣍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣥⣾⠿⢽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢮⡺⣞⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠪⠽⠿⠿⠿⢿⣿⣟⡉⢾⣿⣿⣦⣤⡄⠲⣶⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⣠⠞⣰⣿⣂⢫⣽⣵⠆⣿⣷⡮⣽⡟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠽⠿⣿⠎⡟⢹⣇⡉⠛⡮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣆⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣙⠻⢿⣿⣿⣾⣦⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣪⣴⣿⣿⣿⣼⣧⡭⠗⣢⣮⣭⣭⣟⢿⣿⣿⣿