⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣷⣴⣿⠟⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠁⠉⠀⣰⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣤⣀⠀⠿⠋⢀⡀⣀⣠⣠⣀⣄⣠⣀⡀⣀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⡀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡁⢀⠂⠄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⠠⠈⡐⢀⠂⠌⠠⠐⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠂⢄⣂⠁⠄⠂⡐⣈⣀⠡⢀⠁⠂⠄⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⡶⠿⠿⠿⠟⠛⡐⢀⠚⠛⡛⢛⠻⠷⠾⢤⡈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠠⢀⠐⡀⢂⠐⢈⠐⡀⢂⠠⢁⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⣿⣿⠁⡀⣂⣄⣂⡐⠀⠌⡀⢂⠐⡀⠂⠄⠂⢐⣠⣤⠴⠤⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⡿⣚⣉⣭⣭⣽⣭⣝⣲⢤⡂⠐⠠⢁⢂⣵⣯⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⢿⠝⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣞⢾⣽⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡛⠉⠛⣻⣶⡗⣶⣾⠿⡛⠋⠁⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⢿⣿⣾⣿⣧⡀⢂⠐⡀⢂⠀⠐⢠⡞⠈⠆⠈⠜⢦⡁⠠⢀⠐⡀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣏⣵⣿⢿⣋⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣐⣤⡼⠾⠭⠤⢥⣐⣨⠤⠦⠝⣷⠲⠶⣶⣷⣿⡿⣽⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡿⣿⣿⢯⣟⣾⣟⣿⡿⣿⣿⣞⡿⣿⣟⣾⣳⢿⣿⣿⣛⡀⠄⠠⠙⠒⠦⠤⠧⠤⠦⠼⠖⣓⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣽⣞⣿⣟⣾⣻⡾⣽⣻⡽⣷⣯⡟⣵⣻⡷⣯⣿⣾⣽⣿⣿⠟⡂⢎⡐⢶⣶⣶⣶⣮⣿⣿⡿⡛⢻⢿⡿⣟⣯⢷⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡾⣿⣷⡿⣿⣷⣯⢿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠤⠘⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠛⢈⠰⢟⡿⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢈⡝⣻⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣮⣿⣦⣶⡆⠀ ⢠⣤⡄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣯⣷⡟⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡿⣯⣷⢿⣽⢿⣽⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀