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⢃⡔⢋⢥⡜⢏⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣶⣶⣤⢠⣀⠉⠛⠞⡶⣵⣉⠛⢛⡛⠟⠿⡿⣿⣯⢷⣮⣓⣬⡳⣇⢦⣝⡾⣿⣿⣿⣽⢾⣱⣞⢣⣜⡱⣬⡞⣣⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠻⠛⠉⡀⣠⢴⣳⣯⣧⣽⢶⡛⣿⣿⣿⣿⢻⢧⡡⡜⢎⡑⠔⢊⡄⡓ ⠎⡱⢎⡱⡟⣿⣿⣷⣿⣾⣤⢁⠚⠿⡶⣤⣠⣀⠀⠉⠟⣧⣾⣧⣥⣟⣿⣿⣷⢦⣘⠴⢌⠠⣐⠢⣁⡴⢋⣦⣟⣿⣿⣯⢕⣢⠜⢢⡑⡠⠔⢂⢡⡤⡖⣍⣶⣿⢿⣻⡞⣠⣤⣴⣞⠷⠙⠈⡀⣄⡤⣤⣦⢟⣷⣿⣿⣿⣻⢮⡝⢎⡱⡜⠇⣈⠵ ⢎⡱⣜⡿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠉⠛⠿⡾⣶⡀⣤⠋⡟⣿⣾⣼⡱⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣄⡳⣿⢿⣣⡐⢡⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢤⡌⡳⣬⣾⢿⠻⠙⡈⢀⡤⣄⢶⠿⠻⠘⠀⡀⣦⡷⣞⣿⣿⣿⡞⣝⡳⡜⢓⡬⡏ ⢞⣫⡽⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡿⣾⣴⣠⢁⠋⠗⠯⣿⣶⣝⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡱⣿⣹⢱⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣁⢤⡳⣧⣷⢿⠻⠙⠈⠀⣄⣄⠐⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⢿⣯⡳⣝⠯⢣⢧ ⣟⢯⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣠⢀⠉⠚⡿⣞⡽⣶⢆⡐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡊⣿⣾⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡰⡜⣣⣷⣯⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡟⣿⣿⣿⣽⡾⣛⣳⣟ ⣿⣿⣿⣧⣻⢾⠻⠛⠙⠉⠉⠋⠟⡾⣽⣷⢮⣌⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣿⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⢢⢧⣝⣿⣷⠿⠛⠛⠛⠟⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣽⡿ ⣿⣴⢁⡟⢿⣳⢮⡗⣎⣿⣿⣷⣻⣽⣣⢌⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠤⡔⡻⣷⣿⣿⣿⡷⣽⡿⣿⣿⣿⡻⣷⣿⣿⣿⣿ ⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣟⢯⣟⣿⣾⣽⠿⣡⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⣿⣿⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢄⡹⣷⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣷⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⠾⣊⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣾⣿⢿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡔⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⢌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣼⣿⣏⣷⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⡖⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣦⡜⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢶⣿⢾⡉⢦⣿⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣷⣿⠻⡈⣤⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⢻⣬⣿⢸⠓⣄⡟⣯⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠿⣿⣿⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣞⡹⣷⣿⣿⣿⢾⠻⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⡿⣿⣽⢫⣔⢻⢷⡈⠤⡔⢿⣿⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠋⣿⣿⣿⣞⣳⢷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣭⠷⣌⡸⡟⣿⣻⢶⣌⠐⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⡏⣿⣾⣻⢥⡰⡏⣲⢞⡙⢆⡎⣿⣿⣿⡩⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⣢⣦⣟⣿⣹⢤⡳⢦⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡞⣝⠦⣘⠟⣿⣯⠜⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢠⡗⣿⣽⢻⣩⡿⣞⡠⣤⡳⢯⢎⣝⣿⣿⢼⠨⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡒⣯⣿⡘⠄⣊⡱⣶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣯⢻⣧⡙⢦⡟⣳⣾⢭⡰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣽⠿⣾⡿⣈⠀⠉⠂⣵⣯⡟⣿⣿⣸⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢦⣟⣿⠳⠀⣐⡼⣞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⢯⡳⢮⡝⢪⣴⠋⣶⢈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡞⣋⢿⢰⢙⣾⢃⡑⣮⣟⣿⣿⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⡎⣷⡹⢷⡄⡏⢇⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡗⢯⣹⡿⣎⠳⣌⠰⡌⡱⢆⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⢿⢧⣽⣺⡍⠹⣇⠚⠱⣞⡯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⡍⢢⣜⠲⣌⠳⢣⣞⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢿⣳⢿⣌⠳⢄⢂⠄⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣟⣼⠹⣏⠙⣴⡖⠻⣮⣟⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⢠⡔⠊⣄⡓⢧⣏⡷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣽⠶⣈⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣽⣛⢿⡺⣛⣿⠶⣟⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠡⢦⡜⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣺⣿⡳⢌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⠠⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⡀⢧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣆⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣷⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢉⠛⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣵⣎⠬⠵⠬⠴⡹⣣⣶⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠉⠈⡀⣯⠻⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡜⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡾⣿⣿⣾⣻⣿⣻⣿⣿⣯⡓⢱⢮⡜⢾⠖⣙⡳⠼⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢷⠻⣿⣞⢻⢌⠈⠒⠈⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢻⡈⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠃⠛⠾⣤⣁⡾⢧⣿⣛⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡳⢎⢂⣟⡜⡎⠧⣎⣿⣻⣦⣿⣿⣻⣽⣾⡿⣯⢿⣎⣿⢿⠙⡀⢄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⠘⣄⠶⠙⠈⠀⠀⠐⠀⠉⠒⠠⠁⠈⠛⡴⣠⢀⠋⠀⡟⢬⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢠⡇⣿⣟⠭⢍⡻⡙⢛⢽⢫⣿⣾⢧⠈⡄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣏⣿⣿⣿⠮⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⣀⢤⠤⠤⡠⠀⠋⠞⣱⣌⠀⠁⠈⠇⣻⡿⢮⣍⡿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠃⣰⠀⣄⣢⣶⣂⣐⡶⣖⣄⣠⠀⠀⢖⠈⠀⣂⣧⣿⣿⣿⣿⡜⠾⣏⣿⣿⢿⡈⠉⣂⠳⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠛⠙⠉⡈⣦⡝⠪⠌⠀⡟⢹⣿⣿⣲⢏⣱⣿⣿⣿⣼⣰⠀⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣔⠣⠙⠁⣤⣷⣿⣿⢸⢧⢟⣧⣿⣿⢿⣟⠻⠈⣐⣿⠧⡛⢏⡛⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣍⢦⢏⣿⣿⣿⣿⢡⣾⡇⣾⣿⣷⣈⠆⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠴⠎⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠐⡁⡐⣧⣿⢿⡀⡺⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⢹⣿⢠⡇⣷⣸⠰⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡿⣔⣮⢷⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣧⣿⠀⢱⣧⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣏⡾⠀⡟⣿⢠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢂⣷⢸⡧⡀⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣽⣿⣿⢺⢻⢰⠁⣦⡽⢂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠂⢈⡧⢸⡄⠈⣧⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⣹⣿⣿⢏⣧⠀⡁⡿⣹⠂⢈⠠⠌⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠌⠡⠔⢈⡱⢸⠄⢰⡄⢸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢻⣧⣿⣏⣸⠀⠋⡅⢾⠌⠣⢄⡐⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠋⡉⠄⡆⢻⠀⠀⠀⢷⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣇⠳⣯⢹⢾⢸⠀⡄⡇⢽⣈⠰⡁⠛⠋⠛⠉⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠗⡹⢃⠜⠀⠤⠓⣀⣧⠿⠈⣿⠀⠀⠀⡇⡇⣷⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣿⣂⠹⣽⣿⢊⢀⠀⠸⡷⣻⡐⠟⣿⣡⠜⠀⠈⠧⠋⡿⣵⡞⠟⠀⠀⠀⡄⠹⣧⢻⣿⣿⠿⡿⠻⡟⢿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡇⡀⣯⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡼⣿⡟⠭⣷⢎⡱⢿⡧⢘⠠⠀⠀⣯⣿⡿⣿⢻⡿⢿⡟⣟⡿⣿⣿⣟⡿⣰⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣿⣿⣿⠷⣚⣟⣛⣶⣶⣤⣅⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⡽⣾⣟⣷⣿⣽⡿⣷⣽⣿⣿⢿⣇⣼⡏⣧⢏⡱⣿⡇⢸⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣿⢾⡶⣷⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣄⠶⠒⠃⠓⠈⠐⡿⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣿⣾⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢱⣻⣟⡜⠸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⡷⣯⣾⣿⣿⠿⠛⠙⠋⠴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⢺⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣋⢻⢼⣱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣽⢿⣈⣜⣾⠿⣌⣮⣽⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠗⠈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⡗⣼⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣾⣷⣿⣿⣷⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢾⣇⡜⡿⡇⣿⡗⠈⠀⠀⠀⡇⣽⣎⢿⠎⡑⣎⣧⢻⣮⣕⣮⣿⣻⣭⢿⠻⣝⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣸⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡿⢼⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡶⢻⣵⣻⢷⣿⣻⣼⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⢩⠶⣇⢸⣿⣧⢀⠀⠀⠀⡀⣿⢱⡄⢿⠀⣄⠢⣘⣶⠻⣄⡓⣌⣶⢿⣝⣦⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢼⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢾⣹⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣞⣫⡵⣻⣿⢯⣳⣽⣯⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢹⣷⡇⣫⠘⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠈⣄⢻⠀⠀⡀⣄⡒⢯⠜⡁⢦⡑⣮⢻⣀⣽⣷⠻⠈⠀⠀⠀⠁⡿⣰⠆⠐⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣾⣘⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠽⣮⣛⣧⡞⣿⣻⣧⡻⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣇⡝⣺⣼⢸⠀⠀⠀⠀⡆⣹⢳⠀⡄⠳⠀⠀⠀⠀⡀⡦⠩⢄⠘⣄⣕⢳⡀⢦⣌⣿⠙⠀⠃⡿⣰⠂⣐⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠇⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡵⢞⣫⢷⣎⣿⣻⣵⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢷⡮⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⠱⠀⠀⢢⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⠘⣄⢧⠀⡁⡦⣯⢿⣿⣰⠀⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢦⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⢏⣹⡽⢯⣿⣟⡭⢻⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⢫⣇⣸⠐⠀⠀⠀⠀⡆⢫⡂⠐⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠄⢌⠀⠀⢄⠔⡃⠡⡄⠐⣧⣿⣼⠀⠈⠀⠃⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢁⣾⠳⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣼⣻⣼⣿⣧⣿⣾⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣃⢳⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠱⠀⠀⠘⠠⠄⠘⠀⠀⠀⡀⢂⢊⠀⠀⠢⣀⠩⡀⠀⣧⢸⠀⠀⠁⠬⡰⠀⠌⠈⠀⠀⠁⠰⡟⢳⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣭⠷⣎⡝⢯⣿⡵⣞⣫⡵⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⢿⠘⡤⡱⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⠐⠡⡄⠑⠀⡀⠳⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢢⡀⠰⠀⡆⠸⠈⠄⡙⡘⠀⡜⠇⢀⠀⠀⡀⠏⣲⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣬⡻⣕⠮⢳⣿⣫⡵⢞⣫⡷⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⠘⡌⡽⡈⠑⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠈⠀⠈⠲⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠊⢠⠀⠀⠈⠋⣳⣌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣧⡞⡱⢗⣫⣿⡹⣶⡝⢳⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠘⡀⢳⡌⠹⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢸⠀⡏⠐⠁⠜⢂⠁⠜⢌⠀⠊⠁⠟⣬⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢮⡗⣌⠳⢧⣿⡝⣮⡝⢳⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡀⣦⡙⢳⠈⠀⠁⠀⠀⣄⢳⠙⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⠈⠀⠁⡠⠸⣿⠃⣼⠋⡸⠡⢋⡵⡭⠠⠀⢏⡾⢱⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⣄⠻⢌⠳⠈⠀⠀⠀⠀⣄⣶⠻⠙⡈⠉⠀⡄⣄⠾⡓⠏⢃⢹⢾⣽⢫⠟⣴⢀⠠⠁⠚⡮⢡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⢦⠱⣌⠺⢉⠂⠁⠀⠐⠀⣂⣥⣦⣶⣶⢿⡶⣽⢿⣧⡽⣶⣿⣛⠙⠶⡌⡰⢡⢋⠷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢏⠷⣉⢤⠲⡙⠌⡒⠅⢉⡙⢏⡛⠶⣥⣟⣽⢷⣮⢽⠴⠣⠒⠜⠵⡮⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⢿⡛⢓⢬⡜⠓⡨⠜⠓⠯⣾⣱⡟⣮⡷⡛⣭⠿⠻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿