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⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⣕⠢⣜⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢟⣋⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠎⢑⣨⣤⣤⣶⢶⡶⣾⠷⣦⡤⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣨⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡆⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠌⢠⠡⠌⡐⢀⠛⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢹⠏⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠿⣏⣹⡷⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢇⠸⡀⠎⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠊⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠠⢃⡐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣨⣴⣾⠛⠿⣖⠦⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⣸⣿⣿⡿⠛⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢆⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⢋⣤⣤⡅⠀⢿⢳⡀⠹⣷⡌⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣈⣭⣁⣀⣙⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣧⢸⣿⡿⡿⠁⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡉⠆⡌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣾⠏⠹⣷⠀⠈⣇⡻⣄⠹⣧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠁⠀⣠⢞⣡⢏⣿⡿⢻⣿⣿⣯⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣟⡞⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡑⢢⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⢆⠡⠘⣷⠽⣦⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣾⣾⣿⣥⡀⢻⣿⣷⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⠠⣼⣿⠇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⢑⠢⣁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡿⡌⠰⢀⠈⠢⠈⣷⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢎⡽⣾⣿⣏⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠑⡬⢑⣳⣿⡏⠐⠀⣇⣳⡄⠀⠀⡀⠠⢄⢃⠈⡄⢣⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢷⢉⠒⠄⢊⠐⡠⣯⠃⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢯⡞⣱⢧⣛⠿⣣⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⠓⡆⣹⡿⣿⠃⠌⡀⣟⢦⣛⣆⠀⠄⠒⡈⠼⣠⠐⢢⠡ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡎⢠⠊⠌⢄⠂⠔⡛⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣲⡝⣳⢮⢭⣛⡼⣺⣶⣟⢻⣿⡿⡾⣀⢧⣼⡿⢹⣟⡧⠐⡀⣿⢧⣚⡭⣧⡐⠠⢑⢢⠹⣮⠄⡃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡃⢄⠊⠔⠂⡌⠲⢡⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣵⣫⣞⣵⠿⠛⢃⠎⢦⢹⣗⣳⡾⣿⠟⢀⡿⣧⢻⣧⠀⣿⢲⠭⣞⡵⣳⣄⠃⢆⢫⢽⣿⡴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡆⠌⢂⠅⠃⡄⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡵⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢬⣘⣲⣟⣻⠃⠀⢯⠀⡎⢹⣿⠠⣿⡆⣯⣓⡻⣜⡞⣽⣻⣎⡰⢊⠷⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣙⠻⢿⣿⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠈⡂⠌⢡⠐⢱⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣃⣤⣤⠶⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢞⣯⠓⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⣿⡇⢿⣿⣇⡳⡝⣶⡹⣖⣯⢿⣷⣩⠞⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣮⠹⢟⣿⠁⢸⣿⣷⡾⢳⡎⡹⢙⡒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⡈⠄⠂⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢸⢳⣄⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠐⠀⠄⣠⣤⣵⡞⢯⠑⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠡⢹⡇⠸⣿⣧⢳⡹⢶⡹⢮⡽⣯⣿⣿⣎⢷⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡯⢀⣾⠛⠁⢀⡽⠻⣷⠷⡈⠶⢒⣚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢂⠐⡈⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣾⣹⣆⠂⠄⡠⠁⢀⠠⢀⣂⣤⣤⣶⡿⣻⢱⣃⢞⡤⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠒⠘⠁⠀⢿⣿⣣⡝⣮⡝⣯⣟⡿⣾⣿⣿⢮⣽ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣸⣿⣿⣻⢾⣽⣾⢷⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡕⣊⠜⡤⢃⠌⡒⢠⠁⡂⠡⠘⡀⠀⠄⠠⢀⠂⢁⠠⢐⡽⣌⢿⣣⢷⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⢋⡴⢣⠜⡠⢁⠆⡡⠌⡐⠠⡁⠌⡐⠠⡈⠄⡡⣘⠶⣩⢞⡼⣣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠏⡴⢣⠞⡱⣈⠆⡱⠐⠤⣁⠒⠌⠤⠑⡠⠃⡄⣏⠾⣱⢮⣝⡳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣳⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⢫⡜⡱⢌⡒⡡⢍⠒⡠⠘⡌⢢⠑⡄⢣⠰⣍⢯⡵⣚⡾⡽⣽⡾⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢣⢞⣱⢊⡴⣑⠪⢱⠨⡑⢬⣁⠚⣌⠢⡽⣘⠶⣹⢧⣛⢷⡽⣻⣟⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿