⡍⠜⡡⢃⠢⡐⢢⢁⠒⠤⡘⢄⠒⠤⣁⠒⡄⢊⠔⢢⠐⠢⢌⡐⢢⠐⡡⠒⡄⢊⠔⢢⠐⠢⢌⡐⢢⠐⡡⠒⡄⠒⡄⢣⠐⠢⢌⡐⢢⠐⡡⠒⡄⢊⠔⢢⠐⠢⢌⡐⢢⠐⡡⠒⡄⠒⠤⣁⠒⡄⢊⠔⢢⠐⡡⠒⡄⠒⠤⣁⠲⢠⠁⢆⠰⡀⠆⡰⢀⣆⣰⡀⠆⡰⠀⢆⠰⠐⠢⢌⡐⠢⢄⠣⡐⠢⢌⡐⢢⠐⡡⠒⡄ ⠬⢱⠐⡣⠄⡑⠢⢌⡘⠤⡁⠎⢌⠒⠤⢡⠘⡄⢊⠤⣉⠒⠤⡘⠤⡑⢄⠣⢌⠢⡘⠤⣉⠒⠤⡘⠤⡑⢄⠣⢌⠡⢂⠅⡊⢅⠢⠌⡄⢣⠐⡡⠘⡄⢊⠤⣉⠒⠤⡘⠤⡑⢄⠣⢌⡑⠢⢄⠣⢌⠢⡘⠤⡑⢄⠣⢌⡑⢢⠰⠌⣂⢉⠢⢑⠨⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣁⠎⡐⠌⡡⢃⠢⠌⢡⠂⡅⢢⠑⠢⠌⡄⢣⠐⡡⠆ ⡑⢢⠑⡄⢃⠌⡡⢂⠌⠤⡑⠌⢢⠉⡄⠣⢌⠰⡁⠆⠤⡉⠔⡠⠡⢌⠰⡈⠤⡁⢆⠡⡐⢌⠂⡅⠒⢌⠰⡈⢄⠣⠌⢢⠁⠎⡄⠣⠌⡄⢣⠐⡡⠘⡄⠒⠤⡉⠔⡠⠡⢌⠰⡈⢄⠢⡑⢌⡐⠢⡁⢆⠡⢌⠰⡈⢄⠢⡁⢆⠱⡀⠎⢄⠃⢲⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⠠⠑⡌⡐⠢⢑⡈⠆⡡⠘⡄⡉⢆⠱⡈⢄⠣⡐⠡ ⡅⢣⠘⡄⢃⡘⠄⣃⠘⠤⡑⢌⢂⠱⡈⡑⠂⠥⡘⡈⢆⡑⢌⠰⡁⢎⠰⢁⠆⡑⢨⠐⢡⠂⠥⠘⡈⠔⢂⠡⢊⠤⢉⠂⡍⠒⡈⢅⢊⠰⡁⢊⠔⡡⠌⡑⢢⠑⡌⠰⡁⢎⡐⢡⠊⡐⢡⠂⡌⡑⠨⢄⠣⡈⠆⡑⠌⣂⠱⡈⢆⠡⡘⢠⠙⣺⣿⣿⡿⣽⣷⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣇⠢⠌⡂⢅⠣⡐⢡⠊⠤⡑⡈⢆⠡⡁ ⡜⢠⠃⡜⠠⡘⠰⢠⢉⠒⡨⠐⡌⢂⡑⢌⡑⢢⠑⢌⠰⠐⡌⢂⡑⠂⡅⢊⠤⠑⡂⢩⠐⣌⢂⡱⢈⠜⣀⠃⢆⡘⠄⠣⢌⡑⢌⠢⢌⢂⠱⣈⠂⠥⡘⠤⣁⠒⡨⢡⠘⡠⠌⣂⠱⡈⠆⡱⢠⢁⠣⠌⣂⠱⡈⠔⡡⢂⠱⡐⠌⡂⢅⠢⡁⢿⣿⣿⣻⣟⣷⣿⣻⣿⢿⣻⡿⣿⣿⡧⠘⡐⢂⠆⡑⢂⠩⡐⢡⠘⣀⠣⠐ ⡜⢢⠑⡌⠡⢌⡑⠢⢌⠂⡅⠣⢌⠂⡌⠰⣀⠣⠌⡂⢌⠡⡐⠡⢄⠣⢘⠠⢂⡑⢌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠩⠄⢒⠨⡁⢆⠰⡈⠔⡨⠄⡃⠤⣉⠒⢄⠣⣀⠣⡐⢡⠊⠤⡑⢠⠁⢆⠱⠐⠢⢌⢂⠱⡀⠆⡑⠌⡐⢡⢂⠱⡈⠔⡨⠐⠤⢹⣿⣿⣯⢿⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣽⣿⣿⡇⢃⠜⡠⢊⠔⡡⢂⡑⠢⡑⠤⣁⠃ ⡜⢠⠃⡌⢡⠂⡔⢡⢂⠱⢈⠒⡄⠣⢌⠱⢠⠑⢂⠅⢊⠤⢁⣃⣦⣜⣀⣃⠆⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⡄⡉⠆⡡⢘⠠⠃⡜⢠⠑⢢⠑⢢⠐⡌⢂⠒⠤⡑⢌⢂⡑⠢⢁⠆⢩⠀⢆⡉⠒⡄⢊⠔⢨⠐⡡⢊⡐⡁⢂⠆⠱⡈⠔⡉⢄⠃⢿⣿⣿⣻⡿⣽⣿⣻⣾⣿⣽⣿⠟⠡⠌⠒⡄⢃⠢⠑⠢⢌⠡⢂⠥⡐⠌ ⡜⢠⠃⡜⠠⡑⡈⠆⢌⠢⡁⢎⠰⢁⠆⡑⢂⠩⠄⡊⠔⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢯⣿⡾⣿⣿⣧⠐⡡⢂⠅⡊⢅⠢⡁⢎⠰⡈⠆⡡⠘⠤⣉⠒⢌⡐⠢⡐⢡⠊⠌⣂⣍⣤⣈⠱⠐⡨⣤⣷⣶⣵⣆⠤⢑⠨⠌⣂⠱⡈⠔⡈⠌⡌⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⠩⡐⠌⢢⢉⠒⡨⠄⢣⢉⠒⠌⢢⢁⠒⢌⡐ ⡜⢠⠃⡌⡁⢆⠱⡈⠆⡑⢌⠰⡈⢆⡘⢄⠣⠌⢂⠱⣸⣿⣿⡿⣯⣿⣽⣿⣻⣿⢿⣯⣿⣽⡿⣯⣿⣟⣿⡿⠠⡑⢄⠊⡔⡈⢆⠑⠢⡁⢆⠱⢠⢉⠒⡄⢊⠔⡈⢅⠰⢡⣈⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣆⣿⣿⣟⢿⣻⢿⣿⡆⢡⠒⡠⢡⠘⠤⢑⠨⡐⢡⠂⠤⡀⢆⡘⠄⠣⠌⣂⠱⢈⠆⢂⠱⢠⠉⢆⠂⡍⡘⢄⠊⡌⢢⠐ ⡜⢠⠃⢆⡁⢎⠠⡑⢌⠰⡈⠆⡑⠤⡈⢆⠢⡉⢄⠣⣹⣿⣿⣟⣿⣳⣿⡾⣿⣽⣿⣻⣾⢯⣿⣟⣷⣿⣿⠇⡡⢘⠠⢃⠤⡑⠨⢌⡑⡈⠆⡑⠢⠌⢒⡈⢆⡘⠰⣈⠰⣁⣾⣿⣟⣮⢟⡾⣽⢿⣿⣻⡼⢯⣳⢯⣿⡿⢀⠆⡑⢂⠅⡊⢄⠣⡐⢡⠘⠤⢑⠠⠌⡌⡑⠢⠄⢃⠢⡘⠄⣃⠢⡉⢄⠣⡐⢡⠊⠔⡈⠆⠌ ⡜⢢⠉⢆⠰⡈⢆⠡⢊⠤⠑⡌⠰⢡⠘⡠⢡⠘⡠⢡⠘⣿⣿⣯⣿⢯⣷⣿⣟⣷⡿⣯⣿⣟⣿⣾⣻⣿⡟⢠⠁⢎⠰⢁⠒⡌⢡⠂⡔⢡⠊⠔⡡⢊⠔⡨⠐⡌⢡⠐⠢⠄⣻⣿⡾⣝⡾⣽⢞⣯⢷⣳⣻⢏⣯⣟⣿⡇⢌⠰⡈⢆⡘⠰⡈⢆⡑⢢⠑⡌⢂⡱⢈⠔⡠⢃⠜⡠⠃⡜⠰⢠⠑⡌⢂⠥⡘⢠⠑⡌⠰⣉⠐ ⡜⢠⠉⢆⠂⡅⢢⠑⡌⢄⠣⠌⡑⠢⡑⢄⠣⢘⠠⢂⠡⠌⠻⣿⣿⣿⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣷⢿⣻⣾⣿⡟⢠⠂⢍⠰⣈⠢⡁⢆⠡⢊⠔⢂⡉⢆⠡⢊⠤⣁⠣⡘⠄⠣⡑⠨⢄⢻⣿⣯⡽⣞⣻⢮⣟⡵⣯⢟⣾⣿⠟⠠⢌⢂⠱⠠⢌⡑⡐⢢⠐⡡⠒⢌⠢⢐⠡⢊⡐⠡⢂⠡⡑⢠⠃⢆⡘⠠⢃⠔⡈⢆⠡⢌⠡⢄⠃ ⡜⢢⠉⢆⠡⡘⢄⠊⡔⡈⢆⠱⡈⢅⠒⡌⢢⠁⠎⡄⢃⠜⠠⢄⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣻⣿⠟⡀⢆⠩⡐⠢⡐⠢⠑⡌⢢⠁⢎⠰⡐⠌⢢⢁⠒⠤⡑⠤⡉⢆⠡⠑⡂⠤⠙⢿⣿⣽⣭⢷⣏⡿⣞⣿⡿⠋⢌⠒⡄⢊⠔⡡⢂⠔⡡⢂⠱⢠⢉⠢⠘⡄⢃⠂⡌⠱⡈⠔⡡⠂⠜⡠⢐⠡⢊⠤⢑⡈⠒⡌⢒⠨⡐ ⡜⢠⠉⡆⢡⠘⡠⢃⠰⠡⠌⢒⠨⠄⡃⠜⡠⢉⠒⡨⠐⡌⢡⠂⠔⡡⢂⠤⢉⡙⠻⠿⢿⣿⡿⢋⠐⠌⡐⢂⠥⠑⡠⢃⠱⣀⠃⡜⢠⢂⠱⡈⠆⡌⡘⠰⢈⠆⠱⣀⠣⠑⡌⠰⠉⡄⠌⡛⠿⣿⣾⣿⠿⠋⠤⢉⠢⡘⢠⠃⢢⠁⠎⡰⢀⠣⡘⢄⠢⢁⠃⡔⡈⢒⣨⣴⣥⣮⣤⣉⠒⠤⡁⠎⡐⠌⡂⢌⠱⠐⡌⢒⠠ ⡜⢢⠑⡌⠄⢣⠐⡡⢊⡁⠎⡄⢣⠘⡄⢣⠐⡡⢊⠔⡡⢌⠢⡘⠰⡐⢂⠌⡂⠔⡡⠒⡠⢉⠔⢂⡉⠔⠡⢊⠄⢣⠐⡁⢆⠰⡈⢄⠃⡌⢂⠱⡈⠔⣁⠣⠌⢢⠑⡄⢊⠡⢂⠅⢣⠐⡌⠤⠡⡐⢨⠁⠆⡉⠆⡡⢂⠱⡀⠎⠤⢉⠂⡅⠊⡔⠡⢌⠰⢁⢊⣰⣼⣿⣿⢿⣻⣟⡿⣿⣿⣆⠘⠤⠑⡨⠐⡌⢢⠑⡈⢆⠡ ⡜⢠⠃⡜⠈⢆⠱⣀⠣⡐⢡⠘⡄⢊⠔⡠⢃⠰⢁⠢⢐⠂⡔⠡⡑⠄⠣⡘⠄⢣⠐⡡⢂⠅⡊⢄⢒⣬⣿⣾⣾⣤⣊⠐⢢⠡⡐⠌⢒⡈⢄⠣⢘⠰⣀⠣⡘⠄⡃⢌⢂⠱⠈⡌⣄⣣⣬⣐⡡⠘⢄⠊⡔⠡⡘⢠⠁⢆⠡⠊⡔⣁⠊⡄⠣⢐⠡⢂⠌⡂⢦⣿⣿⣻⢞⣯⠷⡾⣽⡳⣿⣿⡅⢊⡑⠄⢣⠐⣂⠡⡘⢄⠂ ⡜⢠⠃⡌⢡⠊⠔⡠⢂⠱⣈⠒⢨⠐⠌⡐⠢⢑⡨⢐⠡⠊⠤⡑⢠⠉⢆⠡⢊⠄⢣⠐⡡⠂⢅⣢⣿⡿⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣦⡐⢡⠊⠔⡈⠔⡈⠆⡑⢠⠑⡄⢣⠘⡀⠎⢄⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠰⣀⠃⡔⠡⡘⢠⢁⢣⣐⣤⣅⣦⡑⢌⠢⢁⠎⡐⣾⣿⢷⣫⣟⢾⣻⡽⣳⢿⣱⣿⣯⠐⡈⠜⢠⠒⢠⢁⠒⡨⠐ ⡜⢠⠃⡜⠠⡉⢆⡑⠌⡂⠤⢉⠂⡜⢠⢁⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠑⣂⠩⠄⡊⠔⡈⠆⡡⢐⠩⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣌⢂⠱⡈⠔⡡⢘⡀⢒⡈⢄⠢⢑⡈⢲⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⣿⣷⡄⢊⢤⣱⣴⣷⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⡀⢎⠰⡈⠔⣿⣿⣏⡷⢯⣻⣞⡽⣏⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⡌⢂⠅⢊ ⡜⢠⠃⡌⣁⠒⡄⢢⠘⢠⠑⡌⠒⡠⠃⣾⣿⣟⣳⢯⣽⣻⣿⣧⠐⠢⡑⡈⢆⠱⢈⠄⢃⢲⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣒⣨⣐⣤⣡⣐⣡⣐⣬⣀⣃⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⡿⣽⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠂⢆⠱⢈⣿⣿⣞⡽⣯⢷⣫⢿⣝⡾⢯⣟⣯⢷⣛⡾⣝⡿⣿⣿⡄⢊⠄ ⡜⢠⢃⠒⡄⠱⢈⠄⡊⠔⣢⣴⣿⣷⣿⣿⣿⢾⣝⣯⢶⣏⣿⣿⢀⠣⡐⠡⢌⠢⣁⠊⡄⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣷⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢆⡘⠄⣻⣿⢾⣽⡳⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣮⡽⣾⡽⣽⣫⣞⡷⣿⣏⠰⢈ ⡜⠰⣈⠒⡈⢅⠊⠤⡑⣼⣿⡿⣯⣻⢽⣛⣯⣟⣮⢟⣾⣹⢾⣿⠠⡑⣈⠑⠢⢡⠐⢌⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠌⠢⡐⠌⣹⣿⣟⣶⣻⡽⢯⡾⣽⡳⣟⡾⡽⣧⣟⣳⡽⣞⣽⣿⡇⢂⠆ ⡌⡱⢀⠇⠌⣂⠩⡐⠄⣿⣿⣿⣱⢯⡯⣟⡼⣞⣧⣟⡾⣭⣿⡿⢠⠑⡠⢉⠆⡁⠎⢠⠊⣿⣿⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣟⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⢃⠡⡐⢡⠘⣿⣟⣮⢷⣻⢯⢷⢯⣽⡳⢿⣝⡷⣞⡷⣫⣿⣿⠏⡐⢌⡐ ⢆⠱⡈⡜⠐⠤⡑⢠⠃⠔⠻⣿⣯⣷⣻⣭⠿⣽⢞⡾⣝⣷⣿⠏⢄⠊⡔⠡⢂⠡⡘⢤⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣽⡿⣟⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠤⠑⣂⠡⢿⣿⣞⣯⡷⣯⣻⣏⡾⣽⣻⣾⣽⣷⣿⡿⠟⡁⢢⠁⢆⡐ ⢎⠰⢡⠘⠌⡒⢨⠐⢌⡘⠰⣀⠙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⠰⡈⠒⡌⠰⢁⢢⣱⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣾⢿⣿⣿⠤⢃⡐⢢⠘⠛⠛⡛⠻⠛⠟⠻⠟⠟⡛⠛⡋⢍⠡⡐⠤⡑⠢⢉⠄⡂ ⢎⡑⢢⢉⠂⡜⢠⠉⡄⢢⠡⠄⢃⠔⡨⠄⠤⠠⠄⠤⣀⠃⢆⠡⢌⠡⡐⢡⢊⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⣿⣿⠃⠔⢂⠔⢂⠡⡉⢆⠡⠃⡍⢌⠱⡈⢆⠡⡑⢌⡐⠢⢑⠰⣀⠣⠌⢒⠠ ⠆⡜⠠⠎⡐⢌⠢⡑⢨⠐⡌⡘⢄⠊⡔⡈⢆⠱⣈⠒⡠⢉⠢⡘⢠⠡⢘⠠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠘⡠⢊⠄⢣⠐⡌⠢⡑⢨⠐⡂⢅⠢⡑⡐⢂⠌⡡⢊⠰⡀⢆⡉⠆⡡ ⢣⢘⠡⠎⡐⢌⠰⡁⢆⠱⢠⠑⣂⠱⡐⢌⡐⢢⠐⡂⠥⡈⢆⠡⢂⠜⡀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣿⣟⣾⣿⣷⣿⡿⠁⢻⣿⣧⠐⣁⠊⡔⢨⠐⡡⢂⠅⢢⠑⣂⠒⠤⢑⡈⢆⠡⢊⡐⢡⠂⠜⡠⠁ ⢎⡘⢄⠢⡑⠌⣂⠱⢈⠆⢌⠢⡉⢄⠃⡌⠱⣈⠢⡑⢠⢃⡘⠄⡊⠤⢱⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣿⡤⢉⠆⠡⢌⠢⡁⢎⠰⡈⠆⡉⢆⠰⣈⠱⢈⠆⡌⠱⣈⠒⢄⠣⢈ ⠆⡜⢠⠃⡄⠣⢄⠃⡌⢒⠨⡐⢡⠊⡔⢨⠡⡐⠢⡑⢂⠆⡘⢠⠑⡄⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠠⢊⠅⡂⢆⠑⡂⠥⠘⠤⡑⣈⠒⣀⠣⠌⡂⢌⠡⢂⠜⣀⠃⠆ ⢣⠘⡄⢣⠐⡡⢊⠔⡈⢆⡑⠌⢢⠘⡠⢁⠆⡡⠑⡌⢢⠘⠄⡃⠔⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠠⢃⠌⡰⢈⠢⢑⠨⠑⡂⢅⢂⠱⢠⠁⢎⠰⡈⢆⠡⢊⠄⡩⠐ ⢣⠘⡄⢃⠢⠑⡄⢊⠔⡂⢌⡘⠤⠑⡄⢣⠘⣀⠣⡐⠡⠌⣂⠱⡈⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡋⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡔⠡⢌⡐⠢⣁⢊⠰⠡⢘⠠⠊⡔⠡⢊⠄⡃⠌⡄⠣⢌⠂⠥⡁ ⢣⠘⡄⠣⠌⡱⢈⠆⡘⡐⢂⠌⣂⠱⢈⠔⢨⠐⠤⢁⢃⠒⡠⢁⣒⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡋⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣶⣶⣦⣥⣔⣂⡡⢊⠄⡃⢡⢂⠱⡈⢆⠱⡈⠔⡡⢂⠍⡰⢀ ⢣⡘⢄⠣⡘⡐⢢⠘⢄⠱⡈⠔⡠⢁⠎⢨⠐⡌⢂⣥⣶⣾⠿⠿⠿⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠆⡉⡉⢍⡙⠛⢿⡿⠐⢌⠢⠌⣂⠱⡀⢆⠱⡈⠔⡡⠊⠔⠡ ⠥⡘⢄⠣⡐⢡⠂⡩⠄⡒⡈⠔⣡⣶⣾⣦⣧⣤⡉⢛⡁⠆⡘⡐⢂⡉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠷⠷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡈⠔⡡⢐⠢⢐⡉⠔⡠⢉⠂⡜⠰⣀⠃⡜⢠⢂⠱⡈⠔⡉⠜⡠ ⠢⡑⠌⡰⠈⠆⢂⠅⡒⠤⢑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠔⢡⠐⡡⢠⠹⣿⣧⠀⠀⣀⣀⠀⢠⡾⠃⣰⡿⠀⣴⡟⠁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⣃⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⢟⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠺⠿⠿⠷⣾⣿⣷⣬⣐⡁⠆⡡⢂⠜⢠⠑⣈⠒⡈⠥⣀⠣⢌⠂⡌⢂⠱⡈⠔⡡⢂ ⠠⡑⠌⣤⣷⣾⣷⣾⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣳⣿⢾⣟⣿⣿⡇⡘⠄⡡⢒⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃⠛⠁⣸⠟⠀⣼⠟⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠝⢁⣴⠟⢠⡾⢃⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⢉⡙⠻⢿⣿⠆⠌⡰⠡⡘⢠⠘⡄⢣⠠⡁⢆⠱⡈⠆⡑⢌⠢⢑⠠ ⠠⡑⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢯⣿⣻⣿⣿⣿⠡⠘⣼⡿⠟⣉⠡⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠚⠋⠀⠛⠁⠈⠁⣰⣤⣤⣄⣴⣿⠟⡠⠡⢄⠃⡌⢡⠈⠆⢡⠑⡈⠆⡑⠨⢄⠱⡈⢄⠃⡔⢡⠘⡠⠑⡌⢂ ⠐⡰⣿⣿⣿⡷⣿⢿⣽⣯⣿⢿⣽⡿⣽⣿⣻⣽⣾⣿⡏⢂⠥⡐⢄⠒⠄⡒⠄⠛⢿⣿⣦⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣿⣿⠿⢷⣶⣅⣢⠘⢠⠂⡅⢊⠔⡨⢐⠡⠌⢡⠂⢆⠑⣈⠒⠌⡄⢣⠐⡡⢘⠠ ⠠⡁⢿⣿⣿⣽⣿⣻⣟⣾⣟⣯⣿⣽⣿⣳⣿⢯⣿⣿⠁⠎⡰⢈⠆⡘⠰⢈⡘⣬⣶⠿⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣦⣀⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣤⣾⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠡⡐⠌⢌⡙⠿⢿⣶⣆⠌⢂⢬⣐⣡⢌⠘⡄⢊⠄⠣⢄⡉⠒⢌⢂⠱⣀⠃⠆ ⠐⡡⢉⠻⣿⣿⣾⡿⣽⣿⢾⣿⣽⡷⣿⣯⢿⣿⣿⠏⡈⢆⠡⢂⠜⣀⢃⢲⣿⠟⡁⠎⡐⢠⠉⡛⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣰⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠿⠛⠉⠛⢿⣶⣿⠟⠛⠛⢿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⢛⠩⡐⠌⡒⢨⠘⡠⠐⡌⢂⠛⣉⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣀⠣⠌⢡⠂⢌⠱⢈⠂⡅⢂⠍⡐ ⠘⡄⢃⡘⡈⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣻⣾⢿⣷⢿⣿⣿⢋⡐⠌⡄⠣⠌⡂⠔⢂⠌⡡⢊⠐⡂⢅⣢⣅⣲⣈⠤⠐⡈⠍⡙⢛⠛⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢛⠋⡍⠤⡐⢌⠂⡅⢊⡐⠡⢌⠰⢁⠒⡨⠐⣼⣿⣟⣧⣟⣳⢯⣿⡷⢠⠉⢆⡘⠠⢊⠄⢣⠘⡄⢊⠔ ⠒⢌⠢⢐⡁⢃⢂⠩⠙⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⢁⠢⠄⣃⠘⡄⢃⠜⡈⢆⡘⢄⢂⢱⣼⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣦⡑⢨⠐⡡⢊⠰⢙⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠏⡉⢌⠰⣀⠢⢁⠒⡄⢃⠌⡰⢈⠄⡃⢌⠰⣀⠣⠌⢢⠁⠎⡐⣹⣿⣿⣞⣮⠷⣏⡿⣿⣷⣦⣵⣦⣈⠑⡄⢊⠔⢂⠜⡠⢊ ⡍⢢⠑⡂⠜⡠⢊⡐⢉⠢⡁⠆⡂⠤⡐⢠⠊⡔⢂⠡⢂⠌⣰⣬⣾⣿⣶⣶⣬⣄⣿⣿⣻⢮⣟⣽⡳⢿⣿⣧⢂⠱⠐⡌⠰⢁⠢⠙⡛⠿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⣉⠻⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠟⡋⢅⠢⢑⡈⠆⠤⡑⢨⠐⠬⠐⡌⠰⠈⢆⡘⠤⠡⢐⢂⠩⡐⢌⠂⡅⢿⣿⡷⣏⣾⣻⡽⣽⣻⣟⢿⣻⢿⣿⣆⠘⡄⢊⠔⡨⢐⠂ ⡌⠥⢊⠔⡁⢆⡁⢆⠡⢂⡑⠢⠑⡂⢅⠢⣁⠒⠌⢢⡁⣾⣿⡿⢯⣟⣽⡻⣟⣿⣿⡷⣏⡿⢮⣗⡿⣫⢿⣿⠄⣃⠱⢈⠆⡡⢊⠁⢆⠡⢂⠤⠠⢄⠢⡑⢠⠒⢄⠢⡐⢄⠢⡐⢡⠘⡠⢃⠂⡌⡘⢄⣢⣷⣷⣾⣧⣌⡁⢃⠆⡐⠢⠑⡌⢠⠑⡰⠈⡔⡈⢼⣿⣿⣹⢶⢯⣽⣳⢯⣞⡯⢷⡯⣿⣟⡐⠌⢢⠘⢠⠃⡌ ⡜⠰⡁⢎⠐⢢⠘⠄⡃⠆⡌⢡⠑⡨⢄⠡⢂⠜⡈⠆⣼⣿⡿⣽⣛⣮⢷⣻⡽⢾⣝⣳⢯⣟⣟⡾⣝⣯⢿⣿⡐⠄⡃⠌⠤⡁⢆⠩⡐⢌⠢⢌⠡⢂⡑⠌⢂⠜⡠⢂⠱⢈⢂⡑⢂⠱⣀⠃⡌⡐⠡⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣾⣷⣤⠃⠆⡑⢌⠰⢈⠌⣿⣷⣯⢯⣟⡶⣯⢟⡾⣽⣯⣿⡿⢃⠰⡈⢆⠩⡐⢌⡐ ⡌⡱⢈⠆⡉⠔⡈⢆⠱⡈⠔⡁⢎⠰⡈⢆⠡⢒⢈⠒⣸⣿⣿⣳⣛⣾⢫⣷⢻⡟⣾⡽⢯⣞⡾⣝⣯⢾⣿⡏⠄⡃⢌⡑⠂⡅⢊⠔⡈⢆⠒⡠⢃⠢⡐⢌⠂⢆⡑⠨⢄⠣⢄⡘⠄⡃⢄⠣⢠⢁⢻⣿⣿⣿⢾⣟⣯⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠠⡑⣈⠒⢨⠐⡌⠻⠿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⢛⠋⠰⡈⢂⠅⡊⠤⠑⣂⠐ ⢆⠱⡈⢆⠡⢊⠔⡈⢆⡑⢌⠰⡈⠔⡡⢌⠢⡁⠆⡡⠄⠹⣿⣷⣻⣞⣻⡼⣯⢟⣳⣟⣻⠾⣝⣯⢾⣿⡟⢠⠘⡐⠢⠌⡑⠌⢢⠘⡰⢈⠆⡑⠢⡑⡈⢆⠩⠄⡌⠱⡈⠔⢢⠘⠤⡑⠌⡂⠥⢈⠴⢿⣿⣯⣿⣻⣯⣿⣻⣯⡿⣟⣿⣽⣿⣿⢁⠒⡠⢉⠔⢂⠜⢠⠡⠄⡄⠰⡀⢄⠢⡑⠨⢌⡑⡈⢆⡘⠄⢣⠑⡠⢃ ⢎⠰⡁⠎⢄⠣⡈⠔⠢⠌⡄⢃⠜⡠⢁⠆⡱⢈⠔⢡⠈⡅⣈⠛⣿⣾⣷⣯⡽⢯⣷⣫⢯⢿⣝⣾⣿⠟⡀⢆⡑⠌⡡⢊⠔⡉⢄⠣⡐⠡⢌⠰⡁⢆⠱⡈⠔⡡⢌⠡⡘⢌⢂⠩⡐⢌⠢⡑⠌⡂⠔⠚⣿⣿⣷⣿⣳⣿⢯⣷⡿⣿⢯⣿⣿⠏⢠⠃⡔⠡⠊⡔⡈⠆⢢⠑⡨⢁⠜⡠⠡⢌⠡⢂⠔⡁⢢⠐⡩⠄⡃⠔⢂ ⢎⠱⡈⡜⠠⢂⠱⣈⠑⢢⠘⡄⢊⠔⡡⢊⠔⡨⢈⠆⢡⠂⠔⡨⢀⠌⢛⠻⢿⣿⣶⣯⣟⣯⣾⡿⢋⠐⡌⠰⣀⠣⡐⢡⠘⡰⢈⠔⡡⢃⠌⢢⠁⢆⠢⡑⢌⡐⠢⡑⠰⣈⠢⠑⡌⢢⠑⡠⢃⠌⡌⠑⡸⢿⣿⣾⡿⣽⡿⣯⣿⣿⣿⠟⡡⠘⡄⢊⠄⢣⠑⠤⡑⢌⠢⠑⡄⢃⠢⡁⠎⡄⠣⢌⠰⡈⢆⠱⣀⠣⠘⡌⢂ ⢎⠰⡁⢆⠱⡈⠒⠤⢉⠆⠒⢌⠢⠘⡄⢢⠘⡄⠣⢌⢂⠩⡐⠡⢌⠘⡄⢊⠄⡂⢍⠛⠿⣿⠟⡁⠢⠡⢌⡑⢠⢂⡑⠢⡑⠄⣃⠒⡰⢈⠜⡠⢉⠆⢢⠁⢆⠰⠡⢌⠡⡐⠢⡑⢄⠣⡘⠤⣁⠒⡈⢅⠢⠌⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠰⢠⠑⡌⠰⢁⠊⡔⣈⠒⢌⠰⣈⠱⢈⠢⡑⠌⠒⡌⠰⡈⢆⠡⢂⠒⠤⣈⠱⣀⠃ ⢎⠰⡁⢎⠠⢡⠉⢆⠡⢊⠱⠈⢆⠱⢈⠆⡡⢘⠰⣈⠢⠡⢌⠡⢂⠅⢢⢁⠊⡔⢈⠜⢠⠂⡔⡈⠅⡃⢆⡈⠆⠢⠌⡑⢄⠣⡐⢌⠰⣈⠒⢄⠃⡜⢠⢉⠢⣁⠣⠌⡂⢅⠃⡜⢠⢂⡑⠢⢄⠃⡜⡀⠆⣉⠒⢠⠉⡉⠤⡐⠌⢢⠑⠂⠥⡈⢅⠊⡔⠰⢠⢉⠢⡁⢆⡘⠄⢣⠐⣉⠒⠌⡑⠰⡈⢆⠡⢊⠔⡠⢃⠰⢈ ⢎⠰⡁⠎⢄⠃⡜⠠⢃⠌⢢⢉⠢⡘⢄⠊⡔⠡⢒⠠⣁⠣⢌⠢⡁⢎⠰⣈⠒⠌⢢⠘⣀⠣⠐⡌⢂⠅⢢⠐⡉⢆⠱⣈⠢⢡⠘⡠⢃⠰⣈⠢⢑⠨⡐⢌⠰⠠⡑⢌⠰⣈⠒⢨⠐⡂⢌⠱⣈⠒⡰⢈⠒⡄⢊⠄⠣⠑⣂⠡⢊⠄⡩⠘⡐⠌⡄⢣⢈⡑⠢⠌⡂⢅⠢⢘⡈⠆⡱⠠⣉⠢⢁⠣⢘⡀⠣⢌⢂⠱⡈⢢⠁ ⢎⠰⡁⠎⡄⢣⢈⠱⡈⠜⡠⠊⡔⢁⠊⡔⣈⠱⢈⠒⡠⢁⠎⡄⠱⣈⠒⢄⠣⡘⢄⠣⡐⠢⡑⢄⠣⠘⡄⢣⠘⡄⠒⠤⢑⠂⡱⢀⢃⠒⡄⠱⡈⢆⠡⢊⠰⢡⠘⡠⢃⠤⢉⠢⡑⢌⠂⠥⣀⠣⡐⢡⠊⡄⢣⠈⡅⢣⢀⠃⢆⡘⢄⠣⡘⠰⡈⢆⠂⡜⢠⠃⠜⣀⠃⢆⡘⠤⣁⠱⠠⡑⢌⠢⠡⠌⡑⠢⢌⢂⡑⢢⠁ ⠎⠴⣡⠣⢐⠢⠌⢂⠱⠈⡔⠡⠌⢂⠱⠐⡠⠃⢌⠢⠑⡨⢐⡈⠥⠐⠌⡂⠆⢡⠊⠤⠡⢑⠨⠄⢃⠱⠈⡄⠃⡌⠱⢈⠢⠑⡄⠃⡌⠒⡈⠅⢒⠨⡐⠡⢊⠄⠣⡐⠡⠌⢂⠅⢒⡈⠜⡐⢠⠑⡈⠆⢡⠘⡠⠑⡨⠐⠌⡘⢠⠒⡈⠤⢁⠣⠐⡌⠒⡈⠤⢉⠒⡠⢉⠄⢒⠰⢀⠣⠑⡨⠄⢃⠱⢈⠔⠡⠊⢄⠢⠡⠌