⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣟⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⠿⣷⣦⣄⠀⠀ ⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠙⢿⣷⣄ ⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢠⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢰⣶⣿⣿ ⠀⠀⣿⡇⢀⣴⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣧⡀⠘⣿⠃⠀ ⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠁⣸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⡄⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣶⣿⠇⠀ ⠀⠀⠘⠉⢸⣿⠀⣿⡟⢰⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⢡⠀⠀⠸⣿⡄⢸⣿⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⡇⠸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⡄⠀⠘⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⡇⠀⣆⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢡⡀⠀⣿⣇⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⣿⣶⡿⣿⣆⠀⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠘⠛⠉⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣴⣿⡿⠃⠈⠙⠛⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠟⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡈⠻⣷⣄⢠⣾⡿⠋⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⡀⡠⠒⣱⣿⠏⠀⣿⡇⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠈⣿⡇⠘⣿⣯⠒⢄⣀⣀⠀⠀⢻⣷⠀⠀ ⠀⢀⣿⣇⣤⣶⣿⡿⠀⣠⣿⠏⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠘⣿⣧⠀⢸⣿⣷⣤⣜⣿⡇⠀ ⠀⠈⠛⠛⠋⢉⣿⠇⢠⣿⠟⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣿⡯⠉⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⡟⠒⠤⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣿⣄⠤⠔⠚⣿⣆⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⣿⣿⣶⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⣿⣧⣤⣴⣾⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⢩⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠉⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣹⣿⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠐⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⣀⡈⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⢁⣀⣀⣤⣶⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣟⡁⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠿⢿⣷⣶⣴⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠃⣼⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠻⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⡟⠻⣷⣄⠀⢸⣿⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠈⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⣟⡿⣽⣛⣾⣳⢯⡿⣽⣻⣽⣟⣿⣻⢿⡿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⣽⢾⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣽⢿⣽⣳⣿⣳⡿⣯⣿⢯⣿⡽⣿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⡷⣟⣯⡿⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣾⡽⣯⣿⢯⣟⣾⡽⣟⣷⣯⡿⣞⣿⡽⣿⣽⣻⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⣷⣿⣻⣿⣽⣟⣿⣽⣟⣯⣷⣿⣻⣿⢿⣽⡿⣯⣿⣽⣟⣷⢯⣿⣻⣽⢛⢛⣛⠿⣿⣞⣯⣿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⣿⣟⣾⣿⣻⣾⣿⣯⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣳⣿⢾⣯⡿⣷⢿⣿⣜⢎⣌⡛⢻⣿⣟⣾⣟⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⡿⣷⣿⣿⣽⡿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣾⣽⣻⣞⣷⡿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢰⣆⡀⠀⢰⣿⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠻⣷⡄⣠⣴⣿⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠄⠀⣀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢸⣿⣟⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⢻⡆⠀⣐⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣯⣿⣯⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠈⠙⠳⢿⡀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⢹⡄⠀⢿⣶⡛⡥⢚⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣷⣿⣻⣾⣽⣻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠃⣀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠰⡌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢣⡀⢷⠀⠈⣿⡧⠶⣅⢊⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⢿⣻⣾⣟⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣿⣿⣷⣴⣿⡅⠀⠀⠀⢠⠅⠀⢠⡇⣿⢻⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⢹⣷⡑⡄⠈⠄⡀⠈⢷⣷⢳⣈⣧⠀⠀⣇⠀⠙⣦⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⠄⠀⣿⡇⠙⣿⣿⣤⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢸⡇⠸⣞⣿⡆⡀⠀⠈⠆⣀⠁⠀⣿⡀⠀⠸⡍⢿⡳⡽⣆⠀⠀⢀⠘⣿⣃⠿⣽⡄⠀⢻⠀⠀⠹⣦⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣺⣾⢦⣄⣿⡅⢀⡇⢾⡿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣳⢿⣽⡄⠀⠀⢹⡀⠀⣿⣧⠀⠀⣿⣞⣇⠹⣾⡷⣄⠀⠀⢹⡿⣎⢻⣇⠀⢼⠀⠀⠀⠸⡆⢸⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡜⣎⠳⣄⠈⣿⡈⠘⢿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣰⠇⠀⣿⠸⠀⣄⠀⠘⣦⡀⠙⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⣿⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠘⢷⣦⣿⣶⣾⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠃⢻⠀⠀⣿⡿⣦⡄⠻⢶⣼⣿⣿⣿⢻⣶⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠋⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣻⡆⣿⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠉⢳⡍⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⡇⣠⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣷⠀⠉⠳⢦⣌⣉⣙⣻⣿⣷⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢙⢷⣼⡇⠀⠂⠀⢸⡄⠀⢦⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣸⣿⠇⣻⠀⢸⡄⠀⢸⡇⢈⣿⡗⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠹⢿⡇⢀⡤⠀⠀⢿⣇⠀⠑⣦⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣲⡯⠿⠷⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡿⣽⠀⣿⠀⢸⡂⠀⢸⡇⠠⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢸⡇⠀⡀⠈⠘⡆⠀⠀⠛⢷⡾⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢫⡙⠴⡈⢆⠱⢨⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢠⣿⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⣯⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠱⣆⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡞⢠⠿⢳⠀⢹⡀⠀⢹⣤⣤⣄⣘⣿⣤⡈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣘⡤⣑⣌⣂⡧⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣮⢽⣿⡇⣼⡿⠀⣿⡇⠀⢸⢅⡀⢳⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠃⡹⣷⢤⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠲⠶⢛⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡞⢡⠞⠀⠘⣇⠀⣧⠖⠉⢹⣟⢲⢯⣝⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡿⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⣣⠾⣿⣷⣫⡿⣶⣿⣗⢀⣿⡇⠀⢸⠀⡇⢸⠀⣤⣿⣟⢰⡄⠀⠀⠻⣿⣀⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠲⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠘⢻⣿⣿⠿⠋⣠⠋⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⣿⢬⡓⢮⡜⡻⢶⣬⣙⠿⣿⢿⣷⣶⠦⣄⣀⣀⣠⠞⢀⡞⠁⢀⣠⢖⢻⡿⣿⣷⢣⢏⡿⣿⣿⣷⣿⠃⡇⣸⣿⡇⠀⣿⣸⣧⢸⣀⣿⣿⣿⣦⣙⠄⠀⠀⠨⣿⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀ ⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢮⣍⣙⣿⣽⣴⣿⣿⣷⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦⣙⢦⡹⣱⢣⢞⡹⢷⣮⣛⣿⣷⣄⣡⣾⡽⠋⢀⣼⣧⣾⣿⠁⢎⣸⣿⢿⣿⣎⣮⣟⡿⢿⣿⡏⣰⣯⢟⣿⠁⠀⣿⡾⣽⢸⣿⣿⣿⢾⣿⢹⣎⠒⠄⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢩⢖⡱⢣⢏⣮⡿⠏⢿⢉⡉⠘⢯⠀⠘⢦⢀⣿⣢⡾⠁⠙⢷⡂⣴⠏⠀⠹⣅⡼⠉⢀⣤⡿⠛⣹⡗⣺⡟⠀⠀⣿⠇⣽⢸⣿⣿⣏⢿⣿⢸⡏⠿⣦⡑⠤⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢪⡕⣫⠟⠡⢿⡄⠈⣿⣿⠀⢸⡷⠢⢈⣯⡹⠋⠀⠀⠀⢈⢿⣃⣀⣠⣴⠿⠶⠚⠋⠁⠀⢠⣿⠷⡿⠁⠀⢰⡿⡰⣿⣾⠀⠙⠻⣯⡏⣼⣿⠆⠈⠙⠳⠦⣥⣄⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣽⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⠏⠀⢸⣯⣤⣶⣯⣤⣴⣞⣡⣴⣿⣝⢿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠠⠀⣾⠟⠁⣻⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠘⠷⠛⠉⠉⠀⠛⠋⣳⡿⢭⠿⣮⡳⣤⣶⣶⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⣿⠏⣰⠃⣾⠃⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠷⣫⢽⣩⢿⣝⢧⣸⠋⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡯⣴⡾⢉⣼⢁⠾⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣄⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠛⠶⡬⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⣾⣳⡖⣛⢻⣛⣛⣿⠛⠛⠋⠁⢠⣾⣤⣾⠗⠋⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣹⢾⡽⣻⢢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡱⢢⡁⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⢻⣛⣷⡹⣆⠉⠉⣰⠃⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡾⣽⢯⡿⣽⣻⢾⣭⣻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣯⢳⢣⠜⣠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⣿⣏⢷⡹⢎⡗⡧⡞⣿⡽⣶⡶⠃⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣞⣿⡽⣯⣟⣷⣟⡿⣾⡽⣿⣶⢾⣽⣛⡷⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⣎⠳⣄⠊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠾⠷⠿⠾⢃⣿⣷⡦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡿⣽⣟⣯⣿⢾⣻⣽⣟⣿⣷⢿⣻⣯⣿⢿⣿⣶⣯⣽⣛⡷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡳⣎⠷⣌⠳⡠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⣢⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣟⣯⣿⢿⣽⡿⣾⡿⣟⣯⣿⣟⣾⣿⡿⣯⣿⡿⣷⣿⣻⣟⣿⡿⣷⣿⣭⣟⡿⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣭⡟⣼⢣⡕⢢⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣯⣷⣿⢿⣽⣿⣯⣿⣟⣿⡿⣟⣯⣿⡿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⢿⣻⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⣻⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢯⣟⡷⣽⣎⠷⣜⢣⢣⡘⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⠃⠈⠉⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣽⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣿⣻⣿⣷⣿⢿⣷⣿⣿⣽⣿⡿⣷⣿⣟⣿⡿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣽⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢯⣟⡷⣞⡿⣎⢷⡣⡜⡬⡘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡠⠾⣯⠿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢳⣿⣿⣟⣯⣿⣿⢿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣳⣿⣻⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢷⣻⢮⣳⣝⡲⡍⢦⡘⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢧⢫⣼⣿⣿⣟⣯⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀ ⠀⣿⣿⣷⡿⣽⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡿⣯⣟⣯⢷⣮⢳⡝⣦⢓⡬⠑⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡧⡓⢾⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣾⣻⣞⣟⡾⣱⢏⠶⣉⠖⡄⡊⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣇⡝⡸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄ ⠸⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣽⡾⣽⣛⣾⣹⢣⡏⡴⢡⠒⢤⠁⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠰⡱⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣾⣽⣳⣽⣳⣭⢏⡦⣍⢆⢢⡐⢠⣀⣀⣤⣴⣾⡟⣏⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠑⣆⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⡟ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠤⢺⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠑⢦⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣾⣟ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠃⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⢿⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣢⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡘⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷⣿⣿⣽⣿⣟⣯⣿⣾⢿⣷⣿⡟⣏ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⡐⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣻⣾⢿⣻⣯⣿⡿⣯⣿⣿⠃ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢎⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⠭⣎⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣽⣷⣿⣿⡿⣿⣽⡿⣟⣾⣟⣿⣽⡿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⠟⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⢿⣿⢿⣻⣯⣿⢿⣾⡿⣿⣽⢿⡿⣯⣿⣻⣾⣟⣿⣽⣾⣿⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣯⣿⡿⣿⡿⣟⣿⣽⡿⣷⡿⣿⣽⣿⣻⣽⡷⣿⣳⣿⣯⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀ 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