⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⢀⣤⣶⠞⠋⠀⠀⠀⢠⡤⠞⠋⠀⠀⣠⠘⠃⠀⢀⡀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡄⢠⣴⡿⣶⠆⠀⠀⠈⠉⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣾⡟⠀⢀⢰⣿⠃⢠⣟⠀⠀⠠⢐⣰⣿⢏⡑⡠⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⢻⡟⣏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣛⠱⣼⠇⣠⡟⢸⠏⢠⠜⣯⢀⠃⡜⢠⠻⣽⡢⠜⡱⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡝⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠻⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣼⣿⣿⠛⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⣀⣤⣾⠟⡯⡱⣌⢣⡿⢠⣿⡇⡀⢦⡿⢀⣿⠠⠃⡔⢂⠱⠀⢂⠑⠄⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣸⠇⢀⣾⡿⣻⠅⡀⢄⣳⡿⠃⠄⣈⣴⡟⣣⢎⡳⣜⡱⢎⡹⡇⢺⣿⠵⡈⣼⣿⢀⠣⢌⡑⢄⠂⢂⠡⠀⢂⡐⡈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣰⠏⡀⢀⠀⢂⠀⢀⣾⢧⣿⡇⢒⣸⣾⠏⢤⡉⢶⢫⡱⢎⣵⢫⣗⢣⡙⢢⣽⡧⢛⣿⣷⡅⣚⡙⢢⢃⠖⣈⠆⡘⡄⢂⠁⠂⠔⠡⠘⢠⠁⠆⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢰⣏⠰⠀⢻⡆⠀⠀⣼⣟⡾⡳⢌⡳⢿⢣⡚⣤⢛⡬⢣⡳⡝⣮⠷⣎⠷⡩⢖⣽⢧⠩⢿⣿⣷⠤⣙⠢⡍⢎⠴⣈⠱⣘⠢⢌⠰⡈⠄⢃⠢⡉⢆⡁⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢠⠀⡐⣿⠧⠘⣰⣿⡇⢀⢢⣿⢛⡴⣙⢎⡵⣋⢶⡙⢦⢫⡜⢧⡳⣝⢮⡻⣝⢮⡱⢫⣼⢣⠝⣪⢿⣿⡷⣌⠳⣜⢣⡚⣤⠓⣌⠲⣡⢣⠘⡄⢃⠆⣉⠆⡘⢄⢂⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠘⣦⣰⣧⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠐⣼⡏⠠⢂⠄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⠂⠰⢡⠘⡤⢢⡱⢌⠲⡌⢆⡣⡕⣪⠜⣆⢫⠖⣌⢳⢢⡙⢦⠱⢣⡕⢮⡱⢏⡵⣍⢞⡱⢎⣎⣳⣙⢶⣙⢦⡛⡴⢣⡝⡼⣠⠓⡬⢡⡘⠤⣁⠢⠐⡈⠐⠠⢘⣿⡅⠘⢼⣿⡁⠄⢸⠀⠀⠀⢰⣿⢧⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢈⡟⠀⣡⢊⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢃⠦⡙⣆⢧⣙⢖⣣⠳⣍⡳⣙⢮⡱⢎⡵⣚⢬⡓⡞⣬⢣⡓⣬⢃⡟⡰⢎⠶⣩⢳⣚⡜⣮⡝⡾⣜⣧⣛⣮⡽⣮⣝⣳⣏⢾⡱⢧⣛⠴⣣⠜⡒⠤⡑⢢⠐⠠⠀⠀⢿⣷⡈⠆⡛⢄⠐⠌⠀⠀⢠⣿⢯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢠⣿⢎⣳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⡘⣌⠞⡼⣱⢞⡮⣝⣮⢳⡻⣼⡱⣏⣶⡹⣞⡴⢭⡲⡹⡜⢦⡣⡝⢦⢫⡜⡱⣍⢞⡱⣏⢮⡝⣶⣻⣽⣻⢾⣽⡾⣽⣳⢯⡷⢯⡯⣝⢧⣏⠳⣥⢛⡬⢣⡑⠦⡉⠔⠀⠈⠘⣿⡇⡐⠩⢄⠊⢠⠀⢀⣿⢯⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣗⠀⠀⢸⣗⡎⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠑⣄⠣⡜⢦⣻⡱⣏⠾⣵⡻⣞⣯⢿⣵⣻⣳⢮⣷⡹⣞⣣⢳⡹⣜⢣⢳⡙⣎⠳⡞⡵⣚⢬⡓⣮⢳⡽⣞⡷⣯⣟⣿⣳⡿⣯⣟⣯⢟⣯⢳⣏⠾⣜⢏⡶⣩⠖⣣⠙⢦⡉⢆⠡⠀⢂⠘⣿⡀⢍⠢⢀⢸⠀⣼⢏⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⠀⠀⣾⣿⣜⣿⠇⠀⠀⠀⢠⠜⡠⢓⡌⣣⢝⠮⣵⡹⣞⣻⢧⡿⣽⣞⡿⣞⡷⣯⣟⣶⣻⣵⣫⢗⡳⣬⢣⢇⡹⢌⠳⣉⠶⣉⠶⣙⢮⣷⣻⣽⣿⣿⣯⣿⣯⣿⢷⣻⣞⣿⣮⣷⣮⣟⣼⣣⢞⡡⢏⠴⣩⠒⡜⢢⠡⠈⠄⡈⢻⣿⡀⡘⢆⠘⢰⡿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠽⣸⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡎⠰⢡⢃⢮⡱⢎⡟⡖⢧⡝⣮⢳⣟⣧⢿⣽⣟⣿⣷⣿⣳⣿⣳⣟⣾⢳⡥⣋⠦⣑⢊⡱⢈⠦⡑⢎⡽⣺⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣻⢿⣟⡿⣿⢿⣮⣶⣡⢋⡜⣡⠎⣁⠂⠀⡘⣿⣇⠐⢈⠀⢬⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢰⡂⠥⢃⠎⡖⢥⢳⣼⣼⣷⣿⡿⣿⢾⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣽⣞⣧⠳⣌⠒⡄⢣⠐⡃⠦⡙⢦⡹⣯⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣵⣫⣞⣭⡻⣿⢷⡎⣕⢪⠐⡠⠁⠠⢹⣿⠀⢂⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠎⢤⣋⣼⣾⠿⣏⢟⡼⣣⢿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣞⣵⣫⠄⢣⠘⡠⢑⡈⢆⠩⢆⡹⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢢⡙⠄⡀⠠⢁⠩⠐⡘⢶⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢈⠰⣼⡿⣹⣬⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢩⠁⠌⡀⢂⠐⠠⠐⡀⢃⠢⢑⡊⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡻⣟⠯⣝⢲⡐⠦⢩⠍⡣⠜⡠⢀⠂⠄⢂⠁⠤⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠃⠀⠀⢸⢯⡿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢫⢁⠊⠄⠈⠐⠀⠄⠂⠁⠄⡐⠠⠘⢄⠒⣌⠱⣃⠮⣙⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣾⣷⣯⣷⡽⣚⡥⢧⡙⢬⡁⢎⠰⣁⠂⠄⢂⠈⠄⠠⢘⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠻⡞⠋⠍⣉⠻⡹⣛⢟⣻⢟⣿⣻⣟⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠒⡌⢂⠂⠌⠀⠁⠠⠀⠀⠂⠁⠀⡀⢂⠡⢈⠒⡌⣷⡌⣞⡡⢎⡕⢪⢜⡛⢿⣹⢻⡟⡿⣿⡟⣟⢧⣛⠵⣊⢇⠞⡤⣉⢆⠡⢂⠌⡐⠂⠠⠀⠀⣯⡘⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣄⣢⣵⣸⣮⢽⣞⣾⣷⣿⣿⣿⡟⢯⡙⠦⡑⠌⠒⣌⣶⣭⠀⡁⠀⠀⠁⡀⠂⠌⡐⠀⢆⠢⡁⠎⠰⣹⣿⣞⣷⡩⢜⡡⢎⡜⢣⢎⠳⡜⡳⢥⠻⣜⢣⡝⢪⡕⢪⡓⢼⡐⢎⡑⢢⠐⢀⠁⢂⠀⢡⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢩⠙⡛⢟⡻⠟⠿⡹⢏⢏⡓⠦⡙⢢⠉⠒⡠⢊⣽⣾⣿⠋⠀⠀⠠⢀⠡⣄⢣⣜⣤⡍⢢⡑⢌⠌⡱⠸⢿⣿⣿⣽⢦⡑⢎⡰⢃⡌⠳⣌⢱⣉⠳⣌⢣⡜⢣⡜⢣⡚⢥⡚⢦⡉⠆⡌⠠⢌⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⢃⡘⢄⠣⣐⠩⢒⠡⢊⠔⡈⢆⠑⡂⠱⡈⢖⣻⣿⡿⠋⢀⠂⣁⠒⢦⠳⣌⢇⡎⢶⣉⢦⡑⡎⣜⠰⣡⠊⡍⢿⣿⣧⡙⢦⣑⠣⡜⡱⢌⡖⢬⢓⡜⣲⡘⠧⡜⣣⡙⢦⡙⢦⡙⠴⡈⢥⠎⠀⣿⣏⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠃⠤⢘⠠⢃⠤⢃⠌⢢⠁⢎⠰⣈⠆⣡⢃⠼⣹⣿⡿⢀⠰⣀⠖⣤⢛⡬⣓⢮⣣⢟⡱⣎⢶⡹⡜⣬⢓⢦⡓⣌⠚⣿⣷⣹⢣⢎⡵⢩⡜⡲⢜⢣⡚⢼⡰⣩⢓⡥⢓⡼⡑⢮⠱⣌⢣⠘⡅⠢⡅⣿⣏⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢌⠰⡀⢎⠰⡈⠤⡘⠰⣈⠲⡘⢦⣉⠲⡩⣜⢲⢯⣿⡧⡘⣤⣫⣴⣯⣞⣥⡻⣜⡯⣜⡳⡽⣬⢧⣳⣽⣾⣬⣳⣍⢶⣿⣿⣏⢾⡸⡱⢎⡱⢣⠞⣬⠳⣌⠧⢫⡜⡱⢎⡥⢳⡘⢦⡙⡌⢢⢑⣰⠃⣿⡿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠣⢌⢢⠑⡌⢆⡱⠡⢎⡑⢆⢣⡙⡔⢢⠱⡱⢎⡯⣿⣿⣷⣱⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡵⣫⠵⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣾⣿⣿⣞⣧⢳⡝⢮⣱⢋⡞⡴⢫⡜⣎⠳⣜⡱⢫⡔⣣⡙⢦⠱⢌⡡⢺⡇⢈⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⣠⣟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢀⠂⡜⣠⠃⡞⣈⠖⣌⠳⡌⡜⡜⣢⠱⣌⢣⣍⢳⡝⣾⣽⣿⢿⣷⡭⣿⢿⡿⢿⡻⣝⡺⣵⢫⣗⡻⣼⣹⣯⣟⣿⣿⣽⣾⣿⢿⣿⣿⣮⢷⡹⣚⠴⣫⠜⣜⢣⠞⣌⠳⣌⢳⢣⡚⢥⠚⣤⢋⠦⡐⣹⠆⠠⣿⢧⢿⡆⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠢⢰⢡⠚⡴⢡⠚⡤⢓⡜⣰⠹⢤⠓⣬⠲⣬⢳⡽⣞⣿⢯⡻⣜⠷⡿⣎⠷⣫⢵⣫⠷⣟⡿⡿⣟⢿⡻⣟⣻⢻⡻⣟⡽⣞⣻⢾⣿⣟⣮⢳⣍⡳⢥⡛⣬⠚⡼⢨⠳⣌⡓⣎⡱⡍⢞⠤⣋⠴⡑⣸⡇⠐⣿⣏⣾⠇⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣷⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠣⡘⢦⡙⡔⣣⠹⡰⢣⠜⡢⢏⠲⡹⢤⡛⣴⢫⣞⡽⣞⢯⠳⣍⢯⡱⣋⠷⣩⠶⣭⢟⡾⣱⢟⡽⣎⢷⡹⢧⡟⣵⢻⡼⣣⢯⣟⣿⣿⣎⠷⣬⢓⢧⡹⢄⡛⡌⢧⠹⢤⢓⠼⣰⠙⡎⡵⢊⠖⡱⢸⠡⢈⣿⠖⣿⠀⣰⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠉⢳⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠀⢌⠢⡑⡎⣜⠱⢆⡳⢡⢇⡹⢰⡉⢎⠵⣣⠝⣎⠷⣮⡝⣮⢧⡛⡌⢆⢣⡑⢎⠥⣛⢴⣫⢞⡵⣫⢞⡽⢮⡝⣧⠻⡜⢧⡳⣝⢺⡜⣿⣷⣫⠟⣴⢋⠶⣡⢋⠴⣉⠆⣏⠲⡩⢞⡰⢫⡜⢲⡍⢎⠥⡃⠜⢸⣿⣭⣿⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠀⠀⠐⣈⠲⣡⠓⣬⠙⡦⢣⠍⢦⡑⢣⠜⣩⠲⢥⡛⡼⣛⢶⡹⢞⡢⢕⡸⢌⠢⢉⠆⠓⡌⢮⡙⣾⠷⣍⢮⡙⢮⡱⢎⢏⡝⣲⠱⣎⢧⠻⣽⣿⣜⡻⣌⡏⣞⢡⠞⡰⢡⠚⡤⢋⡵⢣⡍⣇⢞⡱⡜⣊⠖⣩⢂⢹⣿⢾⣿⣫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣶⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣠⠀⠀⠀⢢⡑⢦⡙⣤⠛⡴⢋⡼⢡⢎⡱⢎⠥⣋⠶⣩⢳⣭⢳⡝⠮⡔⢢⠐⡠⠑⠂⠌⡑⠌⢦⡙⡔⢫⡔⢮⣑⣣⡜⡌⢎⡔⢣⠝⡬⢎⠽⣹⠷⣎⠷⣍⡞⡜⡬⢊⠥⣃⠹⡰⢍⡲⢣⠞⡜⣬⠳⣜⡡⢞⣰⠈⣾⣿⠟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⢲⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⣼⠟⣃⠀⢀⠣⡘⢦⡑⢆⡛⡬⢓⣌⠣⢎⠴⣉⠖⣡⢛⡴⢫⡜⣧⢚⡵⢨⠁⢂⠑⡨⢰⣱⣾⣟⣷⣻⡼⣧⣟⣿⢿⣻⢿⣿⣶⣌⢣⠚⡴⣉⢮⡱⣟⣭⢻⡼⣸⠱⣅⢋⠖⣨⠱⡑⢎⡱⣋⢞⡱⢎⡵⢢⠳⡌⣼⠂⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠈⢰⡏⠙⠡⡘⣆⠀⣰⠟⠀⢻⡇⣧⠀⡀⢣⡙⢤⠹⣌⡱⢃⡏⠴⣉⢎⠲⡡⢞⡡⢏⡜⢧⣛⠶⣩⠒⡅⢊⠄⣬⣷⣿⣟⣷⣻⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣷⣃⠖⣌⠲⡱⣏⡞⢧⣛⡴⢋⡴⢉⠦⡑⢬⡑⢎⡱⢎⡎⡵⢫⡜⣣⠏⣔⣿⢸⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠙⣷⠉⢷⠀⣀⣹⣬⣶⡿⣷⡄⢾⣷⡸⣧⡀⠣⡜⣌⠳⡰⢍⡳⣘⢣⡱⢊⠵⡑⣎⡱⢫⡜⣣⡝⡞⣥⢋⠴⡁⣾⣿⣻⣾⣽⣿⣿⣯⡿⣟⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⡎⠴⣉⠷⣸⢭⡓⢧⡚⡥⠚⣌⠢⢍⡒⡜⢬⠱⣎⠼⣱⢣⠞⣥⠚⣽⡇⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣤⣿⣤⣿⠀⣿⣿⡏⣟⠁⠸⣷⡸⣿⣇⠙⣷⣕⡸⢄⡏⡱⣍⠲⢥⡓⣬⢋⠖⡩⢆⡹⡱⢎⡵⢺⣙⢦⣋⠆⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣏⠵⣊⠷⣩⢶⡙⢧⢣⠵⣉⠦⣉⠒⢬⡘⢆⡫⣔⢫⠖⣭⢚⡴⢋⡌⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣟⢻⣶⣿⣿⣿⣿⡀⡄⣼⣷⣿⣿⣦⣈⣿⡴⣉⠶⣑⠎⣝⢢⡕⢦⢋⡼⡑⢎⡱⣙⠮⡜⣧⢫⠖⣭⠚⣴⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⢞⡡⣏⢳⢎⡝⡎⣇⠞⡤⠓⣄⠫⡰⡘⢦⠱⢎⣣⢛⡴⣋⠴⣋⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⢹⣶⣿⣿⣽⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⠌⢶⣉⠞⣬⠲⡜⢪⡱⢢⡙⡬⢣⡝⢮⡱⢎⣳⢫⡜⣣⠶⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣎⠵⣎⢏⡞⡼⢱⢪⠜⡲⢩⢄⠣⣅⠳⡌⣝⠪⢖⢭⢲⡉⢖⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠍⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣽⢯⣟⣿⣧⣠⣍⢹⣿⣹⣧⣻⡞⢢⡍⡞⣔⢣⡝⣡⠳⡡⢇⢳⡑⣎⢧⡹⣍⠶⣫⠼⣥⢛⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣬⢛⡜⢮⡜⣱⢋⢮⡱⢡⡃⢎⡱⢂⢳⡘⢆⡻⢌⡞⢢⡙⢢⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣼⣿⡟⠈⣷⣼⣿⢻⣷⣾⠿⣟⠻⡟⢿⡙⠇⠀⠻⣿⡡⢞⡱⢎⡖⠼⣡⠳⣉⠞⣢⠝⡴⢪⡕⣎⣳⢣⠟⣴⢫⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⣋⠾⡱⢎⡵⣋⢦⠓⡥⢚⠤⢣⠍⢦⡙⣜⠲⡭⣘⠧⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣹⣿⣷⣰⣿⠟⣹⣇⣿⣿⠀⣻⡆⢹⣜⣷⠀⠀⣠⣿⣇⢧⡙⢶⡘⢧⢣⡝⣌⠳⡜⣸⢱⢣⢞⡱⢮⡹⢞⣥⢻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⡜⣭⢳⣙⡎⢶⡩⢖⡹⢌⡣⢎⡱⢊⡵⡘⣬⠳⣱⠣⠞⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⡛⠋⠀⣾⡏⢆⣻⣧⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣼⣿⠈⢿⡦⣙⢦⡙⢮⡱⢎⡜⡱⢎⠵⣊⠗⣮⣙⠧⣏⢯⡜⢧⡛⢶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣛⠶⣹⣜⣣⢳⡜⣣⠝⣮⠱⣃⠞⣰⢡⠳⡰⢱⢆⡻⡔⢫⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠛⠷⠀⢠⣿⣿⡆⢿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⠇⣿⠀⣿⡞⣷⢩⢖⡹⢦⡙⢮⢜⡱⢎⡳⣍⠾⣱⢎⡟⣼⢣⡞⣧⣙⢦⡙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⢮⡵⣫⢳⡜⣧⢳⣚⡥⢻⡔⣫⠜⣱⢊⠦⡓⣍⠧⢎⡵⢊⢧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣽⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣥⠈⠳⣤⣴⣿⡏⠻⣦⣾⣿⣿⣿⢻⣎⡜⣲⠣⡝⢎⠮⣜⢣⠳⣜⡹⣎⢧⡻⣜⢧⡝⣶⡹⢦⣙⢮⣳⢯⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢿⡿⣟⡿⣽⣣⢟⣮⢳⣿⣻⢼⣣⢟⢦⡝⣣⠞⣥⢛⡤⢋⡖⣍⠦⣛⠼⡘⢧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠙⣿⣷⣼⠟⠻⠟⢿⣦⣰⣿⣿⡿⢻⣷⣿⣿⣿⠀⠸⡟⣷⡸⢥⡛⡼⣩⠞⣬⢣⠟⣼⡱⣎⠷⣙⢮⡳⣝⢶⣻⣝⢮⣳⡽⣾⣹⢶⣻⠼⣖⣯⠿⣝⣯⢾⡵⣯⣟⡼⣿⣳⣏⡷⡽⣎⢷⣚⣥⠻⣔⢫⡔⣫⠔⣮⠱⣍⢞⡩⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣄⣰⣼⣿⣿⣿⡟⢿⣤⣿⣿⣿⡽⡗⠈⣧⠸⣧⠳⣜⡱⢣⣛⡴⣋⠾⣥⢳⡝⣾⢹⣎⢷⣹⡞⣧⣟⣯⢾⣽⣳⢯⡿⣽⣻⣽⣞⣿⣽⢾⣯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⢾⣹⣳⢽⡺⣜⢦⣛⢬⠳⡜⣥⢛⡴⢫⡜⣎⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⠗⣾⡟⣷⣟⠳⣬⠳⣏⠶⣭⡝⢯⣞⣣⢟⡼⣳⢮⣛⣶⣛⡷⣾⣭⣟⡾⣽⢯⣟⣷⣟⣷⣻⢾⣽⣻⣞⡾⣽⣳⣟⡾⣽⢯⣷⣛⣮⢷⡹⣞⣬⢳⢫⡜⢦⢫⡜⣣⢞⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡙⣿⣿⡿⣷⠠⣼⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠹⠙⢿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣱⢎⠿⣜⣻⢲⣝⡳⣎⢷⣫⢞⣵⣫⢗⣧⢿⣹⢶⣻⢾⡽⣯⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣻⣞⣷⢯⣟⡷⣟⣾⢿⣽⣻⢾⣝⣮⢷⡹⣞⡼⣋⢧⢯⣙⠶⣙⢦⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣿⡿⢿⣷⣼⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣤⣤⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣏⡻⣜⢧⡻⣜⣳⡽⣎⢷⣫⢶⣫⠾⣝⡾⣽⢯⣟⣯⣟⡷⣯⣷⣟⣾⣽⡷⣿⣽⡾⣿⣽⣻⣯⢿⣻⣾⢯⣟⡾⣽⡞⣽⢎⡷⣹⢞⣬⢳⢫⡝⡲⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡈⣿⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⡱⣏⢾⣹⡝⣮⣗⢯⣳⠽⣎⡷⣻⣭⣟⣾⣻⣞⡷⣯⣿⣻⣷⢿⣻⣾⢿⣟⣷⣿⣟⣷⡿⣽⡿⣯⣿⢯⡿⣽⣳⢿⣹⡞⣵⢫⡞⣼⢣⡟⡼⣍⣳⢻⣿⣿⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣾⣿⡿⠟⠛⣹⣮⢗⡧⣟⣳⣞⢯⣳⡻⣝⢾⣱⠷⣞⣷⣻⢾⡿⣽⡷⣟⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣾⡿⣟⣿⣽⡿⣽⣿⣻⢷⣯⢿⣱⡻⣼⢳⣝⢮⡳⣝⢾⡱⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣦⡔⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⢿⣿⢿⣿⠀⠘⡟⢿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⣋⣾⣟⣶⣽⣯⣿⡷⠾⢁⠐⠤⡹⣿⣾⡹⣞⡵⣞⣯⣗⣯⠽⣞⣭⠿⣽⢾⡽⣟⣿⢯⣿⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣯⣿⡿⣯⣿⣽⢿⣞⣯⡿⣞⣯⣗⢯⣳⢏⡾⣳⡽⢮⣷⣻⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⢣⣳⣴⣿⣼⣿⣾⣿⣿⢫⠱⢼⣿⣿⣿⡿⢛⠡⢀⠂⡄⢊⢖⣱⢻⣿⣷⣭⢟⣞⣧⣟⣮⢿⣹⢮⣟⣭⢿⣽⣻⣽⡿⣯⣿⣟⣿⣽⣾⣿⣻⣽⣿⣻⣽⡿⣟⣷⡿⣯⣟⣷⣻⡽⣶⢏⡿⣜⣯⣳⢯⣿⣿⣳⢯⡷⢧⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣻⠿⣿⣯⣒⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡱⢂⡍⢎⣿⡿⠿⣄⣃⡰⣈⠒⣌⠱⢪⡜⣯⢻⣿⣿⣾⣝⡾⣞⡽⣞⣧⣟⢮⣯⣟⡾⣽⢷⡿⣟⣷⡿⣟⣯⣿⣽⣿⢿⣽⡿⣯⣿⢿⣯⢿⣻⣾⣽⣳⠿⣭⢿⡽⣞⣷⣿⣻⣷⢯⣟⣯⣟⣯⢳⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣫⢟⡶⣜⡽⣛⠶⣋⠱⡈⡍⢍⡛⠻⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⣿⣿⣿⠿⡸⢟⡻⢛⢏⡛⢜⢢⡕⣣⡜⣮⣶⣹⣧⣛⣛⡛⣭⠘⠤⡙⢢⠝⡜⢧⣏⢿⡿⣿⢷⣯⢿⡽⣞⣾⣛⡶⣯⢿⡽⣯⢿⣻⣽⡿⣿⣻⣯⣿⣾⡿⣟⣿⢿⣽⡿⣽⣻⢷⣻⢾⣝⡿⣽⣿⣿⣿⢿⣾⢿⣽⣻⡽⣞⣷⣫⢷⡹⣆⢯⡻⢿⣿⣳⡝⣾⣹⢮⡗⣯⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⡿⣿⢿⡿⢿⠿⡷⣿⢶⣷⣶⣯⣤