⠀⠀⠛⣬⠳⣜⡱⣎⡵⢎⣧⣛⣬⢳⣍⡞⣱⣫⣾⣵⣯⣷⣯⣷⣯⣶⣽⣎⣳⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣭⡳⢯⣝⣯⡽⣯⢿⣝⣯⣏⣿⣹⣏⣿⣹⣏⣿⣹⣏⡿⣝⣯⣟⡽⣯⢿⣽⣻⢯⡿⣽⢯⣟⡽⣯⣟⡽⣯⢿⡽⣯⢿⣹⢯⣿⣹⢯⡿⣽⣻⢯⡿⣽⣫⣟⣽⣫⣟⣽⣫⣏⡿⣭⣻⣭⢏⣷⢫⠷⣭⢯⣝⡯⣏⣷⢫⢷⡹⣮⡝⣞ ⠀⠀⠀⠘⢷⣘⠳⣝⡺⡝⣶⡹⣎⣷⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢷⣿⣎⡷⣫⣏⢷⣫⢷⡺⣝⡻⣞⣼⢻⣝⡯⣞⣧⢟⣞⣧⡟⣾⢳⣻⣞⡷⣯⠿⣽⠾⣭⢿⡽⣻⢾⡽⣯⢿⣽⡻⣾⢽⣳⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⡟⣟⡾⡽⣯⢟⡷⣯⢿⣽⣳⢟⡾⣳⣛⣾⢳⣟⡾⣽⣳⠿⣼⢻⡞⣯⢟⡽⣎⠿⣼⢻⡜⣟⢮⡳⣽⡹⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡑⢮⡱⡝⣶⣽⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⣛⢮⠵⣎⡳⣭⠳⣝⢮⡳⣎⢷⡹⣎⠿⣜⢶⡹⣭⡻⣵⢯⣟⡵⣻⢭⡻⣝⢮⣳⢏⡷⣹⣎⠷⣞⡽⣣⡟⣽⢺⡽⣭⢿⣽⢫⣾⡹⣝⢾⡹⢧⡻⣝⢮⡗⣮⢳⢯⣝⡳⣝⢮⡻⣜⣻⢗⣯⢻⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡭⡻⣜⣣⠻⣬⢳⡙⢶⡹⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣗⣾⡿⠉⠀⣠⠀⡆⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠑⣤⡀⠀⠙⣿⣮⢳⣎⢷⣣⢟⣮⢳⣝⣮⡳⣝⣮⢟⣮⡳⣏⡷⣽⣞⡿⢾⣝⣧⢿⣱⢯⡷⣫⢾⣝⣳⡞⣟⣮⢷⣻⣼⢳⣯⢾⡽⣾⣽⣻⣖⢿⣹⢾⣹⡗⣯⡽⣞⡽⣳⣻⢞⣮⡽⢮⣷⣹⣳⢯⣟⡾⢧⣻⡵⣫⣞⡵⣫⢞⣵⣣⣝⣳⢣⢷⣹⢣⢷⡹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⢀⠀⡟⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⣄⠙⢦⣀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠻⣿⢮⡗⣯⣞⡳⣟⣾⢳⣿⣹⣞⣻⣼⢻⡽⣽⣞⡾⣽⣻⠾⣽⣫⣟⣟⡾⣽⣻⣞⣷⣻⡽⣞⣯⢷⣞⡿⣞⣯⣟⡷⢯⡷⣾⢯⣟⣯⢷⣻⢷⣻⣽⣻⢷⣯⣟⡾⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡾⣽⢯⣷⢻⢷⣛⡾⣽⣻⢮⡷⣯⢻⡽⣚⡷⣻⢧⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢈⠷⢸⠀⣷⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠹⣆⠀⠘⢧⠀⠀⠸⡀⠀⡖⠹⣿⡞⡵⣺⣝⣳⣞⡿⣲⢟⡼⣣⢏⡿⣜⡳⣞⡽⣣⢏⡿⣱⢷⣚⣮⢽⡳⢧⣟⣾⣳⢿⡹⣞⡽⣎⢷⡻⡼⢮⡽⣏⢷⣫⢟⣮⡝⣯⢳⢯⣳⢯⣽⣛⡶⣏⢾⣳⢳⠾⣝⡶⣹⢞⡽⣺⡜⣯⢳⣏⢷⣣⢏⡷⡽⣞⡭⣗⠯⡞⣽⢚⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⠀⣾⣇⠈⢷⡄⠲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣷⡀⠀⠳⠀⠀⠀⢻⣿⣱⢳⣎⢷⣺⡽⣧⣻⢞⡵⣯⢞⣵⢻⣜⣳⣭⢻⣜⡷⣫⢾⣜⣧⣻⡝⣾⢶⣻⢮⢷⣹⡞⣽⣎⣷⢻⣝⡾⣹⣞⡵⣯⢶⣏⡷⣫⣟⡼⣯⢷⣻⡼⡽⣎⣷⢫⣟⢮⣳⠽⣎⣷⢣⣟⡼⣳⢎⡷⣎⠿⣜⡷⣽⢺⡝⣞⡹⢦⣛⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠐⣾⣯⣰⠌⢷⡀⠀⠀⠈⢧⢠⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠃⠉⣿⣯⢷⣞⡯⣷⣻⠷⣯⠿⣽⣞⢿⡞⣿⡞⣷⢯⣟⡾⣽⢯⣷⢻⡾⣵⣻⡽⣯⢟⡿⣯⢷⣻⢷⡾⣽⣻⣞⣿⣳⢯⣟⣯⣟⣾⣻⢟⣾⣻⡽⣯⢷⣻⣽⣻⢞⡿⣞⣯⢯⡿⣽⣞⡿⢾⡽⣳⢯⡷⢯⡿⡽⣾⠽⣯⢟⡾⣽⣛⣮⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠷⣾⣿⡐⣆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⣿⡂⠀⠀⣧⠀⠀⣿⣿⣗⢮⣳⢳⣭⢟⡧⣟⣳⢞⡯⣞⢧⢿⣹⣟⣾⣽⣧⣿⣼⣯⣷⣯⣷⣽⣞⣯⣳⣝⢯⡞⣧⢿⣱⢯⣞⡷⣯⣟⢾⣱⢯⠶⣏⣟⢮⣗⣻⢭⡟⣧⢷⣫⢯⣗⣻⠼⣏⡿⣳⢟⣞⢯⡳⣏⢷⡹⣏⢾⡱⣏⠿⣜⢯⠞⣵⢫⡜⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⢹⡇⣽⣷⣾⡿⠿⠹⡇⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡁⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⢿⡧⣏⠷⣎⡟⣼⣣⢟⣮⣷⣿⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣾⣵⣯⣾⣷⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣾⣮⣷⣏⣾⣱⣏⣞⡳⣎⡷⢯⡽⣞⡽⣯⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣯⢞⣎⠿⣬⢳⣝⡲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠛⢻⠏⠉⠀⠀⣤⣷⡀⠀⠀⣅⠀⠀⢀⡷⠁⢠⡀⠿⠀⢄⣸⣿⣵⣆⣿⣿⣯⢞⣭⣿⣽⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠛⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢾⣾⣽⣽⣞⣯⠷⣯⣟⣷⣻⢮⡟⡾⣭⢷⣛⡾⣳⣻⣼⢫⣞⡽⣎⡷⢮⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢼⠃⠀⢸⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡀⠌⡐⠈⠄⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣾⣿⣵⢫⢶⣫⢗⡯⣝⢧⢯⡳⣝⣳⡽⣞⡻⣜⡳⣝⡞⢧⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣢⣤⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢁⠰⠈⢄⠡⢈⠒⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠌⠙⠻⣿⣮⣧⢫⡼⣙⢮⡳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡭⣓⢮⡜⣣⢭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⡌⠌⡠⠊⢄⠱⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠤⣁⠰⠙⢿⣿⣷⡽⣎⣷⢻⣼⣳⢻⡵⢯⣞⡽⣲⣝⡳⢮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣴⠾⣛⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠒⠠⡑⣀⠣⠈⢆⡑⢚⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠃⠔⡈⡙⢻⣦⣉⠻⣿⣞⡼⣏⠶⣭⢻⡝⣳⢎⠷⡳⢮⡝⢯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⢿⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⢡⠐⠄⢢⠉⡔⡈⢆⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠌⠤⠑⡈⢆⠰⠙⠿⢞⣿⣿⣬⣛⡬⣓⢞⡱⢎⡳⣙⢦⣙⢎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣏⡉⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠡⢈⠄⣊⠘⡠⢁⠆⡱⢌⣿⣿⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⡌⢐⠡⠂⠥⡉⠜⡠⢃⢻⣿⣿⣿⣽⣮⡽⣾⣱⢯⡶⣝⣮ ⣀⣀⣤⣶⢾⣻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠢⢁⠢⠄⢊⠤⢁⠎⡔⣹⣿⣿⠄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢁⠰⠈⡔⢉⠰⠈⢆⠱⡈⢆⡩⣿⣿⣿⢿⣻⢷⡻⢯⣟⡿⣾ ⣿⣻⣽⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠆⢂⠡⠊⡄⢃⠜⣰⣿⣿⣿⡘⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠡⠐⡌⠠⢉⡐⢂⠑⢢⠐⢭⠻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣽⣷ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠄⠱⢈⠂⡅⠣⠘⡄⢊⣾⣽⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢁⠢⢑⠠⢂⡁⠎⠤⡉⢆⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢁⠊⡄⠃⡌⠰⣁⠣⡘⢴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⢀⠊⠄⢂⠡⡐⠌⡰⠈⢆⠱⡘⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠇⢠⠈⣁⠈⢡⢀⠡⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡈⠠⢈⠠⠠⠈⣀⠡⡈⢄⠉⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡄⢁⠢⠘⡄⠒⠤⡉⠆⡌⢒⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠣⠌⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠠⠑⠂⠌⣁⠃⢄⠢⠑⡌⢒⠰⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠋⠋⡉⢋⠉⡍⢩⠉⣍⢩⣿⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠝⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠁⡔⠨⡐⢡⠂⡍⢢⠑⡌⡰⣉⣾⣿⢯⣿⡹⢻⣿⣌⠣⠌⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⢈⠰⠁⡄⠊⢄⠢⢑⡈⢆⠱⢊⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠾⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠡⡘⠠⡑⡈⢆⠱⢈⠆⡱⢠⢃⢦⣿⣿⠩⢧⡙⡥⣿⣯⠆⡑⢠⠈⠁⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡁⢂⠡⢂⠉⡄⠒⡠⠒⡈⢆⡃⢾⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⢂⠌⢂⠡⡑⠤⡑⢌⠢⣁⠎⡰⢡⠎⣾⣿⠧⣙⠦⡱⣘⣽⣿⣣⡘⢠⢈⣲⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠂⡁⠢⡁⢄⠃⡰⠁⡜⠰⣘⠢⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⡡⢊⠐⡌⢒⠨⡐⢌⠢⡑⠤⢊⡱⢂⣿⣿⢋⡞⣽⣿⡔⡡⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠂⣁⠒⠄⠢⠘⢠⠑⡌⡑⠦⡙⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠰⢈⠰⣀⠣⢌⠢⡑⢌⠢⡑⣬⢁⠧⢨⣽⡿⣡⢋⣾⣿⣿⡇⠜⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠔⢠⠘⡈⢡⠘⡀⢎⠰⡉⢦⠙⡷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⣁⠂⡡⠒⡄⠣⢌⢢⠱⡈⡕⡸⢀⣾⢧⣿⡿⡑⠄⣾⣿⣿⣿⡜⢬⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡄⠨⠄⣂⠑⡄⠢⡑⢌⢢⡙⢤⠛⡽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢶⣶⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠌⡐⢠⠘⡄⠣⢌⡱⢊⠴⣁⠓⡜⡰⢯⢎⣿⣟⢡⠘⣌⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡛⢿⡈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢁⠔⡁⠒⡄⢌⠰⢡⠘⡤⢃⡜⢎⡹⢼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠄⠌⠤⠑⣂⠱⣈⠱⢊⠴⣉⠲⢌⡓⢬⡑⣎⣾⡿⢡⢊⠲⣸⣿⣿⣿⠳⣼⣿⣯⡙⢤⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⡐⠌⡐⢨⠁⠆⡌⢢⢁⠞⣠⢃⢎⡳⡜⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀⢃⠌⡘⢠⠃⢤⠃⠦⡙⣌⠲⢌⡱⢊⡜⢢⡑⢯⣿⢃⠇⣌⢲⣿⣿⣿⢣⢯⣿⡿⢸⡑⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠨⡁⠔⡨⢐⠡⢊⠔⡘⠤⢋⠲⣡⠚⣬⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⢂⠡⠌⣂⠑⢢⢉⢆⠹⡐⢥⠢⣙⢢⡑⢣⢜⡡⢎⣿⡟⣌⠲⢬⣿⣿⣟⡣⣽⣿⣿⡅⢣⠌⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⢐⠡⢂⠱⣀⠣⡘⢰⠨⢅⠫⣌⠳⡔⢫⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢂⢁⢊⡐⠢⢄⢋⠤⢋⠤⢣⠍⡆⡓⡌⢦⠙⡆⢎⡔⢣⣿⢏⡴⣩⣾⣿⡟⣼⣷⣿⢟⠲⢌⠡⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣁⠊⠔⡁⢎⠰⣁⠲⣀⠣⠜⣡⠚⣌⠳⣌⢳⡩⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡈⠄⢂⠢⡐⢡⠊⠤⢋⡌⢚⠤⠓⡬⢱⡘⢦⡙⡜⢢⠜⣹⣿⢞⣴⣿⣿⣻⣽⣿⢟⡱⢊⠵⡈⠐⡠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⡈⠔⠢⢄⡍⢢⠱⣈⠖⣠⠣⠔⣉⠞⡤⢋⡴⢋⡴⢣⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠂⠡⠐⣈⠂⠥⠘⠤⠩⠜⢢⠜⡡⢎⡱⢌⠣⡜⢢⡱⣘⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⠞⣌⠲⣉⠒⠤⡁⢂⠔⡀⢂⠠⠁⠌⡠⢑⠰⡈⡜⡡⢎⡰⢃⡱⢂⠞⣠⠣⡙⡤⢋⡴⢋⡴⢫⣜⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡁⠌⠠⢃⡐⠌⢢⢉⠒⡍⡜⡡⢎⡱⢢⡑⢎⡱⢜⡡⢖⣡⣿⣿⣋⢷⣿⣿⢳⡜⢦⡙⢮⠜⣣⢣⢉⠆⣑⠢⡐⢄⠣⢠⡉⢆⠱⣈⠖⡱⢌⡱⢢⡑⢎⠴⣉⠖⣡⠣⣕⢊⡗⢬⠳⣜⣣⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⡐⡈⠔⠡⡐⢌⠢⡘⢬⠰⣌⠱⣊⠴⢣⠜⣣⠜⣦⠱⣮⣾⢟⣱⣬⣾⣿⣿⣓⡞⣣⠝⣎⠞⣤⢃⠮⣘⠤⢣⡑⣊⠔⡣⡘⢤⠓⣌⠲⡑⢎⡔⢣⠜⣌⠲⣡⠚⡥⠳⣌⠳⣜⢣⣻⣌⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠀⢂⠡⢐⡈⠔⡡⠐⡌⢢⢑⢢⠣⢌⡓⡌⢮⣑⢫⠦⣙⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡟⣼⢡⡟⣬⢫⡔⣫⠜⢦⡙⢦⠱⡌⢎⠥⡙⢦⡙⢤⠓⣍⠲⣌⢣⠚⡤⣋⠴⣋⡜⡳⣌⡳⣬⢳⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⢈⠄⠂⠤⢈⠔⡠⢃⠜⡠⢎⢢⡙⢦⡑⣎⢇⡎⢧⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡙⣿⣝⡳⣿⣬⢓⠾⣰⢣⠞⣥⢚⡥⣚⣌⠳⡸⣘⠬⡑⢦⠙⢦⡙⢤⠓⡌⡆⢏⡴⢃⢧⡓⡼⣱⢣⡝⣮⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣾⣎⢳⣭⠶⢋⡵⡌⠳⢆⢋⣄⠳⣂⠱⣎⡑⠱⣰⠳⣌⠲⣜⡜⡳⢎⣏⡍⢦⡛⣌⡳⢿⢹⠠⠀⡇⣿⣦⣿⠯⣄⠳⣌⢚⣥⢛⠿⣿⣿⣼⢯⡱⣌⠓⡠⢜⡈⠱⢌⠊⣀⠘⠡⠄⡈⢀⡈⠀⢁⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢎⣳⡝⣎⠳⣊⡵⢊⡱⡜⠣⢢⢙⣡⠲⣌⠳⢌⡱⡜⡣⢆⡜⢣⣜⡝⢣⢬⣼⣿⢾⠳⣌⡷⣽⣿⠀⠁⣿⣲⢌⡰⢘⣠⠰⢋⡿⣾⣹⣦⡙⢦⡍⠒⢢⡑⠢⢌⠣⢄⠨⡐⢌⡐⠄⡐⠘⢂⠄⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢻⣥⢲⡹⢖⢫⣔⠮⣉⠴⡙⢢⢜⠢⣙⠦⣉⠲⣌⠱⡳⢌⣣⡔⢫⡴⡛⢣⣜⡝⣮⣿⢻⣵⡎⣿⣜⠀⡿⣱⢲⡌⠖⡉⠟⡿⣼⢮⢔⡹⢦⡑⢦⠌⡱⢆⡈⠱⢂⠡⢂⡑⠌⠂⡐⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣮⡝⢣⣱⡼⡓⢧⢃⡴⢏⡆⡌⠓⢤⡙⢦⠙⢦⡑⠬⣘⡸⠳⣌⣚⡥⢚⣥⠞⢣⣰⠾⢓⣬⣿⡳⣝⣿⡙⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⢧⡎⢇⣎⡑⢦⡙⢢⢎⡠⠜⢃⡠⠔⢈⠤⠂⠄⢈⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⢳⣬⡳⣌⡳⡜⣋⠴⣋⡤⠚⢣⣌⠲⣍⠓⢤⡙⢦⡙⠥⢎⡌⠱⢦⡙⢦⠜⣫⡔⢫⣬⡟⢡⣼⡟⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⠦⢫⣑⢮⡌⡓⢌⠣⢢⢑⢢⡌⠐⡡⠔⡈⢐⠡⢂⠀⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣌⣻⢣⣜⠳⣌⠳⡥⠚⣡⠲⣌⠜⢣⡔⢎⡑⠲⣌⠓⢤⡘⡣⠔⣊⡑⢣⠤⣘⠮⢃⣤⠞⣎⠝⣣⡞⣓⣿⣿⣾⣬⣱⢟⣾⣮⠱⣦⠜⣣⠜⢣⠴⣊⠱⣌⠰⢬⡘⠢⢌⡐⠡⠔⡈⡐⠂⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡞⣣⣜⠳⢬⡗⢊⣕⠣⣡⠖⣉⠴⢎⡑⢢⡱⢌⡱⠖⣈⠱⢆⡉⢠⠣⢄⡐⠢⣑⠆⢉⢣⣣⠜⢮⡙⢦⡜⢳⣿⣿⢷⣋⣿⣿⣡⢖⡡⢜⡱⢎⡑⢢⡱⢎⡡⡜⡍⠒⢉⢢⠌⡐⢃⠠⠌⡁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢳⣜⢫⡴⢋⡴⢋⡤⡙⠣⣠⠞⢂⡱⢃⡰⢎⡡⡜⡈⠰⢑⡠⠌⠁⠠⢂⡀⠔⢂⡁⠤⠒⣉⠲⣌⠞⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣘⡱⢢⡜⠣⢌⡱⢎⡡⠜⢢⠜⠩⠤⠘⠥⠂⣈⠐⠡⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⢣⡴⢋⡴⢋⡤⠞⣉⠔⠣⣠⠖⣈⠱⢢⡍⢄⠢⠔⡈⡐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⠐⡈⠵⢊⡱⢟⣿⣽⣻⣿⣿⣴⢞⣿⣹⠜⢢⡜⡙⢦⡘⢱⡬⠓⠤⢚⡌⢋⠤⠊⢡⡐⠢⢂⠄⡈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⡩⢳⣌⠳⣌⠚⣡⠜⠣⣀⠲⣁⠰⢎⡁⠔⠊⣁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠡⢌⠲⢟⣿⣷⣼⡟⣿⣾⣩⡴⢏⣿⢣⡔⢎⡆⠙⢦⡌⡓⡆⠍⢣⠤⢋⠤⢋⢄⠢⡐⢊⢁⢂⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢶⢫⡔⠳⣌⠫⢅⠨⢰⡘⠣⣀⠱⢂⠡⢐⠢⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠌⢣⡅⣿⣿⣽⡣⣟⣿⣿⢬⠲⣌⡟⣿⢎⡡⢜⢣⡑⢢⣙⠢⢥⡐⠹⢆⢉⢢⠑⣂⠌⠡⢂⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣬⠚⣡⠲⢋⠤⡘⠔⢊⠡⢐⡨⠔⡁⠨⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢂⡑⢸⡿⣿⢯⢣⣿⣿⣿⢲⣌⠇⢃⣿⢯⡑⢢⡜⢊⡱⢌⠲⣌⡙⠦⠃⢤⠃⢠⡘⠌⢃⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡳⢎⢃⣠⠞⢁⢢⡌⠆⠁⢨⡐⠌⡐⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢤⡙⣯⣿⣼⠳⣿⣿⣿⣸⠲⢊⢡⡿⣾⣎⡑⢬⡓⢌⠲⣉⠴⢊⠱⣈⠱⣂⠑⠤⠌⠄⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢼⡹⢎⡜⢃⡤⠘⢡⠰⢌⡄⠒⡁⠔⢁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡈⢿⡛⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣌⠘⢡⣟⣿⢎⢯⡰⡜⠓⣁⠴⢊⡱⢌⠣⡄⠘⢠⡐⠌⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣶⣶⢶⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡽⠛⢤⡙⢢⢌⡑⠢⡄⠑⣂⠄⠨⡄⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⢬⡜⣿⣿⣿⣾⠄⡑⡿⣿⢧⣾⢀⡸⡕⡈⠱⢢⢌⠣⡄⠒⡡⠂⣁⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡷⠙⢦⡉⠰⢎⡀⠘⢡⡈⠘⢠⠔⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣽⠜⡇⣿⣿⣾⢋⣡⡿⣽⢨⠧⢁⣬⡑⠢⢌⡑⠢⢌⠣⣀⠰⢈⠰⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⡙⠦⡑⡌⠑⢠⠘⠢⠄⠒⣁⠂⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡡⡔⣿⣽⡞⢋⣿⣿⢂⡱⢊⠤⡑⠢⢌⡐⠨⢒⡌⠐⢊⡡⠄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⠢⣘⠰⡜⠁⡰⠃⢄⡁⠢⡁⠂⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣲⢈⢠⡘⣣⣿⣽⣘⡱⠦⣙⠧⣿⣾⠎⢡⡰⠎⣁⠢⢌⡑⠤⡑⠡⢂⠌⢂⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⢾⡃⢆⡈⠒⡠⠒⡄⠉⢂⠡⢂⡁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠁⠈⢠⡑⠆⣯⣿⡥⡙⢧⠩⣿⣿⢦⢃⢠⡱⠆⢈⠱⢆⡈⡑⠠⡘⠡⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⠀⠾⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢊⠱⢆⡈⢑⠢⢄⠊⡄⠁⠰⢈⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡀⠌⠣⣌⣿⢻⡹⣿⢯⣿⣾⣉⡰⡌⠑⢢⡍⠂⢡⡐⠨⡔⠁⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢶⠝⠉⠉⠈⠀⠁⡿⣿⢩⣍⠉⢩⡍⠉⢋⡉⠋⠋⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢎⠰⢒⡌⠑⠢⢄⠃⣁⠌⠂⠑⠠⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⠌⠣⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⢒⡌⠆⡉⠤⠒⡄⠘⠢⢁⡄⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠉⢄⡈⠡⣀⠈⠠⠠⢈⠠⡈⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠡⢀⢡⠈⣁⠈⢠⠇⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⢿⡘⠱⢆⠈⡰⠌⡐⠡⢂⠄⠊⢀⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢴⡘⠣⣁⠰⡌⠃⡄⠊⢁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢆⡉⠤⠎⡁⢂⠠⢑⠢⢁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡾⣿⣿⣿⣽⣾⢊⡄⠘⠣⡅⠂⢈⠱⠄⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣽⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠻⢭⠐⢢⠑⢂⡐⢉⠠⡌⠐⠡⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢹⡘⣿⣿⣿⣰⠜⢃⡄⠊⠡⢂⠆⠂⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣻⣿ ⣾⡿⣟⢯⡻⢷⣻⢿⣿⣿⣿⡩⢆⡈⠱⢆⠈⠰⢉⡔⠈⠰⢁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⣿⣿⣹⡔⠎⢁⠤⢊⠄⠢⢁⠢⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣻⢾⣶⣤⣀⣀ ⣮⣝⡶⢯⣱⣾⡽⣮⣽⣿⣿⣿⢻⢃⡠⠜⡉⠥⠂⠡⢐⡌⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣿⣿⢌⡱⠆⢁⡠⠘⣊⠄⢈⠡⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡉⣏⣸⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢎⣙⢦⣙⡳⢎⡱⢞⣓⡬⣛⣬⣿⣿⢞⠿⠙⠰⢆⡈⠑⠤⠌⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⢆⡈⡔⠉⢢⠄⠐⢡⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣩⢿⡾⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⡝⢮⡳⠷⢎⣳⡝⢻⣭⠶⣏⡼⣞⣿⠻⣉⣦⢻⡙⡈⠔⠃⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⢚⡑⢆⠈⠣⣀⡑⠠⠒⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣛⠾⣴⣠⢀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢮⡳⣝⣲⡽⣞⢯⡵⢻⣳⣼⢻⣷⣎⡽⣷⣿⢿⠙⠰⣁⠤⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⡀⠱⢄⠊⡠⠌⡌⠂⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣤⣀⢀⠀⠀⠀⡀⣀⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢭⣣⡜⢮⣓⡭⢳⣮⡝⢳⣮⡝⡳⢮⣙⡼⢫⣧⣮⣿⠻⠙⠌⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡸⠒⢈⠡⢄⠈⠰⢁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣼⣤⣢⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣛⢧⡞⣝⡳⣜⡻⣞⡽⣳⣝⡳⢯⢧⣝⡯⢗⣫⢶⢫⣵⣿⣾⣿⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠛⠄⠈⡐⠌⡀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠁⢸⠀⠃⢼⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⢮⡷⣎⡽⣞⢫⣼⣻⣳⡾⣛⢷⣭⡾⡟⢮⣻⣷⣟⣯⠷⣯⣞⣽⣽⣾⢾⠿⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⢿⠛⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠟⠿⣾⣽⣿⣭⢞⣯⣿⣿⣆⣵⣿⣸⢄⠀⠿⡀⢠⠁⡷⢀⠀⠀⣅⠀⠀⡀⣷⣤⠀⠀⠉⠏⢻⠛⠈⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡲⣝⢳⣬⠿⣎⢞⣯⡜⢻⣧⡜⢻⣧⡜⢻⣧⢞⣯⡽⣞⡽⢯⡷⣎⡳⣞⣏⣱⣾⣏⣷⣮⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠾⣷⣾⣯⣵⣾⢿⠻⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠟⠾⣿⣷⣮⢟⣣⣼⡟⣎⠷⣏⡧⢿⣿⢻⠀⠀⣿⠀⠀⡁⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡇⠹⠿⡿⣾⣷⣽⡇⢹⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡜⢫⣵⠞⢯⣜⠿⣏⡱⢾⣏⡹⢷⣏⡳⢯⣞⢟⣳⡿⣏⠼⣻⣗⢯⣫⢷⣧⡟⢭⣻⣗⢮⣟⣏⠶⢯⣱⢾⣟⣯⡷⣞⢯⣱⢿⣧⡞⢯⣝⣳⣯⣞⣽⣷⣯⣷⣯⣼⣿⣧⣽⣾⣟⣹⢿⢧⣞⡯⢞⣳⣟⡧⢟⣭⢳⣳⢮⣗⣿⣿⠀⠀⣧⠀⠀⡂⣿⠀⠀⣦⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⣆⡐⣿⣾⠷⣟⣿⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⣮⣛⣽⡾⢟⣯⠽⣾⡽⡿⢯⡷⢯⣳⡽⢾⡿⣞⣽⡿⢯⣯⣞⡿⢞⣻⣽⣻⢷⣯⡽⣻⣾⢟⣻⣾⣟⣯⣟⢯⣳⣿⣞⣻⣽⡾⢷⣻⢷⣯⡿⢟⣯⡽⣻⣵⡾⢻⣷⢯⣽⡾⣟⢯⣷⡞⣿⡞⢿⣞⣽⠿⣯⠷⣻⣷⡯⣞⢷⣯⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠀⠀⣧⠘⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠈⠀⠀⡀⢷⠌⣰⣯⣾⠐⠀⠀⡏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⣛⢦⡹⣞⡝⢺⣽⡷⣜⠿⣎⡷⢎⣳⡼⣟⢣⣷⣎⠽⣳⢮⣟⢫⣷⣎⡽⡼⣻⢷⣯⡼⣟⣫⡷⣏⢶⣯⡵⣞⣹⡾⣝⢻⣷⣎⣽⡞⣹⢷⢮⣻⢶⣾⡝⣻⣧⣜⢾⣫⡷⣜⢻⣭⣳⣜⢻⣵⢞⣯⡵⢞⣻⣧⡽⣺⢷⣎⢳⣱⣿⢻⠀⠀⠀⠳⠀⡀⣷⠈⠀⡄⢻⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠲⡄⢷⠈⣇⣾⠀⠈⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⢚⣽⡞⠯⣗⡭⣞⡽⡷⢏⣣⢷⣏⢳⣯⡜⣺⡽⢞⣹⡶⣝⠾⢳⣳⢾⣏⡶⣛⣽⢯⣳⢯⢳⣯⡝⣮⢟⣫⢷⣏⡽⢮⡼⡻⢷⣎⡽⣞⡹⢿⣳⣾⣟⢧⡳⢽⣮⣚⢷⣱⡿⢏⣣⡽⣞⡳⣜⡿⢏⣣⡼⢟⣲⡿⣞⣳⣝⣺⡵⡞⣿⠹⡖⠀⡀⠸⠀⠀⢧⠘⠀⣆⠹⠀⠀⢧⠈⠀⠀⠀⡄⠻⠀⠀⣷⠀⢸⠷⢈⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⢧⣻⡷⣚⡽⢻⣯⡷⢮⣻⣽⡾⣛⢷⢻⣷⢯⣽⡾⣟⣯⡷⣞⣻⣽⡾⣟⣯⢷⣻⣽⣻⢷⣻⢷⣯⣟⢯⣾⡷⢯⡷⣟⣯⣞⡿⣞⢷⣯⣞⡽⣻⣷⣞⣻⣽⡾⣟⣟⣫⣽⠾⣻⣽⡾⣞⣽⡽⢻⣼⣻⣞⣹⣿⢳⣾⣟⡳⣞⣯⡗⢮⣿⠻⠈⠀⣄⠳⠀⠀⣀⢦⠙⣄⠹⠀⠀⣆⠹⠀⠀⠀⡀⢳⠀⡟⠀⢀⠀⠏⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡹⢷⢣⣹⢷⢣⣳⣝⣣⣵⢞⣫⡵⣞⣫⡵⣻⢧⡾⣟⢯⣳⣹⣷⢮⡽⣮⢞⣻⣳⡽⣞⡽⣯⡗⣹⢾⣹⢿⣖⣻⣽⣾⡽⢾⣯⢳⣼⣻⢷⣮⣟⡞⣳⣝⢾⣫⡷⢯⣱⢿⣧⣝⢾⡿⣞⣽⡷⣏⡳⣮⢟⣮⣝⡳⣮⣝⢳⣮⢟⣣⢷⣎⢳⣮⣿⠙⠀⡀⣤⠑⠀⠀⡀⠳⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⣠⠀⠉⡿⣾⣗⢦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⡹⢶⡙⢳⣬⠻⣣⣜⡻⡭⢞⣫⡵⢞⣫⡵⢻⣯⢗⣻⣜⡻⢮⣝⡳⣝⢯⢳⣮⡗⢮⣝⡻⢧⡹⢾⣝⡹⣾⢫⣽⢿⣭⡽⢺⣽⡟⣣⡽⣞⠷⣎⣹⡷⢏⣳⢮⣝⡻⢭⣻⡵⣟⢯⣵⡻⣭⡹⢶⣜⠿⣎⡹⢷⣎⡳⢮⣝⠳⣭⡳⣎⠵⢮⣛⣧⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡾⣽⣶⡝⡱⢮⡑⢫⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⡹⣽⡳⢮⣟⡜⢻⣼⠿⣎⡽⢟⣯⡞⢻⣼⠿⣳⣽⡾⣟⢳⣾⣛⣳⡾⢟⣳⣽⢿⣯⡷⢟⣯⡽⡾⣟⡟⢯⣽⡿⢯⣽⡿⢯⣳⢽⣾⡻⣽⢿⣯⡽⢾⣻⡽⢿⣭⠾⣽⠿⣯⡷⣞⣻⢳⣾⡟⣧⣞⢟⣧⣞⡯⣝⢻⣼⣞⡻⣝⡺⢷⣫⢷⣏⣫⡷⣎⣿⢷⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠟⠿⣾⣷⣎⡹⣶⡝⡺⣝⠳⣘⢷⠘⠀⠀⠀ ⣞⡝⣮⡹⢷⢫⣷⣏⡯⣝⢯⣭⠷⢫⣷⢏⣭⣻⣭⡿⣏⣫⣽⣟⣫⣽⣟⣫⣽⡿⢯⣻⣽⡿⢯⣹⣿⢯⣹⢿⣯⡽⢿⣯⡽⣟⣯⡽⣟⢯⣽⡿⢯⣻⣽⢿⣯⡽⣟⣯⣝⡿⣏⣹⣿⣏⣹⣿⣏⣹⣿⣏⣯⣝⢿⣯⡽⣯⣝⢯⡳⣭⢷⣎⡹⢷⣎⡹⢷⣎⡹⣳⣎⣽⣶⣯⣷⣯⣷⣯⣵⣾⣫⣱⡞⣍⢳⣬⣛⣧⢎⡵⣎⡱⣜⠳⣬⠛⠀⠀