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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡢⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢻⣿⣿⣷⡳⣝⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣼⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠹⣿⣿⣿⣌⠳⡝⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣹⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⢷⣝⣿⣿⣿⣧⡈⠳⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣿⢏⣿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡾⣷⡽⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⣿⡟⣼⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣜⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣦⡀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⠂⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣣⣿⣿⢡⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣷⢻⡿⣷⣝⢿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⣿⣿⠏⣼⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢯⢿⡞⢿⣷⣝⣿⣿⣿⣦⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢶⣀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⣿⡿⢠⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢏⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⢶⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⣿⡿⠀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢯⢿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠪⠻⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⣦⣉⠲⡀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⣿⣿⠃⢠⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢯⣻⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣷⣮⣄⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣿⡏⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢷⡹⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡮⠛⢿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠹⠿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣎⠻⣦⡀⠙⠿⣯⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⢀⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⣌⠻⣦⣀⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠯⣛⢿⣿⣷⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣿⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢸⣿⡇⠀⣼⡿⠀⢹⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣎⡻⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣄⠙⢷⣌⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⣿⣇⣰⡿⢁⡆⠸⣟⣁⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠁⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠛⠿⣆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠃⠀⠈⠻⠿⣭⣭⣁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠹⣿⣿⠁⠸⡇⠀⡛⠿⣿⣿⣯⣟⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠐⠲⠶⠤⠤⢶⡾⠛⣿⣶⣿⡿⠁⠘⠖⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣈⢩⣤⠀⣧⠀⢿⣦⠈⠙⠛⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣄⡀⠛⢔⠀⠀⣠⠀⣠⡤⡤⣾⣮⡙⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠿⠎⠂⠀⠘⣌⠸⣿⣧⢻⣦⣤⣀⠈⠁⠛⠻⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣭⣿⣿⣻⣟⣛⡟⠋⣴⣮⢀⣼⣟⣴⡿⣼⣇⣿⣿⡇⡆⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⢀⡈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⢿⡿⠿⠟⠛⠙⠛⠙⠛⠁⠀⣀⣬⣶⣿⡞⠏⠘⣿⢳⣿⣼⣿⣿⡇⠁⢠⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠨⣛⠿⣃⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡿⠉⠉⣁⣠⣤⣄⠠⣴⣶⣦⡴⢟⣠⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣀⣾⣷⣿⣿⣹⣿⣿⡇⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣁⣽⣿⣿⣢⣴⣤⣤⣉⢉⣉⣋⣛⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣽⣾⡿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠏⢿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣍⣙⡛⣛⡛⢛⣉⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠷⢻⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢄⢤⣤⣤⣤⣴⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡇⢨⣈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⣀⣀⣤⣴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠂⠀⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠁⢸⣏⢧⢻⣿⣿⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢰⠀⠀⢿⠘⣿⡿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡞⡆⣿⣿⣿⠀⣿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣶⣬⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠘⠀⠉⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢣⣾⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣇⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⣠⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠈⠀⢀⣿⡏⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⡄⠀⠘⡇⢸⣿⣿⢹⢸⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣾⠿⢰⡿⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢠⣿⡟⣼⢸⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢠⢱⠸⣿⣿⡎⣼⣿⣿⡇⣿⣯⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣼⣿⢧⣿⡇⢸⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣾⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⡇⠠⢻⣿⢇⣿⣿⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢡⣤⣐⠲⢶⣶⣾⣿⣿⣾⣶⣷⡶⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣦⣻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣮⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣭⣭⣭⡶⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡆⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣮⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢋⣶⣿⣿⣿⣯⡙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣫⣶⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⣄⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠂⠀⢀⣤⣾⢟⣣⡆⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣭⣫⣵⣿⡟⣰⡿⠟⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡆⢆⠀⠉⠁⣡⣿⣾⠏⠙⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠚⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠛⠁⢀⣴⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣏⣒⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⡄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣮⡓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢋⠀⣰⣿⡿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣄⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣉⠙⠷⣦⣀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡞⣸⠿⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⢸⣟⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣌⠙⢷⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠋⠀⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⢠⣿⡾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠭⣴⣭⣝⣛⠿⣷⡀⠹⣿⣿⡗⠈⢿⣿⣿⣦⢠⡿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢁⣠⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⢸⡿⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⠀⠘⠀⠻⣦⠀⠙⢿⣿⡿⠁⢸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣭⣟⢿⣮⡻⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣩⣤⣶⠾⠆⡀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣷⣄⣴⣿⡇⣷⢠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⠎⢀⣴⣿⣦⡈⣿⣷⠦⠶⠖⠒⢋⣉⣠⣤⡰⠶⢛⣋⣭⠖⠀⢁⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠁⣿⣼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⣄⢀⣈⣛⣋⣭⣭⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢿⡀⠀⣽⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣭⣷⣾⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⠾⠋⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣋⣭⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⠀⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣱⡈⠣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡌⣿⣿⣿⣿⠻⠁⣜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣷⠿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠂⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣷