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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣄⢠⣖ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡯⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡡⢡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡃⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡇⡄⣿⣍⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠱⢃⣷⢿⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣿⣿⢼⡈⠠⣆⣿⣿⢻⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡪⡐⠓⡷⣿⣿⢿⢜⣐⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡿⡿⣟⣿⣿⣮⣿⠾⠻⡈⣶⣿⣿⣿⣿⣨⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⢡⣿⠻⣌⣷⣾⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠛⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣠⡟⣿⣿⣿⣸⣰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⠉⡟⣿⣼⣿⣿⣷⠦⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠊⠔⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣭⢏⣿⣿⢻⣿⣶⣴⢛⣯⣰⡏⠤⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢂⡟⣿⣿⢈⠀⠁⠚⢢⠠⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⣣⡷⣿⣿⣴⢊⠏⣤⡠⢀⠏⣿⢿⣉⣦⣷⣶⣠⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⢸⠏⣠⡐⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣏⣼⣽⣿⡯⣽⣾⠀⠁⡿⣿⣯⣿⣿⢿⢜⢈⠂⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⢿⠓⣝⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣨⠁⠆⡙⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⡞⠈⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⢿⣬⣿⣾⣼⢳⡙⣠⣔⣷⡿⣧⣽⢯⠙⢄⡵⣿⡻⣿⣼⡟⣿⣸⠃⠈⠇⢨⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣻⣏⣿⣿⣎⣎⣿⢿⠛⣸⣾⢩⢿⣯⢿⠙⡻⣿⢿⠤⣿⣿⢸⡾⢏⡜⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣯⠿⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⣿⣇⢻⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⣻⣧⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣹⣿⣿⡽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⣿⢡⣿⢿⣿⢈⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠋⡹⡼⢓⢣⣌⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⣾⡌⣿⣿⡟⣿⣿⣵⡞⠀⡏⣱⡿⣽⣿⡢⠎⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣽⡾⡝⠢⢛⠤⡘⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢿⢵⣾⣿⣿⣿⣿⢾⢩⢋⠖⢁⡿⣿⡼⣠⠜⢟⠨⠀⠀⠀ ⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠁⠟⡴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢦⣤⢮⠳⣹⠖⣉⡔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢸⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣡⣔⠁⠽⣟⣾⣠⢀⠁⡗⣿⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⣦⣷⣿⣴⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⡀⣄⠶⡓⡄⣷⣿⣿⣿⣿⢇⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣫⡬⢁⠃⠩⠿⣿⣾⢀⠘⡃⣟⡇⣿⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠶⢀⠀⠀⠗⢠⠀⠀⠋⠲⠜⠹⠂⠁⠁⠌⡐⠒⠁⠣⠃⠈⠁⠀⣀⡦⣿⣿⣿⣿⡯⢉⣿⣿⣿⣿⡾⢫⢟⢧⡿⣿⣿⣱⠀⠇⢀⡀⣿⡿⣿⢾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡰⡏⠀⠀⡞⢋⠶⡴⡠⢀⠀⠀⠀⡀⠅⢲⣸⠾⣝⠳⢫⠁⠀⡀⣿⣿⣿⣻⢛⡿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠃⣽⢳⠻⣇⣿⣻⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠔⠃⣼⠀⡀⣀⢀⠁⠉⠉⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠂⣦⣿⢈⡏⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢷⡇⣿⠈⣿⠻⣿⡿⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠁⡐⠀⡟⢸⠀⠀⠀⡠⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠍⠡⠀⡀⣦⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡽⡿⣿⢿⢸⣇⣏⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢀⠀⠃⣾⢠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⢻⠼⠁⣄⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⢸⡺⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠀⠐⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⠠⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⡚⣙⠿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⢿⠪⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢴⠐⢐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣾⠷⣿⣿⣾⣤⢀⠋⠴⠀⠀⢀⠐⣎⣿⣿⢿⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠃⢡⠰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠁⠉⠊⠍⠸⠀⠀⠀⡀⠄⢦⡝⡻⢟⢻⠟⠶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⠗⣸⠔⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢙⡋⣿⣾⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣋⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡣⢪⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣤⣶⣶⣡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢋⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⡺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠋⠾⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⣿⣽⣶⣷⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣵⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⣭⠻⡟⡿⣿⣿⣿⢸⢿⣮⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢌⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠏⣾⣿⣟⡿⣿⣿⠿⡩⣔⣷⣿⣟⣿⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣱⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠎⢡⠉⠀⠁⠉⠙⠛⠛⠉⠓⡋⣷⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠿⠼⠋⠁⣼⢷⣿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣌⢻⡽⣻⣿⣿⡿⣛⣤⡷⣿⢻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⡿⢿⣿⣿⣾⢏⢭⠈⣧⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣧⣨⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠁⠞⣽⠨⠭⢘⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣾⣹⠟⠿⣿⣿⣿⣶⢻⣵⣿⣮⣕⣀⢀⠀⠑⠻⠱⡟⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⠀⠁⡭⡟⠿⢿⣿⣿⢛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⢄⣄⡄⢀⠀⠀⢀⡀⢄⠁⠋⣿⣾⣬⣿⣾⣳⣾⣠⢀⠀⠀⠁⠏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠛⠋⠰⠂⠉⠈⠉⠋⠉⠀⠁⣈⣥⡌⣀⠁⣀⠐⠀⠂⠗⠺⠵⠩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⢶⣤⡴⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⢜⠚⢟⠿⡷⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠠⢀⣣⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⠀⠀⠀⠀⡘⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣔⣤⣠⢀⡄⣤⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡶⢀⠀⠀⠁⣯