⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣶⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠻⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣴⠞⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣠⡄⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣤⣄⣀⣀⣴⠏⣻⣦⣄⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣼⣷⡄ ⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣉⠙⠛⢛⣀⡀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡽⠁⣠⠛⠛⢃⢀⢉⠉⠹⣆⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠻⣿ ⣿⡿⠋⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⢾⠃⢰⢿⢀⣾⣟⣼⡟⣾⡄⣿⡀⠘⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠺⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣉⡎⠀⣾⣧⡾⠚⠉⠉⠀⠨⢷⣿⡇⠀⠹⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢹ ⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⡿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡟⢻⠀⠀⢹⣶⣿⣷⠄⠀⠀⣿⣿⣶⣼⡀⠀⢸⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⡇⠀⣤⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⡀⣰⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠈⡇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡇⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⠸⡇⠀⢹⢻⡍⠁⠀⠚⠀⠈⠉⠉⣹⣿⡀⠀⢹⡀⣮⣗⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠈⡇⢻⠀⢸⣎⣣⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣴⠟⢹⢳⡀⠀⢣⡈⢦⡉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣰⢿⠘⣇⠘⡿⣿⣷⠦⢤⡴⡞⠩⣇⠸⠘⣆⢱⣄⠀⠳⣄⠙⢦⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣸⢀⣿⣆⢧⠙⢿⢙⣏⠚⢳⣦⣿⣆⠀⠈⢦⠹⡷⢄⡈⢷⣄⠙⢦⣹⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣼⣹⣾⣎⠆⠈⢿⡟⣯⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠑⣝⡆⠉⠲⣽⣟⢦⡙⣧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢽⡯⣹⣿⠿⣧⣿⢳⣀⠈⢿⠀⣀⢻⠙⢿⢿⡽⡝⢦⡀⠒⠂⠒⠀⠸⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠍⢻⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣞⣴⣾⣿⣾⢡⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣧⠰⡏⠃⠘⢏⢷⣬⡇⠈⢸⠀⠈⢣⡙⢿⡄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠈⢿⣿ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠶⡾⢿⣿⢇⣀⣴⣿⣿⣦⡈⢿⡀⢳⠀⠀⠈⢿⢸⠀⠀⢸⠀⢆⢸⣧⠀⢹⣄⢪⢣⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠘⣿ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡀⠀⢠⡟⢻⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠾⣿⠳⡳⡼⣆⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⠀⠈⣾⢻⠀⠸⡟⡌⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣷⣤⣾⠁⣸⠟⢧⣠⡿⣉⠙⣤⠟⡆⠘⣿⣿⣤⣾⡟⠃⠀⢸⡿⡄⢰⠃⣼⠀⡴⡇⢱⢀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣴⣶⣶⠬⣿⡿⣗⣆⢳⣤⡇⠀⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠃⣷⠁⣠⡷⢊⡜⠁⢸⡾⠃⠀⠁⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⠏⠀⢀⡥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢋⡭⠿⠿⠧⠤⠛⠀⢐⢿⣧⣬⡇⢠⠛⠲⢄⠟⠀⠀⣼⠇⢸⣿⠞⠓⢚⠏⡠⣖⠟⠁⠁⡂⠀⠀⢀⡜⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣭⣿⣴⣥⣤⣀⣿⠀⠀⢠⠏⢠⠋⡿⠠⠄⣻⡞⢠⢇⡄⠀⢀⡵⠀⠉⠉⣰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⣿⡻⣿⣻⡟⣿⡏⣿⡻⡳⣝⣿⡟⢧⣧⠀⢸⡖⠃⡰⠃⢘⣅⣿⠧⠊⢼⠀⣰⡏⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠘⢿⣵⣻⠃⣿⣷⢘⣿⣿⣯⣍⣁⡢⡙⢷⣼⣝⠦⣤⡤⠞⢃⡽⠄⠀⠈⢀⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡟⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢿⣿⣾⣈⠉⠛⢿⡻⣛⢿⣦⡳⢄⡉⠁⢀⡤⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢁⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢿⣿⣿⣝⢦⡀⠙⡮⣷⣽⣿⡆⠌⢂⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢣⠀⡼⡏⠻⣿⣝⣿⣄⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢷⠃⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢆⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿