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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣼⢹⡶⠀⠀⢩⠀⠀⡖⠁⡠⠊⡜⠉⣿⢄⠀⣀⡴⣿⠟⣉⣴⣾⣿⣤⡀⠀⢂⣷⠀⠀⡆⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡏⣦⣅⠀⠀⠸⡀⠐⢡⡔⣴⠊⠀⠀⢹⣷⢻⣿⡽⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣽⠀⣠⠁⢀⠎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢈⢧⠀⠀⢀⡃⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣙⠟⠱⢁⠎⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⢋⠇⣜⠮⠠⠊⠀⢸⢣⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣸⠀⠀⢰⠛⣀⡤⠚⠑⠊⢉⣀⠽⢃⠔⠀⠘⠀⠀⠈⣙⡻⠟⣁⣴⠿⡟⠀⠞⢄⠀⠀⢀⠛⠀⠹⢔⠒⢈⡴⢿⡿⠁⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⢢⡴⠋⣰⠏⣀⠠⠴⠚⠛⠂⣉⡉⢉⡉⠉⠛⠛⠻⠒⠂⢁⣾⡇⠈⣷⡾⠀⢀⠵⡺⠍⣉⣩⣖⣾⢿⡉⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢸⣠⠞⢀⣾⠝⠁⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠃⣠⣗⣳⠏⡇⢰⢻⢁⡴⢋⡭⣶⠉⢃⣴⠿⠾⢍⡀⠀⠀⢹⣶⣶⣿⣶⣦⣄⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠠⡔⠁⠀⠀⢠⠁⠀⣠⠆⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⠈⠲⠓⣄⠐⠄⠀⠀⣾⡏⣠⠟⠃⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣰⠗⢁⡞⠀⣧⡞⣡⠊⣤⠏⢠⣿⡆⢨⠋⢐⠀⠀⠑⠢⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢳⣿⣷⣶⣖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡎⠀⠀⠀⢀⠞⣯⢻⡆⣷⠀⠀⡴⠁⠈⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠇⡄⠈⠠⠐⠝⣇⡀⠈⢟⡆⡁⠀⢀⣿⡼⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣜⣎⣠⣴⣟⡰⠃⣰⡏⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠁⠙⣿⢿⣿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣸⠀⠀⠀⠀⣾⢞⣭⡟⠙⢧⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠰⠀⡶⠊⠀⣠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢠⠀⠀⠄⢀⣼⣿⣡⡷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣈⣧⠀⠈⢿⡇⣾⣿⡿⣱⡿⡿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⡀⠀⠀⢰⡏⠀⢷⠇⠀⠼⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡔⣋⣼⠷⡀⠀⠀⣠⣤⣿⠚⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠚⢁⣿⣏⡵⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⠁⣠⠞⡋⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠛⠙⣿⣿⠀⣸⣿⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣇⠀⠈⣧⢹⡟⠹⡳⢡⣷⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣰⣄⡙⠲⣶⣹⠀⠀⠀⣆⡀⢸⠀⡀⠄⢋⢀⠔⠃⠀⠀⢸⠿⠯⠥⠬⠴⠐⠉⠀⠘⡟⠉⠙⠢⣁⣰⠀⠀⢁⠁⣀⠴⡊⡟⣹⠃⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⢟⣫⠴⠋⣀⣨⡴⢻⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠀⣾⣿⣆⣰⢻⣿⣇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣁⣃⡼⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢠⣿⡏⡱⣄⢄⡛⣇⠀⠀⢰⠌⠛⡒⠀⡟⢐⠃⡀⠈⠂⢄⢻⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣤⣴⣶⠃⢀⣤⠊⠸⠃⢀⣿⢡⡿⡄⠀⠀⢀⣠⠤⠶⣚⣋⠤⠒⣉⢔⣡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡆⢀⣿⣿⣿⢃⢹⢟⣿⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢶⣖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣾⡿⠀⢇⢮⢻⣼⡿⣆⠀⠘⡆⡀⡁⠀⡇⠈⡀⠛⢏⠀⠈⠺⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢲⣿⡃⠀⡠⠔⠁⣯⢻⣣⠼⢻⡿⣿⣾⣴⠞⠋⢀⣤⣾⣷⣾⣥⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠁⣸⣿⣿⣿⡎⡼⢸⢸⡆⢸⡸⣿⣾⣿⣿⢟⡟⣸⢿⣿⡄⣵⠸⠙⢿⣯⡳⢽⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⢸⣸⠘⠀⠓⠀⢶⣿⢝⢿⣦⣰⠟⠄⢰⠀⡷⣀⡜⠒⢲⠒⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⠎⠀⠈⢺⣿⠟⣬⣞⣽⣾⣿⡯⢂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣽⣷⣷⡀⠀⠀⠀⡰⠁⢦⠂⣿⣿⡟⣼⡼⠁⣸⢸⣿⡀⠣⡹⣿⣿⣿⣿⣵⡿⡟⣹⠓⡆⢸⠓⠺⡛⠛⠲⣜⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣯⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣌⣻⣦⣻⣟⡶⣄⠀⣷⠗⠉⠀⠀⢸⡴⠛⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣱⠀⢀⠔⠁⣼⠄⣸⣏⣉⣴⡿⠁⣠⣛⠀⣸⣷⣄⠉⠻⠿⣿⡿⠥⠊⢠⡏⣦⠁⢰⠀⠀⡇⡄⠀⡘⢷⢈⢿⡖⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢦⣾⢁⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣧⢻⣿⡬⡗⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠙⡦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⣠⡾⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⡿⢋⠎⢹⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠊⢀⠼⢋⣴⣿⣿⡿⠋⣠⡼⠟⡉⣾⣿⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢰⡽⠓⣞⠛⣥⣞⠁⢸⣦⢆⢻⣌⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⣿⣿⣇⢿⡽⡄⠀⠀⠀⡀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠑⢶⣤⣄⣠⣤⡶⠾⡿⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠡⠁⠀⠘⢿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠁⡀⠊⢠⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⠿⣉⣷⣧⣿⠶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⠁⣧⣇⣀⣞⡋⡹⠁⡠⣼⣿⣏⡆⢻⡄⢂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢣⠇⢿⣿⢻⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣧⡀⡠⠊⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣠⠯⠯⠁⠌⠶⠝⠻⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢼⣿⠟⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣭⣿⣿⣿⣾⣝⢁⠠⠊⠀⣠⢊⡾⠋⣴⣿⢏⣟⡟⢠⣿⣿⣿⡣⠘⠹⣿⡻⣿⡦⢤⣼⣿⡷⠃⢸⡏⣀⣤⠌⣹⠛⢥⡼⢿⣿⣿⡼⡘⡹⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡻⠉⣇⠁⡸⣿⣿⡟⡻⢯⣥⣾⣿⣿⣿⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣬⡠⠟⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣍⡶⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠉⠂⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣭⠫⠓⠈⠀⠀⠀⠌⣠⠟⣠⡾⢋⠈⠛⣯⣴⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⢹⡅⠘⣿⣈⣿⠁⠀⢀⣿⣽⡟⠠⠉⠭⠀⢸⣧⡈⢿⢿⢷⣧⠁⡃⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣗⡇⠸⣿⡀⠸⣿⣿⣶⣤⡾⣿⠟⠁⣦⡼⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣙⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣾⣿⣾⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢀⣀⣤⠴⠾⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡡⠊⣤⣾⣯⣴⣤⣶⣾⣿⣥⣿⠃⡔⣀⣀⡀⣤⢀⡇⢱⣮⣿⠋⠐⣠⣾⣿⣿⣷⡅⢨⣬⣃⠜⢻⢳⠘⣿⣾⡻⠇⣇⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠞⡗⣀⡽⣷⡈⠷⣕⢄⡀⠀⠀⠀⠐⣾⠁⠼⣎⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠈⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠐⠀⢸⣍⣭⠟⠛⣿⣿⠁⣒⣦⣴⣶⠶⣋⣴⣿⡿⡿⠏⠉⠉⠉⣩⡟⢋⡁⠊⠁⠀⠀⠁⢄⡀⢆⠀⡇⠀⠀⡰⠛⢿⣿⣿⡇⠘⡿⢻⣃⡤⠂⣸⣆⢹⣧⡇⢲⢭⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡏⡸⠀⠙⡦⡝⠿⣔⢮⣿⣵⣦⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠄⡺⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣸⢭⣭⣭⢭⠛⠋⣉⣡⣴⡿⠟⠛⣉⠠⠄⠭⠅⠀⢀⣤⣺⣿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⢀⠇⠀⣔⣁⣀⢼⣿⠏⠀⢀⣷⣼⣏⠀⠀⣽⢟⡼⣿⠓⠈⢘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡅⡤⡇⠀⠀⠹⣶⠀⠈⢻⣯⣟⣯⣿⣷⣤⣄⠹⢆⢀⠁⠆⡀⠀⠀⢀⣀⣁⣴⣮⡀⠀⠀⠈⡙⢻⡿⠟⠻⢿⣿⡟⠃⠤⠤⠤⢤⠊⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣄⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠄⡸⠀⣠⠞⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡿⣿⠀⣼⣿⣏⡀⣠⣟⠀⠀⣸⢿⣷⠇⠀⣼⣏⣽⣟⡿⠀⠀⢈⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⣟⠆⢱⢀⣦⡄⠀⠑⢄⠈⣿⣷⣿⣯⣿⡛⠿⠿⡾⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢦⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠔⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣡⠔⣡⡞⣋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢃⣿⡶⠘⣿⣿⡋⠀⣼⣀⣤⣿⣾⡯⠤⣾⣿⡯⠃⣾⠃⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣷⡼⡆⠈⢿⢹⣇⠀⠀⠀⢻⠀⢛⢎⠛⠿⣿⣤⣈⡽⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣿⣄⢧⡜⠀⠀⡰⢀⣾⡟⠁⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋⢀⣾⡿⢻⣩⣽⠿⢿⣿⢿⣖⢄⠀⠀⠀⠇⠀⠏⠇⣿⢀⣿⣿⣁⡠⠚⠻⣴⢿⢻⡁⠀⠛⡯⢄⣸⠿⢀⠁⢀⠀⠀ ⠀⣜⡙⢩⡾⠀⣿⡓⢤⣿⣹⡀⠀⠀⢀⢦⠉⢢⣑⣶⣧⢞⣉⣼⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣻⣿⣧⠊⣶⡄⢾⡏⠀⠀⣼⡦⡀⠀⠈⢇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⡿⠑⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣏⢣⠀⡘⠀⢰⢀⠁⣿⠓⢈⡻⣄⠀⠀⢀⠎⠉⢛⠛⢺⡟⠁⣠⣷⠄⠈⡀⡼⠀⡸ ⡞⠻⠀⡎⠀⠀⢿⠙⢏⢐⠩⠓⠢⠤⣮⣠⣧⣴⣷⣿⣿⣿⣿⠃⢁⠀⠈⠢⣀⠀⠀⣀⡄⠀⢠⠃⢬⣿⣷⣆⣿⠀⢸⣅⡠⠺⠋⣀⣾⣷⠖⣤⣄⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢉⡽⣿⠏⢀⡴⡿⡿⣣⣾⣽⣿⣿⣽⣟⣟⣿⣿⣿⢿⡄⣷⠁⢀⠆⡌⠸⣜⢀⣾⣿⣸⡟⢿⡁⢀⣀⠎⠀⢸⢿⣉⠀⡸⢀⡟⢀⠃⠠⠁ ⡇⠰⠉⡄⠀⠀⢸⠀⠘⣗⣯⣤⡶⢿⠿⣻⣽⣿⣿⣿⡿⠋⡇⠀⠨⠀⠀⠀⢹⠉⢻⣟⣇⡠⠧⡀⠀⢿⣿⣿⣯⠃⠐⠊⠀⣐⡿⢋⣽⣿⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⣿⠏⠀⣀⠤⠒⢹⠞⠁⡠⢋⠎⠀⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⢡⣟⠀⡜⡠⢁⠃⣿⣿⣧⠟⠿⣀⠀⠹⡝⢫⣤⠴⣣⡾⢸⢤⣇⢌⠀⠎⠠⠁⠀ ⣧⡇⠸⣧⡀⠀⢸⢰⡷⣻⠋⣁⣤⣶⣿⡿⠿⢯⠕⠁⠀⠀⡇⠀⡄⠆⢠⣀⠀⡆⠈⠻⡛⠦⣄⡈⠳⣌⣿⣿⣿⣷⠛⣁⡾⠊⣠⣭⣽⡿⠷⠶⠶⢶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⡸⠛⠑⠁⢀⣴⣿⣃⠜⡐⠁⠘⠀⢣⡹⣧⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣾⠇⡘⡰⠁⣼⣾⢿⡿⡏⠀⠀⠀⠸⣵⡟⢛⢹⠋⠁⠶⣤⡟⠱⣯⠌⡔⠁⠀⠀ ⠘⣷⣰⠒⠝⣶⣛⣥⠯⠐⢉⠩⣽⠿⠉⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠘⡄⠙⠀⡆⠀⠀⠸⡀⠀⠈⣑⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣯⣅⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⢠⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡼⣿⣭⣻⣿⣻⡿⣽⣿⣿⠟⢃⣴⠞⢡⠺⣿⣿⣟⠐⢡⣤⣤⣶⡇⢻⡛⢉⣹⣉⣤⠚⡉⢐⡝⠣⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣕⣤⡾⡿⠟⠑⠊⢠⡭⠚⠁⢀⠤⠊⠅⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠐⠺⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢦⡎⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡱⡏⠀⢀⣤⣠⣶⡿⡀⡸⠀⢀⢞⣧⣾⢿⣿⣿⣿⠋⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠙⠿⠿⢟⡛⠛⠉⣀⣴⠟⡡⠄⢁⣾⣿⡈⠙⣦⡿⣿⣿⣏⣳⠏⠙⠉⣀⠟⠁⣠⢖⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⠏⠀⡰⠁⣰⠟⠁⢀⠔⡁⠀⠒⠣⠀⠘⠓⠒⠄⡀⠈⢦⠀⠀⠈⠠⣈⣦⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣽⠃⠁⠁⠠⠀⠛⠀⠀⠈⢻⣇⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⡉⠄⠊⣀⣤⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣝⠿⠟⠋⢀⣠⡞⠱⣾⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣟⡵⠀⣰⣥⣶⠏⠀⣰⠗⠁⠀⣀⠤⠤⠧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠳⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢻⡙⣿⠿⣟⡿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡏⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠫⠄⣈⣱⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠔⠒⣀⣩⣥⡒⠞⠁⠀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢹⣟⢦⣀⣴⣯⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣸⢠⣾⡿⣧⡏⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡄⠀⠀⡄⠀⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⢟⣿⣷⣛⣦⣤⣠⣤⣤⠶⠗⢻⢱⣶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣝⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣼⡿⢀⣿⣿⢿⣷⣽⡇⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣿⢘⣿⡃⢻⣧⣹⠀⠀⠀⠀⠅⣀⠀⠀⣀⡀⠄⠊⠁⡠⢚⠁⠀⠀⠀⢋⠢⣀⠀⠀⠀⡴⣻⡇⠐⢿⣻⠽⠗⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠁⠊⠑⢌⠣⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣆⡀⠠⠤⠤⠼⣿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣂⣠⣤⡶⠋⠀⢸⣿⡟⠁⣼⣿⣟⣿⡟⣹⠀⢀⣾⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢆⠹⢾⣻⢷⣌⡃⢙⠧⣄⡀⠀⠠⡀⠉⠉⠀⠐⠂⠂⠁⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠈⢢⠏⡗⣤⢞⠆⠁⢠⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠴⢳⠃⠀⠀⠀⣸⢶⠊⠹⠛⢿⣿⣿⣿⡟⢷⣤⣯⣤⡴⠷⠿⠶⠾⠻⠿⢿⠿⣯⢭⡭⠭⠁⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⠥⣬⣾⣿⠟⣿⢈⡏⢀⣾⣿⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⢻⣄⢄⠈⠙⠚⠻⠶⢍⣉⡉⠑⠒⠲⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠈⠢⢼⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠈⢛⡓⣦⡤⢋⣡⠏⡰⠀⢀⠜⠉⠁⠀⠀⡇⠈⢻⣿⣷⢯⣋⡉⠁⠤⠬⠒⠒⠈⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠻⣽⡀⠀⣀⡴⣿⣿⣯⣾⣿⠏⢰⣡⡿⢀⣾⠏⠀⠰⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣾⣿⣿⡿⡿⠿⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠠⢼⣯⡿⣶⣶⣦⣤⣵⣄⠈⡇⡳⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠔⣀⠒⠏⢉⣧⠿⠋⠙⠢⠤⢴⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⢈⢻⣿⣷⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢟⠋⢹⣴⣿⡿⢣⣿⠃⢠⣿⢹⠃⡌⡞⠀⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⡷⣿⡇⠀⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣒⣚⣒⡲⠛⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡑⢿⣿⣿⣈⠑⠦⣀⠀⠀⠘⢗⡺⢭⣛⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡧⠟⠀⠉⢺⠋⢛⠋⣱⣇⣠⡿⢃⠇⠀⣿⠁⠰⠀⢸⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠹⢻⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣭⣬⣷⣶⣶⣽⣛⢿⣶⡙⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⢖⣿⡷⣜⢿⣦⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠁⠒⠂⠸⠶⠽⢶⣖⣎⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣠⣾⡿⣿⠟⢁⡎⠀⢈⣿⣠⠃⠀⣸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡄⠘⠹⡄⢳⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣻⡿⣿⣿⣿⢷⣽⢻⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡄⠿⠿⢿⡷⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣻⣿⣤⣾⣿⡿⣌⠳⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⢤⠤⠊⠘⢁⣼⢫⠿⡀⠁⠀⡼⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢀⠃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡟⣆⠀⠹⡀⢃⠐⠂⠀⣼⣿⡟⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣏⢧⢻⡄⠀⠀⠙⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⢻⣿⡷⢯⡳⢎⠻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠐⠈⠁⠀⢀⣴⢿⣕⠁⠀⠐⡄⠡⡇⠀⠀⢠⠃⠠⠀⡌⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠈⢳⡀⠑⡀⠢⡅⢰⣿⣿⡝⣿⣿⣻⣿⣿⣇⣿⣟⢈⣿⢿⢸⣸⠇⡁⠀⠀⠀⠑⣝⢾⣿⣿⣿⣿⢰⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⡿⣿⣹⣆⣿⣧⡀⠉⠦⡑⢌⣻⣿⣿⢾⣻⣦⣍⠫⠱⠚⠣⠍⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠽⠛⢁⠀⠱⢦⡀⠘⡄⠇⠀⡰⠁⡐⠁⡜⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠱⡀⠙⣦⡘⢄⠀⠀⡞⣿⣟⡇⣿⣿⡍⣯⣿⡟⢎⣼⣇⣾⣿⡿⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣹⠟⢿⣿⣟⢿⣿⣾⢿⣿⣟⡇⠿⣿⣯⢹⢿⣆⠀⠀⠙⢮⡻⡎⣻⣶⡌⠛⠿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠠⡀⠠⡀⢁⠠⠀⢝⠓⢬⣧⠎⡀⠊⢀⠊⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢷⣌⠣⡀⠱⡸⣿⣿⣟⣿⣶⢾⣫⢶⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⣿⢿⢿⣿⣿⡌⢹⢋⢻⣿⣻⣼⣿⣿⡎⣿⣿⢑⡇⣶⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢾⢆⠑⣟⣧⣄⠀⠉⢉⣉⣩⣭⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠈⠀⠕⠈⠂⠑⣠⠃⠔⠁⡰⢁⠜⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠹⣷⣈⠢⣝⣞⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⣷⣝⠛⣿⣿⡆⠀⠘⣾⡿⢹⢿⣿⣗⡯⢿⣻⢳⣿⣯⣿⣟⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠷⢝⣷⣄⣸⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡳⣶⢦⠤⣀⣀⣀⣀⡠⣊⠀⡀⢀⣼⣟⠁⢀⣼⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⡞⠋⠉⠁⠒⠒⠉⠀⠀⠀