⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠠⠞⠡⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣁⣼⡿⣋⣭⣦⣭⣙⢿⣿⣷⣶⣦⣶⣿⣏⣛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢧⠬⠃⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⡻⡧⠝⢉⣁⠐⣶⣹⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⡔⢹⣧⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠩⣵⣶⣠⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣎⢿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣤⣄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀ ⢿⡟⢿⡿⢿⡅⠀⠸⠏⠀⠉⠛⠻⠿⢆⠙⢿⡆⠸⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣣⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣋⣿⡿⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠃⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠛⣷⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠷⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⡋⢻⡟⠿⣧⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣷⡄⠀⠘⡟⢻⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠘⢿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠻⠈⠻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣀⣬⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡟⢻⣽⣿⡶⣞⠍⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⢹⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢑⣌⣦⡷⠂⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠘⣧⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡟⠉⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⡶⣶⡞⠻⠟⠿⢷⡻⡇⢿⣿⣯⣶⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡄⠉⢩⣿⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⢿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠶⣾⣟⠉⠇⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣼⡏⠀⣀⣀⣾⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠛⠃⠀⠛⠟⠏⠙⠀⠀⠀