⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣻⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣯⡉⠉⠉⢩⣿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣭⣝⣋⠉⠙⢿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⣼⠿⢿⣄⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠐⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣠⢤⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣉⠑⠒⠲⠶⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡬⣿⣶⠶⠾⢿⣤⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⡆⠈⠻⣆⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠓⠦⠤⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠻⢿⣦⣄⠈⠙⠿⣦⣠⡄⠰⠄⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡇⢿⡿⠀⢀⣀⠴⠿⠻⣢⣾⣿⡿⠛⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢻⠿⡷⣦⣤⣀⡈⠃⠈⠻⠽⣷⣤⡀⠈⠙⠳⣤⣀⡀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠃⠸⡧⠖⠋⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣄⣤⠈⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣒⠺⢽⣶⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠐⣹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⢿⣶⣬⡙⠶⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠜⢻⢿⣿⡷⣾⠇⠀⢸⡿⠈⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡤⠤⠌⢿⣿⠁⢹⡿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠑⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣇⣼⣭⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⡟⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣠⢿⡄⠀⢸⠈⣿⣿⡌⠉⠙⢫⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠃⠀⢹⡄⢸⠀⢸⣿⣿⡆⣰⣿⠻⣿⣿⡆⠙⠳⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢸⣇⡤⢰⡷⠘⠀⣼⣿⣿⣷⡿⠛⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣦⣌⡁⠀⣿⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡼⠋⢀⣼⡷⠀⣰⣿⣿⢿⣿⠁⠀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠶⢬⡉⠀⠀⠠⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠋⠀⣰⣿⣿⣿⢸⡏⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠰⢿⣿⡇⠙⢦⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣛⢸⡟⠀⠀⠀⢸⡟⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⢴⣿⡇⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠉⣿⠁⠰⢺⣷⣿⣷⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣛⡛⠣⠔⠃⠀⣿⣼⣣⣿⡏⠁⣿⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣶⡤⢀⣶⣿⣿⢿⣿⡧⣦⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⣿⣟⡿⣭⡁⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠾⣟⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⢬⣿⣦⣸⢼⣿⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀⡈⠙⠿⣿⣿⣯⠘⣿⡄⠀⠀⣽⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠙⡄⠀⡿⣿⣆⠈⠁⢀⠀⠉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣶⠶⠶⠶⠛⠋⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⢾⠋⠀⠀⣷⡜⢻⣧⡞⣿⠃⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣦⣀⠀⠘⢿⣤⣼⣧⣿⣤⣄⣸⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢳⡀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠽⢷⣴⠖⣿⣿⠿⠏⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣪⠋⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣀⡴⠾⠋⠙⠖⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣰⠃⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⡴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣶⠶⠚⠋⠁⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠯⢽⣛⠶⣌⢻⣦⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣦⣀⣴⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⣿⡿⠋⢹⠀⠀⣀⡤⠬⢧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣀⣤⣤⣤⡴⠚⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣠⠊⠁⠀⠀⠈⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣉⠙⠳⣍⠙⣦⣀⣠⠴⣿⣏⢧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⢧⠀⠙⣦⣿⠉⣀⣠⠼⣿⣾⡄⠀⠸⡆⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⡇⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣽⣭⣽⣿⠿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣰⡄⣸⣿⡏⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠳⣤⢾⣿⣴⡿⠛⠉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣟⣉⣛⣻⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠉⡿⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣥⠴⠒⢋⣠⣴⣮⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠿⣿⣷⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠚⠉⢉⣠⣦⣴⠶⠛⢉⣡⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠱⡄⠈⠙⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠇⠀⢀⣠⠷⠒⠊⢉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⣯⣁⠀⣨⠟⠋⢩⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡉ ⠀⣟⠑⢈⣁⣤⣶⡾⠟⠛⢻⣟⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣄⣈⠙⢿⡀⠀⢻⣽⣿⣿⡯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣼⣴⠛⢿⣿⢿⡄⠁⠀⠉ ⠀⠉⠉⠉⢹⠛⢿⣧⡀⢲⡏⠉⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠻⢷⣍⠛⠶⢼⣷⣤⠽⠛⠉⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠙⡏⢹⣿⠉⢈⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣿⣿⣦⡁⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠉⠙⠛⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠙⢿⣿⣆⠈⠙⠋⠀⡇⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡼⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⣧⠀⠙⠻⣧⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠇⢠⡟⢦⣀⣀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡇⠀⢀⠈⠱⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡰⠁⢀⡞⢠⡟⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢆⠀⠱⡀⠈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠁⢀⠎⢡⠏⠳⢤⣀⣰⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢦⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡨⠀⣰⠃⣰⠋⣰⡃⠀⠈⠉⢐⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠳⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠉⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠁⡔⢁⡜⠁⠑⢄⣀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠳⢞⠀⣎⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⣀⠴⢿⣟⠲⣌⢆⠘⢦⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢋⡉⠀⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠓⠾⢦⣧⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠙⠢⣄⡀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠄⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠚⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣭⣽⣿⣻⠶⣤⣄⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⡭⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣶⣶⣾⠀⢀⢠⠴⡦⠖⠶⠒⠀⠘⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠠⣙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢃⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠉⠉⠉⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠶⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣩⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⡤⠾⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠑⠲⢤⣀⢀⣤⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⡇⠙⠦⣄⠀⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⠀⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⡄⠈⠙⠲⠦⣿⣀⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡧⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡒⠶⠦⠤⣀⣀⣿⠬⠭⠤⠦⠶⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠑⠲⣤⠄⠠⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠠⢖⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡶⠦⣀⡀⠉⠑⢲⣶⣶⣶⠿⢷⣶⣤⣚⠋⠁⢀⡽⠉⠱⣄⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⠒⠶⢶⣿⡇⢀⣶⣿⢻⠯⠷⢶⡟⠁⠀⠀⠈⠙⣦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡟⠁⡿⣸⢀⡴⠋⠐⢚⣫⣴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠻⣟⠛⠛⣿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⠁⠀⣧⣿⠛⢀⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠖⠒⠛⠛⠉⠛⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠒⠒⠿⠷⡮⠷⠤⢤⣴⡲⣤⣸⣿⣿⣤⣞⠋⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠙⢛⡛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⠟⠁⠩⡿⠋⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⠀⠠⠤⠤⣤⣤⣤⡴⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠘⠛⣤⠀⠀⣧⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣇⢀⣠⣿⣄⠀⣿⣿⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡿⢶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠈⠛⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡀⠘⡿⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠠⡾⣯⣿⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠲⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠉⢙⣿⠋⠻⣿⣝⠛⠻⠷⣦⣄⣀⣴⣿⣁⣴⡾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⣾⡇⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠟⠚⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣿⡏⠟⠋⠐⠛⠿⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢷⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠤⣔⣊⠉⣗⣒⠒⠤⢤⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⠥⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⣿⡹⣼⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣂⠀⢙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣴⣶⣶⣿⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠘⢂⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣏⣉⡛⢶⣄⡀⢀⣀⠈⠁⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⠿⢿⣿⣿⣏⠉⢹⣄⣀⣈⣿⣦⠀⠀⠀⠸⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⠿⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⡄⣨⡿⠛⢿⣷⠾⢿⣯⠉⣿⣟⣷⡀⠀⠀⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣷⣀⣨⣿⣄⣀⣿⡄⣿⠇⢸⣿⣆⠀⢹⡀ ⣿⡿⠟⠛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢥⡍⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣏⣈⢿⣷⣄⢷ ⣿⠀⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣏⠉⠹⠒⠒⣦⣤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷ ⣿⣿⣷⣶⣬⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠈⢣⡈⠉⠑⠒⠲⠤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠄⠀⠀⠀⠘⠍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠢⠤⣀⣈⣿⣄⡴⢚⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⡞⠉⡏⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠤⠤⣴⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠉⣷⡼⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠈⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣧⣻⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠲⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠛⣷⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⢰⡏⢣⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠶⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢪⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠃⠀⠀⢸⠁⠈⢧⠀⠀⡜ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⣇⢀⣒⣈⣋⢻⣿⠛⠻⠥⠄⣠⡖⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠜⠛⣿⣿⣿⢯⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣆⡴⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠺⣿⣀⡀⠈⠉⠛⡾⠋⠉⠻⣿⣷⡖⢶⡤⠤⠬⣵⣦⣖⠩⠤⠄⠒⢻⣿⣿⣧⣸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡹⢁⡎ ⡿⠀⠀⠀⣠⡴⢿⠅⠀⣸⡿⠿⣭⣧⣴⢞⡕⠃⠀⣰⡿⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠛⠛⠳⠦⠤⣤⣷⠤⠤⠴⢥⣿⡁ ⡇⠀⢀⣾⡧⠀⡼⠀⢀⡿⠃⠀⢈⣿⣿⣄⣀⣤⣾⠟⠀⠘⢷⡾⣄⣀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣠⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⢠⠞⢹⠇⠀⣇⡠⠾⣇⡀⠀⠘⣏⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⢸⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣶⡄⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀ ⢠⡟⠀⢸⡀⠱⠙⢿⣆⠀⠘⣿⡄⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠖⠸⢶⢾⡐⠈⠙⢦⠔⡆⠻⡿⠏⢀⢤⡔⠀⡤⣴⣲⣌⣿⢁⣤⣀⡈⠀⣀ ⠀⠈⣀⣄⡀⠸⢿⡆⠶⣧⣼⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣮⣿⣿⣞⣉⣡⡷⡄⠠⠃ ⠀⠈⣛⡟⢧⠾⣻⠷⣺⣷⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠤⢗⠀⠀ ⠀⠘⠁⣼⡻⠛⣨⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣍⣶⡶ ⠀⡀⢾⢏⣁⣼⣿⣿⣿⣟⣤⣴⣿⣿⣿⠯⡙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⠋ ⠀⢀⡙⠓⣾⣁⣹⣿⡟⠀⠙⠹⢹⣿⡟⠘⠿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⢀⣨⣵⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠏⡏⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣛⣸⣿⣿⠁⠀⠤⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢋⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠒⠒⠂⠈⠀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡘⠛⠳⢏⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢛⠶⣦⠤⠬⠽⠋⠀⠀⠠⠚⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠑⠂⠁⠐⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻

⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣧⠲⠆⠀⠂⣀⣀⡀⡀⢀⣀⣰⡖⠀⣀⠀⠀⠐⠈⢣⡔⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠃⠀⢠⠀⠲⣴⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠄⠀⠠⠀⠀⢀⠉⠀⢀⡠⠤⠀⠐⠋⠉⠯⢽⢧⣴⣯⣭⣤⡤⠴⠟⢟⣾⣛⣭⡛⠒⠳⠦⠴⣦⣤⣴⣶⣽⢂⣼⡆⠙⢷⡄⠈⠻⣯⣀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⠄⣀⠂⠀⠘⠀⠓⠃⠈⠂ ⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡴⠂⢡⠀⠀⢀⣠⣞⣰⡶⠖⠏⠁⠉⣶⠾⠶⠶⢤⡀⠐⠿⣿⡿⠷⢦⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣍⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠳⣶⣾⡿⠷⣦⣄⣀⣬⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠠⡄⠈⣰⣟⡉⢀⣶⠏⠁⠀⣹⡋⠁⠤⠸⣶⣿⡿⡗⠡⠀⠀⠘⢧⣅⣠⣤⣶⣷⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⢤⣄⣈⠛⠛⠒⠒⠀⠒⠋⠛⠓⠤⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀ ⠀⠀⡐⢿⣛⣥⠄⠀⠀⠀⠈⣩⡿⠋⠒⡂⣫⠗⠛⠓⡀⠀⢀⣴⡾⢟⣽⠟⠋⣙⣿⠆⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠻⢦⣄⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⣯⣯⡄⣾⣿⠉⣼⣯⠴⠲⣾⣟⡇⠀⠀⡴⣨⣷⠟⠫⠰⠋⡥⠀⠚⠋⣀⣴⠟⠛⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⡆⡄⡞⠻⠦⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠠⢂⣤⠀⢿⡇⠀⠃⠀⢀⡤⠼⠙⠷⣤⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⢸⣷⠟⠀⠄⢀⡀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣙⢦⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣶⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⢣⣿⡟⣰⢇⡿⠋⠀⠀⢠⣾⠃⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡉⢉⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠴⣾⣿⣿⢦⡘⣆⢀⣾⢿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⣾⡟⡅⠋⠘⠁⠀⠀⣰⣿⢻⡇⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠶⣤⣴⣿⠟⠀⠋⠋⣘⠃⡙⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣶⣠⡿⣿⡿⠶⢶⣿⢧⡆⠀⠀⣰⡶⣰⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⢘⠛⠁⢀⣤⡶⣾⣿⣉⢻⣰⡇⣼⣿⠆⠀⣼⣯⡿⢁⣿⣄⣀⣸⡇⣼⡅⠀⢀⣿⣧⣿⡏⠀⠸⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣿⡟⣿⠿⣿⠋⠹⢿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡷⢾⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⡿⠙⠷⣦⣿⣄⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣿⣿⣴⣿⡿⣿⠀⢸⠼⣿⣧⣾⣿⡛⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⡘⠀⡀ ⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠚⢛⠛⠛⠉⣀⣸⣿⣿⡟⠁⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⣿⣄⣿⣿⣿⠟⢋⣉⡻⣶⣿⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠹⠆⢿⣿⣿⢻⡿⣄⣾⣿⡟⢻⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣾⣏⣤⣤⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⡀⠀⠀⠀⣾⢻⡟⠺⠁⠀⠉⠛⠿⣿⠏⠀⣿⣿⢰⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀ ⠀⠈⢸⡿⠋⠉⢉⣹⡿⠟⠋⠉⠉⣀⣀⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⠀⠀⠀⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⡿⣡⣿⣷⠀⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟ ⠀⠀⠀⡿⣲⡾⠟⠉⠄⢀⣤⣶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢠⣿⣷⣿⣿⡿⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠛⠛⠛⢛⠁⠁ ⠀⣴⣦⡾⠋⣠⡴⠃⠀⠀⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠷⢮⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠤⣀⡠⠛ ⠚⣽⣯⡴⣻⠏⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀ ⢸⡟⠁⣴⢟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠲⢶⣄⡀⠀⠈ ⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣮⡻⣦⠀ ⠀⣸⣿⣿⡿⠛⢩⣿⣿⠿⠛⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠤⢤⣀⣀⣀⣒⣋⣁⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣷⣎⣿⢻⡇ ⠀⣿⡿⣻⣦⢤⠿⣿⣅⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠋⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣉⣽⠟⢉⣵⠧⠤⠞⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣞⣧⠃ ⠛⠛⠉⠉⢰⣾⠀⠀⠉⠙⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⣴⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⡏⢻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⢤⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣠⡞⢋⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣸⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠛⢁⣴⣿⡷⠒⣀⠴⠀⠀⡾⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠠⢶⣿⣻⢟⡤⠛⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣷⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⢤⣄⣀⠀⠀⢩⣾⡫⠛⠀⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣷⣦⡿⠱⡿⠁⠀⠀⠐⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠉⠙⠲⣿⢙⢃⣀⣴⣾⠿⠿⠒⠀⠐⠚⠛⠻⣟⢻⡃⣠⡿⣿⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠃⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡏⠀⠈⠰⠀⢸⡟⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣻⣇⢠⣦⠀⡀⠈⣠⣿⣟⠁⠀⠐⠀⠀⠴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣮⣿⣻⠇⠀⠋⠀⠉⠛⠿⢟⠒⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠖⠈

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣀⣤⣶⡷⣠⣾⣿⣴⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠄⣐⣹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡿⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⢀⣿⠃⠀⠘⣿⠈⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣋⣀⡈⢙⣾⠃⠀⠀⠀⢿⠋⢉⠇⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠋⣽⣿⡿⡌⡿⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣯⠣⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡌⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠋⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⡗⠼⠿⠧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠿⠿⠂⢰⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠳⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡿⣿⣿⠏⢸⣿⣧⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠿⣿⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢇⣿⡏⠀⣾⣿⠿⣧⠰⡀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⢠⠃⢹⡛⣿⡌⠻⣿⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢰⠉⢿⣰⠉⢳⣧⡀⠀⠙⠻⠭⠿⠛⠁⠀⣠⠟⢄⡞⢹⣿⡇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢣⢸⠀⠘⡏⠢⣄⢿⠷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⣠⡾⡻⠀⠀⡏⡿⢁⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠰⢰⠀⠀⣾⠀⣦⠁⠀⠈⠳⣧⢺⡑⠤⠄⠠⢚⠟⠐⠁⠀⢘⣣⡇⠘⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢢⡀⡇⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡌⠻⠷⣦⣀⠀⠈⠣⠱⣄⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⣾⡔⠀⢆⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠘⡄⠀⠘⡄⠀⠈⠳⣰⡀⠀⠉⣙⠓⠤⣀⠈⠃⠀⢀⡠⠴⠛⢚⣿⠇⣼⢣⠃⠀⠘⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡄⠀⠰⡄⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠙⠲⠄⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣡⣯⢎⣾⠎⠀⠀⠀⠱⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⠀⠈⢦⡀⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣡⢚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⣦⣄⡀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡶⣦⣤⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⡿⢟⣠⡤⠚⠛⠙⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠗⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠆⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣏⣠⡤⠴⠒⠒⠛⠉⡭⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠤⠒⠋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠓⢦⣴⡾⠋⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⡞⢧⡀⠀⠀⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠬⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠈⠓⠲⢼⣄⣳⡀⠀⠀⠀⠘⣟⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡿⠴⠒⠉⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠩⡛⠒⠲⠶⠗⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢀⡼⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠤⣄⡀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢄⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣀⡉⠒⢶⣾⡶⠿⣶⣬⣛⠋⢉⡟⠙⢦⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡠⡀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣇⣴⢻⢻⠛⢻⠟⣀⡄⣀⣉⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢷⡦⣤⣤⠴⠶⢾⣿⣿⠃⣾⣾⠶⢁⣠⠷⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠒⠲⠶⠾⠷⡯⠦⠤⣥⣢⣼⣿⣿⣤⣞⣁⡴⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠛⢛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠋⠀⣿⢁⣤⣶⣾⡿⠟⠃⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠃⠀⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⣷⠀⣿⣿⢿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣴⣶⢶⣤⣤⣴⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⣹⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢺⣿⠟⠁⠉⠀⠈⠉⠹⣿⡄⠀⠀⠉⠳⣦⣀⣀⣿⠀⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠶⣾⠿⣿⡶⢦⣤⣄⡘⢉⣽⠏⣠⣤⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣀⣀⣤⠶⠟⠋⣿⠀⠀⣀⠔⠋⠀⢀⡼⠛⠀⠈⠙⠲⠦⣿⡟⠟⠋⠿⢿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣰⠟⣇⠚⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠘⣆⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠄⠘⠋⠉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠤⡼⣋⠈⣻⠛⠉⠹⢇⠀⠀ ⠒⠀⠉⣽⣿⡟⠘⢿⡙⣄⣤⠶⠖⠚⠭⠀⠲⣤⣀⡀⠈⢜⢯⣕⠢⢄⠠⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣋⠇⠂⠉⡿⢋⣴⣶⠶⡀⠀⠀⠀⠘⢿⡭⣻⣶⣤⣉⡧⡀⠙⠺⡀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣏⣅⡀⠀⠈⠚⢿⣷⢀⠟⠑⢄⠀⠀⠘⣷⡟⣠⠈⢻⡹⠷⢤⣀⠀⠢ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡓⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢻⡈⡆⢸⣿⡴⠛⣿⠙⠢ ⠀⠀⢗⠂⢸⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠴⢃⣾⡟⠃⣴⠇⠀⠀ ⠀⠐⠂⠬⢿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣀⣴⢟⢻⠡⣤⣯⠑⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡰⠋⠻⢶⣤⣼⠟⡿⣿⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠔⠁⠀⠀⢸⢙⣏⢺⣧⣿⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⣠⠮⠔⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠦⠈⠝⢿⡝⠆⠸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠉⠉⠥⠀⠀⡠⠄⠂⢉⡀⠤⠐⠂⠙⣁⠸⣽⣿⣁⣃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠊⠗⢁⡠⠐⠊⠉⠀⡂⣀⠤⠒⠞⠛⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⢭⢰⠁⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢀⠔⠋⠀⠀⠸⠸⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠐⢢⡤⢄⠐⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣐⢄⠳⡷⢦⡂⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣡⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠈⡄⠐⠀⠈⣀ ⠀⢀⢐⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡀⠀⡀⠁ ⢄⣠⣬⣥⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡟⢱⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠘⠄⠀⠀ ⣿⡝⢜⣿⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢓⣛⣧⢤⠅⠀⠊⢠⣤⣞⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣬⣾⣿⣿⢿⣿⡟⡙⣿⠀⠥⠿⠟⠇⠀⠀⠐⠎⠿⠏⣘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠛⠉⣥⣶⣯⣿⣧⠸⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢟⣾⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⠑⢫⣇⠘⣿⣷⣴⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣂⣽⣿⣿⣾⡾⣆⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣰⣷⢿⣿⡿⢿⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣑⠤⣀⣀⠄⣾⢻⣏⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⢿⣿⣿⡯⢿⠟⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢾⠟⣉⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⢋⠩⠤⠀⢸⣀⣀⣀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⠤⠄⠉⠙⠳⠠⠄⢀⡀⠀ ⠀⠀⠑⠨⠦⣀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡀⠄⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡦⢤⡤⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠽⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣯⣀⢉⣽⡏⠉⠉⠹⣿⠭⠏⠉⠙⢿⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢤⣤⣴⢶⣶⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣍⢷⣄⣀⣴⡇⢀⠀⠀⠀⠘⣽⡇⠀⠀⠀ ⠒⠋⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⡆⠙⣆⣀⣤⣶⡶⠿⠶⠶⠦⢤⠉⠙⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢯⠷⣦⣌⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⣿⠁⡀⠤⠟⢛⣶⣿⠟⢋⣁⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠷⢶⣤⣀⡃⠘⠛⠷⣦⠀⠉⠳⣦⣤⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣀⡙⠉⠀⠀⠀⢺⡟⠁⣴⣿⣿⣿⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡗⢀⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣛⠷⣄⠀⠈⠙⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠤⢿⣿⣿⣼⠆⠀⣿⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⡏⠀⣀⠈⠻⣿⠙⣿⣾⣄⡀⠀⠀⠑⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣟⡠⠔⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠾⣅⠀⡆⢻⣷⡉⠉⣹⣿⣷⣤⣀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣯⠀⢘⡄⡇⢸⣿⣷⣰⡿⠹⣿⡇⠈⠓⢦ ⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠂⢨⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡼⠋⣸⡇⠀⣾⣿⣿⡏⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⠭⠁⢀⣸⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠋⢀⣾⣿⡇⠹⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢤⣄⡈⢛⣿⠃⠑⣆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢀⣴⣿⠯⣿⠇⠀⣄⣼⡏⠛⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⠿⢯⠡⠀⣿⣴⣱⣿⢻⡇⠀⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠙⣿⣿⣶⣤⣠⣿⡿⢿⣿⢼⡇⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠁⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢿⣿⢷⣄⣾⣿⢸⡇⠀⠀⠸⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢈⣻⣆⣙⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⢉⠛⠿⣿⣏⠹⡆⠀⢀⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡀⣀⣀⣀⣤⡞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠂⠉⠉⠉⠉⢁⣀⡹⠀⣿⣻⣄⣀⣤⡀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠉⠉⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⠁⢀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠉⢹⡀⠀⠘⣧⣙⣇⣿⣀⢸⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣄⡠⠊⠁⠀⠀⣀⡴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⢷⣤⢾⣿⠿⠟⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢰⠏⠀⣀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣠⠤⠖⠋⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣃⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠖⠋⠙⡇⢘⠆⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⡀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣞⣴⣿⣽⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡿⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠤⡾⠀⠈⡧⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⢾⢹⣷⠰⠆⠀⠀⣶⡔⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠀ ⣿⣿⡿⠋⢅⠀⣾⣿⣿⣷⢰⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠙⠉⡘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⡄⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢳⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠺⠃⠘⣯⠷⣡⠀⠲⣶⣶⠆⢀⣎⢸⣼⠈⠷⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡇⠘⠢⡹⡣⡀⠒⠂⣠⡞⠀⡗⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⡇⢶⣄⠈⠳⠁⠠⠒⠁⠀⣠⣷⢠⠄⠆⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⡈⠀⠡⠀⠈⢆⠀⠩⢐⠠⠁⢀⠔⠊⢽⢧⡛⠀⠘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠣⡀⠀⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠖⢕⠇⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣿⠁⠨⠴⠡⢞⢠⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢰⠃⣿⣿⡼⣿⣷⣾⣾⣿ ⡄⣴⠞⣿⠀⢁⢴⣢⡿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⢄⣴⠃⣴⣿⣯⠈⣿⣷⡿⣿⣿ ⣠⣸⢤⣽⣌⣪⡿⢻⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⠇⡬⢊⡡⢊⢇⢿⣿⠠⢻⣿⣯⣿⣿ ⣟⡹⢽⣿⡿⡟⢀⣨⢁⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⢊⠔⣋⠰⠋⠁⣘⡷⠁⠈⠟⢁⣟⣿ ⣿⣳⣿⡿⢄⠀⠀⡟⡌⠀⠠⠀⣺⣿⡟⠍⠐⣊⣽⣿⣿⠉⠁⠀⠀⣫⣝⢻⣿⣿ ⢐⡿⣫⣷⣏⠀⡘⣸⠀⠀⡗⢰⣿⡻⡘⠀⠀⠿⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠞⢿⠟⡟⣻⣿ ⢋⡹⣿⣿⢋⡔⠐⡇⠀⢸⠁⣸⡘⠧⠱⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢸⣶⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⠎⡌⠀⠀⠀⠆⢠⠏⡔⠄⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⢏⣼⢰⢀⢸⠀⣸⠘⡈⣰⢠⠕⡸⠈⠢⡀⠢⠀⠀⠐⣚⡛⢀⣾⡃⡿⢻⣿ ⣿⣿⡆⢸⣼⡸⡄⢠⡹⡀⢁⢧⢏⠉⠣⡀⠑⠈⠐⠅⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⡟ ⣿⡟⣠⣊⡿⠯⢴⣿⡥⠟⢘⡤⠜⠈⠑⢀⡉⠒⢄⠀⡰⠙⣬⣣⣿⠟⣿⠃⢺⠁ ⣿⠟⠋⠀⠐⠚⠁⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠑⠤⣀⡁⠉⠢⣝⣴⠚⠛⠛⠛⣚⣧⠃⠈⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢖⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣼⣯⣰⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⢿⡧⢳⠘⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢀⠴⠟⠊⠀⠘⠀⣰

⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⡀⣄⠀⠙⢷⣀⣶⣦⣥⡄⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⡾⠛⢦⡀⡀⠉⠐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠘⠳⣄⠀⠻⢧⡙⠏⢻⣶⡄⠀⠀⠀⠰⠮⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡶⠿⠋⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣦⠀⠀⢻⡄⠙⠋⣤⢤⠉⠀⠀⢯⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣥⣗⣠⣤⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢻⡀⠀⡈⠁⡀⠀⠀⠸⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠾⠧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠋⢀⠏⣿⢟⡉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠻⣧⡹⣆⢀⠀⢀⠃⠀⠀⠀ ⢀⡄⠀⢀⣡⣄⡈⣁⣸⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⣿⠟⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢷⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⡿⠟⠉⠀⣼⡿⠃⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣉⣭⢀⣿⢛⣼⡿⢁⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣾⣭⣀⣀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⠀⡜⣋⣼⣿⣧⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣤⣦⣤⣭⣭⣛⣛⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⣯⣿⣢⣌⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⢙⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⠋⠀⡿⣿⣿⣿⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡴⢻⢿⣿⣿⠙⡏⢰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣷⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣟⣿⣿⣿⠁⢤⡈⢻⣿⠀⠀⢸⠗⠲⠿⠿⠿⠧⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠧⢜⠿⠿⠿⠄⠀⣇⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠁⠘⣡⣾⢟⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣽⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠁⠀⠱⢃⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣷⣽⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣠⡾⠚⣻⣿⣿⡟⠛⢱⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⣼⣿⠀⠘⠋⣻⣿⣿⣿⣦⣼⣦⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣏⢙⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠴⠤⣄⣈⣛⣶⣤⠤⠤⠴⠋⢹⡿⠿⠲⢻⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣷⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣤⣤⣼⣯⣽⠷⠚⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠹⣟⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠈⠉⠿⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣵⠟⠁⢰⠋⠙⠲⠶⠤⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣯⣝⣲⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡙⠲⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡘⢿⡄⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⣌⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠔⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠾⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠗⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠮⢽⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡴⣾⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣒⣓⠮⠟⠻⣹⠙⡻⢀⡮⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢦⣄⡐⠂⠭⢝⣒⠒⠢⠤⣤⣄⣸⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠾⢯⣭⣶⣖⠶⡍⢳⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠠⠾⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢹⣸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣅⡀⢠⡙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⠃⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠤⠥⠅⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠛⡻⠟⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣉⣻⣶⣤⣴⢶⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣯⠈⠠⢿⣤⣤⣄⣸⡿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣒⣠⡄⠀⢀⡄⢨⣿⠟⠻⢿⣷⣶⢿⣿⣷⠌⠹⣿⡙⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠛⠁⣀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠾⠷⣿⣿⡀⠀⠰⣿⡇⠀⠈⣿⡆⠀⣿⡅⠙⣻⣧⡀⠀⠘⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠠⠄⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⠾⢿⣿⣶⣴⣿⣷⣤⣿⢅⣤⡟⢿⣷⣄⠀⢹⡄ ⣿⡿⠟⢋⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣟⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣤⣌⣻⣿⣷⣄⢷ ⣿⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠽⠟⠓⢲⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⢓⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣻⣿⣷⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠙⣯⠙⠓⠒⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⢶⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⣶⡖⢲⡖⢤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣧⡟⠙⠒⠲⣤⣤⣿⣧⣖⣋⣁⣤⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠁⣏⠀⣸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⣿⣰⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣷⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣆⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⠀⠀⠈⢿⡞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠳⢶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢹⣦⠈⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⢰⡾⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢀⣘⣻⣧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢹⣿⡛⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⡏⠐⠙⠙⠿⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠉⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⠁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢻⡀⠀⢀⠃ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣇⠈⣰⣒⠂⣛⠉⢿⣿⠟⠙⠻⢤⣤⣤⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠞⠋⢹⣿⣿⣿⡿⣬⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣧⢠⡏⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⡿⡋⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣶⠟⡋⠙⢿⣿⣷⣶⢶⣦⣀⣀⣈⣉⣓⠦⣀⡴⢋⣁⣀⡠⠴⠾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢀⡞ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠶⡄⠀⣀⡴⢋⡴⠁⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠙⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣷⣿⣀⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢠⡿⢠⣿⠃ ⣿⠀⠀⠀⢀⣴⢞⠛⢻⠇⠀⢀⡿⡿⠉⠛⢾⣿⣿⠫⠤⠋⠀⠀⣠⣿⡟⢻⣇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠿⠟⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠧⣄ ⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠂⠀⡾⠀⠀⣸⢫⠇⠀⠀⢨⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠻⣿⡺⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⣴⠟⢻⡇⠀⢀⡇⠀⣰⣿⢀⡀⠀⠀⠻⣏⠂⢈⣼⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⠀⢸⠁⠀⣾⣵⠋⠀⠈⢳⣡⡀⠀⠀⢹⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢰⡟⣇⣦⠀⠀⠀⢳⡻⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠃⠀⢸⣆⠀⠳⡈⢳⣳⣄⠀⠀⢻⡷⡀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠓⠐⠋⢀⣞⣁⣠⡞⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⡟⠁⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢀⡎⠛⠁⡀⢨⣷⣘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿ ⣌⢁⣴⣿⡿⣿⡇⠄⢈⢆⣤⣾⢁⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡰⢀⣴⠞⠁⣠⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿ ⠈⠘⠛⡃⠀⠻⣇⠒⣀⠾⣿⣿⣿⣿⣼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⣣⠛⠋⢀⡴⣻⠁⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿ ⣰⣶⣾⢑⣳⣶⣿⡤⢠⣾⡿⠋⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡹⣿⣿⠃⣰⡴⢁⣀⡴⠋⣠⢃⡴⢿⣿⡿⢀⠏⢸⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿ ⣻⡟⢱⣏⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣷⣿⣧⡼⢋⣴⠟⠉⢀⠾⠟⠉⠀⠸⣿⣡⠏⠀⠀⢿⡟⢣⠀⣿⣿⣿ ⣿⣶⡟⢛⣿⣿⣿⠛⡿⠀⠀⢺⣼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠟⣡⣴⣶⣉⣀⣀⣀⣴⡶⠿⠃⠀⠀⣠⣬⣥⡈⣧⣷⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢧⢀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⠇⠀⠀⢀⠄⠀⣺⣿⣿⣿⠏⡜⠀⠰⢛⢉⣥⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⡉⢻⣿⣿⣿⣿ ⠛⣉⣽⣿⣿⣏⣰⡾⠁⠀⠀⡼⢃⡎⠀⠀⠀⡜⡀⢠⣿⣿⣿⠋⢸⠁⠀⠀⢸⡾⢁⣯⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿ ⢀⣼⡟⢉⣱⢿⣿⣧⠀⠀⡸⢁⢾⠃⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣿⣿⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢙⣿⡿⢹⡏⠀⣿⣿⣿ ⡿⠋⢷⣿⣿⣷⣾⠟⠀⡼⠁⠎⡍⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢻⠁⢿⣥⠘⣷⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣼⣦⣾⣿⣿⣿ ⠀⣤⣈⣿⣿⣿⡋⢰⠟⠁⠀⢠⠃⠀⠀⢰⠃⠀⢠⡟⢧⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠃⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡿⠁⡰⠑⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡏⢀⡏⠀⠀⡎⠀⠀⣸⠁⡆⣼⠃⢰⠃⢠⢂⠏⢹⠏⢆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡇⣼⠀⢀⢸⡇⠀⢀⡿⣐⠁⡏⢠⡞⢠⣿⠋⢀⡏⠀⢄⠑⢄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣁⡀⠀⣰⣿⣏⢠⣿⠟⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠈⠈⡇⣿⡀⢸⣸⠁⠀⡞⣸⠃⢸⠁⢸⣇⣾⠛⠉⢿⡀⠀⠀⠣⡀⠙⠢⢌⡓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣏⣴⣾⣿⡟ ⣿⣿⣿⡿⠀⠨⣽⣿⣷⣸⠇⢀⣞⣷⠋⢇⡘⠀⡆⠹⠈⡷⢄⣀⠉⠒⠤⣀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣤⡤⠤⣴⡏⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡓ ⣿⣿⣿⠀⣦⠆⣠⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣏⣴⣿⣳⣀⣧⠤⠴⠃⠀⠈⠉⢢⡀⠀⠙⠒⢄⡀⠀⠀⣼⠉⠳⣤⡏⣰⣿⣿⠏⢿⣿⠇⠀⢿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣺⡿⠛⠛⠉⣀⣤⠞⠋⠉⠛⢦⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠙⡗⠲⢤⣀⠙⢦⡞⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⠇⡤⠀⠸⠀⠀ ⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⠄⠀⠀⠈⠳⣄⣵⢿⠁⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣠⣾⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡄⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⣿⡏⠀⡄⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⣿⣿⢹⡆⠿⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣶⠟⡏⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣸⠟⠁⢸⣷⠀⠘⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⡘⠙⠀⢠⣿

⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠐⠂⠶⠉⠀⣒⠛⠁⠀⣼⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣇⣷⣿⣿⣤⣿⡿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⣿⣿⠀⠁⢀⠶⣼⠟⠉⠙⠛⣿⣀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣹⣿⣿⣷⣿ ⠀⡀⠀⠀⣠⣠⣿⣿⡏⠀⠀⡼⠃⠐⠀⣠⠄⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡯⠁⢰⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⢤⠀⢴⣿⣿⠿⠻⣿⠇⠠⠄⡜⣣⡆⣾⡏⣰⣾⡿⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⠃⣰⣿⠟⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⠜⠀⠿⠿⣃⠀⠲⣿⣆⠰⢆⣠⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣀⡟⠽⠋⠀⠀⢀⠐⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⢃⡜⡵⠃⠀⣠⠞⣿⠁⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⣥⣄⣾⠫⣤⣠⣡⣿⡆⠉⢁⣴⣿⡿⠋⢉⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡸⣿⣻⣿⡏⠀⣴⣡⠟⠀⠀⢠⡶⠋⣰⠃⢀⣿⣿⣿⢧⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⢞⣴⣶⣿⣿⣿⡟⣡⡿⣿⠏⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣷⢻⣿⡿⢀⣴⠿⠃⣠⣦⠖⠋⢀⡼⣃⡶⠋⢹⣿⣿⠏⣠⠏⠀⢻⣿⣿⣿⠈⠋⣿⣿⢹⣿ ⣸⡟⠁⣸⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣿⣧⡾⠋⢣⡾⠛⠁⠀⣠⠿⠚⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣴⠋⠀⠀⠀⢻⣿⠃⢧⠀⣿⣿⣾⣿ ⣿⣷⣾⠟⠞⣻⣿⣿⣿⡟⢸⡿⠀⠀⠰⢯⣼⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠼⠋⣠⣤⣾⣛⣋⣉⣙⣛⣛⣛⣷⠾⠿⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣅⣀⢸⣠⡿⣼⣿⣿ ⣿⣿⡿⣴⣴⣿⣿⣿⡏⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡞⠀⢀⣴⠾⠛⢋⣩⣭⣭⣩⣭⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠓⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣃⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣸⠃⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⡾⠁⠀⠈⠀⣶⣰⡿⢻⣿⣿⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣮⣭⣵⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢥⣴⣿⣿⡿⢿⣆⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣰⠏⣰⡃⠀⠀⠀⠀⡞⣤⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣼⡶⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣻⣿⣿⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣨⣿⠟⢉⣉⢾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⠏⢠⣷⠁⠀⠀⠀⣰⢻⠁⠀⣽⣿⣿⡏⠙⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠦⢏⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣿⣿⠈⣾⡇⠀⣽⣿⣿⣿ ⢿⡿⠞⣤⣿⣿⣧⣤⣿⣿⠇⠀⣰⠏⢠⠇⡏⠀⠀⠀⢀⣟⡇⠀⠀⣿⠛⢹⡻⡆⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠉⠉⠁⢸⣇⡀⣼⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣴⠃⠀⠟⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⢀⣾⡄⠈⣯⢯⡀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣮⣤⣽⣿⣿⣿⡅⣨⡿⠁⡤⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣾⠏⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⡸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⡟⠀⢰⠏⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⡟⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⡟⠀⡶⢰⡿⠀⢀⡏⠀⣰⠈⣯⠛⣿⢳⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣼⠁⢀⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠇⢸⠁⡀⣾⠀⣰⣧⡾⠁⢸⠋⢃⠙⢦⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠛⠃⠀⣠⣿⣿⠃⢸⢹⣿⢛⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡿⢻⠀⢸⡇⠀⣤⠀⣿⠀⠀⢠⡟⡇⡎⠀⡏⠀⡇⠇⢰⣿⠋⣀⣤⡟⠀⠈⢧⡀⠙⢦⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢀⡾⡿⠁⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠸⡆⢸⡇⠀⣿⢰⠇⠀⢀⡞⢠⡇⠁⢸⠇⢀⢷⡀⣾⡟⠉⠉⢾⡁⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠉⠲⢤⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⢻⣿⣿⢿⠧⣶⣷⣿⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢚⣻⣾⣿⡄⢸⡾⠀⢀⡾⣠⡿⢹⡄⣼⠀⣼⠈⣿⠉⢷⣀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣴⡟⣹⡟⣾⢸⣿⢳⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠱ ⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢀⡘⠛⣿⣿⣿⠟⢁⣰⣿⣿⡿⠁⣠⡷⣧⠀⣿⠀⡟⢀⣼⠈⠙⠓⠦⣤⠀⠈⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢿⣍⠉⢹⡿⢠⣿⢷⣿⣿⣧⣿⣿⠏⠀⣾⣿⡏⠇ ⣿⣿⣿⣏⠐⣿⡜⣀⣴⣿⡿⠷⠶⠿⣿⣽⣿⣵⠾⠿⠷⠼⣄⣽⣖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⣾⠄⠀⠙⣷⡟⢠⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⡏⠀⠀⢹⡿⠐⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠟⠋⠋⠁⢀⣠⣶⠞⠋⠉⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣏⠓⠶⢦⣄⠀⠙⣦⠞⠁⢀⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣾⡟⢠⡆⠀⢸⢇⠀⠀ ⣿⣿⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⣢⣾⠏⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⣀⣽⢧⡾⠀⠀⡌⠀⠀⠀ ⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣾⠃⢀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡖⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢀⣿⣿⢧⡄⠘⡄⠔⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣼⣿⢯⡈⢿⡀⡇⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣄⡈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣸⣧⣼⠇⡇⠀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢸⣿⠟⠁⢸⣧⠀⠀⢴⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⣼⢿⠀⠠⠘⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⠀⢀⣰⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡻⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣯⠒⠠⠭⠤⣴⢖⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢊⣌⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠙⢧⠀⠀⠀⠈⡇⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⣗⣖⡠⣄⠀⠈⠂⠱⡀⠀⠀⢃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣍⣧⡤⣿⣆⠀⠸⠀ ⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⡡⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠓⠻⣀⣿⣈⣧⣸⣩⢧⡀⠇ ⡟⠑⠒⠒⠒⠒⠚⣶⣖⠂⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠠⡉⠑⠺⢿⣮ ⣿⣷⣾⣦⡤⠤⢄⣻⣿⣆⠀⠈⡇⢈⠆⠉⠁⠒⢢⡤⡤⡤⣄⣀⣀⣈⣂⣀⣀⣙ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠹⢑⡶⣰⣿⣿⡏⢿⢻⠁⠀⠹ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣯⡇⠈⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡄⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠾⢧⣀⣀⣀⠠⠄⡢⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣹⠉⠀⡇⠘⡀⠀ ⣿⠁⠀⠀⡠⠤⣖⠉⠓⢶⠞⠺⣧⡭⣄⢚⣠⣠⣒⠈⠥⣿⣏⡟⠀⢠⠃⠀⠳⡡ ⡇⠀⣤⠚⠇⠰⠟⢻⣶⠝⢁⣴⠻⣅⡇⠀⠀⠇⠀⠀⣠⠋⠉⠑⠒⢒⠓⠒⠓⠣ ⠁⠞⡇⣸⡠⢏⠀⠘⣍⠝⠉⠁⠀⠈⠈⠁⠒⠂⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀ ⢸⠀⡇⠟⢦⡀⢳⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⣽⣛⠻⣶⣄⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⢠⣴⣿⠟⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠛⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠙⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠞⠋⠁⣴⡿⠉⠀⢸⡇⠀⣠⡴⠚⠉⠉⠹⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣤⣤⡶⠶⢦⣶⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣛⠛⠛⢷⣍⠙⠿⣆⠀⢀⣠⡤⣿⣿⢹⡆⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠙⢷⡀⠀⠻⣦⡀⣿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣧⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⢿⡀⠀⢸⣷⣿⣤⡴⠶⠛⠉⠙⢿⣿⢧⣄⣀⣈⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣤⠴⠶⠶⠶⠶⢲⡶⠛⠳⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣾⣶⣾⣿⠿⠿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⡰⠀⣼⣿⡿⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⡀⢀⣴⣿⢇⣼⣿⡿⠗⠚⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⢯⣹⣿⣿⠟⠉⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⡴⠞⠉⢀⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣽⡻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡟⠏⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠶⠞⠋⠁⣀⣴⣾⡿⠶⠶⠶⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠉⠛⣿⠿⣿⣄⣉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠚⠋⠉⠀⢀⣴⣤⣴⣾⠿⠛⠉⣀⣠⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠙⢆⠀⠈⠙⢻⣦⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⣏⣠⠤⠖⠚⠉⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣴⣟⠋⠀⠀⢴⣿⠿⠛⢻⣭⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠟ ⠀⢠⣿⣀⣠⠤⠒⠋⠉⣀⣤⣤⣶⣶⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠛⠳⢦⣔⣿⠁⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣍⣭⣽⣿⣟⣭⠿⠛⠻⢦ ⠀⢿⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡟⠛⠉⠉⣹⣿⣂⡹⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣶⢦⣤⡀⠙⣷⣄⡀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⠇⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣷⡏⠙⣛⣺⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠁⢸⡟⠛⢿⣷⣄⠐⣾⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠈⠙⠿⣷⣌⠙⠷⠶⣼⣿⣦⡠⠽⠟⠋⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⣿⠉⢹⣿⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡀⣿⣿⣧⡈⠳⠀⢸⣉⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠙⠛⠾⠿⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⠻⣾⣿⣦⡀⠀⠹⢿⣿⡟⢸⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠘⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢠⠏⠀⣼⠛⢦⣄⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡾⠀⣸⠏⠀⠀⠈⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢧⠀⠈⢳⡀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡾⠅⣴⢿⣀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⢧⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡏⠀⢠⠎⠀⡼⠃⢄⣙⡳⠶⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠟⠀⣰⠋⢀⣾⠁⠀⠀⠉⠉⠘⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⠏⠀⡼⠁⣰⠏⠈⢷⣄⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠶⣺⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⢀⡞⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠛⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣅⡈⢻⡄⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠂⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⣝⡏⠛⢦⠙⣆⠈⢳⣄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡖⠋⠉⠉⠉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠳⣬⣷⡘⣧⣀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠦⣤⡀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⠆⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠐⠋⠂⠔⡀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⡠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣉⢩⠜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡜⠁⠀⢡⠈⢄⢀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠁⠢⣀⠀⠒⠀⢐⠖⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠒⢮⢃⡆⢧⠈⣗⣌⢗⠱⢦⣈⢆⢩⢒⡤⢄⣠⣍⣑⡶⡞⠓⢀⣀⣀⠀⠀ ⠉⠒⠤⡹⢻⡔⢼⣷⠴⡈⠿⠷⠈⡄⠹⢧⡎⠇⣀⢶⣿⢟⠴⣇⢗⡡⠄⠢⡁⠀ ⠓⠒⠠⢾⣾⣧⡀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⢯⡑⡤⢐⠕⠙⡸⡑⡡⠐⣉⠑⠽⡄ ⠶⠒⣤⣤⣈⡻⣶⡙⢣⡤⠐⠀⠀⣇⠌⠀⠀⣼⢰⠁⢀⠟⠀⢐⣡⢊⣤⡈⠁⣸ ⣧⠀⢸⡟⠉⣿⠉⣛⠄⠑⣤⠀⠊⢓⡄⢰⠁⠈⡌⡀⡌⠠⠂⠈⣙⣮⠟⠀⠠⠁ ⠁⠀⠈⠁⣠⡿⣷⠬⡑⢄⣸⡗⡂⢸⠜⡠⠀⣰⢧⡳⠀⠀⣴⡟⡑⠁⠀⢠⠃⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣶⠗⣈⠈⣢⡇⢠⠣⡀⢒⠀⡐⠁⣸⠇⠀⢰⠇⢗⠀⠀⠀⢧⣀⠀ ⣠⠾⠁⢸⡿⡟⠉⠀⠉⠉⠣⣀⠂⠌⣺⡀⠄⠊⡙⢆⠀⣾⠄⣀⠢⠀⠀⠀⠉⠢ ⠈⠀⠂⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠿⠀⢠⢃⠀⠉⣟⣰⠂⠬⢵⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⣀⢠⠂⠀⠑⢺⡏⢩⠢⠘⣸⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡀⠁⠈⡜⠑⠄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠛⠓⠊⠉⠒⠒⠂⠤⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣤⣤⣰⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⢖⠤⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢻⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣎⡀⠤⠄⠐⠒⠒⠂⠠⠄⢀⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣃⣸⣿⣿ ⠀⠉⠛⠿⢿⣿⢠⠒⠉⡽⡀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⡖⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠁⠂⠤⢡⣀⠀⠘⠃⠀⢀⣀⠸⠄⠂⠁⠀⣼⣿⡿⠿⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⢄⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⠂⠌⢐⣶⢚⣶⣍⣩⠋⠲⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢦⠤⠤⠤⣿⡎⣦⠔⣡⠝⠂⠉⠉⣷⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠙⠁⠐⡶⣿⠗⡧⢊⣠⡤⠄⠀⠀⡟⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠉⣹⣿⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣇⣈⣆⣿⠻⣁⠀⠀⠀⠀⡷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣾⣿⣿⡿⣘⠟⠟⠛⠉⣿⠟⠋⠙⠛⣦⠀⠑⠢⣀⣰⠃⠀⠹⡄⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣀⡤⣾⠁⢀⠤⠒⡸⠛⠿⢒⣢⣥⢿⣴⡚⠋⠀⠀⠀⢸⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠁⢠⠟⡐⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠉⢱⠀⠀⠀⢸⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡰⠃⠀⠐⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⣿

⡂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠘⣿⣀⣴⣦⡟⠀⣠⡴⠶⡞⠷⣄⡆⠀⠀⣠⣄⠈⢽⣿⣿⣾⡺⠶⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣤⢄⡄⠁⢹⣷⣶⠶⡴⠶⠆⠀⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⣀⠐⠋⠁⠘⡿⢿⣿⣷⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡗⣠⠞⠁⡽⢀⠀⠸⣿⠿⠿⠃⠀⢰⣴⡷⢶⣫⠥⠄⠀⣾⠷⣶⣿⣿⡸⣖⣶⣴⣿⣷⡄⢀⣴⣾⣤⣠⣀⣤⣤⠤⢤⣬⣤ ⠀⠀⠐⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣷⠒⠀⠀⣀⣵⡟⠉⢀⣾⣷⢟⡤⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣙⣷⣄⡸⣿⣷⣏⢿⣾⣭⣽⡿⠿⢭⣝⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠿⠯⢿⡿⣆⢿⠿⣿⣟⣶⣻⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣁⣀⣀⡤⢟⡻⢷⡀⠀⢀⡜⠁⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣋⣀⣠⠬⠍⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⣯⣥⠖⠋⠀⠀⡿⣠⠋⠀⠀⠄ ⠀⠐⠐⠒⠛⣟⢿⡿⢿⣤⣴⡿⣿⠻⣿⡿⣿⡝⣿⣴⣾⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠤⠴⣤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠤⢶⣽⠿⠟⠋⣉⣱⡶⢬⣽⡟⣿⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣙⣷⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣼⡯⠿⣻⡏⠿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣉⠉⣛⡷⣦⡴ ⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣸⣯⣤⡄⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠭⡾⠭⣽⣛⣃ ⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⡟⠁⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡦⢹⣯⡟ ⢀⣀⣠⠖⠈⢿⡍⢧⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣦⣤⠘⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣳⣆⣤⣸⡿⠃⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠻⢾⡿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠴⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠚⢹⣿⢷⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⠘⠁⠀⠻⢸⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠛⠿⠧⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠛⠛⠃⣀⣀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⡞⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠤⢄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢣⡈⠙⠓⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⣾⣿⣿⣿⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⣿⠟⠋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠴⠟⠋⠁⠰⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠻⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠛⠲⠤⠤⢤⣤⣠⣀⣠⠤⠴⠚⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠚⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠛⠋⠛⠻⢶⣿⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠠⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⠾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣌⠙⠶⢤⣛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⠈⣓⣦⣤⡀⠉⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣟