⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣤⣸⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠺⠿⠋⠉⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠓⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣽⣦⣠⣌⣷⠀⢀⣻⣼⣭⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⠀⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠼⠷⠂⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠉⠡⠁⢀⣼⡀⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠀⡀⢀⣼⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⠍⠰⠿⣿⣏⣵⠶⠒⢰⡿⣷⣷⡼⢿⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣼⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣠⣿⣿⣷⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠈⠋⠘⠻⠿⣻⣿⢛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠟⠰⠟⠘⣧⡀⣠⣶⣏⣷⣦⣦⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣧⣿⣿⠛⠛⢛⠃⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢀⣴⣾⣿⠃⠀⢠⠀⣠⣶⣶⣴⡶⣦⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⡅⣀⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣧⣠⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠙⠻⠿⢿⡿⢿⡿⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣦⢓⣿⣮⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡶⠖⠀⠛⠷⠶⠶⠞⠛⠳⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢧⡙⠾⠇⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠞⢿⣿⠃⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣷⣿⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢵⣜⣧⡀⠈⠙⠛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡇⣀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢿⣌⣷⠴⠚⠉⠀⠠⠒⢻⣿⢠⠿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠿⣧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⣴⣧⣠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣆⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠻⣧⣿⠀⠙⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠋⠀⠻⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⢸⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣌⡷⣮⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠀⢀⣴⠏⢸⠇⡼⡆⠑⢲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣾⡿⠁⠀⡞⡄⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⠿⠿⠿⠶⠿⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠋⠀⠀⣼⠁⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣇⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣦⣿⣆⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⢉⣍⣒⣦⣐⣂⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣾⠿⠋⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣅⣨⡾⠏⣉⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⢭⣶⣭⣀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡟⣵⠟⠻⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠉⢿⣿⠻⡟⣙⣶⣦⣤⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠼⣓⡿⠈⠂⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠻⣿⠟⠉⢘⠷⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡄⣤⠈⢁⣀⣠⡀⠶⠄⣠⣶⣶⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠋⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢻⣿⣏⠙⠛⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢡⡿⣿⣿⣄⠈⡻⣆⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢻⣿⡄⠀⡀⠀⢠⠁⠀⣸⠷⣶⡶⢿⡋⠀⠈⠱⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣿⠷⠀⣇⠀⠸⠀⢸⠇⢷⣘⣫⣤⡵⠖⠚⡇⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⡃⠀⢦⣎⠈⠉⠁⠀⣰⠾⠇⡌⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡷⣝⢦⡀⢻⡵⢤⢑⡿⣇⠐⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⠙⠷⣝⢎⣷⣝⠆⠳⣌⠙⠿⠽⢏⣸⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⠓⠿⣳⢤⣠⣤⣀⡤⠤⠜⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠈⠑⢯⡍⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⣦⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⠁⠀⢺⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠧⠄⠐⠈⠻⠟⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣻⠛⣯⠁⠀⠐⢿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡧⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢷⣦⣤⣀⡀⠛⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣯⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠻⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠈⠛⠛⠂⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⢛⣿⡛⠛⣿⣶⣴⣆⠀⠀⢹⡎⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣥⣾⣿⣿⣿⠋⠀⢰⠎⠣⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠭⠿⠿⠛⢋⣁⣠⣤⣾⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣷⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣼⣿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡟⠋⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⠋⣹⢃⣼⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣤⣄⠀⢰⡀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠉⠉⣯⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣿⠀⢀⣾⠋⢀⣼⠯⠿⠿⠟⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣶⡸⣿⣿⣦⠈⢿⣿⠛⠻⠋⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⣤⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡿⠈⠀⢹⣿⠃⣾⠃⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣹⣿⣿⠃⢘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣠⣿⣿⡿⠒⠀⢸⠏⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣄⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢸⣿⣿⠟⣉⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣋⣀⣀⣴⣶⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣖⣒⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣏⣸⣿⣿⣟⡋⢡⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣀⣠⣬⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣀⣸⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠁⠀⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠀⣼⣿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠸⠃⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠸⠛⠟⠿⣯⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⡀⠉⠿⡇⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠘⠋⢻⠠⠌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣿⠁⡀⠀⠀⣀⠈⢻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⠈⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠁⠻⣆⣴⣯⣄⣤⡶⠶⢚⣷⡄⠹⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⡏⠹⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢿⡿⠶⠞⠛⠹⡦⠈⢿⣇⢰⢨⣿⣿⠁⠒⢠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣴⣿⡆⠀⢻⡞⣼⡟⢡⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣴⣿⢱⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠘⠛⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠻⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛ ⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⢟⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡿⣿⡁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣛⠑⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠃⠤⢤⣤⣄⣈⠻⢧⣉⣁⢘⣉⣠⣯⠥⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠻⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠻⠿⠿⣿⣛⣛⣿⡿⠿⠯⠭⡿⠿⡿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠿⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⣬⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠀⠁⣀⠀⣀⡨⣤⡉⠀⠀⠀⣶⣄⠀⣤⣤⣤⣾⠀⢀⣤⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡤⠄⠀⠀⢠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡿⠛⡟⠁⣿⡿⠁⢸⣷⣾⣏⠉⠅⢺⣿⣓⣦⣤⣤⡈⢹⠁⠙⣿⡿⢿⣴⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣤⠴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠆⢴⣼⣿⣇⣸⣿⣧⣰⣷⣀⣿⣇⣷⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⢷⣸⣄⣼⢿⣇⣼⠃⠀⣠⣴⣾⠟⠐⢋⣀⣉⣒⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣿⡿⠿⠿⣿⣟⣿⣚⣳⡿⢿⣿⡧⢀⡾⢉⡿⢁⣾⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⡿⡿⠁⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⢻⣷⡀⣿⢠⡟⢀⡾⢁⣾⠁⢸⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⠖⠲⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠻⣇⠀⠐⢦⣍⠙⣻⡿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⣸⣷⣿⠏⢀⡾⠁⣸⠇⢀⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠋⠁⠀⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣤⣿⡿⠋⣾⡿⠁⣰⠋⢀⣾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⢷⣧⡄⠀⢠⡇⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡽⠛⣡⠞⡟⠁⢰⡏⢀⣾⠋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⣿⣷⣼⣯⣥⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⢋⡾⢷⡶⠈⠀⣾⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⢦⠈⣻⡟⠉⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢏⡞⣡⠏⠀⠀⠀⠌⣹⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣳⣏⠄⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣼⡇⠀⠚⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣴⠟⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣹⣡⣤⣤⠴⠒⣟⠛⢦⣀⣠⣾⡿⠋⡇⡇⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠁⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⢻⡟⣿⣻⢿⣻⣷⣟⣾⣿⡿⣿⡾⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣇⣿⣴⣿⣿⣿⠇⢸⣽⣿⡆⣿⠿⣷⢻⢸⣿⢇⣿⢇⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⣍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⣤⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣧⣨⣭⣭⡟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣤⡞⠛⢻⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣽⣿⣮⣿⣿⣿⣟⣒⡦⣐⡀⢻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠜⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢫⡷⢿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠐⢿⣤⠍⣽⠛⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠥⠔⠒⠀⠀⠈⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⡀⠀⣠⣀⡠⠀⢻⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣴⡄⠐⢾⣿⣿⠗⠦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⣾⣿⡿⣼⣿⢿⣿⣄⠀⠉⠉⠐⠢⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠨⠉⠙⣋⠁⠀⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠄⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣶⢖⡊⠉⡇⢹⣿⣿⡿⢻⣽⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢻⡆⠀⢰⠀⠁⠐⠛⠛⠉⠉⠉⠤⢴⡋⢀⡜⠀⣸⣿⣿⣿⣬⣍⡛⢿⢣⣾⣦⠹⣏⡺⠧⣿⠀⡿⢱⣶⡆⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⣠⠶⠋⠉⠁⠘⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣙⠿⢟⣸⣆⣻⣟⣴⣟⠻⢗⣼⡀⣷⣼⠿⡃⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢦⣱⣦⡀⠐⠈⠙⠻⢇⡀⠐⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣥⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣷⣝⢮⡳⡄⠀⠀⠠⣤⣙⣃⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠙⠻⣗⠒⠞⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⡠⠿⠃⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣿⣶⣦⣤⣤⡤⢤⣤⣀⣀⣀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡟⠉⠉⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢁⣠⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢻