⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠵⣻⣝⠁⠀⣀⡙⠿⣝⡿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢞⡽⣿⣫⣶⣟⣟⣻⣻⣷⣜⢿⡈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣸⢠⣿⣿⣯⣿⡟⢯⣻⣿⢷⠉⣇⡔⡿⢻⣸⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢿⣾⣿⣯⣿⣿⣷⣤⣇⠹⢸⢠⣿⣻⢃⣮⣟⣶⣗⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⡜⣠⣼⣼⣿⢿⠞⣻⣿⣿⣿⠃⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢿⣿⣿⣿⣮⡥⠞⠋⢀⡴⣿⣿⣿⣧⣔⠆⡄⠘⣿⣿⡄⢀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣼⠙⢛⡗⠶⢤⣀⡽⠛⠛⠉⠀⣈⣹⡆⠁⢠⢸⣿⡇⠸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⡀⣰⣧⣶⡏⠉⠻⢷⣿⠅⣤⣴⠾⠟⠋⠁⣇⠀⣿⢸⣿⣿⣦⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣶⣭⣭⣭⣿⡟⡼⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣏⢻⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣉⣩⣿⡽⠁⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢾⡿⣽⣿⣹⡿⢦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⢟⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡄⢹⣅⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡸⡀⢀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡿⢧⡀⢷⠀⣻⣿⣄⠛⠛⠒⠒⠒⠒⣸⣿⢦⣃⠘⡄⣻⡄⣷⣹⡿⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⣴⣿⢿⣿⣾⣿⡎⣿⡟⠻⣟⠷⣤⣴⣄⣴⣾⠽⠻⣷⣾⣆⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⡤⢰⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠒⠀⠀⢙⡒⠒⠚⠉⠁⢰⠀⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⡞⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⡟⠀⢀⣴⠭⣬⣵⡄⠀⠀⢸⢰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⣶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡄⠀⠀⡜⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⠈⡇⣠⢾⣿⣶⣾⣿⣿⡄⠀⡎⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣟⠿⣷⣤⣀⠈⡆⡷⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠹⡄⡽⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢇⢸⣱⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⠶⢼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠝⢁⣞⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⢻⡿⠤⢤⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡟⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡾⣷⣄⣀⡀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣁⡀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣉⠉⠉⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠏⠀⢠⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣇⠙⠶⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⡀⡄⡜⠀⡴⢠⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠃⡜⣡⠛⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡰⠃⠀⢀⣀⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣇⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⢀⡴⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢭⣉⣛⡿⠦⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⠀⣠⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⣷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢄⢀⡷⠀⠈⠁⢀⣀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡧⢄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡒⢢⡈⠻⣷⣄⣀⣬⣥⠤⠤⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡈⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠙⢦⣿⣏⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡉⢻⣧⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣼⣿⠛⠛⠉⢉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠱⢆⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠉⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿