⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣀⣤⣀⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣴⣶⡶⠒⠒⠒⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠉⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡉⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠠⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣦⣀⠀⢤⠀⠠⢤⠤⢦⣤⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⢒⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣍⣣⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣎⣉⠉⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣱⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠉⠙⠻⠿⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠋⠋⠋⠛⠛⣫⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠌⡀⠄⡐⢀⠀⡉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣤⣤⣤⣴⣶⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠉⢀⠀⠠⠐⠠⢡⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢀⠂⠄⡐⠀⠄⢂⠠⠁⠄⠂⠄⠉⡈⠙⠋⠛⢛⠛⡛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠡⠀⠄⡀⠄⠠⠁⠌⢀⠂⠁⠄⡁⢼⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠄⢢⠁⠙⡟⢦⢳⠟⢠⣿⠦⣵⣾⣧⣼⣷⣆⠐⣴⡄⢂⢬⡐⠌⡭⢡⢍⠫⡝⣩⠛⡭⣉⠟⡩⢭⠩⡍⠭⢌⡡⢃⠌⡡⢂⠤⠁⠄⠠⠀⠄⡀⢀⠂⠤⡁⠌⡐⢀⠂⡌⢠⠁⢂⠖⡀⡐⢳⠃⡘⠶⠋⠐⠠⢀⢸⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠈⠠⠀⠌⠐⡈⠂⠖⢊⠀⠄⠂⠁⠃⡀⠌⠛⠠⢉⠳⢈⠔⡢⠜⡨⠔⠣⡌⣓⠘⡤⡙⡰⠡⢎⡑⢎⡱⢨⡑⢊⡔⡉⢆⠱⡈⠆⡉⢄⠃⠌⡀⠐⠠⢈⠐⠄⠂⡁⠆⠚⡑⢦⠘⠢⣆⠁⠠⣀⠂⢤⣰⠀⡁⠂⠄⢸⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠈⠄⢁⠈⠄⠠⢁⠈⡀⠂⡄⢡⠈⡔⢠⢂⢡⠒⡤⢃⡌⣆⡱⣘⢤⣋⣖⡱⣌⣳⣰⣥⣃⡳⣌⡜⣦⣜⣡⣜⣡⣆⡱⣌⢆⡱⣘⠔⣊⠔⡂⢄⡁⠂⠄⢂⠈⡐⠀⠄⡁⠠⠀⠄⢁⠀⠄⡁⠌⠈⠃⢉⠠⠐⠈⠠⢸⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠐⠈⡀⠐⢈⠰⣠⣓⣤⣥⣜⣤⣽⣬⣷⣮⣷⣯⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣾⣵⣿⣷⣮⣼⣵⣮⣦⣵⣤⣧⣴⣤⣅⣢⡈⢄⡐⠠⢀⠂⠁⠌⠸⠀⠂⢁⠂⢸⣿⣿⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠈⡐⠀⡁⢂⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣤⠈⠄⡈⠐⡀⠌⢸⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠐⢀⠂⠐⢸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⣿⠀⡐⠀⡁⠠⠐⠘⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠈⠀⠄⠡⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠐⠠⢀⠡⠐⢨⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠡⢈⠠⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣿⠻⠟⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡁⠂⠄⡀⠂⢄⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠈⠄⠠⠐⠠⢸⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡗⠻⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣷⣼⣦⣼⣿⣿⣿⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠛⢿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣦⣀⡀⣀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡐⠀⠡⠀⠄⡁⢈⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣦⠈⠐⡀⠡⢘⣿⣿⣧⢸⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠄⢡⠂⠁⠄⡐⢸⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠐⡀⠂⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠉⢸⣿⣿⡇⢀⢀⣛⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠌⢀⠂⢈⠐⠠⢀⢸⣿⡧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⡀⢌⠐⡀⢡⢌⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠛⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⡄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡁⠌⢀⠂⠐⡀⠂⢁⠠⢸⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣴⣦⣴⣥⣴⣌⠀⠄⡘⣿⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣀⣀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⢉⣃⡀⣀⣹⣿⣿⣧⠀⣽⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣀⣀⣹⣿⡏⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣙⣛⣛⡛⠛⠛⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⣻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢈⢰⣿⡋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣿⣿⡗⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣏⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⠁⠠⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢿⣿⣿⣸⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣦⣌⠑⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢠⣤⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣿⡿⠀⢁⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⠏⠀⢂⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⣿⡼⣿⣿⣿⡄⠀⠿⣿⠿⠁⢀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠤⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣽⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠘⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠁⢌⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠆⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣆⡆⠀⢈⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡇⠀⢁⢈⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⡀⢻⣿⣿⡗⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠗⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⠆⠐⡀⢨⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠠⢙⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣅⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠛⠻⣿⡟⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣦⣤⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡟⢀⠂⠄⢺⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠂⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣇⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⢂⡰⢿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠠⢀⢹⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⢈⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢻⣿⡿⠀⡈⠐⡀⢾⣽⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠂⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣾⢀⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡗⠠⢀⠁⠠⣸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡀⠂⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⢀⠂⠈⠄⢻⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣁⣤⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⢿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠂⢈⠐⠠⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠌⡀⠐⠠⢘⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣧⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡐⠠⢀⠁⢂⠸⣿⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⣿⣿⣿⡶⣴⣤⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⡠⣽⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠐⢰⠀⡈⠀⢌⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠿⠿⠿⠀⢙⣿⣿⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠁⢠⣄⣰⣶⣿⠿⠿⠿⠿⡁⢤⣄⡠⢩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠌⠰⠀⠄⡁⠸⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢼⣿⣿⣦⣽⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠠⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣩⣿⡿⠁⠐⠈⠘⢀⠂⠐⢸⣿⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⠿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣶⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⡙⢛⣿⣷⣤⣤⣤⣷⣶⣾⣿⡿⠟⢻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠁⡈⢽⠀⠠⢁⢨⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣄⣰⣻⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠛⡟⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡇⠀⠂⠄⣀⠂⢁⠠⢘⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣽⡿⠉⠉⢨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡥⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡈⠐⠠⠐⢀⠂⠠⢘⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⠀⠠⣴⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠠⠁⢂⠈⠠⢀⠁⢸⣿⡗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠠⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⡀⠀⠀⣻⣁⢉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠠⠁⠂⠄⡈⠄⠂⢈⢰⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣉⡡⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠂⠌⠐⡀⠄⠐⡈⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⡀⠂⡐⠠⠀⠌⡀⠐⡀⢸⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⡀⠻⣿⣿⣯⣟⣛⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⡁⠐⡀⠂⠄⢁⠠⠄⠡⢀⠄⢁⠠⣸⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠐⡀⢀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⠁⠌⡐⠡⢂⠌⢣⠹⡜⡍⢯⡙⢯⡛⡽⢫⢟⡹⡛⢟⡛⢟⡛⢻⣿⣿⣿⡿⡟⠫⡙⢫⠙⡉⢉⠉⠔⡁⠂⠀⠄⡐⠈⠠⠁⠠⠁⠠⢈⠀⢂⠠⠐⠠⠈⢀⠂⠠⢹⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠈⢀⠐⡀⠂⡐⢀⠠⠀⡘⠛⠛⡿⠿⠿⠋⡐⢠⠡⣁⠂⠌⣆⢡⡐⣌⠐⡈⢂⠑⡨⢁⠎⠴⡉⠆⡘⠠⠘⡄⢢⢁⠢⠑⠠⢁⠐⡀⠂⡐⠠⠈⡀⠐⢈⡐⠠⠀⣾⠀⠌⢴⠌⠐⠦⠌⠀⠄⠂⡁⠰⠀⠂⠁⣾⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠂⠄⠐⣠⡀⠂⣀⠂⠄⡐⠠⠐⢀⠂⠐⡀⠢⡐⢤⠩⡐⣌⠲⡡⣍⠺⣐⢦⡱⣀⢇⡘⠰⣄⢣⠀⡅⢃⠘⣀⠂⢄⣂⠡⠀⢢⠔⡠⢀⠣⠐⡠⢁⠂⢠⠀⡁⠠⢀⠂⢠⠐⠈⢠⠀⠡⠈⠐⡀⠄⠁⠌⠐⣼⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⡈⠀⢁⠉⠷⠈⠉⠁⠸⠇⠀⠆⡀⠈⠰⢀⠁⠸⡀⢇⠰⡈⢇⠱⡈⠷⠈⢷⠱⠉⣎⡶⣁⠾⣆⠷⣈⣰⢷⣏⡸⢀⠉⡇⠈⢰⠈⠀⠁⡎⠁⢁⠀⠆⢁⠰⠀⠹⠀⢀⠱⠀⡈⠰⠈⠀⠁⠆⠆⡈⠰⠈⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⡐⠈⢄⣲⠄⢂⡐⠈⢠⡆⢁⠐⡄⢁⠂⡤⠘⢠⡜⠤⠒⣌⠲⣀⡖⣨⠁⡆⢸⣱⣾⡳⣍⢛⡱⢎⡱⢫⢿⠚⡄⢢⡜⡰⢁⡆⡘⢄⡡⢐⠂⣄⠂⢈⢠⠀⠂⢡⠐⠂⣀⠂⠐⠠⠈⠄⠁⢂⠐⢀⠐⠠⠁⣾⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡛⠀⠄⡈⠄⠉⠛⠉⡀⠡⠈⡁⠠⢈⠐⠠⠐⡀⣁⠂⡉⣜⢉⣃⢣⣁⠛⣤⢊⢱⣣⡜⢣⣙⡾⡷⣀⢎⡵⣏⠆⠡⢘⠠⠙⢡⠂⡉⢔⠂⡙⢠⡁⢉⡐⡀⠉⠠⠈⠌⢀⠐⡀⠌⢀⠁⢂⠈⡐⠀⠌⢀⠐⠠⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠐⡀⠄⢁⠂⢁⠚⡥⢾⠱⠣⡔⠣⠐⡌⠇⠠⢌⠓⢨⠐⡂⢡⠈⠓⡌⢌⠸⡙⢞⠳⢎⡳⠛⢌⡛⢗⠈⢌⠐⠨⠀⡟⠤⠁⠞⠠⠁⠔⠁⡀⠂⠄⠠⠁⢂⠁⡐⠀⢂⠐⢀⠂⠈⠄⡐⠀⠌⢀⠂⠈⠄⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡄⠈⠠⠐⡀⠄⠠⠀⢂⠱⢀⡆⠓⢤⣆⠡⢠⡎⡐⠠⣄⠳⣌⣧⡜⣦⣵⢈⣦⡱⢈⠔⣥⡆⣘⣤⡊⢴⣬⢰⡡⣴⠐⣬⣆⠠⢁⠈⡐⠀⠡⠈⠐⢈⠀⡐⠀⠡⠀⠌⠀⠂⠡⢀⠐⠈⡀⠂⠠⢡⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣠⠀⠂⡁⠐⠠⠀⠄⡀⢂⠠⠀⡁⠋⠡⢙⢣⢀⠓⡜⠫⡝⡫⢇⠻⡐⣅⢊⡜⣫⠱⢊⠟⣈⠣⠌⢣⠃⠅⠛⡜⢈⠐⡈⠐⠠⡁⠂⠁⠌⡀⠐⡀⠌⢀⠡⠀⠡⠈⠄⠂⠠⠁⡐⢈⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣥⣂⣁⠄⠐⡀⠂⡐⠠⠈⠄⢃⠂⠌⡈⠤⠑⡈⢅⠢⢑⠰⠌⢣⠐⠣⠌⢂⠣⢀⠆⡈⠡⠁⠌⡐⢀⠂⠄⡀⠃⠐⡀⠡⢈⠠⠀⡁⠄⠐⠠⠀⠌⡀⢡⣐⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣅⠈⠄⠌⡐⢀⠂⠡⠐⢂⠰⠈⡔⡈⠆⡉⠔⡈⠄⢂⠡⠐⠠⠁⠌⠠⠐⡀⠐⠠⠐⢈⠠⠐⢀⠂⡀⡁⢤⣤⣥⣦⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣄⣧⣂⣄⣃⣐⣠⣌⡐⠰⠠⣌⣂⣔⣁⣢⣁⣌⣠⣁⣐⣈⣐⣴⣦⣶⣾⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠋⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣠⣤⣀⣀⣄⡀⠀⣠⡀⠀⣠⣄⠀⣠⣄⡀⣠⣄⣀⣠⣄⡀⣠⣄⡀⣠⣀⡀⣠⣀⠀⣠⣀⢀⣠⡀⢀⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀