⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⠀⠅⣈⣤⣶⣿⡿⠋⠉⢀⣴⣒⠂⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠈⣠⣾⣿⣿⠿⣃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠸⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⡟⢣⢞⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠙ ⠀⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⡟⣰⣵⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡆⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⠯⢠⡿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣿⣿⢸⣿⡿⠛⠀⠀⢀⢀⠖⠀ ⠀⣿⡿⠁⠌⣻⣿⣿⡇⠂⣼⢏⡀⡙⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡷⢻⡿⠈⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠥⠶⢄ ⠀⣿⠃⠀⠐⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠚⠓⠛⠀⠛⣿⣿⣿⠀⣾⣟⠓⠸⢿⡇⣷⣦⡄⠀⠀⠈⠇⣩⣼ ⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡏⠱⣸⡇⡀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⡈⠉⡠⠈⠚⠁⣦⠀⡅⠸⣿⠃⠀⠀⠀⢈⠻⣿ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠻⣿⣶⢄⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢦⣤⣄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣧⣹⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣛⣻⡭⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣀⠀⠱⣝⡻⣿⣿⢏⢜⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣇⡆⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⣿⣿⣿⢠⠘⡿⠛⢤⣴⣟⡀⡱⠃⠚⠿⠿⠿⠿⢫⣵⣶⣾⣿⣿⡷⣡⣤⡔⣿⠀⠀⠀⢶⣶ ⠀⣿⣿⣿⡎⠗⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣟⣵⠦⡤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢫⣦⣝⢿⣷⡙⠐⠂⠠⣸⣿ ⠀⣿⣿⣵⠾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⠈⠀⠀⠀⠘⠿⣃⣬⣷⣶⣶⣦⣶⣮⡁⡈⠛⠇⢻⣿ ⠀⣿⡟⣵⣿⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣮⣽⠸⠛⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢷⡀⠀⠸⣿
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⣿⣯⣿⢯⣿⣿⣽⣿⣾⣷⣿⢿⣽⣳⣿⣻⡾⣯⢷⣯⣟⣷⡿⣿⣿⣻⣝⢮⡳⣎⢷⡹⣞⣽⣞⣷⣳⢯⣳⢽⡺⣝⢮⡳⢾⣿⣟⣿⣷⡍⢆⠣⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡘⣿⡿⣿⣿⣶⣉⢎⡝⠿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⣷⣿⣻⣾⣿⢯⣟⣷⡿⣽⣯⣿⣾⢿⣯⣟⣿⣽⣟⡾⣣⢟⡼⣣⢟⣼⣻⣞⡷⢯⣷⢫⣷⢻⡝⣮⡝⣯⣿⣿⣚⣿⣯⣌⢣⢻⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠅⡀⣿⡇⠈⠿⣿⣿⣷⣾⣵⣊⡝⡻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣟⣯⣿⢾⣟⣯⣿⣽⣿⣽⡷⣿⣻⡾⣽⣻⣿⣯⢷⣫⢞⡳⣝⠾⣜⡷⣯⣟⣿⣚⡿⡼⢯⡽⣖⡻⢶⣹⣿⡗⢮⢿⣷⡎⡜⣿⡼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠄⠀⣿⠁⠂⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⡿⣿⣽⡿⣽⣾⢯⣿⢾⡿⣽⣟⣷⢿⣻⣽⣿⣽⣳⡝⣾⡹⣎⠿⣜⣿⣳⣟⡾⣽⢞⡽⣏⡷⣭⣛⢧⣳⢻⣏⢧⣻⣿⣿⣶⡘⣿⠇⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡁⠄⢂⣿⠠⠁⠄⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠒⠄⠸⣿⣿⡹⣿⠷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⢿⣯⢿⣽⣻⡽⣾⣟⣯⣿⣿⣽⣳⢽⡲⣝⢮⡻⣼⣳⣟⡾⣽⣛⡾⣝⣯⢾⣱⢏⡾⣱⢏⣞⡲⢭⣿⣻⢿⣿⣮⢧⣿⡽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢊⣹⣿⡿⣿⠁⡀⢢⡟⢀⠁⠆⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢈⠘⣿⣿⣿⣿⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣻⣟⡾⣟⣾⣳⣽⣣⣟⣯⢿⣾⡿⣽⢎⡷⣹⣎⢷⡳⣟⣾⣻⢷⢯⣻⣝⣮⢗⡯⣞⡳⣝⡞⢦⣛⡼⣿⣿⣛⡾⡿⠛⣿⣿⣷⣻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⣠⠖⠁⣿⣿⣿⡟⠀⡐⣼⠃⠄⣈⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠌⣿⡟⠛⠛⠠⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣟⡾⣼⢮⣛⣶⡹⢮⡽⢭⣏⢷⣹⢳⡞⣭⢷⣻⣽⣻⡽⣞⣧⠿⣜⢯⣜⡹⢧⢻⠷⣯⢷⣯⢿⡽⣯⢟⣳⢧⡻⣵⢫⡞⣥⡛⣬⢣⣿⣽⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣼⡁⠈⢠⡽⠋⠛⠶⢤⡤⠶⣖⣻⠃⣼⡟⢀⠢⠘⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣷⡔⢸⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣛⢯⣻⣜⣮⣿⣾ ⣿⣟⣿⣻⣟⡾⣟⡿⣞⡷⣎⡷⣭⢣⢻⡜⣏⢷⣫⢷⣻⡽⣞⡿⡽⣞⡼⣹⢎⣧⣛⢬⡓⢮⢏⡿⣭⡟⣧⡻⣵⢫⢷⡹⢶⣹⣒⣳⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢁⣶⡿⠐⡈⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣦⣿⣇⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⡻⣭⣳⣽⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣽⣯⡿⣿⣽⢿⣽⣻⡽⣾⣭⢷⣹⢎⣧⠳⣏⢶⡹⢧⡻⣝⢮⡳⣏⡟⡶⡭⣖⡹⢎⡞⡴⢣⡝⢎⠷⣭⣛⢮⡝⣧⢳⣣⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠐⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣐⣾⠏⡐⠰⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣾⣟⡿⣿⡀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣟⢯⣝⣮⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡷⣿⣳⣿⣽⡷⣿⢯⣟⣷⣻⢷⣯⢿⣽⣻⢾⣝⡮⢧⣛⢶⡹⣬⢳⡹⣜⡹⢣⢷⣩⣝⡳⢎⡵⢣⢞⡸⣊⠴⡩⢞⡹⢎⠷⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⣰⣿⠋⣔⣡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⢿⣿⣾⣟⣿⣧⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣏⢯⣳⣮⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣏⡿⣼⢞ ⣿⣟⣿⣻⣷⢿⣽⣟⡿⣞⣷⢿⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡾⣵⠈⠁⠑⠊⠵⣋⠶⡱⢎⡵⢫⣜⠳⣎⠵⢪⡕⢣⠎⡴⢉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠣⣼⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⣿⡿⣿⣟⣿⣾⢿⣦⠉⣿⡟⣿⡹⣝⣶⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣹⡽⣶⢻⡝⢯⡚⠵⣉⠎ ⣿⣯⣿⣻⣽⢿⣳⣯⢿⣻⣽⢿⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣯⣟⡷⣯⢟⡾⣝⢶⣠⣀⠀⠀⠉⠓⢭⡚⡵⣊⠷⡌⢯⡑⡎⣇⠞⣰⢩⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠚⠒⣲⣿⣿⣿⡿⢡⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣻⣾⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣟⣭⡷⣞⢯⡻⢭⠳⡙⢆⡋⣜⡰⣜⢲⡱⣚ ⣿⢾⡷⣿⢯⡿⣽⡾⣟⣯⣟⣯⣟⡾⣽⣻⢷⣻⡾⣽⣻⡽⢯⣛⣮⢷⣣⢏⣯⣓⢦⡤⡲⡝⢶⡩⢖⡍⢦⡙⢲⠥⣚⡤⣻⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣯⣟⡶⢿⣹⠻⣜⠣⡝⣊⣥⣉⢦⡱⣚⢬⢳⣌⡳⣬⢧⣳⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣱⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣩⡿⣿⣿⢟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⢛⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⡟⣛⣥⣾⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠯⣼⣷⣿⣿⣿⣾⠟⡹⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⢿⣿⡿⣿⣾⣵⣿⣼⣿⣎⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⣾⣿⣷⣹⣿⡳⣆⠿⣿⡿⠛⡴⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣶⢯⣷⣝⣶⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡫⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠗⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣹⡧⢎⣵⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠹⣗⠼⣸⣟⡼⠚⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡩⣒⣹⣗⣿⢣⢽⣏⠀⠀⢿⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣏⣿⡳⣎⣷⡰⣌⣿⣿⠉⢸⡟⣧⠀⢸⡇⠹⣆⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡄⠀⣸⠿⡄⠈⠉⠛⠛⠛⣿⠿⣿⠿⢿⢻⡟⢿⡷⠞⠃⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠉⣼⠀⣿⡿⢻⣷⡼⠟⠛⠉⠁⢰⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⡟⢫⣤⣌⣢⠀⠀⠀⣴⣃⣴⡗⣺⠈⢧⣝⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣛⡟⣼⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⠟⠀⠙⢺⠏⠀⠀⠈⢩⡿⠀⣿⣽⣧⣀⣿⣿⣷⠋⢉⣹⡿⠛⠻⣽⣧⣤⣤⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⡧⡤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠻⠿⣟⠉⠉⢻⣎⣷⣿⣿⣵⣾⣷⣿⡿⠋⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠛⠿⣿⣿⣽⣧⣾⣏⠤⠒⠋⢁⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠙⢻⣿⠋⠀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⣀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣻⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣄⠀ ⠘⠓⠲⠓⠛⠛⠛⠞⠲⠓⠞⠲⠳⠚⠳⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠞⠳⠞⠳⠛⠟⠻⠳⠛⠶⠳⠖⠞⠶⠲⠳⠖⠞⠶⠛⠞⠻⠞⠻⠛⠟⠳⠳⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢿⣿⣿⠿⠛⠡⡆⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⠤⠐⠀⠀⠉⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠛⡋⠁⣂⡥⢤⡀⡈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⢿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢛⡛⠧⠰⡘⣇⠺⠇⣳⠘⠌⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠆⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣿⣿⡏⢭⡀⢀⣤⣍⠳⣄⠱⠘⠖⠛⠉⠀⣀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⢠⠀⠖⠀⠀⢡⣿⣤⣼⣀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣿⡆⢄⠻⣿⣿⠱⠌⢳⡀⢠⣤⠤⠀⠈⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡆⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣌⣀⣀⡀⠐⠈⣤⡙⣄⢶⣸⣿⣶⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠄⢤⠀⣴⣦⡙⠟⠃⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠈⢀⣈⠢⣍⠛⠋⠀⠚⣈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠠⣤⢸⡋⠻⠇⠸⠿⠁⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠙⣿⣿⠿⠟⢀⠀⠀⠘⠛⠓⠂⠀⠀⠶⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡛⣠⣶⣆⡀⠀⣼⣿⣷⣄⠈⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡙⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠄⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⠀⣾⠃⢿⠿⠛⢡⣶⠌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠂⢰⣿⣿⡿⢋⣿⡿⢋⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠋⠁⠀⠀⠐⠠⠾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡄⣿⠁⠀⠀⢠⣿⡿⢡⣾⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢠⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣿⡏⣧⣿⠀⠀⠠⡿⠶⢒⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣤⡄⣴⣶⠀⠁⠈⠻⣿⣷⡈⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡿⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣵⡿⠋⣼⡿⣰⡟⣿⡄⠠⠀⣤⠀⠈⡑⠀⠘⠀⢹⣿⣿⣿⠁⢸⠇⡄⣼⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⣰⣾⡇⣿⡇⢿⣿⡜⢷⡸⡀⠤⠀⢠⣿⣿⣿⣶⢃⠉⠉⡋⢀⡟⠀⠰⣿⢠⡙⢿⣿⣿⣿⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⡿⠃⢻⠁⠈⢿⣿⣆⠑⣙⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⠇⠜⠀⢠⣇⣿⠈⠻⠆⢉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡛⠉⠴⠿⣛⣉⢠⢹⣄⠐⣄⡀⠙⠿⢷⣌⡛⠛⢿⣭⣝⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠀⠀⠸⡇⠏⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢿⣷⣿⣿⡶⠀⠐⠲⣶⡀⠀⣤⣍⠉⡉⢥⣴⡸⠇⣿⣧⠀⠀⢾⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡌⢿⣿⣿⠁⣻⡝⠓⠈⢳⠀⠋⠀⠁⠀⢤⣄⠰⣦⡝⣿⢘⠀⠀⠙⠻⠷⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣌⠻⢿⣤⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣷⠸⢃⣥⡿⠀⢠⠰⣭⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡢⠀⠍⢛⡻⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠃⢠⣭⣥⠇⣤⡁⢿⣿⡝⢓⠮⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣙⠻⠿⠀⣦⣍⣋⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⡀⠤⠐⠈⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⢤⣤⣠⣴⣅⣠⣤⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠖⠋⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⣷⡄⠉⢤⡰⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡟⢿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⡄⠘⢻⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠇⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠇⢀⣿⡟⠀⣸⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣷⡄⠀⡈⠙⠦⠀⠻⢿⣿⣷⣄⠘⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠘⠋⢀⠀⡏⠀⠙⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠿⠄⠘⠓⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⣄⠈⠛⠷⠦⠀⠀⢀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⢰⠿⠀⠃⠐⠀⠀⠈⠛⠋⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⡀⠻⣶⣦⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣶⣶⣿⣷⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣧⠀⢷⣾⣷⠀⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣆⠀⣹⣿⡄⠸⣷⣿⡆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡉⣁⣴⣿⢃⣏⣼⣷⡀⠙⢿⣿⡷⢦⣀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⢿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣆⠈⢿⣷⣄⠙⠋⢀⣼⣿⣿⡋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣄⡈⠃⠀⠙⠛⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠉⠛⠳⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠠⠿⠛⠛⠂⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣈⠙⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡀⠷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠘⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠓⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠐⢲⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⢸⣿⠀⠈⠙⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⣶⡶⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠈⣿⠀⢠⣾⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠁⠴⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠀⠀⠐⣄⠉⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠉⠙⠛⠛⠂⠈⢀⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣦⡄⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠄⠈⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⣀⣴⣾⠿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⠋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢉⣠⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣉⣠⣴⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣈⣉⡉⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠐⠟⠃⠀⠀⠀⠁⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣦⡀⠙⠁⣰⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
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