⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠚⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠙⠢⡀⠀ ⢠⠎⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⡄ ⡾⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠈⢻⣿⣷⠀⢻ ⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⢸ ⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣴⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠀⢸ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⡟⠻⠿⠿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣾ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡵⠈⠙⢦⡀⢀⡀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣾ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣸⣿⣿⢸⠁⠀⢀⠀⠘⠉⠀⠀⠠⣄⠀⠸⠻⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠙⢦⣀⣀⠤⠔⠚⠉⠉⢠⢿⡘⡆⠀⠘⠀⠀⠘⣿⡴⠀⠙⣷⡦⠶⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿ ⠀⠀⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⢁⣭⣀⣤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⡹⡄⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠀⣻ ⠀⠀⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣟⣯⣴⡖⠛⠛⢛⣻⡇⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢤⡶⣿⣆⠀⢻⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⢈⡿⠋⠀⠀⣙⡶⠶⠋⠉⡇⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡞⠉⠀⠛⠻⣿⣷⣦⣿⣮⣳⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣴⠋⡄⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠈⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣝⢦⡈⠳⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣻ ⠀⠀⣿⣿⡟⠁⡠⠚⠉⢠⡆⣾⠃⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠱⡀⠘⣄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢷⣽⡦⣄⠁⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠀⣿ ⠀⠀⣿⣿⡇⠘⠁⠀⣴⠟⢠⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣧⣱⡀⠘⣆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⠛⢿⣇⡝⠳⣌⡛⠦⣄⣰⣿⣿⣿⣧⢘⣿⣿⠀⣽ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣼⡏⢰⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⢷⡹⣆⠈⠆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣨⣷⣄⠘⣿⣆⠀⠈⠀⠀⢀⣽⢖⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣿ ⠀⠀⣿⣿⡇⢠⡎⣿⠀⠸⡇⢧⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠻⣌⢷⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠛⣿⠂⢘⣏⡀⠀⠀⠀⡞⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⠀⠀⣿⣿⡇⠘⠀⣿⠀⠀⣿⡘⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡙⢷⣝⢦⡀⠀⠘⣷⡀⠤⡀⠀⡀⣹⣾⠇⠀⢀⣴⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽ ⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣇⠀⠸⣷⠹⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡻⢷⣝⢦⡀⠈⠻⣿⡷⠶⠛⠉⠁⠀⢠⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣆⠀⢻⣧⡹⡄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙⢷⣝⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢁⢰⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⡄⠀⢻⣷⡝⣆⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣍⠻⣮⣛⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣧⡀⠻⣿⣌⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠙⠳⢮⣝⡓⠦⢤⣄⣀⣀⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣄⠹⣿⣷⡝⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢶⡘⢋⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢺ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠻⣷⣌⠻⣿⣦⡙⢦⡀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣷⣽⣿⣿⣦⣝⠦⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣮⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣺ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣍⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠟⢳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡛⢦⣛⣿⡿⢟⣡⣴⣿⣌⢻⣶⣬⣍⣛⣒⣒⣀⣤⣴⠟⢡⣶⡟⠉⠉⠻⣿⡟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⣠⠞⢋⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾ ⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠃⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣿ ⢿⠃⢿⣿⣷⡀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠐⠲⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿ ⢸⣖⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣦⣴⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⢠⡏ ⠀⠙⢦⣀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⣀⡴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀