⡏⢇⠣⠌⢣⠙⢮⡹⣍⠯⣝⢯⣟⡿⣿⢿⣟⡿⣫⢏⡽⣩⢟⡹⢯⣟⣿⡿⣿⢿⣿⡿⣟⣿⡻⣟⡿⣻⢽⣻⣟⣿⢿⣿⢿⡿⣹⡍⢯⡙⣎⡳⣍⢯⡻⣽⠟⠁⠀⣏⠻⠆⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠷⠛⠉⠁⠈⠻⡹⢏⡿⣻⣛⠯⣏⠳⣉⠦⠑⡌⢣⠝⣭⢛⡼⡱⢎⠦⡱⢌⢢⠱⣎⡽⢭⡻⣽⢻⡟⣿⣟⡿⣿⣻⢿⣻⢿⡽⣯⣻⣜⣣⠯⣝ ⡹⢌⠒⡌⠤⣉⢆⡳⢬⢳⡹⢞⡼⣻⡽⣻⡞⡵⢣⠎⡴⢡⠎⣵⢫⣞⡷⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣶⢻⡝⣾⡱⢯⡗⣾⣽⣻⢾⣻⡜⣧⢚⡥⣛⠴⡳⣼⣳⣟⣿⠀⠀⣾⣟⣿⡆⠠⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢎⡱⣑⠪⠑⠌⠓⠤⠂⠭⡐⢣⢛⣬⢳⣚⡽⣎⢷⡱⢎⣎⣷⣹⣎⢷⡹⣎⢷⡙⠶⣩⢟⡵⢯⡿⣯⡿⣽⣳⢿⣼⣳⡿⣽ ⣗⢪⡑⡘⢦⡱⢎⡱⡉⠶⡙⢎⠵⢫⣗⡻⡜⡱⣃⠞⡴⣣⢞⣼⣻⣾⡽⣟⡾⣞⡽⣮⢳⣭⢳⡝⣶⡹⢧⣛⢶⣣⢟⣯⢳⣻⢮⣳⢞⡵⣯⢟⣷⣿⣻⣿⠀⠀⠿⣿⠿⢠⣷⡆⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠰⡜⢢⢑⠢⢠⠁⢊⠐⡀⠡⢂⠱⣌⠺⣜⢧⣻⣼⣛⣮⣽⣫⣞⡷⣟⣮⢷⣻⡽⣧⡛⡔⢣⠞⡘⢧⠻⣽⣻⢷⣿⣻⣾⣽⣿⣿ ⣮⢷⡼⣹⢶⡹⢮⠵⡘⢆⠱⢈⠂⠇⢮⡑⡎⡵⢪⡝⠼⣱⢻⣾⣿⣷⣿⣻⡽⣯⢷⣫⢗⡮⢷⣻⢖⡿⣹⢎⢷⣛⡞⣧⢻⣜⡳⣯⢿⡽⣞⣯⣟⡾⣽⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠆⣿⣯⠅⠀⣿⣻⣍⠉⠉⠀⣀⠿⣿⣆⢣⠑⣂⠉⢆⡘⢠⠃⡎⡵⣎⡟⣾⣫⢷⡾⣽⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣟⣯⣷⣟⣷⡽⣜⢣⢎⡱⢊⡵⣫⣽⣻⣿⢿⣷⣿⣿⣿ ⣯⢿⡹⢧⢏⡝⢣⠙⢌⠢⠐⠈⠄⠁⢂⠥⡑⠬⢡⠘⡲⢭⣻⡽⣾⣳⢯⣗⡻⣭⢷⣫⢾⣝⡯⡞⣭⠒⡥⣊⠦⡑⢮⡱⢏⡾⣱⢯⡿⣽⣻⡜⣮⢳⣹⣿⠀⢘⡶⠼⢿⣋⠉⠙⢋⠀⢀⣀⣠⡀⠀⢶⣾⠀⣿⣿⣆⢏⡔⣊⠖⣌⢣⢚⡵⣹⢮⡝⡾⣭⢷⡻⢷⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢷⡪⣔⢫⠴⣛⣶⣻⢾⣿⣟⣿⣿⣾ ⣎⡳⠹⡌⢎⡘⠥⡈⠄⠂⠄⢀⠀⡀⠂⢠⠑⢌⠢⢡⡙⣎⠳⡝⣾⡹⣟⡼⡳⣝⡾⣽⣳⣏⢾⡵⢢⡛⠴⡡⢎⡱⢢⠝⣮⢵⢫⢷⡹⢧⢳⡹⣌⢳⡛⣿⡄⣨⣤⣄⣈⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⢦⣿⣴⣿⢷⡞⣯⢞⣱⡚⡜⣎⠳⣼⡱⣮⡝⣧⡓⢯⣙⢧⡛⣞⢲⣓⠮⣝⡳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣎⢧⢯⡽⣞⣷⣻⣿⣾⣿⣽⣾ ⣮⢕⠳⡘⢦⡙⠶⣉⠐⡠⢂⠄⡂⢄⠂⡤⣉⢆⡘⠤⢓⠬⣓⢹⠲⣝⢮⠵⡳⣭⢻⣷⡻⣼⢣⡟⡥⡙⢬⠱⣊⠖⣡⢞⡱⣎⢏⠶⣙⢏⢧⠳⣌⠣⢞⣹⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⢏⡞⣹⢎⡻⢴⡹⡜⡼⣙⢶⡹⢶⡹⢶⡙⢧⡚⢦⠹⣌⢣⢎⡱⢊⡵⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡾⣽⣻⣞⡿⣽⢯⣟⣯⣿ ⡝⣮⠱⢄⢢⢙⡒⡤⡙⢤⢃⢎⡑⢢⡱⡜⣰⢢⡑⢮⡱⢎⡧⢯⡝⣮⣛⣞⠷⣯⣟⡾⣽⣣⢟⣞⡱⣍⢶⡹⣬⣻⠵⣎⢷⡺⣌⠣⣍⢚⡬⢓⠬⡑⢎⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⠟⠙⡬⣚⠵⣪⠱⢣⠒⣍⠲⣍⢞⡹⢧⡻⢥⡛⢦⡙⢦⣋⠴⣃⠎⡔⢫⡔⣫⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⡽⣯⣟⢾⡳⣟ ⣟⣶⣻⣜⢦⢧⡝⡶⣝⢦⣋⢦⡙⣶⢣⡝⣦⢧⡹⣲⢭⣛⡼⣫⡽⣶⣛⣾⣻⢷⣫⣟⡷⣝⢮⢎⢷⡹⢮⡽⣳⢯⣟⡽⣪⢕⢪⠱⣈⠖⣨⢁⢎⡱⣉⠞⡜⣷⣿⡋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣻⣿⠄⡈⠔⣩⠒⡅⡊⢥⠩⣄⠳⡌⢮⣝⡳⣽⢧⣛⠶⣙⢦⢣⠞⣤⢋⡔⢣⢞⡱⣯⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣟⡿⣯⣟⡿⣷⣯⢿⣽⣻ ⣿⣿⣳⣯⣟⡧⣟⡵⣋⠾⣜⢶⢻⡜⣷⣻⣼⢣⢷⡹⢶⣙⠾⣵⣻⢷⣿⣿⣽⣿⣽⣯⣟⣮⢳⣎⢧⣛⢮⣳⢯⢷⡺⣵⣣⣾⠷⣷⣻⣺⣿⣿⣉⣿⣶⣾⣶⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠿⣿⠿⣿⣶⣷⣶⣶⣿⣷⣷⣮⣝⠻⣶⢮⣝⢮⢳⡭⡻⣍⢎⣯⢻⣜⣣⢞⡥⣏⢷⡳⢾⣽⣻⣽⣿⡽⣏⢿⡱⣛⠶⣩⢟⣳⢿⣻⣾⣿ ⣿⣿⣟⣷⣻⣜⡳⣜⢧⡛⢬⣛⢮⡝⣞⡷⣯⣟⢧⡟⣧⢏⡟⡶⢯⣿⣻⣿⣿⣯⣷⡿⣞⣷⢫⣎⢷⣫⢷⡹⣎⣯⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠦⢨⡇⠰⠆⣽⡿⠁⠸⣷⢠⡇⢸⣇⠹⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡦⢳⡹⢬⣛⡴⣫⢶⡹⢮⡳⣝⠮⣝⣳⢯⣷⢻⡾⣽⡹⢎⠵⣩⢚⡱⢎⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⢷⡳⣞⠽⣚⢦⡙⣦⢏⣯⡽⣯⣟⣷⢯⡟⣼⢣⡟⣼⡝⣯⢷⣻⢷⣻⣽⣳⣟⡿⣞⡽⣎⢷⡹⣎⣷⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡷⢸⡇⢰⠈⣿⠃⣼⡀⣿⠰⣧⢸⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠻⣧⢓⠣⡝⡼⡱⢮⣝⡳⣝⢮⡝⣮⢗⡯⣞⣭⢷⣏⢷⣩⠒⡅⠦⣑⠚⡶⡹⢞⡽⣿ ⣿⣿⡽⣏⠷⡌⠯⡝⠶⣉⢖⡫⢞⡽⣣⢿⡯⣟⠼⢣⡛⣜⢣⡝⢮⢯⡽⢫⡟⢾⡱⣏⢷⢫⣗⡻⢮⣱⣿⣿⣶⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣾⣿⣿⣏⠒⡱⢌⠳⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣞⣳⡽⣞⣟⡾⣳⢎⡵⣘⠴⣠⢋⡔⢣⠝⡼⣹ ⣿⢯⢷⡹⢦⣉⠲⣉⢎⠵⣊⡜⣣⠞⣵⣫⠷⣩⠞⡡⠒⢈⠢⠘⠡⠃⢌⠣⠜⢣⡙⡜⢌⠣⠌⢁⢣⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠰⡉⠖⡱⢌⡳⡝⣮⠳⣝⢾⣱⡟⣿⢾⣹⢧⡟⣼⡹⣞⡱⢎⡔⡃⢎⠱⠡ ⣿⢫⢮⡱⢢⡌⡓⠌⠎⡰⢡⠞⡵⣻⡜⣧⠻⣅⠎⡑⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⡈⠄⠐⡈⠄⠂⠄⢠⡾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣷⠌⠓⠘⠶⠷⢿⣴⢉⠆⡃⠧⡙⡜⢫⢳⣛⡾⢧⣻⢼⣹⢏⡶⣉⠆⡩⠐ ⣯⣛⢦⡓⢡⢂⠱⡈⠔⣡⠢⢙⡰⢭⣟⣽⢫⢆⡹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠀⠠⠌⠠⠀⡿⣤⣼⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣠⣏⣁⣚⣃⡀⠀⠀⠀⠠⣽⡎⡐⠡⠂⢁⠘⠄⢣⡙⢾⣹⢧⡿⣽⢞⡳⣭⢞⣥⢣ ⠶⣹⠶⣉⠖⡌⡱⢈⠖⡤⠓⢢⠘⡒⢮⢏⡿⡸⡔⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢄⢢⡑⢨⠀⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠛⣿⣦⠁⠀⠄⡈⠔⠡⠘⡡⢛⠾⣽⣳⢯⣟⡼⣏⢾⣡ ⢣⢱⡋⡔⢪⡔⣡⢋⠜⡰⢉⠄⢣⢉⠒⡌⢲⠱⡁⠆⢡⠀⡀⠄⡠⢀⠌⡔⣩⢎⡵⣘⢦⣉⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠠⢘⠠⢈⠂⡑⠤⢉⠒⡥⣛⡷⢾⡽⣞⣧⠷ ⠀⢀⡘⠤⣃⠞⡴⣩⢒⡱⡈⢌⠰⢈⠐⡈⢽⠂⠄⡈⠄⢒⠠⢃⡔⠣⡜⢼⣱⣞⣳⡝⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠡⢌⡚⡄⠑⢌⡒⢡⠊⠴⣙⢾⣻⢞⡽⢮⣻ ⠀⠢⣘⢲⡡⢏⡷⣭⣓⠦⡑⢢⠘⠄⡂⠌⡙⣀⠂⠄⡐⢈⠆⢃⢌⠓⡘⢆⠳⡘⢧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠁⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢈⠱⣡⢃⢎⠴⡉⢆⠐⠬⡁⢎⢲⡹⣎⠷⣯⢻⣭⠳ ⠀⡰⠤⣣⣝⢮⣗⣧⢻⣜⡱⢢⡉⢦⡑⣌⠰⢠⠘⠠⢁⢊⠐⡈⠌⡘⢀⠊⢠⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠣⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣯⣇⡢⣁⠆⡌⢂⠓⡌⠦⣈⠐⠰⣌⢖⡱⢫⡟⣭⢷⣎⡳ ⠀⢀⢢⢱⠫⡟⡼⣎⡳⢎⡕⠣⠜⢢⠝⣭⢣⢣⡉⠆⡥⢨⠐⡀⠐⠠⠀⣼⠟⠉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢳⡥⣊⠖⡀⢎⠰⡑⠠⠈⡰⢌⠎⡵⣋⢾⡽⣳⢎⡷ ⣜⡶⢣⢎⠱⡑⡘⠤⠑⠂⠌⠁⠜⠂⠍⢢⠋⠶⣩⠞⡄⣃⠳⡈⢆⠁⣼⠇⣀⣾⡁⢆⠬⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠤⡙⣐⠢⡁⠰⡀⢆⠱⢨⠘⡴⣹⢾⣝⣧⢿⡼ ⠿⣩⠣⠌⠒⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠊⠐⠄⢣⠑⣌⠺⣿⣾⣿⣿⡌⢂⠀⠀⠨⣿⣟⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢀⣿⠀⢹⣧⠱⣌⡳⣌⠱⡘⢢⠁⠧⡘⠴⣭⣛⡾⣯⣿⣽ ⠳⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⢆⠣⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣎⠄⠀⠙⠿⣿⣷⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠹⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢍⢯⣛⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣟⡼⣳⡝⣦⢑⢣⡘⠢⢍⡓⢦⢫⡽⣻⣾⣽ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢂⠥⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢈⠹⣿⣿⣟⡤⣠⢤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣃⢀⠲⢌⠢⠡⠀⠀⠠⢀⣾⣿⢿⣧⠊⡝⣮⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣳⡽⣞⡱⢎⠦⣑⠣⠄⢊⠔⡣⢜⢧⢿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡰⣘⢆⠠⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣁⢂⣼⠏⠛⣿⣷⡷⢎⠏⡘⢿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠫⢤⣓⣄⣂⠀⠀⣼⣿⣿⣣⠟⣷⣈⣿⠃⠀⠀⠀⢘⣯⢳⡝⣮⠝⡮⣑⠎⡑⠀⠂⠈⡑⠪⠜⣯⠞ ⠀⠀⠀⢀⡄⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⣀⡐⢦⣟⣾⣷⡿⣽⢎⡔⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣮⣐⣧⣿⡗⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢬⡷⣟⣻⡙⠲⣾⣿⣿⣳⡝⣮⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢉⠚⡥⡛⠴⣡⠊⠄⠀⠀⠀⠄⡃⡉⠆⡍ ⠀⠀⠀⠆⡞⡵⣎⠵⡠⢄⡠⢄⡣⢌⡰⠐⣤⢻⡽⢯⡿⣽⣻⡝⡮⢜⠤⠀⠆⡈⢍⢻⣟⢛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⠻⢿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡤⣛⠼⣡⢏⡱⣿⣿⣟⣧⣛⠶⢹⣟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢒⡉⠓⡄⢨⠀⠀⠄⢨⠐⡡⢈⡑⠀ ⡀⠀⠀⠂⢍⡷⣯⣷⣱⢮⡜⢭⠓⡉⠦⡹⣜⣳⣟⣯⣽⢳⡝⣞⣱⢋⡖⣉⠒⡀⢎⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣌⣻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠱⣌⠳⡡⠞⣰⣿⣿⣏⡶⣿⠘⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠌⠡⠌⠄⡌⠐⡈⢄⢫⠔⡡⠀⠀ ⡒⢀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣟⡿⣜⠣⢎⡁⢣⢵⣺⢿⣾⣷⣯⣟⡾⣵⢫⡞⣴⠡⢎⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣜⢦⠓⡤⢃⠱⣹⣿⣿⣿⢾⣱⡿⣹⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠂⠅⢊⠄⠡⡐⠌⡃⢊⠀⠀⠀ ⡭⠀⠀⠀⠀⠙⣞⡿⣞⡷⣍⡞⡢⠌⡐⢪⠝⡿⣛⠟⡻⢯⠿⣝⢧⠛⡤⠋⠄⢌⡑⢫⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠀⠀⠀⢠⣾⢛⢻⢷⣿⣶⣿⠟⠋⠉⠉⢋⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⠞⡠⢃⣼⣿⡿⣟⡿⣿⣿⠟⣿⠿⠻⠿⠗⢂⠀⠈⢀⠀⠀⠀⢀⠡⣈⠐⠠⢈⡐⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⡓⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣻⢽⣛⡾⣽⢇⠒⠌⠡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⣎⠱⢢⠉⢆⠠⢌⠳⣺⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣉⠃⣌⣉⣓⣀⣾⣿⢯⣟⣿⣿⣿⠃⠀⢩⡀⠁⠠⣌⢀⠀⠀⡀⠄⢂⠡⢂⠒⢤⠈⠄⠡⠀⠂⠀⠀⠠⡁⢦⣐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣫⣿⡽⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⣥⢋⢆⡓⢌⠓⣬⠹⡱⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⣿⣿⣮⣍⠙⣿⣿⣭⣟⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠁⠀⢪⡔⣣⡙⢦⡉⢆⡁⢆⡡⢊⠔⠡⡜⢲⡹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣿⣷⣟⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣱⢯⡞⠴⣘⠬⡉⠄⡑⠀⢁⠊⡜⠻⠙⠉⠇⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣧⡟⣶⣙⢦⡓⢤⡑⠌⠂⠁⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣞⡷⣏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣚⠷⣎⠳⢌⠂⠔⠂⠄⡡⠂⢆⡉⠄⡀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠿⡿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡱⣿⣱⢯⡞⣍⠆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡿⣿⣞⡿⢏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠷⣭⠛⡴⢉⠆⠡⠌⠐⢂⠑⡜⢢⡑⢆⠱⣌⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⢆⡡⠎⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⣹⡴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢁⢳⣽⣹⢾⣽⡺⣜⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠹⣟⣿⡝⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣾⡹⢆⠭⠰⡉⢌⠁⡈⠐⠂⢡⠘⣡⠚⡄⠃⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⠀⠘⢦⡑⠎⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡐⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡜⣻⣥⠂⡄⡀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢢⣌⠷⣞⣭⡿⣞⣿⣽⢧⢣⠄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢤⡰⡖⡆⢡⠂⣙⠾⣽⡚⠄⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣺⢶⡹⢎⠲⢡⢁⠊⡐⠀⠌⠠⠁⠜⡁⢎⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡀⢜⣧⡓⡄⠀⢄⠀⠀⢀⡌⣄⢣⠘⡌⡆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡹⣿⣿⣶⣽⣞⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⣮⣿⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣯⣷⣫⣔⢢⠀⠀ ⠀⠘⢂⣳⢹⡘⠤⣘⠴⣻⢯⡝⠲⡀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⢯⣏⢷⡩⢎⠰⣈⠐⠠⠁⡀⠂⠡⠈⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣨⣇⠀⠀⢹⡜⣎⠿⣿⢷⣮⣴⣄⠀⢷⣾⣾⣮⣿⡴⣇⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣍⠎⡐⠀