⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣮⣄⣀⣀⢀⣄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⣱⡠⠴⢢⣍⡼⠫⣿⡇⠤⢻⣿⣟⣿⣿⣽⣧⡻⣦⡁⢓⠀⠐⡰⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡦⢴⣹⣧⣾⣿⠿⣏⠀⠀⠁⣤⡞⠙⣞⠛⢛⡿⢿⡆⣯⡎⠏⣿⡎⢘⡇⠀⠆⡇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣴⣷⣿⣿⣿⣟⢆⠑⠄⠀⣠⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠙⠘⢵⣿⣯⣞⣿⣧⣿⣮⣾⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⣼⣿⣽⣿⣝⣯⣿⣆⣿⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⡋⣟⣼⣿⣿⣿⣷⣭⠛⣶⢢⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢿⡯⡬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡥⣿⢏⡿⣿⣿⣻⡯⣠⠟⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⡈⣙⠿⡿⡿⢋⡁⠄⠈⠍⠛⣛⡃⠡⣡⡾⡟⢿⢽⡿⢃⠀⡤⠴⡲⡦⡡⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢻⣯⣿⣿⣿⡽⡸⡟⢿⣷⣉⣳⣤⣁⣥⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣾⣿⣿⣾⡅⢊⠔⢕⣡⣾⣻⣯⣉⢁⢪⠮⠊⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠍⡩⢟⠿⢕⣎⣋⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣜⣿⡿⢟⡟⡽⠂⠉⠋⠙⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢀⠛⣿⣿⢻⠟⡈⡠⣢⢶⣕⡮⣻⢥⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠞⣚⡏⣀⡌⣄⢠⡄⡀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣯⡯⣿⣻⣿⣿⡍⣗⣂⢶⠒⡚⠱⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⡐⠒⢀⢐⣶⣿⣿⣾⡾⣃⠄⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣻⡿⣟⠪⢭⣓⢿⣧⣿⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⢚⣒⣶⣿⣿⣿⣿⢭⠧⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢬⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣺⢼⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣉⠻⠹⣿⣿⣿⣋⡠⠤⡀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣽⣿⣿⣋⣿⣿⢟⣯⣮⣿⢯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡽⣹⣟⣟⣩⣟⠞⠐⠒⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷⣿⣿⡶⣙⣼⢿⣯⠿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣿⣯⣿⣿⣿⡷⢦⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣸⣿⣾⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢤⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣳⢮⣻⢿⣿⣉⡐⠒⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣯⣿⣺⣿⣭⠞⠋⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⡻⠄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡟⡿⢛⠛⠛⠁⠈⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠤⡑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠤⡟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠭⠭⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠐⠘⠚⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⡫⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣽⢿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠀⢀⠋⢜⣄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠟⢻⣿⣿⣿⣜⡮⠂⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡐⢉⡾⠁⠹⡾⠗⣀⡄⠐⠊⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡿⡟⣿⣿⢿⣟⠲⣳⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠁⠛⡹⠿⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀